甘肅省隴南市禮縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，點A表示的數(shù)可能是（）

A.3B.2C.1D.-1

2.根據(jù)中國信息通信研究院的預(yù)測，預(yù)計到2020年底，我國將在全國范圍內(nèi)累計開通

5G基站超過550000個.，數(shù)據(jù)550000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.55xl04B.5.5xl05C.55xl05D.5.5xlO6

3.與55。的角互為余角的角的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.90°

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

A.

5.如圖，△OOC是由△繞點。順時針旋轉(zhuǎn)31。后得到的圖形,

上，且NAOC的度數(shù)為100°,則NOOB的度數(shù)是（）

A.34°B.36°C.38°D.40°

6.袋子里有4個球，標有2,3,4,5,先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個,所抽取的兩個

球數(shù)字之和大于6的概率是（）

A.yB.—C.-D.-

21284

7?一元二次方程（x+2）2=x-5的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

8.如圖，點A、B、C在O上，OB//AC,連接交。4于點若/ACB=20。,

9.如圖，△ABC與^DEF是位似圖形，位似比為2：3,已知DF=4,則AC的長為（）

n16

cID.—

10.如圖①，在矩形ABCD中（3C>AB）,連接動點尸從點B出發(fā)，依次沿

a5->。。-?。8運動至點8停止，設(shè)點P的運動路程為x,△4PB的面積為y,y與尤

的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊3C的長為（）

圖②

A.4B.3C.5D.8

二、填空題

11.分解因式：x-xy2=

13.如圖，鐘表的上半部分為正八邊形，則該正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是

試卷第2頁，共6頁

14.不等式組的解集是

I2-x>1

15.在拋物線丁=加-26+。（"0）上有A（-0.5,yJ、3（2,%）和C（3,%）三點，若拋

物線與y軸的交點在負半軸上，則%、％和%的大小關(guān)系為.

16.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,P點是BD的中

點，若AD=6,則CP的長為.

17.如圖①，在等腰直角三角形A3C中，分別以點A、C為圓心，AB,3c長為半徑作

弧，兩弧在ASC內(nèi)圍成如圖①所示的陰影部分，用5個陰影部分的圖案拼成如圖②的

圖形，若AB=BC=2,則圖②圖形的周長為.

圖①圖②

18.已知一列數(shù)：35》7高，9卷，11卷，…，按照這個規(guī)律寫下去，第8個數(shù)是

三、解答題

19.計算：（2-若）（2+8）+卜-閩-（乃-3）°.

20.解方程

(l)x(x-5)+4=0；

(2)3(x—1)2=x(l-x).

21.圖①、圖②均為7x6的正方形網(wǎng)格，點A、B、C在格點（小正方形的頂點）上.

（1）在圖①中確定格點D,并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對

稱圖形；

（2）在圖②中確定格點E,并畫出一個以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心

對稱圖形.

22.如圖，ABC中，AB^AC,/R4c=40。，將ASC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100。

得到VADE,連接CE交于點F.

⑴求證：△ABD^AACE；

（2）求證：四邊形ABFE是菱形.

23.如圖，一次函數(shù)、=履+6與反比例函數(shù)y=T（x＞。）的圖象交于A（2,3）、磯〃,1）兩

點，與y軸交于點C.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點C關(guān)于x軸的對稱點為。，連接A。、BD,求的面積.

24.傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進一批商品，若以單

價80元銷售，每月可售出300件.調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量

就減少10件.

試卷第4頁，共6頁

(1)請寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價無(元)間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤達到6240元？

25.甘肅省博物館館內(nèi)珍藏了眾多珍貴的文物珍寶，尤其是館內(nèi)的馬踏飛燕銅像、驛使

圖畫像磚等更是聞名遐邇的珍貴國寶.博物館分為甘肅絲綢之路文明展、莊嚴妙相一一

甘肅佛教藝術(shù)展、甘肅彩陶展、甘肅古生物化石展和紅色甘肅一走向1949五個基本

陳列(分別記為4B,C,D,E).小亮受邀周六、周日兩天各從五個基本陳列中隨機

選擇一個進行義務(wù)講解.

