江蘇省鹽城市南洋中學2023-2024學年中考數(shù)學五模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當AB=2,

NB=60時，AC等于（）

口A_____D

A.72B.2C.76D.2V2

2.把不等式組[xX+-2i.（.0。的解集表示在數(shù)軸上'正確的是（

）

A.~1[yB."X--------1

「01tJ。1|7

3.若加+〃一3=0,貝（12m2+4祇〃+2/—6的值為（）

A.12B.2C.3D.0

4;.如圖，直線a、b被c所截，若2〃回Zl=45°,Z2=65°,則N3的度數(shù)為（）

c

A.110°B.115°C.120°D.130°

5.若55+55+55+55+55=25與貝!|n的值為（）

A.10B.6C.5D.3

6.估計J7+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.下列運算結(jié)果正確的是()

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.a(a+b)=a2+bD.6ab2-r2ab=3b

8.將某不等式組的解集TVxv3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是()

A--3-24012B.-3-2012

。-3-24012口.-3-24012P-

9.拋物線y=3(x-2)2+5的頂點坐標是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

10.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有"個.隨機地從袋中

摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻

率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為()

A.20B.30C.40D.50

11.如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△的位置，已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積

為1.若AA，=1,則AD等于()

B'

23

A.2B.3C.-D.-

32

12.如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點E.若BF=8,AB=5,則AE的長為()

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=5,點E是邊的中點，將△AOE沿AE折疊后得到△A尸E.延長A尸

交邊5c于點G,則CG為.

AD

nj—1x

14.若關(guān)于x的方程一；——7=0有增根，則m的值是

X—1x—1

15.計算：725=

16.如圖所示，矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上，頂點B,C在x軸上，對角線AC的延

x

長線交y軸于點E,連接BE,△BCE的面積是6,則］<=

17.如圖，在菱形紙片ABC。中，A3=2,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點A落在。的中點E處，折痕為尸G,

點R，G分別在邊AB,AD1.,貝!Jcos/EFG的值為

18.在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘-131,其濃度為0.0000872貝克/立方

米.數(shù)據(jù)“0.0000872”用科學記數(shù)法可表示為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）先化簡，再求值：（-------）+X1,其中x的值從不等式組2的整數(shù)解中選取.

Xx-1l-2x+xc/

2（%-1）<%

20.（6分）P是。O內(nèi)一點，過點P作。。的任意一條弦AB,我們把PA?PB的值稱為點P關(guān)于。O的“嘉值”

（1）OO的半徑為6,OP=1.

①如圖1,若點P恰為弦AB的中點，則點P關(guān)于。O的“基值”為；

②判斷當弦AB的位置改變時，點P關(guān)于。O的“募值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點P

關(guān)于。0的唏值”的取值范圍;

（2）若。O的半徑為r,OP=d,請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關(guān)于。O的“塞值”或“塞值”的取值

范圍_____;

（3）在平面直角坐標系xOy中，C（1,0）,。（2的半徑為3,若在直線y=6\+b上存在點P,使得點P關(guān)于。C的

“塞值”為6,請直接寫出b的取值范圍____.

21.（6分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1）,完全開啟后，把手AM的仰角a=37。，此時把手端點

34

A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37*m，COS37*1,

3、

tan37°=-)

4

⑴求把手端點A到BD的距離;

⑵求CH的長.

22.（8分）如圖，已知。是AABC的外接圓，圓心。在AA5C的外部，AB=AC=4,BC=4節(jié),求O。的半

徑.

x-3(x-l)<7?

(2)解不等式組2-5x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

1------------X?

I3

1,1

24.(10分)如圖，拋物線y=—]x2+bx+c與x軸交于A,B,與y軸交于點C(0,2),直線y=—]X+2經(jīng)過點

A,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點尸為直線AC上方拋物線上一動點；

PF

①連接尸。，交AC于點E,求一的最大值；

EO

②過點尸作尸尸，AC,垂足為點尸，連接尸C,是否存在點P,使△尸尸C中的一個角等于NC43的2倍？若存在，請

直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

25.(10分)由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母

由西向東航行，到達A處時，測得小島C位于它的北偏東70。方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B

處，測得小島C位于它的北偏東37。方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的。處，求還需航行的距離BD的長.

