2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x-3C.y=(x-1)(x+3)D?y+3

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A?co

3.已知y=（m+2）乂舊+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（)

C.±2D.0

4.下列函數(shù)的圖象，不經(jīng)過原點的是（)

3x,3

A.y--B.y=2x2C.y=(x-1)2-1D.y=一

x

5.下列方程中不是一元二次方程的是（

A.4爐=49B.5X2-2=3XC.18/+l=(9y-l)(2y+3)D.0.0k2=2t

6.已知。。的直徑為4,點。到直線/的距離為2,則直線/與。。的位置關(guān)系是

A.相交B.相切C.相離D.無法判斷

7.已知拋物線>=以2+及+*“/0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.QVOB.b>QC.a+b+c=0D.Aa-2b+cX)

8.方程f=3%的解是（）

A.x=3B.玉=3,%2=°C.石=A/3，/=。D.x=yfi

9.如圖，正方形ABC。的邊長是3,BP=CQ,連接AQ、DP交于點。，并分別與邊CD、5。交于點尸、￡,

連接AE,下列結(jié)論：①AQ-LDP；②。③鼠48=S四邊形OEW；④當50=1時，——.正確結(jié)

OA16

論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,內(nèi)切圓半徑為1,則三角形的周長為（）

A.15B.12C.13D.14

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，ABC是。O的內(nèi)接三角形，AD是AABC的高，AE是。。的直徑，且AE=4,若CD=LAD=3,則AB

的長為______

12.把函數(shù)尸*的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象.

13.如圖，在平面直角坐標系中，將AA30繞點A順指針旋轉(zhuǎn)到AABiG的位置，點5、。分別落在點3、G處，點

B在x軸上，再將AABiG繞點31順時針旋轉(zhuǎn)到△A/1C2的位置，點在x軸上，將△A/iG繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到

△A由2c2的位置，點4在x軸上，依次進行下去…，若點A（：,0）、B（0,4）,則點比020的橫坐標為.

14.已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差

S?甲=1.3275,乙種棉花的纖維長度的方差S?乙=1.8775,則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是

15.如圖，在AABC中，。在AC邊上，AD:DC=1:2,。是6。的中點，連接AO并延長交于E,則

BE:EC=.

D

o

B

16.如圖，在矩形ABC。中，E是BC上的點，點廠在CD上，要使A4BE與AC即相似，需添加的一個條件是

（填一個即可）.

17.將拋物線y=*2-2x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為

18.協(xié)是。。的切線，切點為A,PA=2y[3,NAPO=30°,則陰影部分的面積為

三、解答題（共66分）

19.（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示.試確定路燈燈泡的位置，再作出甲

的影子.（不寫作法，保留作圖痕跡）

甲乙丙

20.（6分）某化肥廠2019年生產(chǎn)氮肥4000噸，現(xiàn)準備通過改進技術(shù)提升生產(chǎn)效率，計劃到2021年生產(chǎn)氮肥4840噸.

現(xiàn)技術(shù)攻關(guān)小組按要求給出甲、乙兩種技術(shù)改進方案，其中運用甲方案能使每年產(chǎn)量增長的百分率相同，運用乙方案

能使每年增長的產(chǎn)量相同.問運用哪一種方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高？高多少？

21.（6分）如圖，正方形ABC。，AABE是等邊三角形，M是正方形ABC。對角線AC（不含點A）上任意一點，將

線段AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AN,連接EN、DM.求證：EN=DM.

22.(8分)小明、小林是景山中學(xué)九年級的同班同學(xué)，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級中學(xué)錄取，并

將被編入A、B、C三個班，他倆希望編班時分在不同班.

(1)請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；

(2)求兩人不在同班的概率.

23.(8分)已知是。上一點，OC=4,N。4c=60。.

(I)如圖①，過點C作。的切線，與54的延長線交于點P,求NP的大小及R1的長;

圖②

圖①

(II)如圖②，P為AB上一點,CP延長線與。交于點Q,若AQ=C。，求NAPC的大小及E4的長.

24.(8分)初三(1)班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手.

(1)若從這4人中隨機選1人，則所選的同學(xué)性別為男生的概率是—.

(2)若從這4人中隨機選2人，求這2名同學(xué)性別相同的概率.

25.(10分)如圖，已知A1-4,gj,B(-1,2)是一次函數(shù)>=履+匕與反比例函數(shù)y=:

(m^0,m<0)圖象的兩個交點，ACLx軸于C,BD，y軸于D.

⑴根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？

⑵求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)P是線段AB上的一點，連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標.

