運(yùn)城市2024年高三第二次模擬調(diào)研測試

數(shù)學(xué)

試卷類型：A

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)

域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。

4.本卷命題范圍：高考范圍。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.已知復(fù)數(shù)z滿足（4—3i）z=l+2i,則目=（）

2.已知圓錐的側(cè)面積為12萬，它的側(cè)面展開圖是圓心角為一的扇形，則此圓錐的體積為（）

3

3.已知向量Z和B滿足問=3,忖=2邛+4=近，則向量刃在向量Z上的投影向量為（）

1-1一

A.----QC.—a

4.已知雙曲線彳=1（。〉0,6〉0）的兩條漸近線均和圓C：/+/+8》+7=0相切，且雙曲線的左

焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（

5.將函數(shù)/(x)=2sin3x+￡的圖象向右平移°（9〉0）個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)

g（x）在區(qū)間（0,9）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

6.“五一”假期將至，某旅行社適時(shí)推出了“晉祠”“五臺(tái)山”“云岡石窟”“喬家大院”“王家大院”共五條旅游線路

可供旅客選擇，其中“喬家大院”線路只剩下一個(gè)名額，其余線路名額充足.現(xiàn)有小張、小胡、小李、小郭這

四人前去報(bào)名，每人只選擇其中一條線路，四人選完后，恰好選擇了三條不同的線路.則不同的報(bào)名情況總

共有（）

A.360種B.316種C.288種D.216種

7.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”，若耳5〉0,S]6<0,則十的取值范圍是（）

D.(—U*+8

8.已知正方形48CD的邊長為2,點(diǎn)尸在以N為圓心，1為半徑的圓上，貝“必「+|/>0『+歸?！缸钚≈禐?/p>

A.18-872B.18-8V3

C.19-8V3D.19-872

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.水稻產(chǎn)量是由單位面積上的穗數(shù)、每穗粒數(shù)（每穗穎花數(shù)）、成粒率和粒重四個(gè)基本因素構(gòu)成.某實(shí)驗(yàn)基地

有兩塊面積相等的試驗(yàn)田，在種植環(huán)境相同的條件下，這兩塊試驗(yàn)田分別種植了甲、乙兩種水稻，連續(xù)試

驗(yàn)5次，水稻的產(chǎn)量如下：

甲（單位：kg）250240240200270

乙（單位：kg）250210280240220

則下列說法正確的是（）

A.甲種水稻產(chǎn)量的極差為70

B.乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)為240

C.甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)大于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)

D.甲種水稻產(chǎn)量的方差小于乙種水稻產(chǎn)量的方差

10.己知函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意的x,yeR,者B有/（9）=獷（y）+w（x），若/⑵=2,則

下列說法正確的是（）

A./（1）=OB./(x)的圖象關(guān)于〉軸對(duì)稱

20242024

CX/（2'）=2023X22025+2D,^/（2Z）=2024x22026+2

Z=1Z=1

11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-44cl2中，點(diǎn)P是側(cè)面4DD]4內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段C。上

的一點(diǎn)，則下列說法正確的是()

A.當(dāng)點(diǎn)P是線段4。的中點(diǎn)時(shí)，存在點(diǎn)￡，使得平面P8Q]

9

B.當(dāng)點(diǎn)￡為線段CG的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)/,E,A的平面截該正方體所得的截面的面積為一

114

C.點(diǎn)E到直線BQ的距離的最小值為J5

D.當(dāng)點(diǎn)￡為棱CG的中點(diǎn)且尸￡=2后時(shí),則點(diǎn)P的軌跡長度為與

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知集合Z=<xeN；<31<27,,5=(x|x2-3x+w=o},若leNCB,則NU8的子集的個(gè)數(shù)

為.

in（a+/）=；,貝Ijsin

13.已知tana=2tan/?,sin（萬-a）=

14.已知橢圓C：亍+0=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為片，耳，過鳥的直線與。交于4,5兩點(diǎn),

且以用=|48],若△。4片的面積為?/，其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則^^的值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(本小題滿分13分)

DI/c/c

在△48。中，內(nèi)角力,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,csin-----=——bsin2C+——csinCcosB.

242

(1)求sin4的值；

(2)如圖，a=6下，點(diǎn)、D為邊AC上一點(diǎn)、,且2DC=5D5,ZABD=-,求△48。的面積.

2

B.

