比例的意義教學(xué)實(shí)錄一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課程將深入探討教材第30至31頁中關(guān)于比例的意義和基本性質(zhì)的內(nèi)容，并結(jié)合練習(xí)六的第1至5題進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生將理解和掌握比例的意義，認(rèn)識(shí)比例中各部分的名稱，并初步了解比例與比的關(guān)系，以及比例的基本性質(zhì)。2.學(xué)生能夠根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個(gè)比是否能夠組成比例。3.通過自主探究和觀察比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較、抽象、概括等思維能力。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課生1：兩個(gè)數(shù)相除又稱為兩個(gè)數(shù)的比，例如3：5，其比值為3/5。生2：前項(xiàng)除以后項(xiàng)等于比值，例如6：4，其比值為3/2。師：同學(xué)們回答得很好，誰能再舉一些例子，最好是與眾不同的？生3：0.9：0.3的比值為3。生4：0.2：1/6的比值為5/6。2、（師根據(jù)學(xué)生的舉例，出示了幾個(gè)比值相同的不同比例）師：老師這里也有幾個(gè)比，請(qǐng)大家?guī)兔τ?jì)算它們的比值。0.6：1，12：8，3：1，10：12學(xué)生迅速計(jì)算并口頭回答了比值。二、比較分析，探究新知1、探求共性，概括意義師：比較老師寫的比和同學(xué)們寫的這四個(gè)比，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生1：我發(fā)現(xiàn)老師寫的比和同學(xué)們寫的比的比值相等，例如3：5的比值為3/5，0.6：1的比值也為3/5。師：既然這兩個(gè)比的比值相等，你們認(rèn)為應(yīng)該用什么符號(hào)來表示這種關(guān)系？生2：應(yīng)該用等號(hào)來表示（師在黑板上寫下等號(hào)）。師：同學(xué)們用等號(hào)表示出了這樣一個(gè)式子，（板書：式子）誰能說說這個(gè)式子表示了什么？生1：表示兩個(gè)相等的比。生2：表示兩個(gè)比值相等的比。生3：表示兩個(gè)比的比值相等。（師板書：比相等）師：那么我們給這樣的式子起個(gè)名字吧。生1：等比式。生2：比等式。生3：等值式。師：同學(xué)們起的名字都很有創(chuàng)意。在數(shù)學(xué)上，我們稱之為“比例”。（師板書：比例）師：現(xiàn)在你們能說說什么是比例嗎？生：表示兩個(gè)比值相等的比，這樣的式子叫做比例。生：表示兩個(gè)比的比值相等的式子叫做比例。同桌之間互相討論。2、根據(jù)意義，判斷比例師：既然我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比例，那么如果讓你們判斷兩個(gè)比是否能組成比例，你們會(huì)怎么做？生：我們會(huì)看這兩個(gè)比的比值是否相等。師出示例1，師：請(qǐng)大家先寫出兩次練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)的比。每個(gè)學(xué)生在練習(xí)本上寫下：1.2：3，2：5（師根據(jù)學(xué)生的回答在黑板上寫下）師：這兩個(gè)比能否組成比例，為什么？生：我計(jì)算了一下比值，1.2：3的比值為0.4，2：5的比值也為0.4，所以1.2：3和2：5能組成比例。（師板書：1.2：3=2：5）完成P31的練習(xí)。3、組織看書，認(rèn)識(shí)名稱師：在1.2：3這個(gè)比例中，比號(hào)前面的1.2叫做前項(xiàng)，比號(hào)后面的叫做后項(xiàng)。那么在比例中的各部分有哪些名稱呢？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本。學(xué)生自學(xué)課本，并匯報(bào)。4、充分驗(yàn)證，確定性質(zhì)師：現(xiàn)在我們來進(jìn)行一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：在1.2:3=2:5這個(gè)比例中，將兩個(gè)外項(xiàng)相乘，再將兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相乘，并把自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌。生1：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)外項(xiàng)的乘積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。生2：我發(fā)現(xiàn)在這個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。生3：我發(fā)現(xiàn)在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。