2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷-含答案（北師大版）

（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.2023年長(zhǎng)沙國(guó)際馬拉松在芙蓉中路起跑，來(lái)自國(guó)內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋

馳騁在長(zhǎng)馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸，山水洲城的魅力，圖1是此次全

程馬拉松男子頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)模擬圖，圖2是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看到的平面圖是

2.2023年10月18日，第三屆"一帶一路"國(guó)際合作高峰論壇在北京開(kāi)幕.自2013年以來(lái)，中

國(guó)已同152個(gè)國(guó)家和30多個(gè)國(guó)際組織簽署共建"一帶一路"合作文件.2013~2022年，中國(guó)與

"一帶一路"國(guó)家進(jìn)出口貿(mào)易總額累計(jì)19.1萬(wàn)億美元，年均增長(zhǎng)6.4%.數(shù)據(jù)19.1萬(wàn)億用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.1.91X1012B.19.1X1012C.191X1011D.1.91X1013

3.如圖，AD_LCE于點(diǎn)A,CD//AB,Zl=30°,則ND的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.如果有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）

II____________III

a-10b1

A.a+b>0B.|a|<|-b\C.(b-l)(a+l)<0D.￡!>0

5.數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形,

又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.x3?x3=x9B.2x3+3x3=5x6C.（3x2y4）2=6x4y6D.（2+3x）（2-3x）=4-9x2

7.從1,2,3這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為m,n,那么點(diǎn)（m,n）在反比例函

數(shù)y=g的圖象上的概率為（）

第1頁(yè)共18頁(yè)

8.在反比例函數(shù)y=q的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(xi,y“，B(x2,y2)?C(x3,y3),若丫2<0<山<丫3,則下

列結(jié)論正確的是()

A.X2<O<X1<X3B.XI<X3<0<X2C.X3<X1<O<X2D.X2<O<X3<X1

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=8,ZABC=120°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B

為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB、BC于E、F兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于共F

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H,作射線BH交AC于點(diǎn)0,交邊AD于點(diǎn)P,則0C的長(zhǎng)度

為()

A8V7_2V7_4V5_4V3

A.D.C.D?

3333

10.拋物線y=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線I垂直于y軸，將拋物線在y軸右

側(cè)的部分沿直線I翻折，其余部分保持不變，組成圖形G,點(diǎn)⑷，N(m+1,y?)為圖

形G上兩點(diǎn)，若yi<y2,則m的取值范圍是()

A.m<-1或m>0B.--<m<-C.0^m<V2D.-l<m<l

二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：a2-4ab=.

12.小林給弟弟買(mǎi)了一些糖果，放到一個(gè)不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝的顏色

外其余都相同，袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.他讓弟弟從袋子里隨機(jī)摸出一顆

糖果，則弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率為.

14.如圖，已知圓O的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4,H是AF的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積

為o

小

AH

第2頁(yè)共18頁(yè)

15.甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上

升10s.甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x

（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為m.

16.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=6.折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處,

折痕分別與邊AB,AD交于點(diǎn)E,F.當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF長(zhǎng)的最大值為。

三.解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(6分)計(jì)算：|值一1|+(j)-1-(n-3.14)°+V9

3x+6>5（x-2）①

18.（6分）解不等式組辭-冷〃②'并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和?

19.（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,線段EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F,OA=OC.求

證：BF=DE.

第3頁(yè)共18頁(yè)

20.(8分)某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了

一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示.

(1)如圖2,在點(diǎn)P觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C,當(dāng)量角器零刻度線上A,B兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí)，

測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為a,設(shè)仰角為B,請(qǐng)直接用含a的代數(shù)式表示B;

(2)如圖3,為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)B,C

處分別測(cè)得氣球A的仰角NABD為37。，NACD為45。，地面上點(diǎn)B,C,D在同一水平直

線上，BC=26米，求氣球A離地面的高度AD.(參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°七0.80,

tan37°七0.75)

21.(8分)為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了"手機(jī)伴我健康行"主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行"使用手機(jī)的目的"和"每周使用手機(jī)的時(shí)間"的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖所示

的統(tǒng)計(jì)圖，已知"查資料"的人數(shù)為40.