26.(12分)如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點E處有一棵盛開的桃花的小桃樹，他想利用平面

鏡測量的方式計算一下小桃樹到山腳下的距離，即OE的長度，小華站在點5的位置，讓同伴移動平面鏡至點C處，

此時小華在平面鏡內(nèi)可以看到點E,且3C=2.7米，8=11.5米，NCDE=120。，已知小華的身高為1.8米，請你利

用以上的數(shù)據(jù)求出OE的長度.(結(jié)果保留根號)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

首先連接AC,由將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,AB=1,/B=60，易得△ABC是

等邊三角形，即可得到答案.

【詳解】

連接AC,

???將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD,

；.AB=BC,

；4=60，

.'.△ABC是等邊三角形，

/.AC=AB=1.

故選:B.

A________D

夕

【點睛】

本題考點：菱形的性質(zhì).

2、B

【解析】

首先解出各個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可.

【詳解】

解：由x-2K),得近2,

由x+l<0,得-1,

所以不等式組無解，

故選及

【點睛】

解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了.

3、A

【解析】

先根據(jù)77?+〃—3=0得出加+〃=3,然后利用提公因式法和完全平方公式/+2。人+/=(。+切2對

2m2+附加+21-6進行變形，然后整體代入即可求值.

【詳解】

m+n—3=0,

?*.m+n=3，

2m2+4mH+2n2-6=2(m+n)2-6=2x3?-6=12.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到N1+N2=N4,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=N4求解.

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，

.,.Zl+Z2=Z4=110°,

；a〃b,

,,.Z3=Z4=110°,

故選A.

3

2

--------------------h

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎題，難度較小.

5、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.

【詳解】

解：V55+55+55+55+55=25n,

.?.55x5=52",

則56=52n,

解得：n=l.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了幕的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

分析：直接利用2Vj7<3,進而得出答案.

詳解：?；2<近<3,

.\3<77+K4,

故選B.

點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出J7的取值范圍是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、原式=2a,不符合題意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合題意；

C、原式=a?+ab,不符合題意；

D、原式=3b,符合題意；

故選D

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“N”，表示，空心圓點不包括該點用表示，

大于向右小于向左.

點睛：不等式組的解集為T4x＜3在數(shù)軸表示T和3以及兩者之間的部分：

11i1ili—

-2-101234

故選B.

點睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(＞之向右畫；＜S向左畫),數(shù)軸上的點把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個就要幾個.在表示解集時“2”,“S”要用實心圓點表示;”要用空心圓點表示.

9、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x-h)2+k的頂點坐標是(h,k)進行求解即可.

【詳解】

,/拋物線解析式為y=3(x-2)2+5,

???二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(2,5),

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增

減性等.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為04根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù)，進而確定出黑球個數(shù)n.

VI

詳解：根據(jù)題意得:看一=04,

30+n

計算得出:n=20,

故選A.

點睛：根據(jù)概率的求法，找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

11、A

【解析】

119

分析：由SAABC=9、SAA'EF=1且AD為BC邊的中線知SAA,DE=_SAA,EF=2,SAABD=_SAABC=—，根據(jù)△DA，Es/\DAB

222

A'DuA，DE

知（)2,據(jù)此求解可得.

AD°ABD

詳解：如圖,

VSAABC=9,SAA-EF=1,且AD為BC邊的中線,

119

?"SAA'DE=-SAA'EF=2>SAABD=[SAABC=一,

222

\?將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到小ABC',

.?.A'E〃AB,

/.△DAE^ADAB,

A'D)2

/AD、2SA,rxr=i

貝！](——YDE

=^_，即ArD+l

ADSABD

2

2

解得A，D=2或A，D=-,(舍),

故選A.

