課件園PAGE第十章算法、統(tǒng)計(jì)與概率第1課時(shí)算法eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)（文）145～147頁(yè),（理）151～153頁(yè)))考情分析考點(diǎn)新知①算法初步是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中新添加的內(nèi)容，高考對(duì)本章的考查主要以填空題的形式出現(xiàn)，單獨(dú)命題以考查考生對(duì)流程圖的識(shí)別能力為主，對(duì)算法語(yǔ)言的閱讀理解能力次之，考查用自然語(yǔ)言敘述算法思想的可能性不大.②算法可結(jié)合在任何試題中進(jìn)行隱性考查，因?yàn)樗惴ㄋ枷朐谄渌麛?shù)學(xué)知識(shí)中的滲透是課標(biāo)的基本要求，常見(jiàn)的與其他知識(shí)的結(jié)合有分段函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)綜合，以算法為載體，以算法的語(yǔ)言呈出，實(shí)質(zhì)考查其他知識(shí)．①了解算法的含義、算法的思想.②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、選擇、循環(huán).③理解幾種基本算法語(yǔ)句——輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.1.(必修3P37測(cè)試1改編)閱讀程序框圖，若輸入的a，b，c分別為14，6，20，則輸出的a，b，c分別是________．答案：20，14，6解析：該程序框圖的作用是交換a，b，c的值，逐一進(jìn)行即可．2.(必修3P37測(cè)試3改編)某算法的偽代碼如圖所示，若輸出y的值為3，則輸入x的值為_(kāi)_______．ReadReadxIfx≤0Theny←x＋2Elsey←log2xEndIfPrinty答案：8解析：所給算法偽代碼的意義是求函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,log2x，x>0))的值，當(dāng)輸出y的值為3，若輸入的x≤0，則x＋2＝3，解得x＝1不合，舍去；若輸入的x>0，則log2x＝3，解得x＝8.綜上所述，輸入x的值為8.3.(2013·連云港期末)下圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為_(kāi)_______．(第3題圖)答案：2解析：算法流程圖的運(yùn)行過(guò)程如下：條件YYYNx－47412輸出故輸出的y的值為2.4.(必修3P25習(xí)題7改編)閱讀如圖所示的偽代碼，若使這個(gè)算法執(zhí)行的是－1＋3－5＋7－9的計(jì)算結(jié)果，則a的初始值x＝________．S←0a←xForIFrom1To9Step2S←S＋a×Ia←a×(－1)EndForPrintS(第4題圖)答案：－1解析：根據(jù)算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)知循環(huán)體第一次被執(zhí)行后的結(jié)果應(yīng)為0＋(－1)，故初始值x＝－1.(第5題圖)5.(2013·南通期末)已知實(shí)數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為_(kāi)_______．答案：eq\f(3,8)解析：由流程圖知，當(dāng)輸入x時(shí)，各次循環(huán)輸出的結(jié)果分別是2x＋1，2(2x＋1)＋1＝4x＋3，2(4x＋3)＋1＝8x＋7，此時(shí)退出循環(huán)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋7≥55，,1≤x≤9，))解得6≤x≤9，故輸出的x不小于55的概率為P＝eq\f(9－6,9－1)＝eq\f(3,8).1.算法一般而言，對(duì)一類問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法．2.流程圖流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序．3.構(gòu)成流程圖的圖形符號(hào)及其作用(1)起止框用“”表示，是任何流程圖不可缺少的，表明算法的開(kāi)始或結(jié)束；(2)輸入、輸出框用“”表示，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，需要輸入的字母、符號(hào)、數(shù)據(jù)都填在框內(nèi)；(3)處理框用“”表示，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等可以分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)；(4)當(dāng)算法要求你對(duì)兩個(gè)不同的結(jié)構(gòu)進(jìn)行判斷時(shí)，需要將實(shí)現(xiàn)判斷的條件寫(xiě)在判斷框內(nèi)，判斷框用“”表示．4.基本的算法結(jié)構(gòu)(1)算法都可以由順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)這三塊“積木”通過(guò)組合和嵌套表達(dá)出來(lái)．(2)流程圖可以方便直觀地表示三種基本的算法結(jié)構(gòu)．5.偽代碼偽代碼是介于自然語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法．6.賦值語(yǔ)句用符號(hào)“x←y”表示，將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類型的變量或表達(dá)式．7.輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句(1)輸入語(yǔ)句：“Reada，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b．(2)輸出語(yǔ)句：“Printx”表示輸出運(yùn)算結(jié)果x．8.條件語(yǔ)句條件語(yǔ)句的一般形式是IfAThenBElseCEndIf其中A表示判斷的條件，B表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，C表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，EndIf表示條件語(yǔ)句結(jié)束．9.循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)語(yǔ)句一般有三種：“While循環(huán)”“Do循環(huán)”“For循環(huán)”．(1)當(dāng)型循環(huán)一般采用“While循環(huán)”描述循環(huán)結(jié)構(gòu)．格式：eq\x(\a\al(While條件,循環(huán)體,EndWhile))先判斷條件是否成立，當(dāng)條件成立時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，遇到EndWhile語(yǔ)句時(shí)，就返回繼續(xù)判斷條件，若仍成立，則重復(fù)上述過(guò)程，若不成立，則退出循環(huán)．當(dāng)型語(yǔ)句的特點(diǎn)是先判斷，后執(zhí)行．(2)直到型循環(huán)可采用“Do循環(huán)”描述循環(huán)結(jié)構(gòu)．格式：eq\x(\a\al(Do,循環(huán)體,Until條件,EndDo))先執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再判斷所給條件是否成立．如果條件不成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分，如此反復(fù)，直到所給條件成立時(shí)退出循環(huán)．直到型語(yǔ)句的特點(diǎn)是先執(zhí)行，后判斷．(3)當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語(yǔ)句表示．格式：ForIfrom初值to終值step步長(zhǎng)循環(huán)體Endfor功能：根據(jù)For語(yǔ)句中所給定的初值、終值和步長(zhǎng)，來(lái)確定循環(huán)次數(shù)，反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)各語(yǔ)句．通過(guò)For語(yǔ)句進(jìn)入循環(huán)，將初值賦給變量I，當(dāng)循環(huán)變量的值不超過(guò)終值時(shí)，則順序執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的各個(gè)語(yǔ)句，遇到EndFor，將循環(huán)變量增加一個(gè)步長(zhǎng)的值，再與終值比較，如果仍不超過(guò)終值范圍，則再次執(zhí)行循環(huán)體．這樣重復(fù)執(zhí)行，直到循環(huán)變量的值超過(guò)終值，則跳出循環(huán)．注：①只有當(dāng)循環(huán)次數(shù)明確時(shí)，才能使用本語(yǔ)句；②Step可以省略，此時(shí)默認(rèn)步長(zhǎng)為1；③步長(zhǎng)可以為正、負(fù)，但不能是0，否則會(huì)陷入“死循環(huán)”．步長(zhǎng)為正時(shí)，要求終值大于初值，如果終值小于初值，循環(huán)將不能執(zhí)行．步長(zhǎng)為負(fù)時(shí)，要求終值必須小于初值．[備課札記](méi)題型1流程圖的算法功能例1(2013·江蘇)下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值是________．答案：3解析：根據(jù)流程圖得，當(dāng)n＝1時(shí)，a取初值2，進(jìn)入循環(huán)體，a＝3×2＋2＝8，n＝1＋1＝2；由a<20進(jìn)行第二次循環(huán)，a＝3×8＋2＝26，n＝2＋1＝3；此時(shí)a<20不成立，退出循環(huán)，從而最終輸出n＝3.eq\a\vs4\al(變式訓(xùn)練)(2013·揚(yáng)州調(diào)研)如圖所示的流程圖，若輸出的結(jié)果是15，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為_(kāi)_______．