(1)求小亮周六選擇“甘肅絲綢之路文明展”進行講解的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求小亮周六、周日兩天選擇同一個基本陳列進行義務(wù)講解

的概率.

26.如圖，點B、C、D都在。O上，過C點作CA〃:BD交OD的延長線于點A,連接

BC,ZB=ZA=30°,BD=243.

(1)試說明：AC是。O的切線；

(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留兀)

27.閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：

【例題】

有一塊三角形余料ABC,它的邊8C=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，

使正方形的一邊在上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，問加工成的正方形零件的

邊長是多少毫米？

【點撥】：解四邊形EGHF為正方形，

BC//EF,

..AEFABC,

設(shè)正方形零件的邊長為xmm,貝｝|KD=￡F=xmm,AA'=(80-x)nim.

?/ADIBC,

EF票即告80—x

~BC80

解得x=48.故這個正方形零件的邊長是48mm.

AAA

【問題探究】

(1)如果原題中要加工成的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成,

如圖①，此時，這個矩形零件的兩條邊長是多少？

(2)如果原題中所要加工成的零件只是一個矩形，如圖②，求這個矩形面積的最大值和達

到這個最大值時矩形零件的兩條邊長.

28.如圖，拋物線y=o%2+gx+c交x軸于A(-2,0),2兩點，與y軸交于點C(0,2).

(1)求拋物線的解析式；

⑵點E從點A出發(fā),在線段A3上以每秒2個單位的速度向點B運動，點F仄點、B出發(fā)，

在線段上以每秒血個單位的速度向點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個

點也停止運動，設(shè)運動時間為f秒，求當f為何值時，△3EF的面積取得最大值？并求

出面積的最大值；

(3)點P是拋物線上一動點，過點尸作x軸的垂線，交直線于點M,當△PCW是直

角三角形時，求點尸的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】本題主要考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上點A的位置,

得到點A表示的數(shù)小于0,即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點A的位置，得到點A表示的數(shù)小于0,

故選D.

2.B

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的

定義即可得到答案.

【詳解】解：數(shù)據(jù)550000用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.5x105.

故選B.

3.A

【分析】此題主要考查了互為余角的定義，直接利用互為余角的定義分析得出答案.正確把

握互為余角的定義是解題關(guān)鍵.互為余角的兩個角的和等于90°.

【詳解】V90°-55°=35°

與55°的角互為余角的角的度數(shù)是35。.

故選A.

4.A

【分析】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱

圖形的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得到答案.

【詳解】解:既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項A符合題意;

不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項B不符合題意;

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項C不符合題意;

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D不符合題意.

故選A.

5.C

答案第1頁，共16頁

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出ZAOD和/3OC的度數(shù)，計算出的度數(shù).

【詳解】解：由題意得，ZAOD=3\°,ZBOC=31°,又NAOC=100。，

ZDOB=100°-31°-31°=38°.

故選：C.

【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心的概念是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取的兩個球數(shù)

字之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】畫樹狀圖得：

開始

_—■、

2345

2345234523452345

???共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，

???抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：=f.

168

故選C.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.C

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)

根；△=()方程有兩個相等的實數(shù)根；△<()方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.化成一般形式,

計算方程根的判別式，進而判斷即可.

【詳解】解：???(x+2)z=x—5

x2+4x+4=x—5

x2+3x+9=0

；?A=62-4ac=32-4xlx9=-27<0,

...方程無實數(shù)根.

故選：C.

8.D

答案第2頁，共16頁

【分析】本題主要考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所

對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

首先根據(jù)圓周角定理得到ZAOB=2ZACB=40。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZB=ZACB=20°,然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】AB=AB

：.ZAOB=2ZACB=40°

OB//AC

：.ZB=ZACB=20°

ZADB=ZAOB+NB=60°.

故選：D.

9.C

【分析】位似圖形就是特殊的相似圖形位似比等于相似比.利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】:△ABC與ADEF是位似圖形，位似比為2：3,

AAC：DF=2：3,

AAC：4=2：3,

貝UAC=,

故選C.

