山東省泰安市名校2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最少是

A.4B.5C.6D.7

2.如圖，是。。的直徑，C,。是。。上位于A3異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個(gè)角中，一定與NAC。互余的角是（）

3

3.已知點(diǎn)4>],3）、3（%,6）都在反比例函數(shù)y=—-的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）

x

A.Xj<x2<0B.Xj<0<x2C.x2<x；<0D.%2<0<

4.一個(gè)正方形花壇的面積為為”2,其邊長為am,則。的取值范圍為（）

A.0<a<lB.Ka<2C.2<a<3D.3<a<4

5.如圖，在△ABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿A3向點(diǎn)3以Ic/n/s的速度移動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿5c向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，若P,。兩點(diǎn)分別從A,5兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，尸點(diǎn)到達(dá)5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停

止，則4PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

6.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）

A.2011-2014年最高溫度呈上升趨勢(shì)

B.2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度

C.2011-2015年的溫差成下降趨勢(shì)

D.2016年的溫差最大

7.一、單選題

如圖：在AABC中，CE平分NACB,C/平分NAC。，且EF//BC交AC于M,若。以=5,則。/十。尸等

于（）

D.125

8.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

乘車50%

騎車

B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%

9.如圖，函數(shù)y=kx+b（k/））與y=—（m#0）的圖象交于點(diǎn)A（2,3）,B（—6,—1）,則不等式kx+b>—的解集為（）

XX

A.x<—6或0<無<2B.—C.x>2D.x<-6

10.如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k#））的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bVO

4x+3y=7①

n.用加減法解方程組,/,^時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)（）

[6x-5y=-l②

A.①x3+②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

—k

12.若關(guān)于x、y的方程組）,有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

x+y=4

A.k>4B.k<4C.k<4D.k>4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，。。的半徑為1。機(jī)，正六邊形A3C0E尸內(nèi)接于）。，則圖中陰影部分圖形的面積和為cm2（結(jié)

果保留乃）.

14.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五,

值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊

每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程為.

15.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若NF=30。，DE=1,

則BE的長是.

B

16.如果兩圓的半徑之比為3:2，當(dāng)這兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距為3,那么當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是.

17.請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.

A.正多邊形的一個(gè)外角是40。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器比較大?。簛喩?/p>

sin37.5°.

2

18.計(jì)算(-3—y)?，盯2]=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知矩形A5CZ)的一條邊40=8,將矩形ABC。折疊，使得頂點(diǎn)5落在CD邊上的尸點(diǎn)處.如圖，已知

折痕與邊5c交于點(diǎn)O,連接AP、OP.OA.

OCOP

(1)求證:

PD~AP

(2)若4。叱與4尸。4的面積比為1：4,求邊A3的長.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，C

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B^C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集;

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB上方，過點(diǎn)P作AB的垂線段，垂足為Q點(diǎn).當(dāng)PQ=?Z時(shí)，求P點(diǎn)坐

2

標(biāo).

21.(6分)在傳箴言活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖

所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖

k期

所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是；

(3)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴

言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)

的概率.

22.(8分)如圖，已知DABCD的面積為S,點(diǎn)P、Q時(shí)是口ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，延長AQ、AP,分別交BC,

CD于點(diǎn)E,F,連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②：“四邊

形QEFP的面積為一S”。請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確,并說明理由.

24

A,-D

P

BEC

23.(8分)如圖，。是ABC的外接圓，AC是。。的直徑,過圓心。的直線。尸_LA3于D,交0。于及尸,

PB是。的切線，B為切點(diǎn),連接AP,AF.

(1)求證：直線K4為二，。的切線；

(2)求證：EF2=4ODOPi

(3)若6C=6,tanZF=—,求AC的長.

2

24.(10分)如圖，AB為。O的直徑，D為。O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作AADC,使NC=90。，NCAD=NDAB求證:

DC是。O的切線；若AB=9,AD=6,求DC的長.

25.(10分)如圖，對(duì)稱軸為直線X=-L的拋物線y=ax2+bx+c(a0O)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐

標(biāo)為(-3,0).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).

①若點(diǎn)P在拋物線上，且“「女=4sAe0c,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD，x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值.

26.(12分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于

成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x

（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

27.（12分）給出如下定義：對(duì)于。O的弦MN和。O外一點(diǎn)P（M,O,N三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)P,O在直線MN的異

側(cè)），當(dāng)NMPN+/MON=180。時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)

聯(lián)點(diǎn)的示意圖.

圖1

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1.

（1）如圖2,已知M（旦,正）,N（正，一正）,在A（1,0）,B（1,1）,C（、反，0）三點(diǎn)中，是線段

2222

MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；

（2）如圖3,M（0,1）,N（且，--）,點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

22

①NMDN的大小為；

②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E（gm,m）,點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點(diǎn)E

的坐標(biāo);

③點(diǎn)F在直線y=-1x+2上，當(dāng)NMFNNNMDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

3

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個(gè)小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)

所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.