答案：49解析：算法流程圖在循環(huán)體中運(yùn)行過(guò)程如下：條件YYYYYYYNs0+1=11+3=44+5=99+7=1616+9=2525+11=3636+13=49輸出i1+2=33+2=55+2=77+2=99+2=1111+2=1313+2=1515判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為49.題型2算法偽代碼的算法功能例2(2013·南通一模)根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的S的值為_(kāi)_______．S→0ForIFrom1to28Step3S←S＋I(xiàn)EndForPrintS答案：145解析：由算法偽代碼知，此算法為計(jì)算首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和，所以S＝1＋4＋…＋28＝eq\f(10（1＋28）,2)＝145.eq\a\vs4\al(備選變式（教師專享）)(2013蘇州調(diào)研)如下一段偽代碼中，Int(x)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若輸入m＝6，n＝4，則最終輸出的結(jié)果n為_(kāi)_______．Readm，nWhileeq\f(m,n)≠I(mǎi)nteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))c←m－n×Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))m←nn←cEndWhilePrintn答案：2解析：輸入m＝6，n＝4時(shí)，eq\f(m,n)＝eq\f(6,4)＝eq\f(3,2)，而Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))＝Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,4)))＝1，顯然eq\f(m,n)≠I(mǎi)nteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))，進(jìn)行循環(huán)體，執(zhí)行c＝m－n×Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))＝6－4×1＝2，并將m←4，n←2；從而eq\f(m,n)＝eq\f(4,2)＝2，Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))＝Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))＝2，判斷條件eq\f(m,n)＝Inteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,n)))，退出循環(huán)，故輸出n＝2.題型3算法與相關(guān)知識(shí)的交匯例3如圖是討論三角函數(shù)某個(gè)性質(zhì)的程序框圖，若輸入ai＝sineq\f(i,11)π(i∈N*)，則輸出的i的值是________．答案：22解析：根據(jù)流程圖所示的算法，可知：該程序的作用是計(jì)算：S＝a1＋a2＋…＋an＝sineq\f(π,11)＋sineq\f(2π,11)＋…＋sineq\f(nπ,11)，并判斷滿足條件S≤0的最小整數(shù)i－1的值．結(jié)合三角函數(shù)的正弦線可得：S＝sineq\f(π,11)＋sineq\f(2π,11)＋…＋sineq\f(20π,11)>0，S＝sineq\f(π,11)＋sineq\f(2π,11)＋…＋sineq\f(21π,11)＝0，故滿足條件的i值為22，故答案為22.eq\a\vs4\al(備選變式（教師專享）)(2013·合肥模擬改)如圖所示，算法流程圖輸出的n為_(kāi)_______．答案：13解析：由框圖可知，該程序?yàn)榍髷?shù)列an＝eq\f(1,2n－13)的前n項(xiàng)和大于零的n的最小值，由an的形式可知：S12＝0，a13>0，S13>0，所以輸出的n值為13.1.(2013·鹽城二模)如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．(第1題圖)答案：16解析：由流程圖知，在循環(huán)體中執(zhí)行運(yùn)算：第一循環(huán)：b＝2，a＝2；第二循環(huán)：b＝22＝4，a＝3；第三循環(huán)：b＝24＝16，a＝4；不滿足條件a<4，退出循環(huán)，故輸出b＝16.2.如圖，Ni表示第i個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)，Gi表示第i個(gè)學(xué)生的成績(jī)，已知學(xué)號(hào)在1～10的學(xué)生的成績(jī)依次為401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，則打印出的第5組數(shù)據(jù)是________.(第2題圖)答案：8，361解析：本題流程圖表示的算法功能是篩選成績(jī)大于等于360分的學(xué)生，打印出他們的學(xué)號(hào)和成績(jī)，所以打印出的第5組數(shù)據(jù)是8，361.3.(2013·北京(改))執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S＝________．(第3題圖)答案：eq\f(13,21)解析：執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)S＝eq\f(12＋1,2×1＋1)＝eq\f(2,3)，i＝1；第二次循環(huán)S＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(2)＋1,2×\f(2,3)＋1)＝eq\f(13,21)，i＝2，此時(shí)退出循環(huán)．故輸出S＝eq\f(13,21).4.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k＝________．(第4題圖)答案：5解析：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運(yùn)行過(guò)程中變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)kk2－5k＋4循環(huán)前00第一圈是10第二圈是2－2第三圈是3－2第四圈是40第五圈是54第六圈否輸出5∴最終輸出結(jié)果k＝5.1.(2013·蘇錫常一模)根據(jù)下圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果T為_(kāi)_______．T←1I←3WhileI＜20T←T＋ⅠI←I＋2EndWhilePrintT答案：100解析：圖中偽代碼表示的算法是T＝1＋3＋5＋…＋19＝eq\f(10（1＋19）,2)＝100，所以輸出T＝100.2.定義一種新運(yùn)算“”：S＝ab，其運(yùn)算原理為如圖的程序框圖所示，則式子54－36＝________．答案：1解析：由框圖可知S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b（a＋1），a≤b，,a（b＋1），a>b，))從而可得54－36＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.3.(2013·西亭期中)如下給出的是一個(gè)與定義在R上f(x)＝x3＋sinx相關(guān)的算法語(yǔ)言，一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列{an}，使得該程序能正常運(yùn)行且輸出的結(jié)果恰好為0，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式_______．n←1S←0Whilei≤10x←anS←S＋f(x)n←n＋1EndWhliePrintS答案：an＝n－5.5等(答案不唯一)解析：易見(jiàn)f(x)是奇函數(shù)，而由題意，要使f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a10)＝0，可考慮f(ai)＋f(a11－i)＝0(i＝1，2，3，4，5)，由于{an}是等差數(shù)列，因而又可考慮ai＋a11－i＝0(i＝1，2，3，4，5)，如an＝2n－11，an＝n－5.5等(答案不唯一)．4.貨物運(yùn)輸價(jià)格P(元)與運(yùn)輸距離s(km)有關(guān)，按下列公式定價(jià)(P為每噸貨物每千米的運(yùn)價(jià))P＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20，s＜100，,17.5，100≤s＜200，,15，200≤s＜300，,12.5，300≤s＜500，,10，s≥500.))現(xiàn)輸入s和貨物的噸數(shù)ω，畫(huà)出計(jì)算總運(yùn)費(fèi)的流程圖．解：流程圖如圖所示：1.求解偽代碼問(wèn)題的基本思路關(guān)鍵是理解基本算法語(yǔ)言．在一個(gè)賦值語(yǔ)句中，只能給一個(gè)變量賦值，同一個(gè)變量的多次賦值的結(jié)果以算法順序的最后一次為準(zhǔn)．對(duì)于條件語(yǔ)句要注意準(zhǔn)確判斷和語(yǔ)句格式的完整性理解．對(duì)于循環(huán)語(yǔ)句，要注意是“N”循環(huán)，還是“Y”循環(huán)，弄清何時(shí)退出循環(huán)．2.注意算法與其他知識(shí)的綜合交匯，特別是用流程圖來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)列的求和是高考的?？碱}型．?dāng)?shù)列的求和計(jì)算問(wèn)題是典型的算法問(wèn)題，要求能看懂流程圖和偽代碼，能把流程圖或偽代碼轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題，體現(xiàn)了化歸的思想方法．eq\a\vs4\al(請(qǐng)使用課時(shí)訓(xùn)練（A）第1課時(shí)（見(jiàn)活頁(yè)）.)