生4：我想反問XXX同學(xué)，難道所有的比例都這樣嗎？師：你問得很好，一個(gè)例子能代表所有的比例都具有這種性質(zhì)嗎？生齊答：不能。師：那么我們應(yīng)該如何驗(yàn)證呢？生1：我們可以通過舉例子來驗(yàn)證。師：那么我們每人舉一個(gè)例子，全班就有50多個(gè)例子了吧。生：對(duì)對(duì)對(duì)。生：只要能找到一個(gè)反例來推翻它。師：好的。現(xiàn)在我們就舉例驗(yàn)證，并留意能否找到反例。生1：我計(jì)算了3：5=0.6：1中，3×1=3，5×0.6=3，所以兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。生2：我計(jì)算了1：2=9：18中，1×18=18，2×9=18，所以兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積?！?.生5：老師，我有一個(gè)反例：0：1=1：0，0×0=0，1×1=1，所以…還沒等生5說完，生6迫不及待地說：不對(duì)，比的后項(xiàng)不能為0，你這個(gè)不是比例。生5：那我改成0：1=0：2（很著急地改了）生7：那0×2=0，1×0=0，還是兩個(gè)外項(xiàng)等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。師：同學(xué)們驗(yàn)證得非常認(rèn)真，現(xiàn)在我們可以一致公認(rèn)——（生齊答：任何一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）師：和比的基本性質(zhì)一樣，我們把這種性質(zhì)叫做比例的——（生齊答：比例的基本性質(zhì)。）（板書：基本性質(zhì)）5、應(yīng)用性質(zhì)，自主判斷師：你們能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷3：4和6：8能否組成比例嗎？生：只要算一下3×8=24，4×6=24，乘積相等，所以能組成比例。師：現(xiàn)在請(qǐng)大家用比例的基本性質(zhì)再來判斷P31的練習(xí)。學(xué)生交流，說出想法。三、鞏固延伸1、下面哪組中的四個(gè)數(shù)可以組成比例？把組成比例的寫出來。（1）4、5、12、15（2）1.6、4、4.2、0.52、判斷下面哪一個(gè)比能與1/5：4組成比例（P33的NO2）3、如果5A=3B，那么A/B=（）/（），B/A=（）：()（）4、在括號(hào)里填上合適的數(shù)1.5:3=():4=12:()=():5四、總結(jié)（略）反思：本節(jié)課我分為兩大塊進(jìn)行新知教學(xué)：一塊是分析歸納比例的意義，另一塊是比例的基本性質(zhì)。在分析歸納比例的意義這一塊中，我從復(fù)習(xí)比的意義和比值出發(fā)，通過師生共同舉例，并讓學(xué)生計(jì)算比值，來發(fā)現(xiàn)兩個(gè)比之間的相等關(guān)系，最后讓學(xué)生感悟歸納出比例的意義?；仡^再讓學(xué)生從意義出發(fā)，明確如果兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例，判斷兩個(gè)比能否組成比例，從而進(jìn)一步加深意義的理解。這樣充分重視了學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，在學(xué)生理解和掌握比的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，找準(zhǔn)了新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。我根據(jù)學(xué)生和自己的情況，對(duì)教材進(jìn)行了靈活的處理，放棄了教材中的兩組比，而是準(zhǔn)備從學(xué)生的舉例中擇取素材，將例題和復(fù)習(xí)有機(jī)結(jié)合，在算一算，看一看，說一說，練一練的過程中，學(xué)生不知不覺中感悟了比例的意義。第二塊是比例的基本性質(zhì)。我從學(xué)生自學(xué)比例的各部分名稱入手，通過計(jì)算兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，作出大膽的猜想，引導(dǎo)學(xué)生多方事實(shí)的驗(yàn)證，最后達(dá)成一致的共識(shí)，“一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積?！边@一性質(zhì)基本性質(zhì)。在這個(gè)過程中，學(xué)生的主觀能動(dòng)性得以發(fā)揮，主體地位得到充分體現(xiàn)。學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)，猜想，驗(yàn)證，應(yīng)用這樣的探究過程，課堂中給學(xué)生留了足夠的時(shí)間和空間，并在熱烈的交流討論中達(dá)成共識(shí)，整個(gè)過程學(xué)生們實(shí)實(shí)在在地當(dāng)了一名“數(shù)學(xué)家”，經(jīng)歷了這個(gè)愉快的探究過程，從而使他們獲得成功的體驗(yàn)。