點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識點.

12、B

【解析】

試題分析：由基本作圖得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AELBF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進而得出AE=2AO=L

故選B.

考點：1、作圖-基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

4

13->一

5

【解析】

如圖，作輔助線，首先證明AEFG義ZXECG,得到尸G=CG（設為x）,NFEG=NCEG；同理可證A尸=40=5,ZFEA

=ZDEA,進而證明△AEG為直角三角形，運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

連接EG；

???四邊形ABC。為矩形，

/.Zn=ZC=90°,DC=AB=4,

由題意得：EF=DE=EC=2,NEFG=NZ>=90。；

在RtAEFG與RtAECG中,

EF=EC

EG=EG，

ARtAEFG^RtAECG{HL},

：.FG=CG（設為x）,NFEG=NCEG；

同理可證：A尸=AZ>=5,ZFEA^ZDEA,

1

ZAEG=-xl80°=90°,

2

WEFLAG,可得AEFGsaAFE,

，EF2=AF.FG

?*.22—5*X,

._4

??X----f

5

4

，CG=—,

5

...4

故答案為：—.

【點睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，以考查全等三角形的性質(zhì)及其應用、射影定理等幾何知識點為核心構(gòu)造而成;

對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.

14、2

【解析】

去分母得，m-l-x=O.

,方程有增根，.'.x=l,.*.7?-1-1=0,.*.7M=2.

15、1

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡而，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

解：Vl2=21,

二后=1，

故答案為：L

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把后化簡是解題的關(guān)鍵.

16、-1

【解析】

先設D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)△BCE的面積是6,得出BCxOE=L最后根據(jù)AB〃OE,

得出—=這，即BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

OCE0

【詳解】

設D(a,b),則CO=-a,CD=AB=b,

k

???矩形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

x

k=ab,

1?△BCE的面積是6,

1

:.-xBCxOE=6,a即nBCxOE=l,

2

；AB〃OE,

.BCABan

??--=----，即BC*EO=AB*CO,

OCEO

l=bx(-a),即ab=-l,

?*.k=-l,

故答案為-L

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應用，能很好地考核

學生分析問題，解決問題的能力.解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點D的坐標聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方

法.

17、叵

7

【解析】

過點A作APLCD,交CD延長線于P,連接AE,交FG于0,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NAFG=NEFG,FG±AE,

根據(jù)同角的余角相等可得ZPAE=ZAFG，可得ZEFG=ZAPE,由平行線的性質(zhì)可得ZPDA=60°，根據(jù)ZPDA

的三角函數(shù)值可求出PD、AP的長，根據(jù)E為CD中點即可求出PE的長，根據(jù)余弦的定義cosNAPE的值即可得答

案.

【詳解】

過點A作APLCD,交CD延長線于P,連接AE,交FG于0,

?.?四邊形ABCD是菱形，

AD=AB=2,

???將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG,

NAFG=ZEFG,FG±AE,

VCD//AB,AP±CD,

:.AP±AB,

AZPAE+ZEAF=90°,

??,ZEAF+ZAFG=90°,

:.ZPAE=ZAFG，

/.ZEFG=ZAPE,

VCD//AB,ZDAB=60°,

/.ZPDA=60°,

?*.AP=AD-sin60°=2x,PD=ADcos60°=2x—=1,

22

為CD中點，

:.DE=-AD=1,

2

:.PE=DE+PD=2,

?*-AE=VAP2+PE2=V7，

./口*AP73721

??cosZEFG=cosZ/DPACE=----=—^==------.

AE777

故答案為叵

7

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

18、8.72義103

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中IWlaklO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】

解：0.0000872=8.72xlO-5

故答案為：8.72義10巧

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1

19、--

4

【解析】

先化簡，再解不等式組確定x的值，最后代入求值即可.

