11112024年中考數學考前集訓全真模擬押題10套卷第四冊（含答題卡、評分標準、試卷詳解）2024年中考考前集訓卷31數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數的相反數中，最大的是（

）A． B． C．1 D．2．如圖所示，該幾何體的俯視圖為（

）A． B． C． D．3．據中國國家鐵路集團有限公司消息：在2024年為期天的春運期間，全國鐵路累計發(fā)送旅客億人次，日均發(fā)送人次．將用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．4．直尺和三角板如圖擺放，若，則的大小為（

）A． B． C． D．5．隴南康縣王壩生態(tài)民俗旅游區(qū)，環(huán)境優(yōu)美，群山疊翠，被譽為“隴上田園、詩畫王壩”．下面四個藝術字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．若，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．7．不透明袋子中裝有紅、藍小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次都摸到藍球的概率為（

）A． B． C． D．8．已知中，∠A=55°，分別以點B，點C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，分別交于點M，N，作直線交于點E，則的度數為（）

A．55° B．60° C．65° D．70°9．如圖，點是平行四邊形邊上一動點，的路徑移動，設點經過的路徑長為x，的面積是y，則大致能反映y與x之間的函數關系的圖象是（

）A． B．C． D．10．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記函數的圖象在軸上方的部分與軸圍成的區(qū)域（不含邊界）為．例如當時，區(qū)域內的整點個數為1，若區(qū)域內恰有7個整點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：．12．在平面直角坐標系中，已知點與點關于原點對稱，則．13．若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍為．14．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，△ABC的頂點在小正方形頂點位置，那么∠ABC的正切值為．15．如圖，菱形的邊長為2，以C為圓心，為半徑畫弧至點D，恰好經過點A，再以A為圓心，為半徑畫弧至點，恰好經過點，求圖中的陰影面積．16．如圖，線段與相交于點E，保持，已知，，則的最小值是．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）計算：．18．（6分）計算(1)解不等式組；(2)化簡．19．（6分）如圖，點、、、在一條直線上，且，．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．20．（8分）某學校組織學生采摘山楂制作冰糖葫蘆(每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成)．同學們經過采摘、篩選、洗凈等環(huán)節(jié)，共得到的山楂．甲、乙兩位同學各隨機分到了15顆山楂，他們測量了每顆山楂的重量(單位：g)，并對數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．甲同學的山楂重量的折線圖：b．乙同學的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c．甲、乙兩位同學的山楂重量的平均數、中位數、眾數：平均數中位數眾數甲9.5m9.2乙9.59.6n根據以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n的值；(2)對于制作冰糖葫蘆，如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小，則認為這串山楂的品相越好．①甲、乙兩位同學分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆．據此推斷：品相更好的是(填寫“甲”或“乙”)；甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同學從剩余的10顆山楂中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽，首先要求組成的冰糖葫蘆品相盡可能好，其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大．他已經選定的三顆山楂的重量分別為9.4，9.5，9.6，則選出的另外兩顆山楂的重量分別為和；(3)估計這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆．21．（8分）如圖1，是一款手機支架圖片，由底座、支撐板和托板構成．圖2是其側面結構示意圖，量得托板長，支撐板長，底座長，托板AB連接在支撐板頂端點C處，且，托板可繞點C轉動，支撐板可繞D點轉動．如圖2，若．(參考數值，，)