【點睛】本題主要考查位似的定義.解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形是相似圖形的特殊形式，位

似比等于相似比的特點.

10.A

【分析】本題考查動點的函數(shù)圖象問題.根據(jù)題意結(jié)合圖象，可知：

BD+CD+BC^n,ABBC=l2,結(jié)合勾股定理進行求解即可.從函數(shù)圖象中有效的獲取信

息，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖象可知，當尸點在上運動時，AAPB的面積為定值，為6,點尸的總路

程為⑵

:矩形ABCD,

AB=CD,ZABC=NC=90°,

AB-BC=BC-CD=12,BD+CD+BC=T2,BD2=CD2+BC2,

A[12-(CD+BC)]2=(C￡>+BC)2-IBCCD,

答案第3頁，共16頁

:.CD+BC=1,

CD+BC=1CD=4fCD=3

聯(lián)立:，解得:BC=3^[BC=4

BC-CD=12

丁BC>AB,

：.BC=4；

故選A.

ii.x(i+y)(i-y)

【分析】先提取公因式X,再用平方差公式分解.

【詳解】解：原式=x(l-y2)=x(l+y)(l-y).

故答案為：x(l+y)(l-y).

【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因

式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分

解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

1

12.

T^x

【分析】本題主要考查了分式的加法，先將分母轉(zhuǎn)化為同分母，根據(jù)同分母分式的加法計算

法則求解即可.熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

1X

【詳解】

l-x12~x2-l

1X

=--------H----------

1-x1-x

_1+X

_1+X

1

1-x*

故答案為：---?

13.135。/135度

【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式

(幾-2)x180。求解即可，掌握求多邊形的內(nèi)角和的公式是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】正八邊形的內(nèi)角和為(8-2)'180。=1080。

答案第4頁，共16頁

，該正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是1080。+8=135°.

故答案為：135。.

14.-4<x^l

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集

即可.熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不至『’的原則是解答此題的

關(guān)鍵.

J3（x+1）>2尤-1①

【詳解】

12一尤21②

解不等式①，去括號得，3x+3>2x-l

移項，合并同類項得，x>T;

解不等式②，移項，合并同類項得，-xN-1

系數(shù)化為1得，%<1

故不等式組的解集為：Y<xWl.

故答案為：T<xWl.

15.必<%<%

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)題意得到。<0,對稱軸x=l,根據(jù)增減性即可得到答案.

【詳解】解：拋物線與y軸的交點在負半軸上，

:.a<0,開口向下，且對稱軸尤=-二=一事=1,

2a2a

故A（-0.55%）關(guān)于對稱軸的對稱點橫坐標為2.5,

由于開口向下，當x>l時，函速達單調(diào)遞減，

故答案為：％<%<%.

16.3

【分析】過點D作。于點E,根據(jù)直角三角形中，30。所對的直角邊是斜邊的一半求

出DE長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CD=DE,再用一次剛才的定理求出BD,再根據(jù)直角三

角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CP的長.

【詳解】解：如圖，過點D作于點E,

答案第5頁，共16頁

VZACB=90°,Z/4BC=60°,

AZA=90°-60°=30°,

DE=-AD=3

2f

?「BD平分/ABC,

：.CD=DE=3ZCBD=-ZABC=30°

f29

在RtABCD中，BD=2CD=6,

TP是BD的中點，

CP=-BD=3.

2

故答案是：3.

【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊

上的中線的性質(zhì)和含有30。角的直角三角形的性質(zhì).

17.5〃

【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)弧長公式求出每段弧長即可得到答案.

【詳解】解：為等腰直角三角形，

.?.ZA=NC=45。，

AB=BC=2,

n一n7iAB457rx2兀

故每段弧長為

故圖②圖形的周長為:7xl0=5萬.

故答案為：5萬.

18.—

72

【分析】本題考查了數(shù)字的變化類題目，根據(jù)題意找出分子和分母與序號的關(guān)系進而求解即

可，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的變化規(guī)律得到相應(yīng)的結(jié)果.

