第5章時(shí)間序列分析知識(shí)結(jié)構(gòu)Whatistimeseriesanalysis?Whytodo？Howtodo?第5章時(shí)間序列分析日行跡

時(shí)間序列時(shí)間序列的概念時(shí)間序列的表示時(shí)間序列分析

時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的組合成分時(shí)間序列分析方法

時(shí)間序列分析的基本思想確定型時(shí)間序列的分析方法隨機(jī)型時(shí)間序列的分析方法時(shí)間序列分析示例第5章時(shí)間序列分析時(shí)間序列也稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列或時(shí)間數(shù)列，用于描述事物運(yùn)動(dòng)過(guò)程的連續(xù)狀態(tài)和瞬時(shí)狀態(tài)。按照時(shí)間的先后順序，將反映事物發(fā)展過(guò)程的一系列觀測(cè)量記錄下來(lái)就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。時(shí)間序列

時(shí)間序列(TimeSeries)時(shí)間序列可能是應(yīng)用最普遍的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域也存在著大量的時(shí)間序列，絕大多數(shù)情況下時(shí)間序列被看作為隨機(jī)序列。人體從清晨到深夜的體溫記錄人體餐后血糖濃度的變化不同睡眠階段的腦電波形等都是時(shí)間序列。。。。。。時(shí)間序列時(shí)間序列的表示

等間隔序列非等間隔序列

對(duì)于確定性系統(tǒng)，時(shí)間序列是以時(shí)間為自變量的因變量。對(duì)于隨機(jī)性系統(tǒng)，隨機(jī)序列是按時(shí)間順序排列的一組隨機(jī)變量。是隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。時(shí)間序列時(shí)間序列分析

對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，從中提取有意義和有用的信息，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含于時(shí)間演化過(guò)程中的事物變化的發(fā)展規(guī)律，并利用其預(yù)測(cè)未來(lái)的走勢(shì)就是時(shí)間序列分析。對(duì)于工程界人士來(lái)說(shuō)，時(shí)間序列分析其實(shí)就是數(shù)字信號(hào)處理。從回歸分析的角度看，時(shí)間序列分析實(shí)際上是一種特殊的回歸分析。此時(shí)不再考慮事物之間的因果關(guān)系或其他相關(guān)關(guān)系，而僅考慮研究對(duì)象與時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，即將時(shí)間作為自變量來(lái)看待。時(shí)間序列數(shù)據(jù)是有序結(jié)構(gòu)，這種有序性是由與此指標(biāo)有關(guān)的所有因素決定的，這恰恰是能用歷史數(shù)據(jù)推知未來(lái)趨勢(shì)的原因所在。時(shí)間序列時(shí)間序列分析

時(shí)間序列分析的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)對(duì)觀察值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷，即通過(guò)對(duì)歷史觀察值的分析預(yù)測(cè)而得出未來(lái)觀察值的預(yù)測(cè)值。汽車發(fā)展的時(shí)間序列

時(shí)間序列時(shí)間序列分析

時(shí)間序列分析的目的主要在于：(1)描述事物在過(guò)去時(shí)間的狀態(tài)。(2)分析事物發(fā)展變化的規(guī)律。(3)對(duì)事物的發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)或施加控制。時(shí)間序列時(shí)間序列的分類

按照事物內(nèi)在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是否存在隨機(jī)性：確定性序列和隨機(jī)性序列按照時(shí)間系列的取值是否連續(xù)：連續(xù)型序列和離散型序列按照時(shí)間序列是否存在著周期性：周期性序列和非周期性序列按照事物內(nèi)在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是否線性：線性時(shí)間序列和非線性時(shí)間序列時(shí)間序列序列的隨機(jī)性和平穩(wěn)性隨機(jī)過(guò)程的樣本