A

D

16.（本小題滿分15分）

長跑可提高呼吸系統(tǒng)和心血管系統(tǒng)機(jī)能，較長時(shí)間有節(jié)奏的深長呼吸，能使人體呼吸大量的氧氣，吸收氧

氣量若超過平時(shí)的7-8倍，就可以抑制人體癌細(xì)胞的生長和繁殖.其次長跑鍛煉還改善了心肌供氧狀態(tài)，加

快了心肌代謝，同時(shí)還使心肌肌纖維變粗，心收縮力增強(qiáng)，從而提高了心臟工作能力.某學(xué)校對(duì)男、女學(xué)生

是否喜歡長跑進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查男、女生人數(shù)均為200,統(tǒng)計(jì)得到以下2x2列聯(lián)表：

喜歡不喜歡合計(jì)

男生12080200

女生100100200

合計(jì)220180400

（1）試根據(jù)小概率值a=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生對(duì)長跑的喜歡情況與性別有關(guān)聯(lián)？

（2）為弄清學(xué)生不喜歡長跑的原因，從調(diào)查的不喜歡長跑的學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取9

人，再從這9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，記隨機(jī)變量X表示抽到的3人中女生的人數(shù)，求X的分布列;

（3）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取12人，記其中喜歡長跑的人數(shù)為匕

求丫的數(shù)學(xué)期望.

c+d.

如圖1,在△48C中，AC=BC=4,48=4近，點(diǎn)。是線段NC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段48上的一點(diǎn),

且?！阓L48,將△ZDE沿￡>￡翻折到的位置，使得PEA.BD,連接必，PC,如圖2所示,

點(diǎn)廠是線段必上的一點(diǎn).

(1)若BF=2PF,求證：CR〃平面PDE；

4738

(2)若直線CE與平面所成角的正弦值為竺?？，求線段斯的長.

57

18.（本小題滿分17分）

已知拋物線C：「=2內(nèi)(7〉o)的準(zhǔn)線與圓。：/+/=]相切.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)尸是。上的一點(diǎn)，點(diǎn)/,8是。的準(zhǔn)線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且圓。是△尸48的內(nèi)切圓.

①若|48]=2百，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

②求△尸48面積的最小值.

19.(本小題滿分17分)

已知函數(shù)f(%)=(x-?)eA+x+eR).

(1)若。=4,求/(x)的圖象在x=0處的切線方程；

(2)若/(x)20對(duì)于任意的xe[0,+co)恒成立，求a的取值范圍；

(3)若數(shù)列｛%｝滿足q=1且a"+1=’」(〃eN*),記數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，求證:

an+2

S"+；＜ln[("+l)(〃+2)].

運(yùn)城市2024年高三第二次模擬調(diào)研測試?數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

/、l+2i（l+2i）（4+3i）211

LA因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足（4—3i）z=l+2i,所以z=————各——i,所以

,）4-3i（4-3i）（4+3i）2525

忖=.故選A.

27r

2.B設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為/,則%〃=12萬，—,解得尸=2,1=6,所以此圓錐的

I3

高力=J/2—/=4正,所以此圓錐的體積『=」"乂22*4起=電4互.故選8.

33

3.A因?yàn)閜+q=V7,所以問2+2[%+區(qū)『=7,又同=3,W=2,所以9+273+4=7,解得75=—3,

設(shè)。與b的夾角為。，則COS，=普谷=--=—-,所以向量6在向量。上的投影向量為

卜帆3x22

|S|cos6>-1ir=——a.故選A.

11W3

4.D雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,所以反—肛=0.圓C：/+/+8》+7=。的標(biāo)準(zhǔn)方程為

a

(X+4)2+/=9,所以圓心為C(—4,0),廠=3,所以不要^=3,又/+62=16,解得a=近，6=3,

22

所以雙曲線的方程為土-匕=1.故選D

79

5.C將函數(shù)/(x)=2sin3X+￡的圖象向右平移>0)個(gè)單位長度,

得到y(tǒng)=2sin3（%-^）+^=2sin13x-30+?）,

所以g（x）=2sin13x-30+?

當(dāng)xw（0,0）時(shí)，3x—30+1￡1—3夕+

又函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,9)上恰有兩個(gè)零點(diǎn),

LLt、t-c兀ATI/n57r37r

所以一27r<—30+]<一?,解得五〈?！恫唬?/p>

（57r37r

即。的取值范圍是甘，手.故選C.

6.C若小張、小胡、小李、小郭這四人中，沒有人選擇“喬家大院”線路，則報(bào)名情況有CjxA：=144種.