使用手機(jī)的目的扇形統(tǒng)計(jì)圖每周使用手機(jī)的時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

(0~1表示大于0同時(shí)小于1,以此類推)

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"玩游戲"對(duì)應(yīng)的百分比為，圓心角度數(shù)為度；

⑶補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)該校一共約有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).

第4頁(yè)共18頁(yè)

22.(8分)如圖，?0的直徑AB與其弦CD相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

且NAED=NEAD.

(1)求證：AD=FD;

(2)若cosNAEF=|,AE=6,求。0半徑的長(zhǎng)。

23.(10分)信陽(yáng)毛尖又稱豫毛峰，屬綠茶類，是中國(guó)十大名茶之一，也是河南省著名特產(chǎn)之一，

其主要產(chǎn)地在信陽(yáng)市源河區(qū)、平橋區(qū)和羅山縣，由漢族茶農(nóng)創(chuàng)制.某茶葉店經(jīng)營(yíng)信陽(yáng)毛尖，

據(jù)了解，市場(chǎng)上A種茶的價(jià)格比B種茶貴50元，用600元在市場(chǎng)上購(gòu)進(jìn)的A種茶比購(gòu)進(jìn)的

B種茶少2盒.

(1)求購(gòu)進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格；

(2)該茶葉店決定在茶葉廠家購(gòu)買(mǎi)A、B兩種茶共100盒，且A種茶的盒數(shù)不低于B種茶盒數(shù)

的去茶葉廠家為開(kāi)拓市場(chǎng)，對(duì)A、B兩種茶的進(jìn)價(jià)均提供九折優(yōu)惠.求茶葉店本次購(gòu)進(jìn)茶

葉的最少花費(fèi).

第5頁(yè)共18頁(yè)

24.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y=x+b分別與x軸和反比例函數(shù)y=3x>0)交于點(diǎn)B(2,0),A(a,

2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得4PBA的面積與AOBA的面積相等，若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶把一次函數(shù)y=x+b的圖象繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度交反比例函數(shù)y=3x>0)的圖象于另一點(diǎn)N,

交y軸于點(diǎn)M,當(dāng)煞=3時(shí)，求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.

備用圖

25.(12分)如圖1,拋物線y=ax2+bx-3(a20)與x軸交于點(diǎn)A(-l,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)

C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖2,點(diǎn)P,Q為直線BC下方拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大1,過(guò)

點(diǎn)P作PM〃y軸交BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)Q作QN〃y軸交BC于點(diǎn)N,求PM+QN的最大值及此

時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

⑶如圖3,將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y',

在y'的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)D,坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)E,使得以點(diǎn)B,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是矩

形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

圖1圖2圖3

第6頁(yè)共18頁(yè)

26.(12分)數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑.通過(guò)探究圖形的變化規(guī)

律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊

的數(shù)學(xué)天地.

(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1,在aABC和4AEF中，AB=AC,AE=AF,ZBAC=ZEAF=30°,連接BE,

CF,延長(zhǎng)BE交CF于點(diǎn)D,則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：,ZBDC=.

⑵類比探究：如圖2,在^ABC和4AEF中，AB=AC米，AE=AF,ZBAC=ZEAF=120°,連接

BE、CF,延長(zhǎng)BE,FC交于點(diǎn)D.請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及aBDC的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

⑶拓展延伸：如圖3,AABC和4AEF均是等腰直角三角形，ZBAC=ZEAF=90°；連接BE、

CF,且點(diǎn)B,E,F在一條直線上，過(guò)點(diǎn)A作AM_LBF,垂足為M,則BF,CF,AM之間的數(shù)

量關(guān)系為O

(4)實(shí)踐應(yīng)用：如圖4,在正方形ABCD中，AB=2,若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足NBPD=90°,PD=1,

則SAABP=,

圖3圖4

第7頁(yè)共18頁(yè)

答案

一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.