【詳解】

,12x1+x

(-------------)V--------------

xx—11—2x+x"

_(x+1)x2+x

=----------------L____________

M%-1)l-2x+x2

1-x

-------9

x2

-x+l>0

解不等式組2,

2(x-l)<x

可得：-2<爛2,

'.x=-1,0,1,2,

x=-1,0,1時，分式無意義，

'.x=2,

1-2j_

.,.原式=2-=_4.

20、(1)①20；②當弦AB的位置改變時，點P關(guān)于。O的“幕值”為定值，證明見解析；(2)點P關(guān)于。。的“塞值”

為產(chǎn)-(]2；(3)-3y/3<b<y/3.

【解析】

【詳解】(1)①如圖1所示：連接OA、OB、OP.由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形，然后

依據(jù)勾股定理可求得PB的長，然后依據(jù)塞值的定義求解即可；

②過點P作。O的弦A'B'LOP,連接AA'BB，.先證明△APA^ABTB,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA?PB=PA,?PB,

從而得出結(jié)論；

(2)連接OP、過點P作AB±OP,交圓O與A、B兩點.由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB,然后在RtAAPO

中，依據(jù)勾股定理可知AP2=OAZOP2,然后將d、r代入可得到問題的答案；

(3)過點C作CPLAB,先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點P的坐標，然后由題意圓的

哥值為6,半徑為1可求得d的值，再結(jié)合兩點間的距離公式可得到關(guān)于b的方程，從而可求得b的極值，據(jù)此即可

確定出b的取值范圍.

【詳解】(1)①如圖1所示：連接OA、OB、OP,

VOA=OB,P為AB的中點，

AOP1AB,

?.?在APBO中，由勾股定理得：PB=7OB2-OP2=A/62-4=275，

；.PA=PB=2B

/.0O的“塞值”=275x275=20,

故答案為：20；

②當弦AB的位置改變時，點P關(guān)于。O的“幕值”為定值，證明如下：

如圖，AB為。O中過點P的任意一條弦，且不與OP垂直，過點P作。O的弦A，B，LOP,連接AA，、BBS

,在。O中，ZAA,P=ZB,BP,NAPA，=NBPB，，

.,.△APA^ABTB,

.PAPA'

,?函一記‘

.,.PA?PB=PAr?PBr=20,

當弦AB的位置改變時，點P關(guān)于(DO的“塞值”為定值；

(2)如圖3所示；連接OP、過點P作ABd_OP,交圓O與A、B兩點,

，AP=PB,

；?點P關(guān)于。O的“塞值”=AP?PB=PA2,

在RtAAPO中，AP2=OA2-OP2=r2-d2,

關(guān)于。O的“基值”=?-d2,

故答案為：點P關(guān)于。O的“塞值”為r2-d2；

(3)如圖1所示：過點C作CPLAB,

VCP1AB,AB的解析式為y=&x+b,

二直線CP的解析式為y=-'~x+'"(

33

聯(lián)立AB與CP,得＜

y

.?.點p的坐標為（-3-走b,^+-b）,

4444

???點P關(guān)于。C的“塞值”為6,

?*.r2-d2=6,

/.d2=3,即（-3-走b）2+（^+-b）2=3,

4444

整理得：b2+2^b-9=0,

解得b=-3檔或b=石，

Ab的取值范圍是-3V3<b<V3，

故答案為：-3696

【點睛】本題綜合性質(zhì)較強，考查了新定義題，解答過程中涉及到了募值的定義、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相

似三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)的交點問題、兩點間的距離公式等，依據(jù)兩點間的距離公式列出關(guān)于b的方程，從

而求得b的極值是解題的關(guān)鍵.

21、(1)12；(2)CH的長度是10cm.

【解析】

⑴、過點A作ANJLB。于點N,過點乂作又。，AN于點Q,根據(jù)RtAAMQ中a的三角函數(shù)得出得出AN的長

度；

(2)、根據(jù)△ANB和AAGC相似得出DN的長度，然后求出BN的長度，最后求出GC的長度，從而得出答案.