若小張、小胡、小李、小郭這四人中，恰有1人選擇“喬家大院”線路，則報(bào)名情況有C；（C；xA；）=144種.

所以不同的報(bào)名的情況總共有144+144=288種.故選C.

7.B由題意知Sl5="Si+/5）=]54〉o,所以％〉0,

_16(一+%6

=8(%+為)<o，

16—2

所以小+為<0，所以為<一。8<0?

設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為d,則[=成―%<0，

氏二a1+7d>0,1d2

所以q>0.所以《81所以——<一<——,

U+%=%+7d+4+8d=26+15d<0,7%15

所以竺=色±1=1+4€（士”],即歿的取值范圍是產(chǎn),11]故選B.

qaxaxv15Jax\J15）

8.D以/為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,40所在的直線分別為x,歹軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.

設(shè)P(x,y),所以1+/=1,又3(2,0),C(2,2),D(0,2),

2

所以附+|PC|+1即2=(x_2)2+r+(x_a]+(—J+X?+(y—2)2

=19-8(x+v),

令x+y=f,即X+〉—，=0,所以直線X+J—/=0與圓/+「=1有公共點(diǎn)，所以<b

解得-CwtwC，

所以「砰+|PC『+歸02)=19-80.故選D.

9.ABD由表中數(shù)據(jù)可知，甲種水稻產(chǎn)量的極差為270-200=70,故A正確；

由表中數(shù)據(jù)可知，乙種水稻產(chǎn)量從小到大排列為210,220,240,250,280,所以乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)為

240,故B正確；

對(duì)于C,甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為(><(250+240+240+200+270)=240,乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)為

1x(250+210+280+240+220)=240,所以甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)等于乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)，故C

錯(cuò)誤；

甲種水稻產(chǎn)量的方差為

1x(250-240)2+(240-240)2+(240-240)2+(200-240)2+(270-240)1=520,

乙種水稻產(chǎn)量的方差為

:x[(250—240)2+(210-240)2+(280-240)2+(240-240)2+(220-240)2]=600,

所以甲種水稻產(chǎn)量的方差小于乙種水稻產(chǎn)量的方差，故D正確.

故選ABD.

10.AC令x=l,J=l,得/(1)=/(1)+/(1)，解得/(1)=0,故A正確；

令x=—1,y=—1,所以=1)—/(—1)=0,解得=令y=—1,所以

==所以/(x)是奇函數(shù)，所以/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)?(2")=/(2'Tx2)=2-7(2)+2/(2"T)，令4=/(2"乂〃eN*),

則%=2%T+2"(〃"〃eN*),所以2一%"=2-("T%_I+1,

令"=2一%,則或=%+1，

又4=2-^x2=1,所以｛〃｝是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，

所以"=4+-1)=〃，所以%=〃?2",

nn

令s“=—ciy+/+,?,+Qn—1x2+2x2?+3x2^+???+〃?2",

k=\k=\

則2S”lx22+2x23+3x24+?..+(〃-l)2+〃?2"i,

所以—=2+22+23+-+2〃—〃?2"i

2x（1-2"）

=—-------2"i=（1—〃）2-1—2，

1-21）

所以S“=（〃—1）-2用+2,

2024

所以Z/（2'）=2023x22025+2,故C正確，D錯(cuò)誤.

7=1

故選AC.

1LACD以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖所示.

則。（0,0,0）,A（0,0,2）,4（2,0,2）,男（2,2,2）,

當(dāng)點(diǎn)p是線段4。的中點(diǎn)時(shí)，尸（1,0」），

設(shè)E（0,2,a）（0Va<2）,

所以西=（—1,0,1）,電=（1,2,1）,章=（—2,2,a—2）,

假設(shè)存在點(diǎn)E,使得&E1平面PBR,

則西?乖=2+。-2=0,閽?乖=-2+4+。-2=0,

解得a=0,

所以存在點(diǎn)￡,使得平面尸々A，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，故A正確;

取8C的中點(diǎn)凡連接BQ,EF,FA,AD},DXE,如圖所示.

