綜合測試函數(shù)驗收卷一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．在函數(shù)，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且2．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點，，則“寶藏”點C的位置是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2020秒瓢蟲在（

）處．A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線繞點B按順時針方向旋轉，交x軸于點C，則的面積是（

）A．22 B．20 C．18 D．165．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為，，，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的頂點坐標為，其部分圖象如圖所示．以下結論錯誤的是（

）A． B．C． D．關于的方程無實數(shù)根7．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．學校組織學生去紹興進行研學實踐活動，小王同學發(fā)現(xiàn)在賓館房間的洗手盤臺面上有一瓶洗手液（如圖①）．于是好奇的小王同學進行了實地測量研究．當小王用一定的力按住頂部下壓如圖②位置時，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且噴口B為該拋物線的頂點．洗手液瓶子的截面圖下面部分是矩形．小王同學測得∶洗手液瓶子的底面直徑，噴嘴位置點距臺面的距離為，且三點共線．小王在距離臺面處接洗手液時，手心到直線的水平距離為，若小王不去接，則洗手液落在臺面的位置距的水平面是（

）A． B． C． D．9．定義新運算：例如：，，則函數(shù)，的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖，在正方形中，點的坐標分別是，，點在拋物線的圖像上，則的值是（

）A． B． C． D．111．如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（

）A． B． C． D．12．如圖，已知反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點，則下列說法正確的是（）A．拋物線的對稱軸位于直線和之間B．若，則或C．當時，與均隨的增大而增大D．關于的方程的解為13．對于題目“在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點若直線與有交點，求的取值范圍．”甲的結果是，乙的結果是，則（）A．甲的結果正確 B．乙的結果正確C．甲、乙的結果合在一起才正確 D．甲、乙的結果合在一起也不正確14．如圖（1），在中，，動點從的頂點出發(fā)，以的速度沿勻速運動回到點，圖（2）是點運動過程中，線段的長度隨時間變化的圖象，其中點為曲線部分的最低點，若的面積是，則的值為（

）．A．18 B．16 C．20 D．15二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，過點A分別作軸于點B，軸于點C，點D在射線上．將沿直線翻折，使點A恰好落在坐標軸上，則點D的坐標為____________．17．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與軸交于，對稱軸為直線．下列結論：①；②；③對于任意實數(shù)，都有成立；④若，，在該函數(shù)圖象上，，其中正確結論有________．（填序號）18．如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點，，，，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖像相交于點，，，，，得直角三角形，，，，，并設其面積分別為，，，，，則_______．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．已知與成正比例，當時，(1)求與的函數(shù)表達式；(2)當時，求函數(shù)值；(3)當時，求自變量的值．20．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字，，．現(xiàn)從甲袋中隨機摸出一個小球，將標有的數(shù)字記錄為x，再從乙袋中隨機摸出一個小球，將標有的數(shù)字記錄為y，確定點M的坐標為．(1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；(2)求點在一次函數(shù)的圖像上的概率．21．如圖，在平面直角坐標系中，，以為邊向右作正方形，邊分別與軸交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點，使得的面積等于正方形面積的一半？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，且當，時，．(1)求b的值；(2)若，也是該二次函數(shù)圖像上的兩個點，且，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若點不在該二次函數(shù)的圖像上，求c的取值范圍．23．小黃做小商品的批發(fā)生意，其中某款“中國結”每件的成本為15元，該款“中國結”的批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（x為正整數(shù)）（件）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系．(1)當時，求y與x的函數(shù)關系式．(2)某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結”，共支付7280元，求此次批發(fā)量．(3)某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結”x（）件，小黃獲得的利潤為w元，當x為何值時，小黃獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？24．已知直線：經(jīng)過點，兩點，且與直線交于點，(1)求直線的解析式并求出點的坐標；(2)求出直線、直線及軸所圍成的三角形面積；(3)現(xiàn)有一點在直線上，過點作軸交直線于點，若線段的長為4，求點的坐標．25．有一科技小組進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分鐘的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，請結合圖像，回答下列問題：(1)A、B兩點之間的距離是______米，甲機器人前2分鐘的速度為______米/分；(2)已知線段軸，前3分鐘甲機器人的速度不變．①在3~4分鐘的這段時間，甲機器人的速度為______米/分，F(xiàn)的坐標是______；②在整個運動過程中，兩機器人相距30m時x的值______．26．如圖，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點，直線：與拋物線交于，兩點，與軸交于點．(1)則點，，坐標分別為______、______、______；(2)點為線段下方拋物線上一動點，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點．①求的最大值及相應點的坐標；②在①的條件下，將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到新拋物線，點為對稱軸上一點，點為拋物線上一點，若以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請寫出所有符合條件的點的坐標，并任選其中一個點的坐標寫出求解過程．綜合測試函數(shù)驗收卷一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．在函數(shù)，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴且；故選D．【點睛】本題考查自變量的取值范圍，熟練掌握被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，是解題的關鍵．2．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點，，則“寶藏”點C的位置是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意首先確定原點的位置，進而得出“寶藏”點C的位置．【詳解】解：根據(jù)兩個標志點，可建立如下所示的坐標系：由平面直角坐標系知，“寶藏”點C的位置是，故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．3．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2020秒瓢蟲在（