第2課時(shí)統(tǒng)計(jì)初步(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)（文）148～149頁(yè),（理）154～155頁(yè)))考情分析考點(diǎn)新知統(tǒng)計(jì)部分重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)收集、處理的基本能力．抽樣方法在高考中多為基礎(chǔ)題，常以填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，綜合考查學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查熱點(diǎn)為分層抽樣、系統(tǒng)抽樣．①理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.②會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.1.(原創(chuàng))為了抽查某城市汽車(chē)尾氣排放執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)情況，在該城市的主干道上采取抽取車(chē)牌末位數(shù)字為5的汽車(chē)檢查，這種抽樣方法稱為_(kāi)_______．答案：系統(tǒng)抽樣解析：由于這種抽樣方法采用抽取車(chē)牌末位數(shù)字為5的汽車(chē)檢查，可以看成是將所有的汽車(chē)車(chē)牌號(hào)分段為若干段(一個(gè)車(chē)牌末位數(shù)字從0到9為一段)，每一段抽取一個(gè)個(gè)體，因此它符合系統(tǒng)抽樣的特征，故答案為系統(tǒng)抽樣．2.(必修3P47練習(xí)1改編)為了解某校一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目是____________．答案：2解析：1252除以50的余數(shù)就是總體中需要隨機(jī)剔除個(gè)體的數(shù)目．3.(必修3P49練習(xí)3改編)某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為_(kāi)_______．答案：64解析：由題意，應(yīng)采用分層抽樣，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為320×eq\f(200,400＋320＋280)＝64.4.(必修3P52習(xí)題2改編)某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為23，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．答案：38解析：由題意易見(jiàn)系統(tǒng)抽樣的間隔為5，設(shè)第一段中抽取的起始的個(gè)體編號(hào)為l，由第5組抽出的號(hào)碼為23得l＋4×5＝23，所以l＝3，故第8組抽出的號(hào)碼是3＋7×5＝38.5.(必修3P50例3改編)某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2000家，其中農(nóng)民家庭1800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本調(diào)查家庭收入情況，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法的是________．(填序號(hào))①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．答案：①②③解析：由于各家庭有明顯差異，所以首先應(yīng)用分層抽樣的方法分別從農(nóng)民、工人、知識(shí)分子這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶．又由于農(nóng)民家庭戶數(shù)較多，那么在農(nóng)民家庭這一層宜采用系統(tǒng)抽樣；而工人、知識(shí)分子家庭戶數(shù)較少，宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法．故整個(gè)抽樣過(guò)程要用到①②③三種方法．1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐個(gè)不放回地取出n個(gè)個(gè)體作為樣本(n<N)，如果每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(2)分類簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(抽簽法，,隨機(jī)數(shù)表法Ｗ.))2.系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為：(1)采用隨機(jī)的方式將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)將編號(hào)按間隔k分段，當(dāng)eq\f(N,n)是整數(shù)時(shí)，k＝eq\f(N,n)；當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除若干個(gè)個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N′能被n整除，這時(shí)k＝eq\f(N′,n)，并將剩下的總體重新編號(hào)；(3)在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號(hào)為l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的個(gè)體抽出．3.分層抽樣當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣．[備課札記](méi)題型1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1總體編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為_(kāi)_______．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481答案：01解析：依題意，第一次得到的兩個(gè)數(shù)字為65，由于65>20，將它去掉；第二次得到的兩個(gè)數(shù)字為72，由于72>20，將它去掉；第三次得到的兩個(gè)數(shù)字為08，由于08<20，說(shuō)明號(hào)碼08在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，依次可以取出02，14，07，02；但由于02在前面已經(jīng)選出，故需要繼續(xù)選一個(gè)．再選一個(gè)就是01.故選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體是01.eq\a\vs4\al(備選變式（教師專享）)現(xiàn)要從20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)按正確的順序表示抽取樣本的過(guò)程：________(填序號(hào))．①編號(hào)：將20名學(xué)生按1到20進(jìn)行編號(hào)；②裝箱：將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；③抽簽：從箱中依次抽出5個(gè)號(hào)簽；④制簽：將1到20這20個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小完全相同的號(hào)簽上；⑤取樣：將與號(hào)簽號(hào)碼相同的5個(gè)學(xué)生取出．答案：①④②③⑤解析：由題意易知，本題的抽樣方法是抽簽法，根據(jù)抽樣步驟知，正確的順序?yàn)棰佗堍冖邰?題型2系統(tǒng)抽樣例2下列抽樣中是系統(tǒng)抽樣的有__________．(填序號(hào))①?gòu)臉?biāo)有1～15的15個(gè)球中，任取3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后i0＋5，i0＋10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣；②在用傳送帶將工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；③搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；④電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談．答案：①②④解析：系統(tǒng)抽樣實(shí)際上是一種等距抽樣，只要按照一定的規(guī)則(事先確定即可以)．因此在本題中，只有③不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣．eq\a\vs4\al(變式訓(xùn)練)將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)．從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)．三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_(kāi)_______．答案：25，17，8解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的號(hào)碼間隔為eq\f(600,5)＝12，故抽取的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)，公差為12的等差數(shù)列．在第Ⅰ營(yíng)區(qū)001～300號(hào)恰好有25組，故抽取25人，在第Ⅱ營(yíng)區(qū)301～495號(hào)有195人，共有16組多3人，因?yàn)槌槿〉牡谝粋€(gè)數(shù)是3，所以Ⅱ營(yíng)區(qū)共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需從Ⅲ營(yíng)區(qū)抽?。}型3分層抽樣例3某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生523xy男生487490z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.17.若現(xiàn)需對(duì)各年級(jí)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．答案：99解析：由題設(shè)可知eq\f(x,3000)＝0.17，∴x＝510.