在進(jìn)行更進(jìn)一步的時(shí)間序列分析之前，對(duì)隨機(jī)序列的特征分類判斷非常重要。因?yàn)檫@涉及到是否選用了正確的分析方法、是否能得到可靠合理的分析結(jié)論。平穩(wěn)性要求：(1)均值是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)。(2)方差是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)。(3)自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)期間隔m有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)。時(shí)間序列時(shí)間序列的分類

NoisyTrendingMeanderingPeriodic/CyclicQuasiperiodicInteger-Valued時(shí)間序列時(shí)間序列的組合成分

長(zhǎng)期趨勢(shì)(T)指時(shí)間序列隨時(shí)間的變化而逐漸增加或減少的長(zhǎng)期變化趨勢(shì)。(2)季節(jié)變動(dòng)(S)指時(shí)間序列在一年中或固定時(shí)間內(nèi)，呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動(dòng)。(3)循環(huán)變動(dòng)(C)指沿著趨勢(shì)線如鐘擺般地循環(huán)變動(dòng)，即周期性成分。(4)不規(guī)則變動(dòng)(I)指在時(shí)間序列中由于隨機(jī)因素影響所引起的變動(dòng)。

加法模型：

乘法模型：

時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析的基本思想預(yù)測(cè)一個(gè)現(xiàn)象的未來(lái)變化時(shí)，應(yīng)該用該現(xiàn)象的過(guò)去行為來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)。即通過(guò)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，并將這種規(guī)律延伸到未來(lái)，從而對(duì)該現(xiàn)象的未來(lái)做出預(yù)測(cè)。

時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析的基本思想序列=信號(hào)(signal)+噪聲(noise) ——工程師序列=趨勢(shì)(trend)+季節(jié)影響(seasonal)+噪聲 ——經(jīng)濟(jì)學(xué)家序列=余弦函數(shù)的疊加(sumofcosines)+噪聲 ——數(shù)學(xué)家序列=回歸方程(regressionfunction)+噪聲 ——統(tǒng)計(jì)學(xué)者……如何對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析，取決于如何看待時(shí)間序列！時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析的基本思想序列＝確定性成分＋隨機(jī)性成分對(duì)于這兩種成分可以采用不同的分析方法進(jìn)行提取和處理，最終達(dá)到預(yù)測(cè)和控制的目的。趨勢(shì)預(yù)測(cè)法平滑預(yù)測(cè)法分解分析法確定型時(shí)間序列分析方法利用函數(shù)來(lái)擬合時(shí)間序列的趨勢(shì)

隨機(jī)型時(shí)間序列分析方法利用相關(guān)結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)功率譜估計(jì)AR模型MA模型ARMA模型ARIMA模型時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析的基本思想同樣，對(duì)于時(shí)間序列可以在時(shí)間域中進(jìn)行分析，也可以在頻率域中進(jìn)行分析，也可以進(jìn)行時(shí)頻分析(即在時(shí)間域和頻率域中同時(shí)進(jìn)行分析)，還可以對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。無(wú)論采用何種分析方法，無(wú)論在哪個(gè)數(shù)據(jù)空間(域)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析，其目的都是把原來(lái)的序列分解成為一系列便于理解和處理的成分，然后分別對(duì)這些成分進(jìn)行某種處理后重新進(jìn)行疊加組合，最終實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)和控制的目的。時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析的一般步驟：(1)序列的預(yù)處理：如果原始序列為非等間隔序列，通常采用曲線擬合及等距化重采樣得到等距序列。(2)描述性時(shí)序分析：通過(guò)直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測(cè)，尋找序列中蘊(yùn)含的發(fā)展規(guī)律，往往可直觀地判斷序列是否具有趨勢(shì)項(xiàng)、周期變化等特性。(3)統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析：計(jì)算時(shí)間序列的各種統(tǒng)計(jì)量，如均值，方差，正態(tài)性檢驗(yàn)等。利用統(tǒng)計(jì)特性剔除不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的異常樣本。(4)判斷時(shí)間序列的組合成分，對(duì)不同的成分采用不同的分析方法。(5)利用不同成分的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)后疊加，得到最終的時(shí)間序列預(yù)測(cè)值。時(shí)間序列分析方法確定型時(shí)間序列的分析方法確定型時(shí)間序列分析方法目的是恢復(fù)被噪聲污染的確定性成分，以便在一定的準(zhǔn)確性(最小二乘意義)上進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)其時(shí)間歷程是否具有規(guī)律性重復(fù)出現(xiàn)的周期成分可分為周期性信息和非周期性信息。時(shí)間序列分析方法趨勢(shì)項(xiàng)提取方法平滑法基本思想是取待預(yù)測(cè)點(diǎn)前(后)幾個(gè)值的平均或加權(quán)平均作為預(yù)測(cè)值，往往在不易判斷趨勢(shì)項(xiàng)函數(shù)形式的情況下使用。