【詳解】

解：⑴、過點A作AN，5。于點N,過點M作/。AN于點Q.

3

在RtAAMQ中，AB=10,sincr=—.

.AO3

??——,

AB5

3

AO=—AB=6,

5

:.AN=12.

(2)、根據(jù)題意：NB//GC.

AAAAS-AAGC.

.BNAN

"GC^^G'

VMQ=DN=S,

:.BN=DB—DN=4.

?4_12

"GC"36'

AGC=12.

ACH=30-8-12=10.

答：CH的長度是10cm.

點睛：本題考查了相似三角形的應用以及三角函數(shù)的應用，在運用數(shù)學知識解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測

量、運算、建模等數(shù)學實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學的應用意識和解決問題的能力，蘊含數(shù)學建模，

引導學生關(guān)注生活，利用數(shù)學方法解決實際問題.

22、4

【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作AH，3c于點則直線為的中垂線，直線AH過

。點，在RtAOBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長.

【詳解】

A

作AH,3c于點“，則直線AH為8C的中垂線，直線AH過。點，

OH=OA-AH=r-2,BH=26，

OH2+BH2=0^2,

即（一2），（26『=/，

r=4.

【點睛】

考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

23、（1）5；（2）-2<x<-

2

【解析】

（1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計算，第三項利用負整數(shù)

指數(shù)塞法則計算，最后一項利用零指數(shù)基法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可得到結(jié)果；

（2）先求出兩個不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)原式=—1+2石x且+4—1,

2

=—1+3+4—1,

=5；

(2)解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x<-!，

所以不等式組的解集是-2Vx<-1.

2

用數(shù)軸表示為：

^1*TO5~0I2>

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)塞，零指數(shù)塞，不等式組的解法，是綜合題，但難度

不大，計算時要注意運算符號的處理以及解集公共部分的確定.

13PF90300

24、(1)y=-x~H—x+2；(2)①有最大值1；②(2,3)或(—,---)

"22EO11121

【解析】

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得A,C點坐標，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

PEPM

(2)①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得==根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較

OEOC

小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

3

②根據(jù)勾股定理的逆定理得到AABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點D,求得D(—,0),得到

2

DA=DC=DB=g,過P作X軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一：如圖，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情況二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)當x=0時，y=2,即C(0,2),

當y=0時，x=4,即A(4,0),

將A,C點坐標代入函數(shù)解析式，得

’12

——x4~+4。+c=0

<2,

c=2

b=2

解得＜2,

c=2

1,3

拋物線的解析是為y=--x2+-x+2；

(2)過點P向x軸做垂線，交直線AC于點M,交x軸于點N

?.?直線PN〃y軸，

.?.△PEM?AOEC,

.PEPM

"0EOC

把x=0代入y=-；x+2,得y=2,即OC=2,

131

設點P(x,--x2+—x+2),則點M(x,-—x+2),

222

/.PM=(--x2+-x+2)-(--x+2)=--x2+2x=--(x-2)2+2,

22222

.PEPM=-l(%-2)2+2

''OE-OC"-.......，

1

???0<x<4,.?.當x=2時，祟=黑=一2(*—4+2有最大值i.

OEOC~

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

；.AC=2逐，BC=V5>AB=5,

AAC2+BC2=AB2,

.'.△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點D,

3

AD0),

2

5

，DA=DC=DB=一,

2

/.ZCDO=2ZBAC,

4

?*.tanZCDO=tan(2/BAC)=一，

3

過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G,

情況一：如圖

:.ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

AZCPG=ZBAC,

1

tanZCPG=tanZBAC=—,

2

即小

13

令P(a,--a2+—a+2),

22

1。3

PR=a,RC=--a2+—a,

22

a2

/.ai=O(舍去)，a2=2,

/.xp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情況