2、D

【解析】

NACD對(duì)的弧是A。，AO對(duì)的另一個(gè)圓周角是NABD,

/.ZABD=ZACD（同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等），

又為直徑，

.,.ZADB=90°,

/.ZABD+ZBAD=90°,

即NACD+NBAD=90°,

.,.與NACZ）互余的角是

故選D.

3、A

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

；3<6,

Xl<X2<0,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長。，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.

【詳解】

解：?.?一個(gè)正方形花壇的面積為7加2,其邊長為am,

a=近

.??2<A/7<3

則”的取值范圍為：2<a<3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無理數(shù)的理解，會(huì)估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

5^C

【解析】

根據(jù)題意表示出^PBQ的面積S與t的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

由題意可得：PB=3-t,BQ=2t,

則4PBQ的面積S=^PB*BQ=；(3-t)x2t=-t2+3t,

故/kPBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：年最高溫度呈上升趨勢(shì)，正確；

B選項(xiàng)：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；

C選項(xiàng)：年的溫差成下降趨勢(shì)，錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：2016年的溫差最大，正確；

故選c.

【點(diǎn)睛】

考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：；CE平分NACB,CF平分/ACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF=』（ZACB+ZACD）=90。，

222

AAEFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個(gè)角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

8、B

【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人

數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.

【詳解】

A、總?cè)藬?shù)是：25+50%=50（人），故A正確；

B、步行的人數(shù)是：50x30%=15（人），故B錯(cuò)誤；

C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%+20%=2.5,故C正確；

D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確.

由于該題選擇錯(cuò)誤的，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

9、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得結(jié)果.

【詳解】

rri

解：不等式kx+b>—的解集為：-6<x<0或x>2,

X

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10、B

【解析】

試題分析：???一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，片0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

.\k<0,b>0,

故選B.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

11,C

【解析】

利用加減消元法①x5+②義3消去y即可.

【詳解】

4x+3y=7①

用加減法解方程組,“時(shí)，若要求消去y,則應(yīng)①x5+②x3,

6x-5y=-1(2)

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

12、C

【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)兩根分別是x,y的一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)根，用根的判別式沙來確定上的取

值范圍.

【詳解】

解：■：xy=k,x+y=4,

,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于，”的新方程，設(shè)x,y為方程機(jī)2-4〃?+左=0的實(shí)數(shù)根.

▲=〃-4?c=16-4左>0,

解不等式16-4Z20得

k<4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是了解方程組有實(shí)數(shù)根的意義.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、

6

【解析】

連接OAQB,OC,則根據(jù)正六邊形A3C。所內(nèi)接于〉?？芍幱安糠值拿娣e等于扇形OAB的面積，計(jì)算出扇形OAB

的面積即可.

【詳解】

解：如圖所示，連接OAQBQC,

?正六邊形A5CDEE內(nèi)接于。

/.ZAOB=60°,四邊形OABC是菱形，

.*.AG=GCQG=BG,NAGO=NBGC

/.△AGO^ABGC.

.,.△AGO的面積=ABGC的面積

,/弓形DE的面積=弓形AB的面積

?*.陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積

=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積

=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積

2

=扇形OAB的面積=60萬*1

360

_71

~6

故答案為2.

O

E

F

D

A

B

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

5x+2y=10

14、〈-

2x+5y=8?

【解析】

【分析】牛、羊每頭各值金X兩、y兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值

金8兩”列方程組即可.

【詳解】牛、羊每頭各值金x兩、V兩，由題意得：

5x+2y=10

2x+5y=8'

5x+2y=10

故答案為：<

2x+5y=8

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.

15、2

【解析】

VZACB=90°,FD±AB,AZACB=ZFDB=90°o

VZF=30°,.-.ZA=ZF=30°（同角的余角相等）。

又AB的垂直平分線DE交AC于E,AZEBA=ZA=30°o

RtADBE中,BE=2DE=2。

16、3Vd<15.

【解析】

先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為3尤、2龍，根據(jù)內(nèi)切時(shí)圓心距列出等式求出半徑，然后利用相交時(shí)圓心距與半徑的關(guān)系

求解.

【詳解】

解：設(shè)兩圓半徑分別為3尤、2x,

由題意，得3x-2x=3,解得%=月，

則兩圓半徑分別為9,6,

所以當(dāng)這兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是9-6<d<9+6,

即3<d<15,

故答案為3Vd<15.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵.

17、9,>

【解析】

(1)根據(jù)任意多邊形外角和等于360。可以得到正多邊形的邊數(shù)(2)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可比較大小.