）處．A． B． C． D．【答案】D【分析】分別求出瓢蟲第1秒、第2秒、第3秒、第4秒、第5秒、第6秒、第7秒、第8秒、第9秒所在的位置坐標，根據(jù)其周期性，再求第2020秒瓢蟲所在位置坐標即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，第1秒瓢蟲所在位置坐標為：，第2秒瓢蟲所在位置坐標為：，第3秒瓢蟲所在位置坐標為：，第4秒瓢蟲所在位置坐標為：，第5秒瓢蟲所在位置坐標為：，第6秒瓢蟲所在位置坐標為：，第7秒瓢蟲所在位置坐標為：，第8秒瓢蟲所在位置坐標為：，第9秒瓢蟲所在位置坐標為：，，瓢蟲所在位置坐標具有周期性，，第2020秒瓢蟲在處．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，通過求前面幾秒瓢蟲所在的位置坐標，觀察其坐標的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)其周期性求值是解本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．4．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線繞點B按順時針方向旋轉，交x軸于點C，則的面積是（

）A．22 B．20 C．18 D．16【答案】B【分析】根據(jù)已知條件得到，，過A作交于F，過F作軸于E，得到是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得，求得直線的函數(shù)表達式，據(jù)此求解可得到結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令，得，令，則，∴，，∴，過A作交于F，過F作軸于E，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設直線的函數(shù)表達式為：，∴，解得，∴直線的函數(shù)表達式為：，∴，∴，∴的面積是，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．5．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為，，，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設直線與y軸交于點D，軸于點E，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A，D的坐標，進而可得出、的長，利用三角形的面積計算公式可求出的面積，同理可得出另外兩個小三角形的面積均為，再將三個小三角形的面積相加即可求出結論．【詳解】設直線與y軸交于點D，軸于點E，如圖所示．當時，，∴點D的坐標為；當時，，∴點A的坐標為，∴點E的坐標為，，∴，∴．同理，可求出另兩個三角形的面積均為（陰影部分組成的小三角形），∴陰影部分面積之和為：．故選：A．【點睛】本題考查了幾何問題(一次函數(shù)的實際應用)及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式，求出每個小三角形的面積是解題的關鍵．6．二次函數(shù)的頂點坐標為，其部分圖象如圖所示．以下結論錯誤的是（