26.(10分)如圖，已知AABC,ZB=90°,AB=3,BC=6,動點P、。同時從點5出發(fā)，動點尸沿BA以1個單位長

度/秒的速度向點A移動，動點。沿3C以2個單位長度/秒的速度向點C移動，運動時間為，秒.連接尸。，將A。5P

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AQBP,設(shè)AQBP'與AA3c重合部分面積是S.

(1)求證：PQ//AC,

(2)求S與，的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量f的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷.

【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；

B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤;

C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；

D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形.

【詳解】解：4、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】試題解析：y=（m+2）XM+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，

m+2^0

?［同=2,

解得：加=2.

故選B.

4、D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標特征可以知道，經(jīng)過原點的函數(shù)圖象，點（0,0）一定在函數(shù)的解析式上；反之,

點（0,0）一定不在函數(shù)的解析式上.

【詳解】解：A、當x=o時，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0,0）.故本選項錯誤；

B、當x=0時，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0,0）.故本選項錯誤；

C、當x=0時，y=0,即該函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點（0,0）.故本選項錯誤；

D、當x=0時，原方程無解，即該函數(shù)圖象一定不經(jīng)過原點（0,0）.故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，熟悉正比例函數(shù),二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行排除選擇即可，一元二次方程的關(guān)鍵是方程中只包含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的

指數(shù)為2.

【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A,B,D均

符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系.

【詳解】的直徑為4,

的半徑為2,

?.?圓心O到直線1的距離是2,

...根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線1與。O的位置關(guān)系是相切.

故選：B.

【點睛】

本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，理解直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知圓的半徑是r,

圓心到直線的距離是d,當d=i?時，直線和圓相切，當d>i?時，直線和圓相離，當dVr時，直線和圓相交.

7、D

【解析】試題分析：由拋物線開口向上可知a>0,故A錯誤；由對稱軸在軸右側(cè)，可知a、b異號，所以b<0,故B

錯誤；由圖象知當x=l時，函數(shù)值y小于0,即a+b+c<0,故C錯誤；由圖象知當x=-2時，函數(shù)值y大于0,即4a-2b+c>0,

故D正確；

故選D

考點：二次函數(shù)中和符號

8、B

【分析】用因式分解法求解即可得到結(jié)論.

【詳解】Vx2-3x=0,

'.x(x-3)=0,

則x=0或x-3=0,

解得：X]=3,x2—0.

故選:B.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、

配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解答本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】由四邊形是正方形，得到ZDAB=ZABC=90°,即可證明根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到NP=/。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQLOP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=°z).oP,

故②正確；根據(jù)尸也△3PE,得至(JSACOF=SABPE,根據(jù)△ZU尸也△AB。，得到SMAP=SMB°,即可得至USAAOD=S四

WOECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE的長，進而求得。E的長，證明△QOES^POA,根據(jù)相似三角

形對應(yīng)邊成比例即可判斷④正確，即可得到結(jié)論.

【詳解】??,四邊形ABC。是正方形，

：.AD=BC=AB,ZDAB=ZABC=90°.

"：BP=CQ,

：.AP=BQ.

AD=AB

在△ZMP與△A3Q中，VNDAP=ZABQ,

AP=BQ

：./\DAP^AABQ,

：.ZP=ZQ.

'：ZQ+ZQAB=9Q°,

：.ZP+ZQAB=90°,

，NAOP=90°,

：.AQ±DP；

故①正確；

VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

ZDAO=ZP,

：.ADAO^AAPO,

.AOOP

"'OD~'dAf

：.AO2=OD*OP.故②正確；

NFCQ=ZEBP

在△C。歹與ABPE中，：|NQ=NP,

CQ=BP

：./\CQF^ABPE,

??S/\CQF=SABPE.

"：ADAP^AABQ,

??SADA產(chǎn)SAABQ,

SAAOD=S四邊彩OECF；故③正確；

'BP=1,AB=3,

.AP=1.

,ZP=ZP,ZEBP=ZDAP=90°,

.△PBES^PAD,

PBPA4

'EB^DA~3

3

■BE——，

4

13

3=彳，

"ZQ=ZP,ZQOE=ZPOA=9Q°,

.AQOE^APOA,

13

/.OE_QE_4,

OA-

OE13,,:一

??----=—,故④正確.

OA16

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)

是解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】作出圖形，設(shè)內(nèi)切圓。。與AABC三邊的切點分別為D、E、F,連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形,

根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF,根據(jù)切線長定理可得AD=AF,BD=BE,從而得到AF+BE=AB,再根據(jù)三

角形的周長的定義解答即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓。。與AABC三邊的切點分別為D、E、F,連接OE、OF,

VZC=90°,

二四邊形OECF是正方形,

.,.CE=CF=1,

由切線長定理得，AD=AF,BD=BE,

，AF+BE=AD+BD=AB=5,

三角形的周長=5+5+l+l=l.