(1)求點C到直線的距離(精確到0.1cm)；(2)求點A到直線的距離(精確到0.1cm)．22．（8分）如圖，是的直徑，C，D是上的兩點，且，交于點E，點F在的延長線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，．①求的長；②求的半徑．23．（10分）黨的二十大報告提出：“加快建設高質量教育體系，發(fā)展素質教育”．為扎實做好育人工作，某校深入開展“陽光體育”活動．該校計劃購買乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽光體育大課間”和學生社團活動．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元購買乒乓球拍的數量和用2000元購買羽毛球拍的數量相等．(1)求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價格；(2)學校計劃采購乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的數量不超過羽毛球拍數量的2倍，要想花費的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍多少副？資金總額最少為多少元？24．（10分）如圖①，已知點，，的邊與軸交于點，且為的中點，雙曲線經過、兩點．(1)求的值；(2)點在雙曲線上，點在軸上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點的坐標；(3)以線段為對角線作正方形（如圖③，點是邊上一動點，是的中點，，交于，當點在上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍：若不改變，請求出其值，并給出你的證明．25．（12分）如圖1所示，拋物線與直線相交于、兩點（點在軸右側），與軸相交于點．已知點的橫坐標為，點的縱坐標為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，將拋物線以每秒個單位（）沿射線方向平移，5秒后得到新的拋物線，拋物線與軸相交于、兩點（點在點左側），與軸相交于點．求的長度（用含的式子表示）；(3)在（2）的條件下，令，求的最小值．26．（12分）（1）如圖1，在矩形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，，垂足為點G．求證：．【問題解決】（2）如圖2，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，，延長到點H，使，連接．求證：．【類比遷移】（3）如圖3，在菱形中，點E，F(xiàn)分別在邊上，，，求的長．11112024年中考考前集訓卷31貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記違紀標記以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題4分，共40分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（每小題4分，共24二、填空題（每小題4分，共24分）_________________12．___________________13.__________________14．_____________________________________16.___________________三、（本大題共10個小題，共三、（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）18.（6分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！19.（6分）19.（6分）20.（8分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！21.（8分）21.（8分）22.（8分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！23.（10分） 請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！24.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！25.（12分）25.（12分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！26.（12分）26.（12分）2024年中考考前集訓卷31數學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910DBCDCCADCC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．yx?612．2;13．k≥32且14．12/0.515．8π316.7.三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）【詳解】解：π?3=1+2?1+4------------------------------------3分=6．------------------------------------6分18．（6分）【詳解】（1）解：x解不等式①可得：x>0，------------------------------------1分解不等式②可得：x>?4，------------------------------------2分所以原不等式組的解集為：x>0．------------------------------------3分（2）解：a?1=?a?1=?=?a?+2=?a??2a19．（6分）【詳解】（1）證明：∵AB∴∠又∵AF=CD∴AF+CF=CD+CF即AC=DF，------------------------------------1分在△ABC和△DEFAB=DE∠∴△ABC∴∠ACB=（2）證明：由（1）得△ABC∴BC=EF，∠ACB=∠∴BC∥∴四邊形BFEC是平行四邊形．------------------------------------6分20．（8分）【詳解】（1）解：根據甲的折線圖可以看出，這組數據從小到大排列，中間第8個數為9.4，也就是說這組數據的中位數為9.4，所以m=9.4；------------------------------------1分根據乙同學的山楂重量數據可以發(fā)現(xiàn)，重量為10克出現(xiàn)的次數最多，也就是說這組數據的眾數為10，所以n=10．------------------------------------2分（2）解：①根據題意可知甲同學的5個冰糖葫蘆重量分布于之間，乙同學的5個冰糖葫蘆重量分布于，從中可以看出，甲同學的5個數據比乙同學的5個數據波動較小，所以，甲同學的5個冰糖葫蘆重量的方差較小，故甲同學冰糖葫蘆品相更好．-----------------------------4分②∵要求數據的差別較小，山楂重量盡可能大，∴可供選擇的有9.3、9.6、9.9，當剩余兩個為9.3、9.6，這組數據的平均數為9.48，方差為：，當剩余兩個為9.6、9.9，這組數據的平均數為9.6，方差為：，當剩余兩個為9.3、9.9，這組數據平均數為9.54，方差為：，據此，可發(fā)現(xiàn)當剩余兩個為9.3、9.6，方差最小，山楂重量也盡可能大．------------------------------------6分（3）解：7.6千克=7600克，（個)，800÷5=160（串)，------------------------------------7分答：能制作160串冰糖葫蘆．------------------------------------8分21．（8分）【詳解】（1）解：如圖2，過點C作，垂足為N

------------------------------------1分由題意可知，CD=16cm，在Rt△CDN中，sin∠∴CN＝CD·sin∠答：點C到直線DE的距離約為13.8cm．（2）解：如圖3，過A作AM⊥DE，交DE的延長線于點M，過點C作CF⊥AM，垂足為