1.2023年長(zhǎng)沙國(guó)際馬拉松在芙蓉中路起跑，來(lái)自國(guó)內(nèi)外的26000名跑友匯成一片紅色的海洋

馳騁在長(zhǎng)馬賽道上，他們用腳步丈量星城，感受一江兩岸，山水洲城的魅力，圖1是此次全

程馬拉松男子頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)模擬圖，圖2是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看到的平面圖是

（A）

2.2023年10月18日，第三屆"一帶一路"國(guó)際合作高峰論壇在北京開(kāi)幕.自2013年以來(lái)，中

國(guó)已同152個(gè)國(guó)家和30多個(gè)國(guó)際組織簽署共建"一帶一路"合作文件.2013~2022年，中國(guó)與

"一帶一路"國(guó)家進(jìn)出口貿(mào)易總額累計(jì)19.1萬(wàn)億美元，年均增長(zhǎng)6.4%.數(shù)據(jù)19.1萬(wàn)億用科學(xué)

記數(shù)法表示為（D）

A.1.91X1012B.19.1X1012C.191X1011D.1.91X1013

3.如圖，AD_LCE于點(diǎn)A,CD/7AB,Zl=30°,則ND的度數(shù)為(A)

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.如果有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（D）

II________________III

a-10b1

A.a+b>0B.|a|<|-b\C.(b-l)(a+l)<0D.^>0

5.數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形,

又是中心對(duì)稱圖形的是（C）

6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（D）

A.x3?x3=x9B.2x3+3x3=5x6C.（3x2y4）2=6x4y6D.（2+3x）（2-3x）=4-9x2

7.從1,2,3這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為m,n,那么點(diǎn)（m,n）在反比例函

數(shù)y=：的圖象上的概率為（B）

8.在反比例函數(shù)y=T的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(xi,y“,B(x2,y2)>C(x3,ys),若y2<0<yi<y3,則下

列結(jié)論正確的是(B)

A.X2<O<X1<X3B.X1<X3<O<X2C.X3<XI<0<X2D.X2<O<X3<X1

第8頁(yè)共18頁(yè)

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=8,ZABC=120°.按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B

為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB、BC于E、F兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于共F

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H,作射線BH交AC于點(diǎn)0,交邊AD于點(diǎn)P,則0C的長(zhǎng)度

為(A)

10.拋物線y=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線I垂直于y軸，將拋物線在y軸右

側(cè)的部分沿直線I翻折，其余部分保持不變，組成圖形G,點(diǎn)yi),N(m+1,y?)為圖

形G上兩點(diǎn)，若y?y2,則m的取值范圍是(D)

A.m<-1或m>0B.--<m<-C.0^m<V2D.-l<m<l

二.填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：a2-4ab=a(a—4b)

12.小林給弟弟買(mǎi)了一些糖果，放到一個(gè)不透明的袋子里,這些糖果除了口味和外包裝的顏色

外其余都相同，袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.他讓弟弟從袋子里隨機(jī)摸出一顆

糖果，則弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率為3.

顆數(shù)

5

4

訂

萄萄味草莓味橘子味蘋(píng)果味類型

13.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m2-2(1012+2n)=-2024.

14.如圖，已知圓O的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4,H是AF的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為

37+4'\/^o

15.甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上

升10s.甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x

第9頁(yè)共18頁(yè)

（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20m.

16.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=6.折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處,

折痕分別與邊AB.AD交于點(diǎn)E,F.當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí),DF長(zhǎng)的最大值為6-36。

三.解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（6分）計(jì)算：|值一1|+（j）-1-（n-3.14）°+V9

=73-1+2-1+3

=V3+3

3x+6>5（x-2）①

18.（6分）解不等式組x-54x-3…，并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和?

（V_寧VI②

解不等式①，得X<8.''

解不等式②，得x>-3.

...不等式組的解集為-3<x/8.

...不等式組的最小整數(shù)解為-2,最大整數(shù)解為8.

???最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為6.

19.（6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,線段EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F,OA=OC.求

證：BF=DE.