則所〃8。1，ADJ/BC1,所以4D]〃EN,

又易得4C>i=2應(yīng)，EF=41,AF=*=#,

所以梯形Z2EE的面積為

AD,+EFI,.(g-EF、2V2+V2I/2后-逝丫9

9

所以過aE,A點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面的面積為一，故B錯(cuò)誤；

12

又3(2,2,0),設(shè)E(0,2,加)(04加V2),

所以西=（—2,—2,2）,屜=（—2,0,加），

所以點(diǎn)￡到直線BQ的距離

d=網(wǎng)sin（西,西=同-J]_c0s2（兩屈）

所以4?m=也，

此時(shí)加=1,所以點(diǎn)E到直線3。的距離的最小值為正，故C正確;

取。。的中點(diǎn)G,連接EG,EP,GP,

易得GEJ_平面AAXD{D,又GPu平面AAXDXD,

所以GELGP,所以GP=JPE2—GE2=j(2亞『―2?=2,

則點(diǎn)P在側(cè)面力4〃。內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡為以G為圓心，半徑為2的劣弧，

分別交4D,42于8，月，

TTTT

則則

APXGD,=AP2GD=-,APXGP2=j,

jr27r

所以點(diǎn)尸的軌跡長度為。x2=,，故D正確.

33

故選ACD.

12.8由題意知Z=<xeN；<3>i<27>={0,1},又leZQB,

所以leB,所以a―3+加=0,解得加=2,

所以5=卜卜2一3X+2=0}={1,2},所以ZU8={0」,2},所以ZU8的子集的個(gè)數(shù)為23=8.

1e?c口匚sinasinB

13.-----因?yàn)閠ana=2tan。，即--------=2------,

12cosacosp

所以sinacos尸=2sin尸cosa,

因?yàn)閟in(。+/)=sin。cos'+cos。sin,二;，

所以3cosasin。=；,解得cosasin，=g,sinacosP=9

所以sin(6一a)=sin/?cosa-cos/sina='一:二一^。

小尸=2義立尸=在心

△陽尸263

由余弦定理可得閨周2=|/川+|^|2-2|^||^|COS6?,

即4c2=(|/司+忸名『_2|/片設(shè)凡卜2卜用,巴|cosd

=44+(-2-2COS6)M"|,

貝!I(2+2cos6)防|陷\=4a2-4c2=4",

所以△片zg的面積s=；|/片|MB卜Ee=

1+cos33

所以百sin6—cos6=1,

715717T

即sin6—?-,由于。一工€,所以6=2.

26~6,~63

又以胤=|/8],所以/是等邊三角形，即以周=|%|=|/同,

由橢圓的定義可得|/周+忸制+|4B|=4a,所以以胤=ga,

22a

則M聞=鏟,忸閭=§,所以28,公鳥,

\AB\2URI2G

則占占=/H=2tan/Z片乙=1-

FRFR

15.解：（1）因?yàn)閏sin'=^~bsin2CT——-csinCcos5,

242

由正弦定理得

sinCsin'十。=-sinBsin2C+sin2CcosB

242

二——sinBsinCcosC+——sin2CcosB

22

二sinC（sin8cosC+sinCcos5）=-^-sinCsin（5+C）,

〃

二匚1.71—AA/5

又sinCwO,所以sinw±=^sin（5+C），所以sin-------二——sin（萬一/）,

22

所以cos3=Y^sin/=V5sin—COS—,

2222

又會(huì)n*,A八.AV5A

cos—^0,所以sin一二——cos—=

2225225

所以sin/=2sin—cos—=—.

225

（2）設(shè)Z>8=2x（x〉0）,又2DC=5DB,

所以DC=5x,cosZBDC=cosI^4+—I=-sin^4=-y.

4/+25/—（6扃

DB2+DC?-BC?4

在△ADC中,由余弦定理得cosNRDC=

2DBDC2-2x-5x5

解得x=2,

所以80=4,DC=10,

DB44__

XsinA===—,所以7X4=5,AC=DA+DC=15>

DADA5

5LAB2+BD2=AD2,所以A8=3,

114

所以△48C的面積S=-48-/Csin/=—x3xl5x—=18.

225

16.解：（1）零假設(shè)為J/。：學(xué)生對(duì)長跑的喜歡情況與性別無關(guān)聯(lián).

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到

人工翳黑”………

根據(jù)小概率值a=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷笈。不成立，即認(rèn)為學(xué)生對(duì)長跑的喜歡情況與性別有關(guān)聯(lián),

此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.050.

(2)從調(diào)查的不喜歡長跑的學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取9人，其中男生的人數(shù)為:

9x」^=4人，

80+100

女生人數(shù)為：9義10°=5人.