∴CN=FM，CN∥在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∠A=∠BCN=70°?30°=40°，AC=AB?BC=17?7=10∴AF=AC·cos40°≈10×0.77≈7.7cm，∴AM=AF+FM=7.7+13.8=21.5cm．答：點A到直線DE的距離約為21.5cm．------------------------------------8分22．（8分）【詳解】（1）證明：∵，∴∠D=又∵BC∴∠A=∴∠A=∵BE=BF，∴∠BEC=∠∵AB為⊙O∴∠ACB=90°∴∠BEC+∴∠F+∴∠ABF=90°，∴OB⊥∵OB是圓的半徑，

∴是⊙O的切線；------------------------------------4分（2）解：①由（1）得：BE=BF，∵AB為⊙O∴BC⊥∴CF=CE=12EF=6∵∠ABC+∴∠F=在Rt△∵cos∠∴BF=CFcos②在Rt△BCF中，BC=B在Rt△ABC中，∴AB=BCcos∴⊙O的半徑為203．23．（10分）【詳解】（1）解：設每副乒乓球拍的價格是x元，則每副羽毛球拍的價格是x+30元．根據題意，得1000x=解得，------------------------------------2分經檢驗，是所列分式方程的根，------------------------------------3分30+30=60（元），∴每副乒乓球拍的價格是30元，每副羽毛球拍的價格是60元．------------------------------------4分（2）解：設購買乒乓球拍a副，則購買羽毛球拍100?a副．根據題意，得：a≤2100?a，解得a≤2003設花費的資金總額為W元，則W=30a+60100?a∵?30<0，∴W隨a的增大而減小，------------------------------------8分∵a≤2003且∴當a=66時，W取最小值，W最小=?30×66+6000=4020∴要想花費的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍66副，資金總額最少為4020元．------------------------------------10分24．（10分）【詳解】（1）解：，，E為AD中點，，------------------------------------1分設，又∵DC，，，；------------------------------------2分（2）解：∵由（1）知k=4，∴反比例函數的解析式為y=4∵點P在雙曲線4x上，點Q在y∴設，，①當AB為邊時：如圖1，若ABPQ為平行四邊形，則，解得x=1，此時，；如圖2，若ABQP為平行四邊形，則，解得x=?1，此時，；②如圖3，當AB為對角線時，AP=BQ，且AP∥∴，解得x=?1，，；故，；，；，；------------------------------------5分（3）解：結論：的值不發(fā)生改變，------------------------------------6分理由：如圖4，連NH、、NF，是線段的垂直平分線，，∵四邊形AFBH是正方形，，------------------------------------7分在△BFN與△BF=BH∠∴△，，------------------------------------8分四邊形中，，而，所以，，所以，四邊形內角和為360°，所以．------------------------------------9分，∴．------------------------------------10分25．（12分）【詳解】（1）解：當x=?4時，y=3∴點，------------------------------------1分將，C0,?253代入得16a+c=?3c=?解得a=13∴拋物線F1的解析式為y=1（2）將拋物線F1沿射線AB方向平移5b∴拋物線F2是由拋物線F1向右平移4b個單位，再向上平移∴拋物線F2的解析式為y=1令y=1即13解得：x1=4b?25?9b，∴DE=x（3）令x=0，則y=1∴F0,∵C∴CF=16由（2）知，DE=225?9b∴=163∴當b=??62×163=926．（12分）【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∴∠CDF+∠∵AE⊥∴∠DGE=90°∴∠CDF+∠∴∠AED=∠∴△ADE∽△（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC,AD∥∵，∴Rt△ADE∴DE=CF，∵CH=DE，∴CF=CH，------------------------------------6分∵點H在BC的延長線上，∴∠DCH=又∵DC=DC，∴△DCF≌△∴，∵AD∥∴∠ADF=∴；------------------------------------8分（3）解：如圖3，延長BC至點G，使CG=DE=8，連接DG，------------------------------------9分∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC,AD∥∴∠ADE=∴△ADE≌△∴∠DGC=∵AE＝DF，∴DG=DF，∴△DFG是等邊三角形，∴，∵CF+CG=FG，∴CF=FG?CG=11?8=3，即CF的長為3．