哈爾濱市第九中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是異面直線(xiàn)，則以下四個(gè)命題：①存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)和的兩個(gè)互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)和的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過(guò)直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面垂直于直線(xiàn)；④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面平行于直線(xiàn)，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．3．甲、乙兩隊(duì)準(zhǔn)備進(jìn)行一場(chǎng)籃球賽，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)甲隊(duì)獲勝的概率是，兩隊(duì)打平的概率是，則這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适牵ǎ〢．- B． C． D．4．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個(gè)圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時(shí)每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米5．在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的傾斜角是A． B． C． D．6．已知,,,是球球面上的四個(gè)點(diǎn)，平面,,，則該球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知，則的值等于（）A． B． C． D．8．在中，，，，是外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（）A．1 B． C． D．29．若點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東70°，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東30°，且，則點(diǎn)在點(diǎn)的（）方向上.A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏西30° D．北偏西15°10．某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為0.4萬(wàn)元/分鐘和0.2萬(wàn)元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是（）萬(wàn)元A．72 B．80 C．84 D．90二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．382與1337的最大公約數(shù)是__________.12．函數(shù)（）的值域是__________.13．若是方程的解，其中，則________．14．已知數(shù)列滿(mǎn)足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15．已知函數(shù)的圖象如下，則的值為_(kāi)_________．16．函數(shù)的值域是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(2)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.18．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知為等差數(shù)列，且，．求的通項(xiàng)公式；若等比數(shù)列滿(mǎn)足，，求的前n項(xiàng)和公式．20．已知曲線(xiàn)C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，曲線(xiàn)C表示圓？（2）若直線(xiàn)l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．21．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，寫(xiě)出集合的所有子集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】對(duì)于①：可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫(huà)一條直線(xiàn)，當(dāng)這兩條直線(xiàn)異面時(shí)，可判斷①正確對(duì)于②：可在兩個(gè)平行平面中，分別畫(huà)一條直線(xiàn)，當(dāng)這兩條直線(xiàn)異面時(shí)，可判斷②正確對(duì)于③：當(dāng)這兩條直線(xiàn)不是異面垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿(mǎn)足題意，可判斷③錯(cuò)誤對(duì)于④：假設(shè)過(guò)直線(xiàn)a有兩個(gè)平面α、β與直線(xiàn)b平行，則面α、β相交于直線(xiàn)a，過(guò)直線(xiàn)b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線(xiàn)m、n，則直線(xiàn)m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線(xiàn)b平行，這與“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．2、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

因?yàn)椤凹钻?duì)獲勝”與“乙隊(duì)不輸”是對(duì)立事件，對(duì)立事件的概率之和為1，進(jìn)而即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，“甲隊(duì)獲勝”與“乙隊(duì)不輸”是對(duì)立事件，因?yàn)榧钻?duì)獲勝的概率是，所以，這次比賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率問(wèn)題，熟記對(duì)立事件的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、A【解析】

以為原點(diǎn)、以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【詳解】由圖以為原點(diǎn)、以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在生活中的應(yīng)用，需熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先根據(jù)直線(xiàn)的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線(xiàn)的傾斜角是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的傾斜角和斜率的求法．6、B【解析】

根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點(diǎn)，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點(diǎn)，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問(wèn)題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問(wèn)題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時(shí)需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.7、B【解析】．8、C【解析】

以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，屬于難題．9、A【解析】

作出方位角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得．【詳解】如圖，，，則，∵，∴，而，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東20°方向上．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查方位角概念，掌握方位角的定義是解題基礎(chǔ)．方位角是以南北向?yàn)榛A(chǔ)，北偏東，北偏西，南偏東，南偏西等等．10、B【解析】

設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標(biāo)函數(shù)，平行目標(biāo)函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【詳解】設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標(biāo)函數(shù)為可行解域化簡(jiǎn)得，，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出可行解域，如下圖所示：作直線(xiàn)，即，平行移動(dòng)直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，正確列出約束條件，畫(huà)出可行解域是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、191【解析】

利用輾轉(zhuǎn)相除法，求382與1337的最大公約數(shù).【詳解】因?yàn)?，，所?82與1337的最大公約數(shù)為191，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)，屬于容易題.12、【解析】

由，根據(jù)基本不等式即可得出，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，即求出原函數(shù)的值域．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，；原函數(shù)的值域是．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的值域的定義及求法，基本不等式的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．13、或【解析】

將代入方程，化簡(jiǎn)結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題若對(duì)于任意的都有，可得解出即可得出．【詳解】∵，若對(duì)任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、【解析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出,由半個(gè)周期求出,最后將特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求代入解析式,即可求得的值.【詳解】解：由圖象可得,,得.,將點(diǎn)代入函數(shù)解析式,得,,,又因?yàn)?所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)確定（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)的周期求（3）利用最值點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)求的取值,即可得到函數(shù)的解析式.16、【解析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域。【詳解】因?yàn)樗浴军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計(jì)算，利用裂項(xiàng)求和得到前項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，是數(shù)列的?？碱}型.18、（1）（2）【解析】

（1）不等式的解集為說(shuō)明和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，求得．（2）若關(guān)于的不等式解集為，則，或，求得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力19、（1）；（2）.【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求得首項(xiàng)與公差，則的通項(xiàng)公式可求；求出，進(jìn)一步得到公比，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【詳解】為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由已知可得，解得，．；由，，等比數(shù)列的公比，的前n項(xiàng)和公式．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．20、（1）當(dāng)m＜2時(shí)，曲線(xiàn)C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當(dāng)m＜2時(shí)，曲線(xiàn)C表示圓；（2）圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線(xiàn)l：y