∴高三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝3000－(523＋487＋490＋510)＝990，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取300名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為eq\f(300,3000)×990＝99.eq\a\vs4\al(備選變式（教師專享）)(2013·石家莊檢測(cè))某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．答案：3720解析：由系統(tǒng)抽樣知識(shí)可知，將總體分成均等的若干部分指的是將總體分段，且分段的間隔相等．在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號(hào)．由題意，第5組抽出的號(hào)碼為22，因?yàn)?＋(5－1)×5＝22，則第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2＋(8－1)×5＝37.由分層抽樣知識(shí)可知，40歲以下年齡段的職工占50%，按比例應(yīng)抽取40×50%＝20(人)．1.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生．答案：15解析：分層抽樣又稱分類抽樣或類型抽樣．將總體劃分為若干個(gè)同質(zhì)層，再在各層內(nèi)隨機(jī)抽樣或機(jī)械抽樣，分層抽樣的特點(diǎn)是將科學(xué)分組法與抽樣法結(jié)合在一起，分組減小了各抽樣層變異性的影響，抽樣保證了所抽取的樣本具有足夠的代表性．因此，由50×eq\f(3,3＋3＋4)＝15知應(yīng)從高二年級(jí)抽取15名學(xué)生．2.(2013·連云港調(diào)研)某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是________．答案：19解析：按系統(tǒng)抽樣方法，分成4段的間隔為eq\f(52,4)＝13，顯然在第一段中抽取的起始個(gè)體編號(hào)為6，第二段應(yīng)將編號(hào)6＋13＝19的個(gè)體抽出．這就是所要求的．3.(2013·湖南(文)改)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝________．答案：13解析：(解法1)由分層抽樣得eq\f(n,120＋80＋60)＝eq\f(3,60)，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個(gè)車(chē)間依次抽取a，b，c個(gè)樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.4.(2013·濰坊模擬)某高中在校學(xué)生有2000人．為了響應(yīng)“光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校開(kāi)展了跑步和登山比賽活動(dòng)．每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取________．答案：36人解析：根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200×eq\f(3,5)＝120，所以從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×eq\f(3,2＋3＋5)＝36.1.(2013·金湖中學(xué)檢測(cè))某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為_(kāi)_______．答案：70解析：由題意設(shè)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為3k、4k、7k，則eq\f(15,3k)＝eq\f(n,3k＋4k＋7k)，解得n＝70.2.某中學(xué)開(kāi)學(xué)后從高一年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再次從這個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名學(xué)生上次被抽到過(guò)，估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．答案：400解析：根據(jù)抽樣的等可能性，設(shè)高一年級(jí)共有x人，則eq\f(80,x)＝eq\f(20,100)，∴x＝400.3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為_(kāi)_______.答案：10解析：系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣，分段間隔為eq\f(960,32)＝30，由于第一組抽到的號(hào)碼為9，所以后面各組抽到的號(hào)碼成公差為30的等差數(shù)列，即第k組抽到的號(hào)碼為9＋30(k－1)＝30k－21，做問(wèn)卷B的編號(hào)應(yīng)滿足451≤30k－21≤750，解得15eq\f(11,15)≤k≤25eq\f(7,10)，由于k∈N，所以k＝16，17，…，25，這10組中每組抽一個(gè)個(gè)體，共抽到10個(gè)，故做問(wèn)卷B的人數(shù)為10.4.下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問(wèn)題：①本村人口：1200人；戶數(shù)300戶，每戶平均人口數(shù)4人②應(yīng)抽戶數(shù)：30③抽樣間隔：eq\f(1200,30)＝40④確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，后兩位數(shù)為12⑤確定第一樣本戶：編號(hào)為12的戶為第一樣本戶⑥確定第二樣本戶：12＋40＝52，52號(hào)為第二樣本戶⑦……(1)該村委采用了何種抽樣方法？(2)抽樣過(guò)程存在哪些問(wèn)題，試改之；(3)何處用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？解：(1)系統(tǒng)抽樣．(2)本題是對(duì)某村各戶進(jìn)行抽樣，而不是對(duì)某村人口抽樣．抽樣間隔為eq\f(300,30)＝10，其他步驟相應(yīng)改為確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，末位數(shù)為2(假設(shè))．確定第一樣本戶：編號(hào)為02的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：2＋10＝12，12號(hào)為第二樣本戶；……(3)確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，取其末位為2，這是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．1.正確把握三種抽樣方法的適用范圍及特點(diǎn)，能根據(jù)具體情況正確選擇抽樣方法：當(dāng)總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少時(shí)，通常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，一般可用從總體中逐個(gè)抽取的；當(dāng)總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多且均衡時(shí)，通常采用系統(tǒng)抽樣，將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽?。划?dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，則采用分層抽樣，將總體按差異分成幾層，按分層個(gè)體數(shù)之比抽取．2.實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法．3.系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣，如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k＝eq\f(N,n)，否則需隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后重新分段進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．4.分層抽樣的關(guān)鍵是按“比例”，每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量，若按比例計(jì)算所得的個(gè)數(shù)不是整數(shù)，可作適當(dāng)?shù)慕铺幚恚?.注意三種抽樣方法的比較．無(wú)論采用何種抽樣方法，必須保證在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等．eq\a\vs4\al(請(qǐng)使用課時(shí)訓(xùn)練（B）第2課時(shí)（見(jiàn)活頁(yè)）.)[備課札記](méi)