------------------------------------12分2024年中考考前集訓卷31數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．【答案】D【分析】此題主要考查了有理數大小比較的方法，首先求出所給個數的相反數，然后根據有理數大小比較的方法，判斷出所給的各數的相反數中，最大的是哪個數即可，解答此題的關鍵是要明確：（1）正數都大于0；（2）負數都小于0；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數，絕對值大的其值反而小．【詳解】解：、、1、的相反數分別是、、、1，，所給的各數的相反數中，最大的是．故選：D．2．【答案】B【分析】本題考查了幾何體的三視圖，結合俯視圖是從上面往下面看到的，據此即可作答．【詳解】解：結合幾何體的特征，俯視圖是長方形且中間是有一條實線，即是俯視圖為，故選：B3．【答案】C【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：將用科學記數法表示應為，故選：C．4．【答案】D【分析】本題主要考查了平行線的性質，三角板中角度的計算，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．根據平行線的性質得到，再由鄰補角互補即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：，∵，∴，由題意得，直尺的兩邊平行，∴，∴，故選D．5．【答案】C【分析】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，根據中心對稱圖形的定義（把一個圖形繞著某一個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，）和軸對稱圖形的定義（如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；）進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．6．【答案】C【分析】本題考查的是不等式的性質．根據不等式的性質解答即可．【詳解】解：，，．故選：C．7．【答案】A【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，列表可得出所有等可能的結果數以及兩次都摸到藍球的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：紅藍紅（紅，紅）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，藍）共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到藍球的結果有1種，兩次都摸到藍球的概率為．故選：A．8．【答案】D【分析】由得，根據題意得是得垂直平分線，則，得，即求得的度數．【詳解】∵解：四邊形是平行四邊形，∴，，則，∵以點B，點C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，分別交于點M，N，作直線交于點E，∴是得垂直平分線，則，所以，那么，故選：D．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形性質以及垂直平分線等知識內容，熟練掌握垂直平分線性質是解題的關鍵．9．【答案】C【分析】本題考查動點問題的函數圖像，一次函數的圖像，平行四邊形的性質．注意分段考慮．解題的關鍵是數形結合的應用．根據題意分三段來考慮，點沿移動，的面積逐漸變大；點沿移動，的面積不變；點沿移動，的面積逐漸減小，據此選擇即可．【詳解】解：如圖，過點作交的延長線于，設，與之間的距離為，點沿移動，，是定值，則是的一次函數，且的面積逐漸變大；點沿移動，，與是定值，即的面積不變；點沿移動，，是定值，則是的一次函數，且的面積逐漸減?。还蔬x：C．10．【答案】C【分析】根據題意對時的二次函數圖象進行分析，發(fā)現(xiàn)每次向上平移1即將上一次的邊界整點包括在內，找到規(guī)律即可求得的取值范圍【詳解】當時，區(qū)域內的整點個數為1，此時令，解得，令，解得故函數的圖像在軸上方的部分與軸圍成的區(qū)域中，整數點有有三個整數點在邊界上如圖，當時，此時頂點為，在區(qū)域內有點四個整數點，邊界上有三個整數點，當時，將時，在邊界上是的整數點包括進來，即此時恰好有7個點，所以故選C【點睛】本題考查了二次函數平移，二次函數的圖像的性質，找到規(guī)律是解題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．【答案】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．先提取公因式，再運用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：．故答案為：．12．【答案】【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內關于原點對稱兩點坐標特征，根據關于原點對稱的點橫、縱坐標均互為相反數這一特征求解即可．【詳解】解：已知點與點關于原點對稱，則，即故答案為：13．【答案】且【分析】根據二次項系數非零及根的判別式△，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．