上海市寶山區(qū)海濱中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋?jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km2．某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：)進(jìn)行檢測，如下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.753．已知，是兩個(gè)變量，下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，，雖負(fù)相關(guān)趨勢的是（）A． B．C． D．4．等比數(shù)列的前項(xiàng)和、前項(xiàng)和、前項(xiàng)和分別為，則().A． B．C． D．5．設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程為（）A． B．C． D．8．已知各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A． B． C． D．10．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，，，則__________．12．等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，記，則數(shù)列的最大項(xiàng)是第___________項(xiàng).13．已知樣本數(shù)據(jù)的方差是1，如果有，那么數(shù)據(jù)，的方差為______.14．不等式的解集為_______________．15．在△中，三個(gè)內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則________16．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺(tái)），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？18．如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正三角形，側(cè)面是矩形，分別是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.19．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形狐上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別在半徑上，且是平行四邊形，記，四邊形的面積為，問當(dāng)取何值時(shí)，最大？的最大值是多少？20．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.21．在海上進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點(diǎn)，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站，某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距10海里的位置，經(jīng)過12分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域（點(diǎn)與船的距離小于1海里即為進(jìn)入警戒水域），并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【詳解】：根據(jù)頻率分布直方圖，得平均數(shù)為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數(shù)應(yīng)在20～21內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3、C【解析】由圖可知C選項(xiàng)中的散點(diǎn)圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢，故選C4、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，可以得到等式，化簡選出正確答案.【詳解】因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，因此有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、C【解析】

畫出長方體，按照選項(xiàng)的內(nèi)容在長方體中找到相應(yīng)的情況，即可得到答案【詳解】對于選項(xiàng)A，在長方體中，任何一條棱都和它相對的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不正確；對于選項(xiàng)B，若，分別是長方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線，都有，但，所以B不正確；對于選項(xiàng)D，在長方體中，令下底面為，左邊側(cè)面為，此時(shí)，在右邊側(cè)面中取一條對角線，則，但與不垂直，所以D不正確；對于選項(xiàng)C，設(shè)平面，且，因?yàn)椋?，又，所以，又，所以，所以C正確.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題6、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選7、B【解析】

設(shè)出圓心坐標(biāo)，由圓心到切線的距離和它到點(diǎn)的距離都是半徑可求解．【詳解】由題意設(shè)圓心為，則，解得，即圓心為，半徑為．圓方程為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．求出圓心坐標(biāo)與半徑是求圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法．8、A【解析】

先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對角線長為，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解析】

先利用韋達(dá)定理得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】項(xiàng)，由得到，則，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，該不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】

可先計(jì)算出公比，從而利用求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的相關(guān)計(jì)算，難度很小.12、【解析】

求得，則可將問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，則問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)為偶數(shù).因此，的最大項(xiàng)是第項(xiàng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項(xiàng)積最值的計(jì)算，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、1【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是1，則有，對于數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，其方差為，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、【解析】.15、【解析】

利用正弦定理求解角,再利用面積公式求解即可.【詳解】由,因?yàn)?故,.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的運(yùn)用,根據(jù)題中所給的邊角關(guān)系選擇正弦定理與面積公式等.屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點(diǎn)，則，解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式是常用方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】

(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當(dāng)x＞10時(shí)，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，分別求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+可得（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為萬元；當(dāng)時(shí)，萬元，綜上所述，當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最大值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．18、（1）見解析（2）【解析】

（1）取中點(diǎn)為，連接，由中位線定理證得，即證得平行四邊形，于是有，這樣就證得線面平行；（2）由等體積法變換后可計(jì)算．【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)為，連接，是平行四邊形，平面，平面，∴平面解：（2）是線段中點(diǎn)，則【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積．線面平行的證明關(guān)鍵是找到線線平行，而棱錐的體積常常用等積變換，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)與底．19、當(dāng)時(shí)，最大，最大值為【解析】

設(shè)，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊轉(zhuǎn)化為角，逐步化簡，即可得到本題答案；（2）由余弦定理得，，綜合，得，從而可得到本題答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以，又，所以，由為銳角三角形，則；（2）因?yàn)?，所以，所以，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，以及余弦定理和基本不等式綜合運(yùn)用求三角形面積的最大值.21、（1）海里/小時(shí)；（2）該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域，理由見解析.【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經(jīng)過的時(shí)間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置