一．復(fù)習(xí)舊知、鋪墊引新生：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，當(dāng)這兩種量中相對(duì)應(yīng)量的比的比值一定，也就是商一定時(shí)，我們就稱這兩種量是成正比例的量。如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，可以用式子/x=（一定）。教者板書用字母表示的式子。師：說得真好！×××你能再復(fù)述一遍嗎？生2復(fù)述。師：那么同學(xué)們能判斷下面兩種量是否成正比例嗎？為什么？出示：(1)時(shí)間一定，行駛的路程和速度(2)除數(shù)一定，被除數(shù)和商生1：時(shí)間一定，行駛的路程和速度成正比例。因?yàn)樾旭偟穆烦?速度=時(shí)間(一定)。生2：除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。因?yàn)楸怀龜?shù)/商=除數(shù)（一定）.生1：這三種量有這樣三種關(guān)系：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)、總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)、總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量。當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例；當(dāng)數(shù)量一定時(shí)，總價(jià)和單價(jià)成正比例。師：說得真好！如果總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。二．交流討論、探究新知出示例3的表格。師：這里有一組信息，同學(xué)們仔細(xì)看一看這里提供了哪些信息？指名一生回答。生：這里告訴我們用60元錢去買本子時(shí)的幾種可能發(fā)生的一些情況。師：嗯！請(qǐng)同學(xué)們圍繞這樣幾個(gè)問題展開討論：（出示討論提綱）（1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？（2）你能找出它們變化的規(guī)律嗎？（3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？待學(xué)生討論片刻之后師提問：誰來將剛才討論的結(jié)果跟大家做個(gè)交流。生：表中列舉了單價(jià)和數(shù)量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量擴(kuò)大另一個(gè)量反而縮小，一個(gè)量縮小另一個(gè)量反而擴(kuò)大，在變化的過程中相對(duì)應(yīng)的量的乘積始終是60。我想這兩種量之間就是成反比例的關(guān)系。師：大家同意他的觀點(diǎn)嗎？生齊：同意！師：與正比例相比，大家覺得這樣兩種量有什么特征呢？生：首先要是相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化另一個(gè)量也要跟著變化。成正比例的兩個(gè)量在變化過程中比值不變，而這里的兩種量在變化的過程中是積不變。師：那我們就可以說，這兩種量具有什么樣的關(guān)系呢？生：這兩種量的關(guān)系就是反比例關(guān)系。（教者根據(jù)學(xué)生的回答作相應(yīng)的板書）師：真會(huì)觀察思考！投影出示“試一試”師：你能根據(jù)表中已有的信息將表填寫完整嗎？生：每天運(yùn)18噸，需要運(yùn)4天；每天運(yùn)12噸，需要運(yùn)6天；每天運(yùn)9噸，需要運(yùn)8天。師：為什么這樣填？生：每天運(yùn)的噸數(shù)乘以時(shí)間要等于總噸數(shù)72噸。師：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你能回答表格下面的問題嗎？生1：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是72。生3：每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，其中一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化。在變化過程中，相對(duì)應(yīng)的數(shù)量的乘積總是不變，都是72。所以，這道題中的兩種量是成反比例的關(guān)系，每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是成反比例的量。師：仔細(xì)觀察剛才研究的例3和“試一試”，它們有哪些共同的地方呢？生1：它們提供的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量。一種量擴(kuò)大，另一種量縮小；一種量縮小，另一種量擴(kuò)大。生2：這兩道題里面的兩種量的乘積都不變的。第一道題中兩種量的乘積都是60，第二道題中的兩種量的乘積都是72.師：反比例的關(guān)系也可以像正比例一樣用字母式子把它們的關(guān)系表示出來嗎？