2025屆浙江省武義第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，若，則的外接圓面積為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù),若存在，且，使成立，則以下對實(shí)數(shù)的推述正確的是（）A． B． C． D．3．下列表達(dá)式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④4．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形5．若圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，其拋物線在軸上截得線段長依次為，則的值是A．1 B．2 C．3 D．47．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐P﹣ABCD為陽馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或10．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．54二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象過定點(diǎn)______.12．已知為等差數(shù)列,,前n項(xiàng)和取得最大值時n的值為___________.13．在等比數(shù)列中,若,則__________.14．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．15．若數(shù)列的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________．16．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長為2的正方形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為4，求點(diǎn)到平面的距離.18．如圖，正方體棱長為，連接，，，，，，得到一個三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.19．已知數(shù)列滿足，（）；（1）求、、；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；20．高一某班以小組為單位在周末進(jìn)行了一次社會實(shí)踐活動，且每小組有5名同學(xué)，活動結(jié)束后，對所有參加活動的同學(xué)進(jìn)行測評，其中A，B兩個小組所得分?jǐn)?shù)如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，看不清楚了，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高出1分.（1）若從B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求的概率.21．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，比較與的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，，求，和數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先化簡得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】

先根據(jù)的圖象性質(zhì)，推得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)條件分析求解．【詳解】解：是把的圖象中軸下方的部分對稱到軸上方，函數(shù)在上遞減；在上遞增．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個單位而得，在，上遞減，在，上遞增，若存在，，，，使成立，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、反正切函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移．圖象可由的圖象向左、向右平移個單位得到，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)基本不等式、不等式的性質(zhì)即可【詳解】對于①，.當(dāng)，即時取，而，.即①不成立。對于②若，則，若，顯然不成立。對于③若，則，則正確。對于④若，則，則，正確。所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質(zhì)，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。4、C【解析】

由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直的判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

作出圖形，設(shè)圓心到直線的距離為，利用數(shù)形結(jié)合思想可知，并設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】如下圖所示：設(shè)直線的斜率為，則直線的方程可表示為，即，圓心為，半徑為，由于圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，即，整理得，解得，因此，直線的斜率的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵就是確定圓心到直線距離所滿足的不等式，并結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式來求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.6、A【解析】

當(dāng)時，，運(yùn)用韋達(dá)定理得，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得由此能求出【詳解】當(dāng)時，，由，可得，，由，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極限的運(yùn)算，裂項(xiàng)相消求和，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．7、B【解析】

由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解．【詳解】在四棱錐中，，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設(shè)，則，所以,故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】由題意得圓心為，半徑為．圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，即，解得．∴實(shí)數(shù)a取值范圍是．選C．9、B【解析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【詳解】當(dāng)即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)閮芍本€平行，所以，解得或，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線平行的斜率關(guān)系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.10、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】令，得，當(dāng)時，.因此，函數(shù)的圖象過定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，一般利用真數(shù)為來求得，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、20【解析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可【詳解】設(shè)的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當(dāng)時，取得最大值400故答案為：20【點(diǎn)睛】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).13、80【解析】

由即可求出【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡單14、6【解析】

由題得x=7，再利用中位數(shù)的公式求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，所以，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的概念和中位數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，16、【解析】

實(shí)數(shù)滿足表示點(diǎn)在直線上，可以看作點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最小值是原點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足＝1所以表示直線上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即，故的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）6【解析】

（1）由平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行可判定平面；（2）由三棱錐的體積為4，可知四棱錐的體積，再由三棱錐的體積公式即可求得高．【詳解】（1）證明：連接，與交于點(diǎn)，連接.因?yàn)閭?cè)面是平行四邊形，所以點(diǎn)是的中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）解：因?yàn)槿忮F的體積為4，所以三棱柱的體積為12，則四棱錐的體積為.因?yàn)閭?cè)面是邊長為2的正方形，所以側(cè)面的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得.故點(diǎn)到平面的距離為6.【點(diǎn)睛】本題考查直線平行平面的判定和用三棱錐體積公式求點(diǎn)到平面的距離．18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求出三棱錐的棱長為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補(bǔ)法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為（2）三棱錐的體積為19、（1），，；（2）；（3）證明見解析；【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，代入運(yùn)算，即可求解、、；（2）由（1）可猜想得；（3）利用數(shù)學(xué)歸納法，即可證得猜想是正確的.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，（）；所以，，；（2）由（1）可猜想得；（3）①當(dāng)時，，上式成立；②假設(shè)當(dāng)時，成立，則當(dāng)時，由①②可得，當(dāng)時，成立，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明，其中解答中根據(jù)數(shù)列的遞推公式，準(zhǔn)確計算，同時熟記數(shù)學(xué)歸納法的證明方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)在B組中看不清的那個同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x，分別求得兩組的平均數(shù)，再由平均數(shù)間的關(guān)系求解.（2）先求出從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)所有方法數(shù)，再用列舉的方法得到滿足求的方法數(shù)，再由古典概型求解.【詳解】（1）設(shè)在B組中看不清的那個同學(xué)的分?jǐn)?shù)為x由題意得解得x=88所以在B組5個分?jǐn)?shù)超過85的有3個所以得分超過85分的概率是（2）從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，則所有共有共10個其中滿足求的有:共6個故|的概率為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和古典概型概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3），，【解析】

（1）利用基本元