答案第6頁，共16頁

【詳解】第1個數(shù)為|=制

第2個數(shù)為，=罕土

62x3

第3個數(shù)為

第4個數(shù)嗚口

第5個數(shù)為『就1

???第8個數(shù)為含=*

17

故答案為：—.

19.癢1

【分析】本題考查的是零次幕的含義，二次根式的乘法運算,熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵.

先利用平方差公式計算二次根式的乘法運算，零次幕和絕對值，再合并即可.

【詳解】(2-⑹(2+⑹+卜閩一(萬一3)°

=4-3+73-1-1

=A/3—1.

20.(1)%=1，%2=4

3

(2)Xj=—f4=1

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，然后利用十字相乘法把方程左邊分解因式，進而解方程即可；

(2)先移項，然后利用提公因式法把方程左邊分解因式，進而解方程即可.

【詳解】(1)解：5)+4=0,

/.f-5x+4=0,

(%-l)(x-4)=0,

??x—1—0或x—4=0,

答案第7頁，共16頁

解得%=1,%=4；

(2)解：V3(%-1)2=X(1-%),

3(x-l)"+x(x-l)=0，

：.[3(x-l)+x](x-l)=0,BP(4x-3)(x-l)=0,

/.4x—3=0或x—1=0,

,3

解得玉=屋*2=1?

21.(1)見解析；(2)見解析.

【詳解】解：(1)如圖:

22.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定.

(1)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到“AD=NCAE=100°,A8=AD,AC=AE,SAS證明

即可;

(2)等邊對等角，推出NABD+/E4￡=180。，得到AEBD,同理.〃砂，得到四邊

答案第8頁，共16頁

形ABEE是平行四邊形，再根據(jù)AB=AE,即可得出結(jié)論.

掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）證明：??,旋轉(zhuǎn)，

ZBAD=ZCAE=100°,AB=AD,AC=AE,

：.AABD^AACE（SAS）；

（2）證明：,：AB=AC,AB=AD,AC=AEf

：.AB=AC=AD=AEf

9：ZBAD=ZCAE=100°,

：.ZABD=ZADB=ZACE=ZAEC=40°,

???ZBAE=ZBAD+ZDAE=140°f

：.ZABD^ZBAE=1SO0,

AEBD,

同理AB〃￡F,

...四邊形ABFE是平行四邊形

AB=AE,

平行四邊形ME是菱形.

23.（l）y=9（尤＞0）,y=--1x+4

⑵16

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

（1）將點A代入反比例函數(shù)解析，求出左的值，把點8代入反比例函數(shù)解析式求出。的值,

再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

（2）求出。點坐標，利用△ABD的面積等于SBC?-SA。，進行求解即可.

正確的求出函數(shù)解析式，利用分割法求面積，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：：反比例函數(shù)〉=；（》＞0）的圖象過4（2,3）、B（a,l）,

根=2X3=1XQ,

m=a=6,

：.y=?（x＞0）,8（6,1）,

答案第9頁，共16頁

把A(2,3)、3(6,1)代入一次函數(shù)解析式，得：

[2k+b=3

[6k+b=l'

\k=~-

解得：，2,

Z?=4

y=一＜犬+4；

(2)Vy=--x+4,

2

???當％=0口寸，y=4,

C(0,4),

D(OT),

CZ)=8,

過點人作4"，'軸于點A/,過點8作BN_Ly軸于點N,

AM=2,BN=6,

△ABZ)的面積等于SBCD—SACD=—x8x6——x8x2=16.

24.(1)y=-1Ox2+1700x+66000

(2)當售價為86或84元時，每月銷售商品的利潤達到6240元.

答案第10頁，共16頁

【分析】本題考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，解一元二次方程的應(yīng)用，理清題中的數(shù)

量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)總利潤等于每件的利潤乘以銷售量寫出y與x之間的函數(shù)表達式并化簡即可；

（2）令y=6240,得至1］一10f+1700尤+66000=6240解方程求解即可.