生：如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，反比例關(guān)系可以用：x×=（一定）來表示。三、鞏固應(yīng)用、拓展延升1．師：請(qǐng)大家把書翻到第65頁，“練一練”中每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？生：這道題中的每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例。因?yàn)椋好看枪牧?shù)和裝的袋數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩重量，而且每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)的乘積都是300。師：你認(rèn)為要判斷兩種量是否成反比例，要從哪幾個(gè)方面來考慮。生：一要看這兩種量是否相關(guān)聯(lián)，二要看相關(guān)聯(lián)的兩種量的乘積是否始終不變。2．師：請(qǐng)大家把書翻到第68頁，看書上的第六題。請(qǐng)大家寫出幾組對(duì)應(yīng)的每本頁數(shù)和裝訂本數(shù)的乘積，再比較乘積的大小。（稍等片刻）師：誰來匯報(bào)一下你寫的幾組乘積，它們有什么關(guān)系？生：我算了這樣幾組：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它們的成績(jī)相等，都等于900。師：這個(gè)乘積表示的是什么呢？生1：這個(gè)乘積表示的是紙的總頁數(shù)。生2：這個(gè)乘積表示的就是用來裝訂練習(xí)本的紙的總頁數(shù)。師：每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例嗎？為什么？生：成反比例。因?yàn)槊勘揪毩?xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量變化的時(shí)候，另一種量也隨著變化，在變化的過程中，每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的乘積保持不變。所以，每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例關(guān)系。3．師：觀察第7題中的兩種量，每天裝配的數(shù)量和需要的時(shí)間成反比例嗎？生：每天裝配的數(shù)量和需要的時(shí)間成反比例。師：你是怎樣判斷的？生：每天裝配的數(shù)量和需要的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的量的積始終不變都是1600。所以每天裝配的數(shù)量和需要的時(shí)間成反比例。4．師：下面我們一起看第8題，首先請(qǐng)大家根據(jù)方格圖中的長(zhǎng)方形將表格填寫完整，并思考表格下面兩個(gè)問題。稍等片刻后，師：通過表格的填寫和研究，你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？生：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬成反比例。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)與寬不成反比例。師：為什么呢？生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是相關(guān)聯(lián)的兩種量，當(dāng)面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬的乘積是一定的，所以長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬成反比例。而周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬的和是一定的，積并不一定，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)與寬不成反比例。5．師：這里有一道題，同學(xué)們判斷一下。100÷x=，那么x和成什么比例？為什么？小組交流討論。師：同學(xué)們有討論出什么結(jié)論了嗎？生1：我覺得他不成什么比例。師：為什么呢？生1遲疑片刻后：看了不像。生2：我覺得這里的x和兩個(gè)量成反比例。師：能說說理由嗎？生：我們可以將這個(gè)等式的兩邊同時(shí)乘以x，等式變?yōu)閤=100，這說明x和的乘積是一定的，那么，x和成反比例。部分學(xué)生不約而同鼓起掌。師咨詢生1：同意他的觀點(diǎn)嗎？生1點(diǎn)頭示意。四、課尾盤點(diǎn)、總結(jié)反思師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？生1：我知道了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對(duì)應(yīng)的量的乘積是一定的，我們就說這兩種量成反比例關(guān)系，這兩個(gè)量就是反比例關(guān)系。生2：在判斷時(shí)，我們應(yīng)該運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)，靈活