故選:B

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，作輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵，難點在于將三角形的三邊分

成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀.

二、填空題（每小題3分，共24分）

”6710

5

【分析】利用勾股定理求出AC,證明△ABEsaADC,推出——=——，由此即可解決問題.

ADAC

【詳解】解：???AD是△ABC的高，

/.ZADC=90°,

???AC=VAD2+CD2=A/32+12=Vio，

VAE是直徑，

/.ZABE=90°,

/.ZABE=ZADC,

VZE=ZC,

.?.AABE-^AADC,

.AB_AE

*'AD-AC*

.一34

?"―前‘

故答案為:

5

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

12、y=U-2)2-l

【解析】試題解析：把函數(shù)y=Y的圖像向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)y=(x-2『-1.

故答案為y=(x-2)2+l.

點睛：二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.

13、1

【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差10個單位長度,

根據(jù)這個規(guī)律可以求解.

【詳解】由圖象可知點心020在第一象限，

5

,.?。4=一，08=4,ZAOB=90°,

3

.?.43=JOB?+O42=12+=3

.513

??OA+ABI+BIC2=—?+4=10,

33

.1B2的橫坐標為：10,

同理：B4的橫坐標為：2X10=20,

員的橫坐標為：3X10=30,

2020

，點B2020橫坐標為：-----xlO=1.

2

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵.題目難易程度適中，可以考

察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

14>甲.

【解析】方差的運用.

【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)在樣本容量相

同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.由于S2甲<S2乙，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲.

15、1:3

【分析】過O作BC的平行線交AC與G,由中位線的知識可得出AD：DC=1：2,根據(jù)已知和平行線分線段成比例

得出AD=DG=GC,AG：GC=2：1,AO：OE=2：1,再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：

EC的比.

【詳解】解：如圖，過O作OG〃BC,交AC于G,

,.?O是BD的中點,

.?.G是DC的中點.

又AD：DC=1：2,

.*.AD=DG=GC,

.'AG：GC=2：1,AO：OE=2：1,

SAAOB:SABOE=2

設(shè)SABOE=S,SAAOB=2S,又BO=OD,

??SAAOD=2S,SAABD=4S,

VAD：DC=1：2,

??SABDC=2SAABD=8S,S四邊形CDOE=7S,

??SAAEC=9S,SAABE=3S,

.BE_SAABE_變_1

"EC~~S^=^=3

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式.

16>或NBAE=NCEF,或NAEB=NEFC(任填一個即可)

【分析】根據(jù)相似三角形的判定解答即可.

【詳解】：矩形ABCD,

...NABE=NECF=90°,

二添力口NBAE=NCEF,或NAEB=NEFC,或AE_LEF,

.,.△ABE<^AECF,

故答案為：ZBAE=ZCEF,或NAEB=NEFC,或AE_LEF.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定方法解答.

17>y=(x-4)2+3或y=x?+8x+19

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式.

【詳解】解：將y=x】-lx+3化為頂點式,得：y=(x-1)M.

將拋物線y=x1-lx+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：y=(x-L3)i+1+l；

即y=(x-4)i+3或y=爐+8x+19.

故答案為：y=(x-4)2+3或y=爐+8x+19.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減.

2

18、2-^3—71.

3

【分析】連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)求出NOAP=90°,解直角三角形求出OA和NAOB,求出4OAP的面積和扇形

AOB的面積即可求出答案.

解：連接OA,

,.?PA是。O的切線，

.*.ZOAP=90o,

PA=2?ZAPO=3Q°,

.\ZAOP=60°,OP=2AO,

由勾股定理得：＜9A2+(2A/3)2=(204)2,

解得：AO=2,

,陰影部分的面積為S“S扇形。廣32x2月--全，

故答案為：26-:兀.

【點睛】

本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、見解析

【解析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應(yīng)的影子的頂端的直線得到的交點就是點光源所在處，連接點光源和甲的頭

的頂端并延長交平面于一點，這點到甲的腳端的距離是就是甲的影長.

解:

燈泡

甲乙丙

20、乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸

【分析】設(shè)甲方案的平均增長率為X,根據(jù)題意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年產(chǎn)量，再根據(jù)題意求

出乙方案2020年產(chǎn)量，比較即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)甲方案的平均增長率為「依題意得

4000(1+x)2=4840.

解得，％=0.1,%=-21(不合題意，舍去).

甲方案2020年產(chǎn)量：4000x(1+0.1)=4400,

乙方案2020年產(chǎn)量：4000+1x(4840-4000)=4420.

4400<4420,4420-4400=20(噸).

答：乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸.

【點睛】

此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率問題的公式是解決此題的關(guān)鍵.

21、證明見解析

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判定△EANg△ZMM(SAS),依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,

即可得到EN=DM.