【詳解】（1）解：由題意得：

y=（x-60）［300-10（x-80）］=-10x2+l700尤+66000,

y與龍之間的函數(shù)表達式為y=-10必+1700x+66000；

（2）令y=6240得，

-10/+1700%+66000=6240

解得%=86,x2=84,

???當售價為86或84元時，每月銷售商品的利潤達到6240元.

25.（1）P=1

⑵P=（

【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖以及概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

（1）直接利用概率公式計算即可;

（2）畫樹狀圖得到所有結(jié)果，找出符合條件的結(jié)果利用概率公式計算即可.

【詳解】（1）解：由五個基本陳列（分別記為A,B,C,D,E）,

二小亮周六選擇“甘肅絲綢之路文明展”進行講解的概率P=j；

（2）解:畫樹狀圖，小亮周六、周日兩天義務(wù)講解一共有25種等可能的情況,

其中兩天選擇同一個基本陳列進行義務(wù)講解是5種，

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

答案第11頁，共16頁

26.（1）證明見解析；（2）273-1^.

【分析】（1）連接0C,根據(jù)圓周角定理求出NCOA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NOCA,

根據(jù)切線的判定推出即可.

（2）求出DE,解直角三角形求出0C,分別求出4ACO的面積和扇形COD的面積根據(jù)轉(zhuǎn)

換思想，由即S陰影=5AAe0-S扇形.co可得出答案.

【詳解】解：（1）證明：如答圖，連接OC,交BD于E,

ZB和NCOD是同弧所對的圓周角和圓心角，ZCOD=2ZB.

VZB=30°,AZCOD=60°.

VZA=30°,.,.ZOCA=90°,即OC_LAC.

；.AC是。O的切線.

(2)：AC〃BD,ZOCA=90°,ZOED=ZOCA=90°.

：BD=2如,DE=-BD=y/3.

2

DE

,在R3ODE中,sinACOD=-----,OD=2.

OD

AC

;在RtAACO中,tem^-COA.—......,**?AC=.

oc

]cc860-^-22c后2

,,S陰影=^AACO.S扇:膨。8=32.2'3一--=2^3--^.

【點睛】本題考查圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理；切線的判定；平行線的性質(zhì)；垂徑定理;

銳角三角函數(shù)定義;特殊角的三角函數(shù)值;扇形面積和三角形面積的計算;轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.

27.(1蘆mm,當mm

77

2

(2)最大值為2400mm2,止匕時PN=60mm,PQ=80--x60=40mm

【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握相似三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁，共16頁

（1）設(shè)PN=2y,則PQ=y,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式求出

即可;

⑵設(shè)PN=x,用P。表示出AE的長度，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出

比例式，根據(jù)矩形的面積公式列式計算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題回答問題.

【詳解】（1）解：設(shè)PN=2y,則=

由題意知AAPN(^AABC,

PNAE

BC~AD

2y80-y

即

120-80

w240

斛得y=

n2240c480

PN=x2=-----mm

77

480

故這個矩形零件的兩條邊長是寸mm-----mm；

7

（2）解：設(shè)PN=x,矩形PQMN的面積為S,

由題意知/\APNs2xABC,

PNAE

*BC-AD?

'也絲，

12080

2

解得PQ=80-丁，

272

:.S=PNPQ=x(80--x)=--x2+80x=--(x-60)2+2400,

2

.：S的最大值為2400mm2,此時PN=60mm,PQ=80--x60=40mm.

191

28.(1)y——xH—x+2

42

⑵不巫

220

(3)(2,2)或(一6,TO)

【分析】（1）將4（-2,0）,C（0,2）代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求出答案;

⑵根據(jù)題意用含f的式子表示出==得到

答案第13頁，共16頁

SEFB=~BEFG=^x(6-2t)x^-t即可求出答案；

(3)分三種情況，當NMPC=90。，當NMCP=90。，當NCMP=90。時依次進行討論分析.

【詳解】(1)解：拋物線y=^+；x+c交x軸于A(-2,0),與y軸交于點C(0,2),

(0=4a-l+c

[c=2

fa=——1

4,

c=2

故拋物線的解析式為y=-9+；x+2；

(2)解：作FGLx軸于點G,

CO〃x