湖北省恩施州三校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知單位向量，，滿足.若點(diǎn)在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，若，，則（）A． B．2 C． D．3．已知，，，，那么（）A． B． C． D．4．已知向量，，若，則銳角α為()A．45° B．60° C．75° D．30°5．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)a的值為A． B．2或 C．或1 D．6．一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．7．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．98．用表示不超過的最大整數(shù)（如，）.數(shù)列滿足，若，則的所有可能值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定10．若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是______．12．?dāng)?shù)列滿足，（且），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.13．把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則________________．14．若圓:與圓:相交于，兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則公共弦的長度是______.15．已知，均為銳角，，，則______.16．在正方體中，是的中點(diǎn)，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2）在區(qū)間內(nèi)是否存在數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒有，請(qǐng)說明理由.18．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．已知，，．(1)求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期；(2)若當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．20．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓的圓心為點(diǎn)，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最小？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

設(shè)，對(duì)比得到答案.【詳解】設(shè)，則故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解析】

由函數(shù)的解析式，求得，，進(jìn)而得到，，結(jié)合兩角差的余弦公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，令，即，即，所以，令，即，即，所以，又因?yàn)?，，即，，所以，，即，，平方可得，，兩式相加可得，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，以及函數(shù)的解析式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用三角函數(shù)的恒等變換的公式進(jìn)行運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.4、D【解析】

根據(jù)向量的平行的坐標(biāo)表示，列出等式，即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，又為銳角，因此，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示．5、C【解析】

根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，熟記平行的坐標(biāo)表示公式得到關(guān)于a的方程是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、C【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設(shè)正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.7、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；當(dāng)時(shí)，，，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個(gè)變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

數(shù)列取倒數(shù)，利用累加法得到通項(xiàng)公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計(jì)算：，整數(shù)部分為0，整數(shù)部分為1，整數(shù)部分為2的所有可能值的個(gè)數(shù)為0,1,2答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計(jì)算能力.9、C【解析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.10、B【解析】試題分析：中位數(shù)為中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為考點(diǎn)：莖葉圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集．【詳解】由移項(xiàng)通分可得，即，解得，故解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

利用累加法和裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)滿足故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.13、【解析】

由圖乙可得：第行有個(gè)數(shù)，且第行最后的一個(gè)數(shù)為，從第三行開始每一行的數(shù)從左到右都是公差為的等差數(shù)列，注意到，，據(jù)此確定n的值即可.【詳解】分析圖乙，可得①第行有個(gè)數(shù)，則前行共有個(gè)數(shù)，②第行最后的一個(gè)數(shù)為，③從第三行開始每一行的數(shù)從左到右都是公差為的等差數(shù)列，又由，，則，則出現(xiàn)在第行，第行第一個(gè)數(shù)為，這行中第個(gè)數(shù)為，前行共有個(gè)數(shù)，則為第個(gè)數(shù)．故填．【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．14、【解析】

根據(jù)兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，得出是直角三角形，求出，然后兩圓相減求出公共弦的直線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到公共弦的距離，進(jìn)而求出公共弦長.【詳解】由題意，圓圓心坐標(biāo)，半徑，圓圓心坐標(biāo),半徑，因?yàn)閮蓤A相交于點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，所以是直角三角形，，所以，由兩點(diǎn)間距離公式，，所以，解得，所以圓：，兩圓方程相減，得，即，所以公共弦：，圓心到公共弦的距離，故公共弦長故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓公共弦的方程、圓弦長的求法和點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的分析能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因?yàn)闉殇J角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16、【解析】

作出圖形，設(shè)正方體的棱長為，取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計(jì)算出、，可得出，進(jìn)而得解.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，取的中點(diǎn)，連接、，為的中點(diǎn)，則，，且，為的中點(diǎn)，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的正弦值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）只有一項(xiàng)【解析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結(jié)果【詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，因此在區(qū)間內(nèi)只有一項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題18、(1)見解析(2)【解析】

（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知cn，寫出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)a1＝a，由題意可得，解得，或，當(dāng)時(shí)，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；當(dāng)時(shí)，an（2n+79），bn＝9?；（2）當(dāng)d＞1時(shí)，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，∴cn，∴Tn＝1+3?5?7?9?（2n﹣1）?，∴Tn＝1?3?5?7?（2n﹣3）?（2n﹣1）?，∴Tn＝2（2n﹣1）?3，∴Tn＝6．【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19、（1）,；（2）.【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據(jù)的最小值為，求得.【詳解】（1），所以.（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，所以，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查向量與三角函數(shù)的交會(huì)，求函數(shù)的最值時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用，即先求出，再得到.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求出兩直線交點(diǎn)，直線的斜率，即可求直線的方程；（2）利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.試題解析：（1）由已知得:,解得兩直線交點(diǎn)為，設(shè)直線的斜率為∵與垂直∴∵過點(diǎn)∴的方程為，即（2）設(shè)圓的半徑為，依題意，圓心到直線的距離為，則由垂徑定理得∴∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.21、甲到B調(diào)運(yùn)300噸，從乙到A調(diào)運(yùn)200噸，從乙到B調(diào)運(yùn)150