【詳解】解：關于的方程有兩個實數根，，解得：，，，的取值范圍為且，故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數非零及根的判別式，列出關于的一元一次不等式組是解題的關鍵．14．【答案】/0.5【分析】根據題意和圖形，可以求得、和的長，然后根據勾股定理的逆定理可以判斷的形狀，然后即可求得的正弦值．【詳解】解：由圖可得，，，．∴，∴是直角三角形，∴，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理、解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．15．【答案】【分析】此題主要考查了菱形的性質以及等邊三角形判定和扇形的面積公式的應用，根據已知得出是等邊三角形是解題關鍵．先證得是等邊三角形，進而利用扇形面積和菱形面積求出即可．【詳解】解：連接，交于點O，∵菱形的邊長為2，，，，是等邊三角形，，，，，，，，∴圖中陰影部分的面積為：故答案為：．16．【答案】【分析】過點作，過點作交于，過點作于，連接，則四邊形為平行四邊形，從而得，，，在中分別求出，，則，由此可求出，然后根據可得出的最小值．此題主要考查了平行四邊形的性質，直角三角形的性質，勾股定理等，正確地作出輔助線構造平行四邊形和直角三角形，理解兩點之間線段最短是解決問題的關鍵．【詳解】解：過點作，過點作交于，過點作于，連接，如下圖所示：，，，四邊形為平行四邊形，，，又，，在中，，，，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，，，根據“兩點之間線段最短”得：，即，的最小值為，的最小值是．故答案為：．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【答案】6【分析】本題主要考查了實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，先計算零指數冪，負整數指數冪和算術平方根，再計算加減法即可．【詳解】解：．18．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解不等式組、分式的混合運算等知識點，掌握相關計算方法和步驟成為解題的關鍵．（1）先分別求出各不等式的解集，然后再確定不等式組的解集即可；（2）根據分式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：解不等式①可得：，解不等式②可得：，所以原不等式組的解集為：．（2）解：．19．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平行線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，解題關鍵是掌握全等三角形的判定與性質及平行四邊形的判定方法．（1）根據平行線的性質“兩直線平行，內錯角相等”得，再根據，等量交換得，結合已知條件，根據全等三角形判定（邊角邊），得，即可得；（2）根據（1）得，由全等三角形的性質得，，根據平行線的判定“內錯角相等，兩直線平行”得，再根據平行四邊形的判定“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，即可證得結論．【詳解】（1）證明：，，又，，即，在和中，，，．（2）證明：由（1）得，，，，四邊形是平行四邊形．20．【答案】(1)9.4，10(2)甲，②9.3，9.6(3)160串【分析】（1）根據中位數和眾數的概念，即可求解；（2）①根據方差的定義，即可求解；②根據題意可知，剩余兩個山楂的重量應該盡可能大，且接近已有的三個山楂的重量，以保證方差最小，據此解答即可．（3）已知總重量和調查的平均數，用總數量除以調查的平均數先求出大概有多少個山楂，再用山楂數除以每串冰糖葫蘆的山楂數即可求出能制作多少串冰糖葫蘆．【詳解】（1）解：根據甲的折線圖可以看出，這組數據從小到大排列，中間第8個數為9.4，也就是說這組數據的中位數為9.4，所以；根據乙同學的山楂重量數據可以發(fā)現(xiàn)，重量為10克出現(xiàn)的次數最多，也就是說這組數據的眾數為10，所以．（2）解：①根據題意可知甲同學的5個冰糖葫蘆重量分布于之間，乙同學的5個冰糖葫蘆重量分布于，從中可以看出，甲同學的5個數據比乙同學的5個數據波動較小，所以，甲同學的5個冰糖葫蘆重量的方差較小，故甲同學冰糖葫蘆品相更好．②要求數據的差別較小，山楂重量盡可能大，可供選擇的有9.3、9.6、9.9，當剩余兩個為9.3、9.6，這組數據的平均數為9.48，方差為：，當剩余兩個為9.6、9.9，這組數據的平均數為9.6，方差為：，當剩余兩個為9.3、9.9，這組數據平均數為9.54，方差為：，據此，可發(fā)現(xiàn)當剩余兩個為9.3、9.6，方差最小，山楂重量也盡可能大．（3）解：7.6千克克，（個，（串，答：能制作160串冰糖葫蘆．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，平均數，眾數，中位數和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關鍵．21．【答案】(1)點C到直線的距離約為13.8cm(2)點A到直線的距離約為21.5cm【分析】（1）如圖2，過點C作，垂足為N，然后根據三角函數可得，即，最后將已知條件代入即可解答；（2）如圖2，過A作，交的延長線于點M，過點C作，垂足為F，再說明中，，，然后根據三角函數和線段的和差即可解答．【詳解】（1）解：如圖2，過點C作，垂足為N