BC

第10頁(yè)共18頁(yè)

證明：四邊形ABCD是平行四邊形

AAD/ZBC,AD=BC

:.ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO

.\ZAEO=ZCFO

在AAOE和△COF中

(ZAEO=ZCFO

JZEAO=ZFCO

(OA=OC

.?.AAOE^ACOF(AAS)

.\AE=CF

又TAD=BC

:.BC-CF=AD—AE

BF=DE

20.（8分）某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了

一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示.

⑴如圖2,在點(diǎn)P觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C,當(dāng)量角器零刻度線上A,B兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí)，

測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為a,設(shè)仰角為B,請(qǐng)直接用含a的代數(shù)式表示B;

（2）如圖3,為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)B,C

處分別測(cè)得氣球A的仰角NABD為37。，NACD為45。，地面上點(diǎn)B,C,D在同一水平直

線上，BC=26米，求氣球A離地面的高度AD.（參考數(shù)據(jù):sin37°~0.60,cos37°~0.80,

tan37°七0.75）

解：⑴根據(jù)題意,得B=90°-a.

(2)設(shè)AD=x米

VZACD=45°,ZADB=90°

.\CD=AD=xX

VBC=26米

:.BD=(26+x)米

在RtZ\ABD中，tanNABD=^^,HR0.75=^—

26+%26+%

解得x=78.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=78是分式方程的根，且符合題意

第11頁(yè)共18頁(yè)

21.（8分）為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了"手機(jī)伴我健康行"主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行"使用手機(jī)的目的"和"每周使用手機(jī)的時(shí)間"的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖所示

的統(tǒng)計(jì)圖，已知"查資料"的人數(shù)為40.

使用手機(jī)的目的扇形統(tǒng)計(jì)圖每周使用手機(jī)的時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

（0~1表示大于。同時(shí)小于1,以此類推）

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

⑴本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有人；

⑵在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"玩游戲"對(duì)應(yīng)的百分比為，圓心角度數(shù)為度；

⑶補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）該校一共約有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù).

解：（1）404-40%=100（人）

即本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有100人.故答案為100.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"玩游戲"所對(duì)應(yīng)的百分比為

1-40%-18%-7%=35%,360x35%=126°

故答案為35%,126.

（3）"3小時(shí)以上,'的人數(shù)為100-2-16-18-32=32.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

每周使用手機(jī)的時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

(4)2100x^-=1344(人).

答：估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)為1344.

22.（8分）如圖，。0的直徑AB與其弦CD相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

且NAED=NEAD.

（1）求證：AD=FD;

第12頁(yè)共18頁(yè)

(2)若cosNAEF=|,AE=6,求。O半徑的長(zhǎng)。

A

JX

CQDF

(1)證明：AF與圓相切于點(diǎn)A

,直徑AB±AF

ZFAD+ZEAD=ZF+ZAED=Z90°

VZAED=ZEAD

.\ZF=ZFAD

.,.AD=FD

VZEAF=90°

/.cosZAEF=—=|

EF5

VAE=6

:.EF=1O

VZAED=ZEAD

.\AD=ED

AAD=-EF=5

2

「AB是(DO的直徑

ZADB=90°

VZAED=ZEAD

.,.cosZEAD=cosZAEF=-

AD3

???-一一

AB5

工。0半徑的長(zhǎng)為臺(tái)

o

第13頁(yè)共18頁(yè)

23.(10分)信陽(yáng)毛尖又稱豫毛峰，屬綠茶類，是中國(guó)十大名茶之一，也是河南省著名特產(chǎn)之一，

其主要產(chǎn)地在信陽(yáng)市源河區(qū)、平橋區(qū)和羅山縣，由漢族茶農(nóng)創(chuàng)制.某茶葉店經(jīng)營(yíng)信陽(yáng)毛尖，

據(jù)了解，市場(chǎng)上A種茶的價(jià)格比B種茶貴50元，用600元在市場(chǎng)上購(gòu)進(jìn)的A種茶比購(gòu)進(jìn)的

B種茶少2盒.