第3課時(shí)統(tǒng)計(jì)初步(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)（文）150～152頁(yè),（理）156～158頁(yè)))考情分析考點(diǎn)新知用樣本的頻率分布、特征數(shù)來(lái)估計(jì)總體的分布，在高考中常以填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，綜合考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度以及一定的讀圖能力．熱點(diǎn)問(wèn)題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征．①了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).②理解樣本平均數(shù)的意義和作用，會(huì)計(jì)算樣本平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.③會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.④會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1.(必修3P55練習(xí)2改編)一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：組別[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]頻數(shù)234542則樣本在(20，50]上的頻率為_(kāi)_______．答案：0.6解析：本題考查樣本的頻率運(yùn)算．據(jù)表知樣本分布在(20，50]的頻數(shù)3＋4＋5＝12，故其頻率為eq\f(12,20)＝0.6.2.(必修3P61練習(xí)2改編)某籃球運(yùn)動(dòng)員在7天中進(jìn)行投籃訓(xùn)練的時(shí)間(單位：min)用莖葉圖表示(如圖)，圖中左列表示訓(xùn)練時(shí)間的十位數(shù)，右列表示訓(xùn)練時(shí)間的個(gè)位數(shù)，則該運(yùn)動(dòng)員這7天的平均訓(xùn)練時(shí)間為_(kāi)_______min.6457725801答案：72解析：由莖葉圖知平均訓(xùn)練時(shí)間為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)×(64＋65＋67＋72＋75＋80＋81)＝72.3.(必修3P68練習(xí)4改編)下表是一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻數(shù)分布，若利用組中值計(jì)算本組數(shù)據(jù)的平均值eq\o(a,\s\up6(－))，則eq\o(a,\s\up6(－))＝________．?dāng)?shù)據(jù)[10.5，13.5)[13.5，16.5)[16.5，19.5)[19.5，22.5)頻數(shù)4664答案：16.5解析：eq\o(a,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)(12×4＋15×6＋18×6＋21×4)＝eq\f(1,20)×330＝16.5.4.(必修3P71練習(xí)1改編)某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．答案：0.032解析：數(shù)據(jù)9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均數(shù)＝eq\f(9.7＋9.9＋10.1＋10.2＋10.1,5)＝10，方差＝eq\f(1,5)(0.09＋0.01＋0.01＋0.04＋0.01)＝0.032.故答案為0.032.5.小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖①所示，一星期的食品開(kāi)支如圖②所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為_(kāi)_______．答案：3%解析：由圖②可知，雞蛋占食品開(kāi)支的比例為eq\f(30,30＋40＋100＋80＋50)＝10%，結(jié)合圖①可知小波在一個(gè)星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的比例為30%×10%＝3%.1.繪制頻率分布表的步驟(1)求全距，決定組距和組數(shù)，組距＝eq\f(全距,組數(shù))．(2)分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間．(3)登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．2.作頻率分布直方圖的方法(1)先制作頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系；(2)把橫軸分成若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的eq\f(頻率,組距)，這樣得出一系列的矩形．(3)每個(gè)矩形的面積恰好是該組的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖．3.莖葉圖莖相同者共用一個(gè)莖(如兩位數(shù)中的十位數(shù))，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉(如兩位數(shù)中的個(gè)位數(shù))，一般按從小到大(或從大到小)的順序同行列出．這樣將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來(lái)的圖形叫做莖葉圖．其優(yōu)點(diǎn)是要樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，莖葉圖可以保留樣本數(shù)據(jù)的所有信息，直觀反映出數(shù)據(jù)的水平狀況、穩(wěn)定程度，且便于記錄和表示；缺點(diǎn)是對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析，且樣本數(shù)據(jù)很多時(shí)效果不好．4.平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，其平均數(shù)為x－，則x－＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，稱s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1（xi－x－,n,))2為這個(gè)樣本的方差，稱其算術(shù)平方根s＝eq\r(\f(1,n)\i\su(i＝1（xi－x－,n,)）2)為這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．[備課札記](méi)

題型1頻率分布直方圖及其應(yīng)用例1(2013·南京二模)根據(jù)2012年初我國(guó)發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定(試行)》，AQI共分為六級(jí)：(0，50]為優(yōu)，(50，100]為良，(100，150]為輕度污染，(150，200]為中度污染，(200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染.2012年12月1日出版的《A市早報(bào)》對(duì)A市2012年11月份中30天的AQI進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出A市該月環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的總天數(shù)為_(kāi)_______．答案：12解析：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的AQI指數(shù)小于等于100，由頻率分布直方圖知，其頻率為(0.002＋0.006)×50＝0.4，所以該市11月份中30天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的總天數(shù)為0.4×30＝12.eq\a\vs4\al(備選變式（教師專享）)(2013·常州高級(jí)中學(xué)模擬)根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局發(fā)布的《車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》(GB19522—2004)中規(guī)定車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量：“飲酒駕車(chē)非醉酒駕車(chē)”的臨界值為20mg/100mL；“醉酒駕車(chē)”的臨界值為80mg/100mL.某地區(qū)交通執(zhí)法部門(mén)統(tǒng)計(jì)了5月份的執(zhí)法記錄數(shù)據(jù)：血液酒精含量(單位：mg/100mL)0～2020～4040～6060～8080～100人數(shù)18011522根據(jù)此數(shù)據(jù)，可估計(jì)該地區(qū)5月份“飲酒駕車(chē)非醉酒駕車(chē)”發(fā)生的頻率為_(kāi)_______．答案：0.09解析：由統(tǒng)計(jì)表可知，“飲酒駕車(chē)非醉酒駕車(chē)”發(fā)生的頻數(shù)為11＋5＋2＝18，所以“飲酒駕車(chē)非醉酒駕車(chē)”發(fā)生的頻率為eq\f(18,200)＝0.09.題型2樣本的數(shù)字特征例2(2013·江蘇)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)_______．答案：2解析：易得乙較為穩(wěn)定，乙的平均值為：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(89＋90＋91＋88＋92,5)＝90.方差為：S2＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]/5＝2.eq\a\vs4\al(變式訓(xùn)練)已知2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的方差是3，則x1，x2，x3，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______．答案：eq\f(\r(3),2)解析：設(shè)x1，x2，x3，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s，則x1，x2，x3，…，xn的方差是s2，所以2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的方差是4s2，由題意，4s2＝3，所以s＝eq\f(\r(3),2).題型3統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用例3(2013·遼寧)為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_(kāi)_______．