由題意可知，，在中，，∴．答：點C到直線的距離約為．（2）解：如圖3，過A作，交的延長線于點M，過點C作，垂足為F，

∴在中，，，∴，∴．答：點A到直線的距離約為21.5cm．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，正確的理解正弦、余弦的定義是解答本題的關鍵．22．【答案】(1)見解析(2)①10；②的半徑為【分析】此題考查了切線的判定、圓周角定理、解直角三角形等知識，熟練掌握相關定理并結合圖形進行正確推理是解題的關鍵．（1）證明，根據切線的判定定理即可得到得到結論；（2）①由（1）得：，由為的直徑得到，則，證明，利用即可得到答案；②在中，由勾股定理求出，由即可得到，即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵∴，∴∵，∴．∵為的直徑，∴，∴，∴．∴，∴，∵是圓的半徑，

∴是的切線；（2）解：①由（1）得：，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，在中，∵，∴；②在中，，

在中，，∴．∴的半徑為．23．【答案】(1)每副乒乓球拍的價格是30元，每副羽毛球拍的價格是60元(2)要想花費的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍66副，資金總額最少為4020元【分析】本題考查一次函數和分式方程的應用．（1）設每副乒乓球拍的價格是x元，則每副羽毛球拍的價格是元，根據題意列方程并求解即可；（2）設購買乒乓球拍a副，則購買羽毛球拍副，根據題意列關于a的一元一次不等式并求解；設花費的資金總額為W元，寫出W關于a的函數，根據該函數的增減性，確定當a取何值時W取最小值，求出最小值即可．【詳解】（1）解：設每副乒乓球拍的價格是x元，則每副羽毛球拍的價格是元．根據題意，得，解得，經檢驗，是所列分式方程的根，（元），∴每副乒乓球拍的價格是30元，每副羽毛球拍的價格是60元．（2）解：設購買乒乓球拍a副，則購買羽毛球拍副．根據題意，得：，解得，設花費的資金總額為W元，則，∵，∴W隨a的增大而減小，∵且x為整數，∴當時，W取最小值，，∴要想花費的資金總額最少，則最多購買乒乓球拍66副，資金總額最少為4020元．24．【答案】(1)(2)，，(3)結論：的值不發(fā)生改變，證明見解析【分析】（1）設，由，可知，再根據反比例函數的性質求出的值即可；（2）由（1）知可知反比例函數的解析式為，再由點在雙曲線上，點在軸上，設，，再分以為邊和以為對角線兩種情況求出的值，故可得出、的坐標；（3）連、、，易證，故，，由此即可得出結論．【詳解】（1）解：，，為中點，，設，又，，，，；（2）解：由（1）知，反比例函數的解析式為，點在雙曲線上，點在軸上，設，，①當為邊時：如圖1，若為平行四邊形，則，解得，此時，；如圖2，若為平行四邊形，則，解得，此時，；②如圖3，當為對角線時，，且；，解得，，；故，；，；，；（3）解：結論：的值不發(fā)生改變，理由：如圖4，連、、，是線段的垂直平分線，，四邊形是正方形，，在與中，，，，，四邊形中，，而，所以，，所以，四邊形內角和為，所以．，．【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式、正方形的性質、等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等相關知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.25．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求出點A的坐標，再用待定系數法求二次函數的解析式，即得答案；（2）將拋物線沿射線方向平移個單位，即拋物線是由拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位得到，所以拋物線的解析式為，令，求得拋物線與x軸的交點的橫坐標，即得答案；（3）先求出點C，點F的坐標，得到，求得，由此即可求出的最小值．【詳解】（1）解：當時，，點，將，代入中，得，解得，拋物線的解析式為；（2）將拋物線沿射線方向平移個單位，拋物線是由拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位得到，拋物線的解析式為，令，即，解得：，，；（3）令，則，，，，由（2）知，，，當時，最小，最小值為．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，用待定系數法求二次函數的解析式，二次函數與一次函數的交點問題，二次函數的平移，正確表示拋物線平移后的表達式是解題的關鍵．26．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）矩形的性質，得到，由同角的余角相等，得到，即可得證；（2）先證明，得到，再證明，得到，平行得到，即可得證；（3）延長至點G，使，連接，證明，推出是等邊三角形，得到，再根據，求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵點H在的延長線上，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：如圖3，延長至點G，使，連接，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，即的長為3．【點睛】本題考查矩形的性質，正方形的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定，掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵．2024年中考考前集訓卷32數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．在實數，0，，中，最小的是（