【詳解】證明：:△ABE是等邊三角形，

：.ZBAE=60°,BA=EA,

由旋轉(zhuǎn)可得，NM4N=60°,AM=AN,

：.ZBAE=ZMAN,

NEAN=NBAM,

,??四邊形ABC。是正方形，

：.BA^DA,ZBAM=ZDAM=45°,

：.EA^DA,ZEAN^ADAM,

在△EAN和△ZMM中，

EA^DA.ZEAN=ZDAM,AN=AM,

：./\EAN^/\DAM(SAS),

：.EN=DM.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和全等三

角形的判定和性質(zhì).

2

22、（1）9種結(jié)果，見解析；（2）P=-

【分析】（1）小明有3種分班情況，小林有3種分班情況，共有9種結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）即可列式求出兩人不在同班的概率.

【詳解】（1）樹狀圖如下：

ABC

/'八

ABCABCABC

所有可能的結(jié)果共有9種.

（2）兩人不在同班的有6種，

A9

/.P（兩人不在同班）.

93

【點睛】

此題考查求事件的概率，熟記概率的公式，正確代入求值即可.

23、（I）ZP=3Q°,PA=4；（II）ZAPC=45°,PA=2+2y/3

【分析】（I）易得△OAC是等邊三角形即NAOC=60。，又由PC是OO的切線故PCLOC,即NOCP=90。可得NP

的度數(shù)，由OC=4可得PA的長度

（II）由（I）知aOAC是等邊三角形，易得NAPC=45。；過點C作CDLAB于點D,易得AD=，AO=4CO,在

22

RtADOC中易得CD的長，即可求解

【詳解】解：（I）；AB是OO的直徑，.，.OA是OO的半徑.

VZOAC=60°,OA=OC,.*.△OAC是等邊三角形.

:.ZAOC=60°.

???PC是OO的切線，OC為OO的半徑，

；.PC_LOC,BPZOCP=90°/.ZP=30°.

.".PO=2CO=8.

:.PA=PO-AO=PO-CO=4.

(ii)由(I)知AOAC是等邊三角形，

ZAOC=ZACO=ZOAC=60°AZAQC=30°.

,/AQ=CQ,，ZACQ=ZQAC=75°

，NACQ-NACO=NQAC-NOAC=15°即ZQCO=ZQAO=15°.

，ZAPC=ZAQC+ZQAO=45°.

如圖②，過點C作CDLAB于點D.

AOAC是等邊三角形，CD±AB于點D,

11

.,.ZDCO=30°,AD=-AO=-CO=2.

22

,/ZAPC=45°,.,.ZDCQ=ZAPC=45°

.\PD=CD

在RtADOC中，OC=4,ZDCO=30°,.\00=2,：.CD=2y/3

.?.PD=CD=2有

；.AP=AD+DP=2+2后

【點睛】

此題主要考查圓的綜合應(yīng)用

24、（1）y；（2）P（這2名同學(xué)性別相同）=:.

【分析】（1）用男生人數(shù)2除以總?cè)藬?shù)4即可得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：（1）^=2；

42

（2）從4人中隨機選2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

（男1,男2）、（男1,女1）、（男1,女2）、（男2,男1）、（男2,女1）、（男2,女2）、（女1,男1）、（女1,男2）、

（女1,女2）、（女2,男1）、（女2,男2）、（女2,女1）,共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相同，滿足“這2名同學(xué)性

別相同”（記為事件A）的結(jié)果有4種，

41

所以P（A）=—

123

25、（1）當-4VxV-l時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

1<

（2）一次函數(shù)的解析式為y=-x+—；m=-2；

（3）P點坐標是（-：,-）.

24

【解析】試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式以及m的值；

1<1

（3）設(shè)P的坐標為（x,-x+）如圖，由A、B的坐標可知AC=，，OC=4,BD=1,OD=2,易知△PCA的高為

1<

x+4,APDB的高（2-—x-二），由4PCA和^PDB面積相等得，可得答案.

./

試題解析：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，-4<xV-L

所以當-4VxV-1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；

（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,

y=kx+b的圖象過點（-4,：）,（-1,2）,貝!!

■

[-4k+b=—

2,

1-2+6=2

■（?

解得！周=二」

14

一次函數(shù)的解析式為y=：x++,

反比例函數(shù)y=-圖象過點（-1,2）,

x

m=-1x2=-2；

（3）連接PC、PD,如圖，設(shè)P的坐標為（x,-x+-）如圖，由A、B的坐標可知AC=,OC=4,BD=1,OD=2,

14

易知△PCA的高為x+4,APDB的高（2--x-二），由4PCA和^PDB面積相等得

—x—x(x+4)——x|-1|x(2-一x--),

考點：反比例