答案：10解析：由已知可設(shè)5個(gè)班級(jí)參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，又s2＝4，eq\o(x,\s\up6(－))＝7，所以[(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2]/5＝4，所以(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，即五個(gè)完全平方數(shù)之和為20，要使其中一個(gè)達(dá)到最大，這五個(gè)數(shù)必須是關(guān)于0對(duì)稱分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，也就是(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20，所以五個(gè)班級(jí)參加的人數(shù)分別為4，6，7，8，10，最大數(shù)字為10.eq\a\vs4\al(備選變式（教師專享）)(2013·啟東中學(xué)訓(xùn)練)在樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02，前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù)，若樣本容量為1600，則中間一組(即第五組)的頻數(shù)為_(kāi)______．答案：360解析：設(shè)前五個(gè)長(zhǎng)方形的面積成等差數(shù)列的公差為d，則9個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為0.02，0.02＋d，0.02＋2d，0.02＋3d，0.02＋4d，0.02＋3d，0.02＋2d，0.02＋d，0.02，而小長(zhǎng)方形的面積就是該組數(shù)據(jù)的頻率，從而有9個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和為1，可得2(4×0.02＋eq\f(4×3,2)d)＋0.02＋4d＝1，解得d＝eq\f(41,800).所以第5組的頻率為0.02＋4×eq\f(41,800)＝eq\f(9,40)，故第5組的頻數(shù)為1600×eq\f(9,40)＝360.1.(2013·鹽城三模)下圖是7位評(píng)委給某作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．889990112答案：eq\f(12,7)解析：將莖葉圖中的每個(gè)數(shù)據(jù)減去90，得7個(gè)數(shù)據(jù)為－2，－1，－1，0，1，1，2，易得平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝－2－1－1＋0＋1＋1＋2＝0，所以它們的方差為s2＝eq\f(1,7)[(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋12＋12＋22]＝eq\f(12,7).這也是原數(shù)據(jù)的方差．2.某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分及其以上的成績(jī)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如右下圖所示，若(130，140]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則(90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_(kāi)_______．答案：810解析：根據(jù)直方圖，組距為10，在(130，140]內(nèi)的eq\f(頻率,組距)＝0.005，所以頻率為0.05，因?yàn)榇藚^(qū)間上的頻數(shù)為90，所以這次抽考的總?cè)藬?shù)為1800人．因?yàn)?90，100]內(nèi)的eq\f(頻率,組距)＝0.045，所以頻率為0.45，設(shè)該區(qū)間的人數(shù)為x，則由eq\f(x,1800)＝0.45，得x＝810，即(90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為810.3.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是________．答案：70，50解析：易得eq\o(x,\s\up6(－))沒(méi)有改變，eq\o(x,\s\up6(－))＝70，而s2＝eq\f(1,48)·[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋502＋1002＋…＋xeq\o\al(2,48))－48eq\o(x,\s\up6(－))2]＝75，s′2＝eq\f(1,48)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋802＋702＋…＋xeq\o\al(2,48))－48eq\o(x,\s\up6(－))2]＝eq\f(1,48)[(75×48＋48eq\o(x,\s\up6(－))2－12500＋11300)－48eq\o(x,\s\up6(－))2]＝75－eq\f(1200,48)＝75－25＝50.4.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解：(1)依題意，得10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73分．(3)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60)的人數(shù)為100×0.05＝5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70)的人數(shù)為100×0.4×eq\f(1,2)＝20，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80)的人數(shù)為100×0.3×eq\f(4,3)＝40，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90)的人數(shù)為100×0.2×eq\f(5,4)＝25，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù)為100－5－20－40－25＝10.1.(2013·淮安一模)已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：121，127，123，a，125，若其平均成績(jī)是124，則這組數(shù)據(jù)的方差是________．答案：4解析：由題意，eq\f(1,5)(121＋127＋123＋a＋125)＝124，解得a＝124，故方差為s2＝eq\f(1,5)[(－3)2＋32＋(－1)2＋02＋12]＝4.2.(2013·上海文)某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_(kāi)_______．答案：78解析：平均成績(jī)＝eq\f(40,100)·75＋eq\f(60,100)·80＝78.3.(2013·山東文)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：87794010x91則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為_(kāi)_______．答案：eq\f(36,7)解析：由題意，0≤x≤9，故去掉的一個(gè)最低分為87，最高分為99，則有eq\f(1,7)(87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91)＝91，解得x＝4.所以剩余7個(gè)數(shù)的方差s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝eq\f(36,7).4.(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：2.93.0服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：2.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？A藥B藥.解：(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y.由觀測(cè)結(jié)果可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得x>y,因此可看出A藥的療效更好．(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖2、3上，而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖0、1上，由此可看出A藥的療效更好．1.總體分布反映的是總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的比例情況，而這種分布一般是不清晰的，所以用樣本的分布估計(jì)總體分布，解頻率分布表問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解頻率分布表，注意區(qū)分頻數(shù)、頻率的意義．2.對(duì)于每個(gè)個(gè)體所取不同數(shù)值較少的個(gè)體，常用條形圖表示其樣本分布，而對(duì)于每個(gè)個(gè)體所取不同數(shù)值較多或無(wú)限的總體，常用頻率分布直方圖表示其樣本分布．解頻率分布直方圖問(wèn)題，識(shí)圖掌握信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，特別要注意縱、橫坐標(biāo)代表的意義及單位．3.描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的有平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差反映各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度．解題時(shí)重在理解概念、公式并正確進(jìn)行計(jì)算．eq\a\vs4\al(請(qǐng)使用課時(shí)訓(xùn)練（A）第3課時(shí)（見(jiàn)活頁(yè)）.)[備課札記](méi)