）A． B．C． D．關于的方程無實數(shù)根【答案】C【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置以及與y軸的交點可以對A進行判斷；時，，可對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點情況可對C進行判斷；根據(jù)拋物線與直線無交點，可對D進行判斷．【詳解】解：A．∵拋物線開口向下，∴，∵對稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∴，故A不符合題意；B．∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，即，故B不符合題意；C．∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點在和之間，∴拋物線與x軸的另一個交點在和之間，∴時，，即0，∵，∴，故C符合題意；D．∵拋物線開口向下，頂點為，∴函數(shù)有最大值n，∴拋物線與直線無交點，∴一元二次方程無實數(shù)根，即方程無實數(shù)根，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，把求二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵．7．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出、、，由此可以得出二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸，與軸的交點在軸的負半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結論．【詳解】解：觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可知：、、，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸，與軸的交點在軸的負半軸，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出、、是解題的關鍵．8．學校組織學生去紹興進行研學實踐活動，小王同學發(fā)現(xiàn)在賓館房間的洗手盤臺面上有一瓶洗手液（如圖①）．于是好奇的小王同學進行了實地測量研究．當小王用一定的力按住頂部下壓如圖②位置時，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且噴口B為該拋物線的頂點．洗手液瓶子的截面圖下面部分是矩形．小王同學測得∶洗手液瓶子的底面直徑，噴嘴位置點距臺面的距離為，且三點共線．小王在距離臺面處接洗手液時，手心到直線的水平距離為，若小王不去接，則洗手液落在臺面的位置距的水平面是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得出各點坐標，利用待定系數(shù)法求拋物線解析式進而求解．【詳解】解：根據(jù)題意：所在直線為x軸，的垂直平分線所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，噴口B為拋物線頂點，共線的三點所在直線為拋物線的對稱軸，根據(jù)題意，，設拋物線解析式為，將Q點坐標代入解析式得，，解得：，所以拋物線解析式為：，當時，即，解得：，或（舍去），所以洗手液落在臺面的位置距的水平距離是.故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是明確待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及準確進行計算．9．定義新運算：例如：，，則函數(shù)，的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)定義的新運算可得，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，函數(shù)的圖像為反比例函數(shù)的圖像，∵當時，，當，，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的新定義和反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)的表達式．10．如圖，在正方形中，點的坐標分別是，，點在拋物線的圖像上，則的值是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】作軸于，于，根據(jù)四邊形是正方形，得到，由得到，從而可以證明，從而得到，設，根據(jù)邊對應相等求出點的坐標，代入二次函數(shù)解析式即可求出的值．【詳解】解：如圖所示，作軸于，于，四邊形是正方形，，，，，（AAS），，設，點的坐標分別是，，，解得，，點在拋物線的圖像上，，解得：，故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，得出點坐標是解題的關鍵．11．如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接，過點和點分別作軸的垂線段和，先證明，則，易知，，由此可得，從而得到，求出的值即可．【詳解】解：連接，過點和點分別作軸的垂線段和，如圖所示，，中點恰好落在軸上，，，（AAS），，點在雙曲線上，，點在雙曲線上，且從圖像得出，，，四邊形是平行四邊形，，，解得：，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點到軸的垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是．12．如圖，已知反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點，則下列說法正確的是（）A．拋物線的對稱軸位于直線和之間B．若，則或C．當時，與均隨的增大而增大D．關于的方程的解為【答案】B【分析】把點P的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式求出點P的坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在雙曲線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：A．∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，∴，把代入得：，即，∴拋物線的對稱軸為直線，∵，∴，∴拋物線的對稱軸位于直線右側，不可能位于直線和之間，故A錯誤；B．由圖象可知，當或，反比例函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象下方，∴，則或，故B正確；C．觀察圖象，當或時，在每個象限內(nèi)隨x的增大而增大，當時，隨x的增大先減小，然后增大，故C錯誤；D．關于的方程可變?yōu)?，根?jù)圖象可知，的解為，即關于的方程的解為，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．13．對于題目“在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點若直線與有交點，求的取值范圍．”甲的結果是，乙的結果是，則（）A．甲的結果正確 B．乙的結果正確C．甲、乙的結果合在一起才正確 D．甲、乙的結果合在一起也不正確【答案】D【分析】先求出直線過三點時的值，進而可得出結論．【詳解】解：當直線過點時，，解得；當直線過點時，，解得；當直線過點時，，解得，的取值范是或．故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系及一次函數(shù)的圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)的圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵．14．如圖（1），在中，，動點從的頂點出發(fā)，以的速度沿勻速運動回到點，圖（2）是點運動過程中，線段的長度隨時間變化的圖象，其中點為曲線部分的最低點，若的面積是，則的值為（