【詳解】

(1)正多邊形的一個(gè)外角是40。，任意多邊形外角和等于360。

360.八

-----=40?n=9

n

(2)利用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可知，Y1二1>sin37.5。.

2

故答案為⑴.9,(2).>

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會(huì)用科學(xué)計(jì)算器是解題的關(guān)鍵.

18、-x3y3

【解析】

根據(jù)同底數(shù)暮的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】

=-3xjx2y-xy2

=-x3y3

故答案是：-dy3

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(2)10.

【解析】

ocOP

①只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等可得兩個(gè)三角形相似；故一.

PDAP

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長以及AP與OP的關(guān)系，然后在R3PCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長，從而求出

AB長.

【詳解】

①?..四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC,DC=AB,NDAB=/B=NC=ND=90。.

由折疊可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,ZAPO=ZB.

:.NAPO=90。.

，ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC.

；ND=NC,NAPD=NPOC.

.,.△OCP^APDA.

.OCOP

,,PD-AP*

(2)VAOCP與4PDA的面積比為1:4,

OCPD=OPPA=CPDA=14—^=12.

.\PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.

VAD=8,

.??CP=4,BC=8.

設(shè)OP=x,貝！|OB=x,CO=8-x.

在4PCO中，

,:ZC=900,CP=4,OP=x,CO=8-x,

.*.X2=(8-X)2+42.

解得：x=5.

/.AB=AP=2OP=10.

.,.邊AB的長為10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí).

20、(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)「點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).

【解析】

分析：(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出

不等式的解集；(3)、作PE，x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,根據(jù)題意得出NPDQ=/ADE=45。，P?=1PQ?+DQ?=1,

然后設(shè)點(diǎn)P(x,-X2-X+2),則點(diǎn)D(X,X+2),根據(jù)PD的長度得出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0,解得x=-2,當(dāng)x=0時(shí)，y=0+2=2,

則點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),

4a-2b+c=0a=-l

把A(-2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax2+bx+c得<a+b+c=0,解得<b=T.

c=2c=2

該拋物線的解析式為y=-x2-x+2；

(2)ax2+(b-1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,

則不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集為-2<x<0；

(3)如圖，作PELx軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,

在RtZkOAB中，VOA=OB=2,/.ZOAB=45°,ZPDQ=ZADE=45°,

5______

在RtAPDQ中，NDPQ=NPDQ=45。，PQ=DQ=—,PD=^PQ2+DQ2=1，

設(shè)點(diǎn)P(x,-x2-x+2),貝!J點(diǎn)D(x,x+2),/.PD=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x,

即-X2-2X=I,解得X=-L則-X?-X+2=2,...P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2).

點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是

解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

7

21、(1)作圖見解析；(2)3；(3)—

【解析】

（1）根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出該班全體團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為12,再求出發(fā)了4條箴言

的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）利用該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；

（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可.

【詳解】

解：（1）該班團(tuán)員人數(shù)為：3+25%=12（人），

發(fā)了4條贈(zèng)言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4（人），

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：

所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）該班團(tuán)員所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)為：（2x1+2x2+3x3+4x4+1x5）442=3,

故答案為：3；

（3）???發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué),

二發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，

方法一：列表得：

男男女

男（男,男）（男，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種,

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：—；

方法二：畫樹狀圖如下:

發(fā)3條箴言男男女

…八八八

發(fā)4條箴言男女女女男女女女男女女女

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況有7種，

7

所選兩位同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：一；

12

【點(diǎn)睛】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率，以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).注意平均條數(shù)=總條數(shù)+總?cè)藬?shù)；如果一

rn

個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率尸(A)=—.

n

22、①結(jié)論一正確，理由見解析；②結(jié)論二正確，S四QEFP=—S

24

【解析】

試題分析：

(1)由已知條件易得△BEQsaDAQ,結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2,再結(jié)合AD=BC

即可得到BE：BC=1：2,從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論①成立；

(2)同(1)易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EF〃BD,EF=-BD,從而可得ACEFs^CBD,則可得得到

2

111人1一,0311一,0

SACEF=—SACBD=—S平行四邊形ABCD=—S，結(jié)合S四邊形AECF=—S可得SAEF=-S,由QP=-BD,EF=-BD可得QP：EF=2：

48828A32

,415

=

3,結(jié)合△AQPs△AEF可得SAAQP=-SAAEF一S,由此可得S四邊彩QEFP=SAAEF-SAAQP=S,從而說明乙的結(jié)論②

9624

正確；

試題解析：

甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：

(1)?.?在平行四邊形ABCD中，AD/7BC,

/.△BEQ^ADAQ,

又?.?點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，

ABE：AD=BQ：DQ=1：2,

；AD=BC,

ABE：BC=1：2,

點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論①正確；

(2)和(1)同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),

1

；.EF〃BD,EF=-BD,

2

/.△CEF^ACBD,

.111

??SACEF=—SACBD=—S平行四邊形ABCD=-S,

488

..11

?S四邊彩AECF=SAACE+SAACF=一S平行四邊形ABCD=一S,

22

.3

??SAAEF=S四邊形AECF-SACEF=-S>

8

；EF〃BD,

/.△AQP^AAEF,

r11

又；EF=—BD,PQ=—BD,

23

/.QP：EF=2：3,

._4_1

SAAQP=—SAAEF=—'>

96

315

?"?S四邊形QEFP=SAAEF-SAAQP=—S--S=—Sj即結(jié)論②正確.