第4課時(shí)古典概型(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)（文）153～154頁(yè),（理）159～160頁(yè)))考情分析考點(diǎn)新知概率的考查主要考查古典概型，計(jì)數(shù)的方法局限于枚舉法，因而命題者更趨向于考查概率的基本概念．①了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性與頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別，知道根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義計(jì)算概率的方法.②理解古典概型的特點(diǎn)及其概率計(jì)算公式.③會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件上所含的基本事件及事件發(fā)生的概率.1.(必修3P94練習(xí)3改編)下列事件：①若x∈R，則x2<0；②沒(méi)有水分，種子不會(huì)發(fā)芽；③拋擲一枚均勻的硬幣，正面向上；④若兩平面α∥β，mα且nβ，則m∥n.其中________是必然事件，________是不可能事件，________是隨機(jī)事件．答案：②①③④解析：對(duì)x∈R，有x2≥0，①是不可能事件；有水分，種子才會(huì)發(fā)芽，②是必然事件；拋擲一枚均勻的硬幣，“正面向上”既可能發(fā)生也可能不發(fā)生，③是隨機(jī)事件；若兩平面α∥β，mα且nβ，則m∥n或異面，④是隨機(jī)事件．2.甲、乙兩人各寫(xiě)一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是________．答案：eq\f(1,2)解析：(甲送給丙、乙送給丁)、(甲送給丁，乙送給丙)、(甲、乙都送給丙)、(甲、乙都送給丁)共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).3.(必修3P103練習(xí)3改編)袋中有1個(gè)白球，2個(gè)黃球，先從中摸出一球，再?gòu)氖Ｏ碌那蛑忻鲆磺颍瑑纱味际屈S球的概率為_(kāi)_______．答案：eq\f(1,3)解析：將3個(gè)球編號(hào)，記1個(gè)白球1號(hào)，2個(gè)黃球分別為2號(hào)、3號(hào)，則先后兩次摸出兩球共有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共6種等可能結(jié)果，其中兩次都是黃球的有(2，3)，(3，2)兩種結(jié)果，故兩次都是黃球的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).4.下圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為_(kāi)_______．1892122793003答案：0.4解析：由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)的頻數(shù)為4，故數(shù)據(jù)落在[22，30)的頻率為eq\f(4,10)＝0.4，故數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為0.4.5.(必修3P103練習(xí)5改編)已知某拍賣(mài)行組織拍賣(mài)的6幅名畫(huà)中，有2幅是贗品．某人在這次拍賣(mài)中隨機(jī)買(mǎi)入了兩幅畫(huà)，則此人買(mǎi)入的兩幅畫(huà)中恰有一幅畫(huà)是贗品的概率為_(kāi)_______．答案：eq\f(8,15)解析：將6幅名畫(huà)編號(hào)為1，2，3，…，6，不妨設(shè)其中的5，6號(hào)是贗品．某人在這次拍賣(mài)中隨機(jī)買(mǎi)入了兩幅畫(huà)有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15個(gè)基本事件，其中買(mǎi)入的兩幅畫(huà)中恰有一幅畫(huà)是贗品有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}等8個(gè)基本事件，故所求的概率為eq\f(8,15).1.事件(1)基本事件：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果．(2)等可能基本事件：在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件．2.古典概型的特點(diǎn)(1)所有的基本事件只有有限個(gè)．(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的．3.古典概型的計(jì)算公式如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是eq\f(1,n)；如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(m,n)，即P(A)＝eq\f(事件A包含的基本事件數(shù),試驗(yàn)的基本事件總數(shù)).[備課札記](méi)題型1隨機(jī)事件的頻率與概率例1(必修3P91習(xí)題3改編)某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行練習(xí)，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中10環(huán)次數(shù)m8194492178452擊中10環(huán)頻率(1)計(jì)算表中擊中10環(huán)的各個(gè)頻率；(2)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率為多少？解：(1)擊中10環(huán)的頻率依次為0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.904.(2)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約是0.9.eq\a\vs4\al(備選變式（教師專享）)某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n8101291016進(jìn)球次數(shù)m6897712進(jìn)球頻率m/n(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率是多少？解：(1)由公式可計(jì)算出每場(chǎng)比賽該運(yùn)動(dòng)員罰球進(jìn)球的頻率依次為eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)＝0.75，eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)＝0.8，eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)＝0.75，eq\f(7,9)≈0.78，eq\f(7,10)，eq\f(12,16)＝eq\f(3,4)＝0.75.(2)由(1)知，每場(chǎng)比賽進(jìn)球的頻率雖然不同，但頻率總是在eq\f(3,4)的附近擺動(dòng)，故可知該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率為eq\f(3,4).題型2簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題例2袋內(nèi)裝有6個(gè)球，這些球依次被編號(hào)為1，2，3，…，6，設(shè)編號(hào)為n的球質(zhì)量為n2－6n＋12(單位：g)，如果從這些球中不放回的任意取出2個(gè)球(不受重量、編號(hào)的影響)，求取出的兩球質(zhì)量相等的概率．解：(解法1)不放回的任意取出2個(gè)球可理解為先后取出兩球，若記兩次取出的球編號(hào)為有序數(shù)對(duì)(m，n)，其中m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，由于第一次取出的球有6種等可能結(jié)果，且對(duì)每一種結(jié)果，第二次都有5種等可能的結(jié)果，故共有6×5＝30個(gè)基本事件(可用坐標(biāo)法表示)．設(shè)編號(hào)分別為m與n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，則有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或m＋n＝6.滿足m＋n＝6的情形為(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，共4種情形．故所求事件的概率為eq\f(4,30)＝eq\f(2,15).(解法2)不放回的任意取出2個(gè)球也可理解為無(wú)序地一起取出兩球，則取出的兩球的序號(hào)集合為{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15種．設(shè)編號(hào)分別為m與n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，則有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或m＋n＝6.滿足m＋n＝6的情形為(1，5)，(2，4)，共2種情形．故所求事件的概率為eq\f(2,15).eq\a\vs4\al(變式訓(xùn)練)在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較．在試制某種洗滌劑時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為1，2，3，4，5，6的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)．用X表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和．求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于6的概率．解：(解法1)(有序模式)設(shè)試驗(yàn)中先取出x，再取出y(x，y＝1，2，3，4，5，6)，試驗(yàn)結(jié)果記為(x，y)，則基本事件列舉有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，…，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，共30種結(jié)果，事件X結(jié)果有(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，1)，故P(X)＝eq\f(4,30)＝eq\f(2,15).