(1)移動(dòng)平均法

(2)滑動(dòng)平均法

(3)指數(shù)平滑法

時(shí)間序列分析方法趨勢(shì)項(xiàng)提取方法函數(shù)擬合法通常采用最小二乘法對(duì)給定形式的函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，獲得最終的解析函數(shù)表達(dá)式，從而可以計(jì)算任何時(shí)間點(diǎn)的變量取值。

(1)直線型趨勢(shì)線

。(2)指數(shù)型趨勢(shì)線(3)拋物線型趨勢(shì)線時(shí)間序列分析方法趨勢(shì)項(xiàng)提取方法【例5.1】exam51.m

不同線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法對(duì)比

時(shí)間序列分析方法周期和季節(jié)因素分析方法

時(shí)域,自相關(guān)分析頻域,傅里葉變換

判斷周期性變化的存在的方法

時(shí)間序列分析方法周期和季節(jié)因素分析方法

自相關(guān)分析關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱xcorr函數(shù)[xyc,lags]=xcorr(x,y)[xyc,lags]=xcorr(x,y,’biased’)[xyc,lags]=xcorr(x,y,’unbiased’)時(shí)間序列分析方法周期和季節(jié)因素分析方法

自相關(guān)分析不同信號(hào)及其自相關(guān)函數(shù)

時(shí)間序列分析方法周期和季節(jié)因素分析方法

傅里葉變換時(shí)間序列分析方法傅里葉變換(a)傅里葉變換(時(shí)域→頻域)(b)信號(hào)的分解(時(shí)域→時(shí)域)

時(shí)間序列分析方法【例5.2】對(duì)表5.1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，預(yù)測(cè)該地區(qū)2004年各季度的住院人數(shù)。年份第一季度第二季度第三季度第四季度200125937234022020022754113532302003285428364243時(shí)間序列分析方法【例5.2】序列的自相關(guān)圖

N＝4

將不同年份相同季度的去除線性項(xiàng)后數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，即可得到季節(jié)性指標(biāo)

乘法模型

時(shí)間序列分析方法【例5.2】數(shù)據(jù)中的線性趨勢(shì)項(xiàng)提取

時(shí)間序列分析方法【例5.2】某地區(qū)2001－2004年各季度住院人數(shù)的估計(jì)

時(shí)間序列分析方法【例5.2】aa=[259372340220;275411353230;285428364243];bb=reshape(aa',[],1);%%將數(shù)據(jù)按各年季度順序排列為一列向量；figure,plot(bb,'o-');title('某地區(qū)各季度住院人數(shù)(01－03年)');tt=[1:length(bb)]';N=length(tt);figure,autocorr(bb);%%序列的自相關(guān)圖p=polyfit(tt,bb,1);%%一次多項(xiàng)式擬合ytrend=polyval(p,tt);%%線性項(xiàng)的預(yù)測(cè)值figure,plot(ytrend);yre=bb./ytrend;figure,plot(yre);yy=reshape(yre,4,[]);ysea=mean(yy');%%求均值獲得季節(jié)性指標(biāo)yper=repmat(ysea,1,3);%%12個(gè)季度的季節(jié)性指標(biāo)ydesea=bb.