8624

綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)連接OA,由OP垂直于AB,利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP,即PB為圓O的切線；

(2)由一對(duì)直角相等，一對(duì)公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為

EF的一半，等量代換即可得證.

【詳解】

(1)連接OB,

；PB是。O的切線,

.\ZPBO=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

；.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

又；POPO,

.,.△PAO^APBO.

NPAO=NPBO=90。，

二直線PA為。O的切線.

(2)由(1)可知，ZOAP=90°,

FE1AB，

:.ZADO=90°,

.■.ZOAP=ZADO=90°,

ZDOA^ZAOP,

:.AAOD^APOA,

ODOA,

..--=—―,即anOA~=OD-OP>

OAOP

EF是。直徑，

：.OE是二O半徑

：.OE=OA=-EF,

2

0尺=ODOP，

=ODOP,

整理得跖2=4OD.OP；

(3)。是AC中點(diǎn)，。是AB中點(diǎn),

;.OD是ABC的中位線，

OD=-BC=-%6=3,

22

AB±EF,

:.ZADF=90°,

.?dAD尸是直角三角形，

在R/一ADF中，tanF=-,

.?.tanF=^=l,

FD2

:.FD=2AD，

FD=OF+OD,

:.OF=FD-OD,則。尸=2AT>—3,

■OF.是)。半徑，

;.OA^OF=2AD-3,

在中，0D=3,OA=2AD-3,

???由勾股定理得：

OA2=OD~+AD2,即(240—3)2=32+AD?,

解得：A￡>=4或AD=0(舍去)，

OA—2A0—3=2x4—3=5,

.-.AC=204=2x5=10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握切線的判定

與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)2節(jié)

【解析】

分析：

(1)如下圖，連接OD,由OA=OD可得/DAO=NADO,結(jié)合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,從而可得

OD/7AC,由此可得NC+NCDO=180。，結(jié)合NC=90。可得NCDO=90。即可證得CD是。O的切線；

(2)如下圖，連接BD,由AB是。O的直徑可得NADB=9(F=NC,結(jié)合NCAD=NDAB可得△ACDs/\ADB,由

ADAB

此可得——二——，在RSABD中由AD=6,AB=9易得BD=3不，由此即可解得CD的長了.

CDBD

詳解：

(1)如下圖，連接OD.

VOA=OD,

AZDAB=ZODA,

VZCAD=ZDAB,

AZODA=ZCAD

AAC/7OD

.*.ZC+ZODC=180°

,:ZC=90°

???ZODC=90°

/.OD±CD,

，CD是。。的切線.

(2)如下圖，連接BD,

?；AB是。O的直徑，

...NADB=90。，

；AB=9,AD=6,

BD=792-62=V45=3V?，

,/ZCAD=ZBAD,ZC=ZADB=90°,

/.△ACD^AADB,

.ADAB

??CD—BD9

.69

"CD-W5>

.?.CD=1^=2A/5.

9

點(diǎn)睛:這是一道考查“圓和直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題，作出如圖所示的輔助線，熟悉“圓

的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

25、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

(2)①點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).

②線段QD長度的最大值為39.

4

【解析】

(1)由拋物線的對(duì)稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到“BOC，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)“pg=4S,0c

列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點(diǎn)Q在線段AC上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3),從而由QD，x軸交拋物

線于點(diǎn)D,得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3),從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理

求解.

【詳解】

解：(1)?:A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x=—1對(duì)稱，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,0),

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

(2)①..?拋物線a=1,對(duì)稱軸為x=—1,經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),

a=1r.

a=1

??」_二二一1，解得b=2.

2a

9a2—3b+c=0

.??拋物線的解析式為y=x2+2x-3.

13

???B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-3).AOB=1,OC=3.ASABOC=-xlx3=-.

i3

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3),貝!1sAp°C=-x3x|p|=-|p|.

3

SAPOC=4$燦0<2，二'|p|=6,解得P=±4.

當(dāng)p=4時(shí)p?+2p—3=21；當(dāng)p=-4時(shí)，p2+2p-3=5,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(-4,5).

②設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入，得：

-3k+b=0[k=-l

〈，解得：<.

[b=-3[b=-3

二直線AC的解析式為y=-X-3.

,/點(diǎn)Q在