(解法2)(無(wú)序模式)設(shè)任取兩種添加劑記為(x，y)(x，y＝1，2，…，6)，基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，…，(5，6)共15種．事件X＝6取法有(1，5)，(2，4)，故P(X)＝eq\f(2,15).題型3古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合例3(2013·天津)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品，①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率解：(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為eq\f(6,10)，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15種．②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6種．所以P(B)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).eq\a\vs4\al(備選變式（教師專享）)(2013·廣東文)從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：g)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)頻數(shù)(個(gè))5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在[90，95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85)的有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一個(gè)的概率．解：(1)重量在[90，95)的頻率＝eq\f(20,50)＝0.4.(2)若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，則重量在[80，85)的個(gè)數(shù)＝eq\f(5,5＋15)×4＝1.(3)設(shè)在[80，85)中抽取的一個(gè)蘋(píng)果為x，在[95，100)中抽取的三個(gè)蘋(píng)果分別為a、b、c，從抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)共有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)6種情況，其中符合“重量在[80，85)和[95，100)中各有一個(gè)”的情況共有(x，a)，(x，b)，(x，c)3種；設(shè)“抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，重量在[80，85)和[95，100)中各有一個(gè)”為事件A，則事件A的概率P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).1.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是________．答案：eq\f(3,5)解析：∵以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，－3，9，－27，…，其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)1共6個(gè)數(shù)小于8，∴從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).2.(2013·連云港調(diào)研)在數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其和大于積的概率是________．答案：eq\f(1,2)解析：在數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6個(gè)基本事件，其中和大于積的有3個(gè)，即{1，2}，{1，3}，{1，4}，故其和大于積的概率是eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).3.口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為_(kāi)_______．答案：eq\f(1,3)解析：在編號(hào)為1，2，3，4四個(gè)球中任取兩個(gè)球有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6個(gè)基本事件，其中編號(hào)之和大于5的有2個(gè)，即{2，4}，{3，4}，故兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).4.(2013·江蘇)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m、n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m、n都取到奇數(shù)的概率為_(kāi)_______．答案：eq\f(20,63)解析：由題意，正整數(shù)m有7種等可能的結(jié)果，且對(duì)于m的每一個(gè)值，n都有9種情況，故共有基本事件總數(shù)為7×9＝63種，而m取到奇數(shù)的有1，3，5，7共4種情況；n取到奇數(shù)的有1，3，5，7，9共5種情況，所以滿足m、n都取到奇數(shù)的基本事件數(shù)為4×5＝20，故m、n都取到奇數(shù)的概率為eq\f(20,63).1.判斷下列命題正確與否．(1)先后擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”三種結(jié)果；(2)某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球、兩個(gè)黑球、一個(gè)白球，任取一球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；(3)從－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同；(4)分別從3名男同學(xué)、4名女同學(xué)中各選一名代表，男、女同學(xué)當(dāng)選的可能性相同．解：以上命題均不正確．(1)應(yīng)為四種結(jié)果，還有一種是“一反一正”．(2)摸到紅球的概率為eq\f(1,2)，摸到黑球的概率為eq\f(1,3)，摸到白球的概率為eq\f(1,6).(3)取到小于0的數(shù)的概率為eq\f(4,7)，取到不小于0的數(shù)的概率為eq\f(3,7).(4)男同學(xué)當(dāng)選的概率為eq\f(1,3)，女同學(xué)當(dāng)選的概率為eq\f(1,4).2.(2013·德州模擬)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足log2xy＝1的概率為_(kāi)_______．答案：eq\f(1,12)解析：由log2xy＝1得2x＝y(tǒng).又x∈{1，2，3，4，5，6}，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以滿足題意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3種情況．所以所求的概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).3.(2013·北京西城模擬)下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為_(kāi)________．答案：eq\f(4,5)解析：記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的五次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是eq\f(1,5)×(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次綜合測(cè)評(píng)的平均成績(jī)是eq\f(1,5)×(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝eq\f(1,5)(442＋x)．令90>eq\f(1,5)(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).4.(2013·山東文)某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高(單位：m)以及體重指標(biāo)(單位：kg/m2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)23.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的概率．解：(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．其中選到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)共3個(gè)．因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的概率為P1＝eq\f(3,10).求古典概型問(wèn)題的基本步驟：(1)明確事件，分清概型．對(duì)于古典概型一定要滿足“所有基本事件只有有限個(gè)，且每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的”這兩個(gè)基本特征．(2)正確計(jì)數(shù)，套用公式．正確計(jì)算基本事件總數(shù)n及事件A包含的基本事件數(shù)n，再代入公式P(A)＝eq\f(m,n)進(jìn)行計(jì)算．eq\a\vs4\al(請(qǐng)使用課時(shí)訓(xùn)練（B）第4課時(shí)（見(jiàn)活頁(yè)）.)[備課札記](méi)

第5課時(shí)古典概型(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)（文）155～156頁(yè),（理）161～162頁(yè)))考情分析考點(diǎn)新知代數(shù)中函數(shù)、三角、方