(1)求購(gòu)進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格；

(2)該茶葉店決定在茶葉廠家購(gòu)買(mǎi)A、B兩種茶共100盒，且A種茶的盒數(shù)不低于B種茶盒數(shù)

的去茶葉廠家為開(kāi)拓市場(chǎng)，對(duì)A、B兩種茶的進(jìn)價(jià)均提供九折優(yōu)惠.求茶葉店本次購(gòu)進(jìn)茶

葉的最少花費(fèi).

解：⑴設(shè)購(gòu)進(jìn)的A種茶每盒的價(jià)格為x元，則B種茶每盒的價(jià)格為(x-50)元.

根據(jù)題意，得好=飛一2

解得x=150.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意.

.,.x-50=150-50=100.

答：購(gòu)進(jìn)的A種茶每盒的價(jià)格為150元，B種茶每盒的價(jià)格為100元.

⑵設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種茶葉m盒，則購(gòu)買(mǎi)B種茶葉(100-m)盒

根據(jù)題意，得m2：(100—m)

設(shè)本次購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)w元.

根據(jù)題意，得w=150x0.9m+100x0.9(100-m)=45m+9000.

V45>0

，w隨m的增大而增大.

Am的最小值為34

.,.當(dāng)m=34時(shí)，w取得最小值，最小值=45x34+9000=10530.

答：茶葉店本次購(gòu)買(mǎi)茶葉的最少花費(fèi)為10530元

24.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y=x+b分別與x軸和反比例函數(shù)丫=矢>0)交于點(diǎn)B(2,0),A(a,

2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得4PBA的面積與AOBA的面積相等，若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶把一次函數(shù)y=x+b的圖象繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度交反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象于另一點(diǎn)N,

交y軸于點(diǎn)M,當(dāng)皆=3時(shí)，求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.

第14頁(yè)共18頁(yè)

y八

備用圖

解：⑴將點(diǎn)B(2,0)代入一次函數(shù)y=x+b

得0=2+b,解得b=-2

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2

將點(diǎn)A(a,2)代人y=x-2,得2=a-2,解得a=4

.,.A(4,2)

將點(diǎn)A(4,2)代入反比例函數(shù)y=^(x>0)

得k=4x2=8

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；(x>0)

⑵存在點(diǎn)P

如圖1所示，過(guò)點(diǎn)O作OP〃AB交反比例函數(shù)于點(diǎn)P

則SAPRA=SAOBA

?.?直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x-2

直線OP的函數(shù)表達(dá)式為y=x

令X、，解得XI=2M,XZ=-2V2(舍去)

X

：.P(2V2,2V2)

?..直線AB交y軸于點(diǎn)D

/.D(0,-2)

把直線AB向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

則直線P'E的函數(shù)表達(dá)式為y=x-4

第15頁(yè)共18頁(yè)

令X-4=A解得X3=2+2g,X4=2-26(舍去)

X

：.P'(2+2V3,2V3-2).

，存在點(diǎn)P,坐標(biāo)為(2V2,2V2)或(2+2V3,2V3-2).

(3)y=-3+5或y=_

40L

25.(12分)如圖1,拋物線y=ax2+bx-3(a00)與x軸交于點(diǎn)A(-l,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)

C.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖2,點(diǎn)P,Q為直線BC下方拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)比點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大1,過(guò)

點(diǎn)P作PM〃y軸交BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)Q作QN〃y軸交BC于點(diǎn)N,求PM+QN的最大值及此

時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

⑶如圖3,將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y',

在丁的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)D,坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)E,使得以點(diǎn)B,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是矩

形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

圖1圖2圖3

(1)把A(-l,0)和B(3,0)代入y=ax2+bx-3(a^0)

a—b—3=0

9a+3b—3=0

，拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x-3

⑵拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點(diǎn)C

令x=0,則y=-3.

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3)

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b'.

把B(3,0),C(0,-3)代入

回直線BC的表達(dá)式為y=x-3.

第16頁(yè)共18頁(yè)

點(diǎn)P,Q為直線BC下方拋物線上的兩點(diǎn)

設(shè)P(t,t2-2t-3),則Q(t+1,12-4)

回M(t,t-3)、N(t+1,t-2)

回PM=-t2+3t>QN=-t2+t+2

回P