80+100

X的所有可能取值為0,1,2,3,

「315

所以尸（x=o）=工=一，0（X=1）=上孕=2

、JCl21v/C；14

12C3

P（X=2）=^C^=—10,尸（萬=3）===上5

、/C；21、7Cg42

X的分布列為:

X0123

P15105

21142142

(3)由題意知‘任抽I人喜歡長跑的概率夕

所以y?802,\1133

，所以E（y）=i2x.=《

17.(1)證明：過點(diǎn)。作CHLED,垂足為〃，

在P￡上取一點(diǎn)使得1PA/=」PE,連接印/,FM,

3

如圖所示.

因?yàn)椤负?工/>￡,PF=-PB,所以FM〃EB且FM=^EB,

333

因?yàn)椤Ｊ荶C的中點(diǎn)，且所以CH〃EB且CH=LEB,

3

所以CH〃FM且CH=FM,所以四邊形是平行四邊形，所以C尸〃

又CEU平面即/u平面所以CE〃平面P￡>￡.

(2)解：因?yàn)镻￡，￡￡>,PE1BD,EDCBD=D,ED,BDu平面BCDE,所以P￡J_平面BCDE,

又5￡u平面BCDE,所以P￡J_B￡,PB=^PE2+BE2=275.

又EBLED,所以EB,ED,￡P(guān)兩兩垂直，

故以￡為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB,ED,￡尸所在的直線分別為x軸，y軸，z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

所以8（3行,0,0）,D（0,V2,0）,尸（0,0,行），C（亞,2亞,0）.

設(shè)平面尸友）的一個(gè)法向量〃=（x,y,z）,

又麗=卜3亞,0,行），5D=（-372,72,0）,

n-BP=-3A/2X+也z=0,

所以_____.「廠

n-BD=-3A/2x+J2y=0,

令x=1,解得y=3,z=3,

所以平面PHD的一個(gè)法向量3=（1,3,3）.

設(shè)赤=2麗=卜3屆,0,岳）（0—41）,

所以3=赤+而=（2行2后,0）+卜36>,0,岳）

設(shè)直線CF與平面PBD所成角的大小為e,

____n-^F

所以sin。=cos//2,CT7')=

'/磯CF

___________________472___________________4M

Jl+9+9x,(2后—3@『+卜2旨『+(忘『57

]7177/?

解得2=—或彳=一，所以BF=—BP=由或BF=〈BP=9.

2102105

18.解：（1）由題意知。的準(zhǔn)線為x=—又。的準(zhǔn)線與圓0：/+2=］相切，所以—K=i,

22

解得夕=2,所以。的方程為/=4x.

（2）設(shè)點(diǎn)尸（/Jo）,點(diǎn)/（一1,加），點(diǎn)5（-1,〃），直線尸4方程為y-加二%——（x+1）,

招+1

-m+mx

化簡得(%-m)x-(x0+1)v+(v0)(o+1)=0.

又圓。是△尸48的內(nèi)切圓，

卜（）一加+加（/+1）|

所以圓心0（0,0）到直線尸力的距離為1,即二1,

22222

故(隊(duì)-m)+(x0+l)=(y0-m)+2m(y0-m)(x0+l)+m(x0+l),

易知玉）＞1,上式化簡得，一1）加2+2%加一（X。+1）=0,

同理有-1)/+2%〃_(%0+1)=0,

所以加，〃是關(guān)于/的方程（玉）-1）72+2%/—（/+1）=0的兩個(gè)不同的根,

所以加+“=，mn="。+1)

%T/T

4.VQ14(x0+l)

所以|48-=(m-n『二（冽+〃）2—4m幾

(%-1)2%T

又點(diǎn)P是。上的一點(diǎn)，所以需=4%,

16x4(x0+1)_4%T

所以|4a=0n-------------—Z

(%-丁/T-I)2

①若M邳=2指,則24-i/)T2=26

解得x0=3或x0=:（舍），所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3.

②因?yàn)辄c(diǎn)尸（玉）,％））到直線x=-1的距離d=x0+l,

所以△PZ8的面積

S=^\AB\-d=^2(%+1)=

（公-以

2

t+4+4/)(r+4+6/)2,?4016-

令%—1=/?>0),貝！JS二,2+IttH----1---F32,

因?yàn)椤?16|22卜.4=8,10?+—>2

,2二40,

當(dāng)且僅當(dāng)/=2時(shí)等號(hào)成立，所以S2，8+40+32=4下,

即APAB面積的最小值為46.

19.(1)解：若a