四省名校2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則滿足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且2．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc23．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．4．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（）A． B． C． D．5．已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表則與的線性回歸方程必過()A．點(diǎn) B．點(diǎn)C．點(diǎn) D．點(diǎn)6．已知，且，則（）A． B．7 C． D．7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C．10 D．8．函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．329．“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件10．向量，則（）A． B．C．與的夾角為60° D．與的夾角為30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足，則_____.12．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_________.13．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項(xiàng)的和________14．已知函數(shù)，的最大值為_____.15．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則=________.16．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對(duì)稱軸；③為的對(duì)稱中心；④；正確的序號(hào)是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且函數(shù).若函數(shù)的圖象上兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸距離為.（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ)若方程在時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的值；（Ⅲ)若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.18．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求；（2）求.19．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a3=9，a（1）求{a（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=1n(20．已知點(diǎn)，，均在圓上.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相交于,兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，試問：是否存在直線，使得恰好平分的外接圓？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（Ⅰ）求f(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運(yùn)用特殊值法進(jìn)行代入排除即可得到正確結(jié)果．【詳解】由題意，可知：對(duì)于A中，可設(shè)，很明顯滿足，但，所以選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B中，因?yàn)椴恢赖恼?fù)情況，所以不能直接得出，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C中，因?yàn)?，所以，所以，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D中，若，則不能得到，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)向量的平行關(guān)系，得到間的等量關(guān)系，再根據(jù)“”的妙用結(jié)合基本不等式即可求解出的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，取等?hào)時(shí)即，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號(hào)時(shí).4、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當(dāng)k＝0時(shí)，．故的一個(gè)可能的值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．5、C【解析】

根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【詳解】，，8根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，可得與的線性回歸方程必過．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

由平方關(guān)系求得，再由商數(shù)關(guān)系求得，最后由兩角和的正切公式可計(jì)算．【詳解】，，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由三視圖可知該幾何體為正四棱臺(tái)，下底面邊長(zhǎng)為4，上底面邊長(zhǎng)為2，高為1．再由正四棱臺(tái)體積公式求解．【詳解】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺(tái)，下底面邊長(zhǎng)為4，上底面邊長(zhǎng)為2，高為1，所以，，∴該正四棱臺(tái)的體積.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求正四棱臺(tái)的體積，關(guān)鍵是由三視圖判斷出原幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

由題得g(x構(gòu)造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，可得，即可判斷出結(jié)論．【詳解】函數(shù)，有反函數(shù)，則函數(shù)，上具有單調(diào)性，．是的真子集，“”是“函數(shù)，有反函數(shù)”的充分不必要條件．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計(jì)算能力，同時(shí)考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想．10、B【解析】試題分析：由，可得，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖中中位數(shù)相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.13、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.14、【解析】

化簡(jiǎn)，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。15、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對(duì)稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時(shí)，，為奇數(shù)時(shí),故不為的對(duì)稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對(duì)稱性等相關(guān)知識(shí)，綜合性大，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解析】

（Ⅰ)根據(jù)三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，根據(jù)周期計(jì)算，從而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的單調(diào)性，計(jì)算最值和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，從而得出的范圍，根據(jù)對(duì)稱性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范圍和關(guān)于的二次函數(shù)，討論二次函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)最大值列方程求出的值．【詳解】（Ⅰ）∵，，∴若函數(shù)的圖象上兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸距離為，則函數(shù)的周期，∴，即，∴（Ⅱ)由（Ⅰ)知，，當(dāng)時(shí)，∴若方程在有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則.∴令，，則，，∴函數(shù)在內(nèi)的對(duì)稱軸為，∵，是方程，的兩個(gè)不同根，∴（Ⅲ）因?yàn)?，所以，令，則.∴又∵，由得，∴.（1）當(dāng)，即時(shí)，可知在上為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，由，解得：，不合題意，舍去.（2）當(dāng)，即時(shí)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，，由，解得，滿足題意.（3）當(dāng)，即時(shí)，知在上為增函數(shù)，則時(shí)，，由得，舍去綜上，或?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)最值的計(jì)算，考查換元法解題思想，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）由可求得公差，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解問題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）an=4n-3【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組，求出首項(xiàng)和公差即可得出通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d≠0)a1解得d=4或d=0（舍去），a1∴a（2）∵b∴S=1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行數(shù)列求和的方法，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）；（3）存在，和.【解析】

（1）根據(jù)圓心在，的中垂線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，根據(jù)求出的值，從而可得結(jié)果；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理可得結(jié)果；（3）首先驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)符合題意，然后斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，根據(jù)列方程求解即可.【詳解】解：（1）由題意可得：圓心在直線上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，解得，即圓心，所以半徑，所以圓的方程為；（2）圓心到直線的距離為：，；（3）設(shè)，由題意可得：，且的斜率均存在，即，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，則，滿足，故直線滿足題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，消去得，則，由得,即，即，解得：，所以直線的方程為，綜上所述，存在滿足條件的直線和.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，注意對(duì)于直線要研究其斜率是否存在，另外利用韋達(dá)定理可以達(dá)到設(shè)而不求的目的，本題是中檔題.21、（1）f(x)＝sin.（2）【解