）．A．18 B．16 C．20 D．15【答案】A【分析】先求出線段、的長，再求a的值．【詳解】過點A作于點H，由函數(shù)圖象可知∵的面積是,∴∴∵,∴∵由勾股定理得：∴∵動點以的速度沿勻速運動回到點，∴總時間為：∴故選A【點睛】本題考查動點問題，解題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象反映出的信息并掌握勾股定理．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是_____．【答案】【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象的交點的坐標為，∴二元一次方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，過點A分別作軸于點B，軸于點C，點D在射線上．將沿直線翻折，使點A恰好落在坐標軸上，則點D的坐標為____________．【答案】或或【分析】分當翻折之后的A落在的正半軸上和落在y軸上以及落在x軸負半軸時，三種情況討論，利用勾股定理列出方程，然后解方程求出m即可得到點D的坐標；【詳解】解：①如圖，設翻折之后的A落點點E，作．設，由題意可得，，，∵與關于直線對稱，∴，，在Rt中，，∴．在Rt中，，∴，即，解得，∴點D的坐標是．②如圖2：翻折之后A點落在y軸上時，即圖中點E，，這時，，可求出D點坐標為；③如圖3，當翻折之后A點落在x軸負半軸時，，在Rt中，，則，Rt中，設，利用勾股定理得到，解得D點坐標為故：D的坐標為或或．【點睛】本題考查了作圖以及利用折疊的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，掌握相關性質(zhì)是解答此題的關鍵．17．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與軸交于，對稱軸為直線．下列結論：①；②；③對于任意實數(shù)，都有成立；④若，，在該函數(shù)圖象上，，其中正確結論有________．（填序號）【答案】①②④【分析】判斷出的正負，可判斷①；利用對稱軸公式可得，，當時，，解不等式可判斷②；由圖象可知函數(shù)的最小值為，所以對于任意m都有，可判斷③；由圖象可知，可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線與y軸交于點，∴，∵，∴，∴，故①正確，∵，當時，，∴，∴，故②正確，由圖象可得，對于任意m都有，即，∴，故③不正確；，∵點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，∴，∵點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，∴，∴，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握函數(shù)圖像上點的特征，屬于中考?？碱}型．18．如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點，，，，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖像相交于點，，，，，得直角三角形，，，，，并設其面積分別為，，，，，則_______．【答案】【分析】根據(jù)，設，則，，可求出，對應的，，，可求出，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設，∴，，，，∴，，，，，∴，，，，，┈，，，，，，，┈，，∴，，，，，┈，，故答案為：．【點睛】本題主要考查圖形的規(guī)律，理解圖示意思，理解點在反比例函數(shù)圖像上，求出各點坐標及對應邊的長度是解題的關鍵．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．已知與成正比例，當時，(1)求與的函數(shù)表達式；(2)當時，求函數(shù)值；(3)當時，求自變量的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用正比例函數(shù)的定義得出的值，即可得出答案；（2）將代入（1）中函數(shù)解析式進而得出答案；（3）將代入（1）中函數(shù)解析式進而得出答案．【詳解】（1）解：∵與成正比例，∴．∴．∵當時，，∴．∴．∴與的函數(shù)表達式為；（2）當時，；（3）當時，．∴．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法解答是解題的關鍵．20．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字，，．現(xiàn)從甲袋中隨機摸出一個小球，將標有的數(shù)字記錄為x，再從乙袋中隨機摸出一個小球，將標有的數(shù)字記錄為y，確定點M的坐標為．(1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；(2)求點在一次函數(shù)的圖像上的概率．【答案】(1)見解析，點M的所有可能性為，，，，，，，，；(2)【分析】（1）根據(jù)題意用樹狀圖列舉出點M的所有可能性，即可得到答案；（2）)根據(jù)（1）中的結果和一次函數(shù)的性質(zhì)可以得到哪幾個點在函數(shù)圖像上，從而可以求相應的概率．【詳解】（1）解：由題意可得，即點M的所有可能性為：，，，，，，，，；（2）解：由（1）可知，在一次函數(shù)的圖像上點為，，故點在一次函數(shù)的圖像上的概率為，．【點睛】本題考查樹狀圖法、一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相應的慨率．21．如圖，在平面直角坐標系中，，以為邊向右作正方形，邊分別與軸交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點，使得的面積等于正方形面積的一半？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為(2)在反比例函數(shù)的圖象上存在點，使得的面積等于正方形面積的一半，點的坐標為或【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，求出點的坐標，再利用待定系數(shù)法從而即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）設，則根據(jù)題意可得，求出的值即可得到點的坐標．【詳解】（1）解：，，且軸，四邊形為正方形，軸，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，即反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：根據(jù)題意，得，，設，則，解得，當時，，此時，當時，，此時，綜上可知，在反比例函數(shù)的圖象上存在點，使得的面積等于正方形面積的一半，點P的坐標為或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)是解題的關鍵．22．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，且當，時，．(1)求b的值；(2)若，也是該二次函數(shù)圖像上的兩個點，且，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若點不在該二次函數(shù)的圖像上，求c的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線，列式求出b；（2）將點P、Q代入函數(shù)解析式得到不等式，由此得到m的取值范圍；（3）根據(jù)點不在該二次函數(shù)的圖像上可得拋物線與直線沒有交點，即方程沒有實數(shù)根，根據(jù)判別式列得，由此求出c的取值范圍．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，且當，時，，∴點A、B關于對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，解得；（2）解：由（1）的，，∵，也是該二次函數(shù)圖像上的兩個點，且，∴，解得；（3）解：由題意得，∵點不在該二次函數(shù)的圖像上，∴拋物線與直線沒有交點，即方程沒有實數(shù)根，整理得，，解得，故c的取值范圍為．【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖像上點的特征，二次函數(shù)的對稱性，函數(shù)圖像的交點問題，掌握函數(shù)圖像的交點個數(shù)就是函數(shù)對應的方程根的個數(shù)是關鍵．23．小黃做小商品的批發(fā)生意，其中某款“中國結”每件的成本為15元，該款“中國結”的批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（x為正整數(shù)）（件）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系．(1)當時，求y與x的函數(shù)關系式．(2)某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結”，共支付7280元，求此次批發(fā)量．(3)某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結”x（）件，小黃獲得的利潤為w元，當x為何值時，小黃獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)，其中(2)280件(3)當時，小黃獲得的利潤最大，最大利潤是3125元【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）首先可判斷出購買的數(shù)量小于400而大于200，則由數(shù)量單價=付款額，列出關于x的一元二次方程即可求解；（3）分及兩種情況分別計算所獲的最大利潤，再比較即可．【詳解】（1）解：由圖知，當時，線段過點及，設過這兩點的線段解析式為：，則有：，解得：，即，其中；（2）解：由圖知，當x=200時，所付款為：（元），當x=400時，所付款為：（元），而，則購買數(shù)量位于200與400之間；由題意得：，即，解得：，（舍去），即此次批發(fā)量為280件；（3）解：當時，即，當時，w有最大值，且最大值為3125；當時，批發(fā)價固定，批發(fā)量越大，則利潤越大，則當時，利潤最大，且最大利潤為：（元）由于，所以當時，小黃獲得的利潤最大，最大利潤是3125元．【點睛】本題是函數(shù)與方程的綜合，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元二次方程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，正確理解題意，準確列出方程或函數(shù)關系式是關鍵，注意數(shù)形結合．24．已知直線：經(jīng)過點，兩點，且與直線交于點，(1)求直線的解析式并求出點的坐標；(2)求出直線、直線及軸所圍成的三角形面積；(3)現(xiàn)有一點在直線上，過點作軸交直線于點，若線段的長為4，求點的坐標．【答案】(1)；(2)(3)或【分析】（1）把分別代入，即可得出直線AB的解析式；聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可求出點C的坐標（2）求出直線與軸的交點，直線與軸的交點，利用三角形面積公式即可求出答案；（3）設，分當時及當時，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：把分別代入得：；解得：，所以直線解析式為；聯(lián)立得：，解得：，所以點坐標為；（2）解：對于，當時，，∴直線交軸于，∵直線交軸于，∴，所以直線、直線及軸所圍成的三角形面積為；（3）解：設，則，當時，如圖，，解得：，∴點坐標為；當時，如圖，，解得：，∴點坐標為；綜上所述，點坐標為或．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線交點的求法，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確求出直線的解析式．25．有一科技小組進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分鐘的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，請結合圖像，回答下列問題：(1)A、B兩點之間的距離是______米，甲機器人前2分鐘的速度為______米/分；(2)已知線段軸，前3分鐘甲機器人的速度不變．①在3~4分鐘的這段時間，甲機器人的速度為______米/分，F(xiàn)的坐標是______；②在整個運動過程中，兩機