）A． B．0 C． D．2．我國新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．3．哈爾濱旅游火了!在2024年元旦小長假，哈爾濱3天總游客量達到304.79萬人，旅游收入億元，創(chuàng)歷史新高！那么，將數據“億”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．B．C． D．5．如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A． B． C． D．6．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點，，與交于點，則的度數為（

）A． B． C． D．7．如圖，為的直徑，C，D是上兩點，且，若，則的度數可以表示為（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，將先向右平移3個單位長度得到，再繞順時針方向旋轉90°得到，則的坐標是（

）A． B． C． D．9．二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結論：①；②方程：必有一個根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點，那么；④；⑤對于任意實數，都有，其中正確結論的是（

）A．②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④10．如圖，在正方形中，是邊上一點，滿足，連接交于點，延長到點使得，則（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若要使有意義，則x的取值范圍為．12．某公司從德、能、勤、績、廉等五方面按對員工進行年終考評．公司某職員在2023年度五個方面得分如圖所示，則該職員的年終考評為分．

13．若關于x的分式方程，會產生增根，則m的值為．14．如圖，已知在邊長為1的小正方形的格點上，的外接圓的一部分和的邊組成的兩個弓形（陰影部分）的面積和為．15．如圖，正方形的頂點在軸上，點A和點C在反比例函數圖象上，若直線的函數表達式為，則的值為．16．如圖，線段，點在上，且．以為頂點作等邊三角形，連接、．當最小時，的邊長最小是．三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．如圖，平行四邊形中，請用尺規(guī)作圖在平行四邊形內找一點使得，．（不寫做法，保留作圖痕跡）四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．(本題6分)（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．19．(本題6分)某臨街商鋪想做一款落地窗以展示商品，為防止商品久曬受損，需保證冬至日正午時分太陽光不能照進落地窗．如圖，已有的遮陽棚，遮陽棚前段下擺的自然垂直長度，遮陽棚的固定高度，．(1)如圖1，求遮陽棚上的點到墻面的距離；(2)如圖2，冬至日正午時，該商鋪所在地區(qū)的太陽的高度角約是（光線與地面的夾角），請通過計算判斷該商鋪的落地窗方案是否可行．（參考數據）20．(本題6分)春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅定文化自信，因此，端午節(jié)前，學校舉行“傳經典·樂端午”系列活動，活動設計的項目及要求如下：A-包粽子，B-劃旱船，C-誦詩詞，D-創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項．為了解學生的參與情況，校團支部隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，如圖．請根據統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題(1)______，“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數為______°．(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若學校有2000名學生，請估計選擇D類活動的人數；(4)甲、乙、丙、丁四名學生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被選中的概率．21．(本題6分)如圖，點，，，在一條直線上，，，．(1)求證：；(2)若，，求四邊形的面積．22．(本題6分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和．(1)求一次函數和反比例函數的表達式；(2)請直接寫出時，x的取值范圍；(3)過點B作軸，于點D，點C是直線上一點，若，求點C的坐標．23．(本題6分)如圖是正方形、正五邊形、正六邊形．(1)觀察上圖各正多邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角，則______，______，______．(2)按此規(guī)律，記正邊形相鄰兩對角線相交所形成的較大的角為，請用含的式子表示______（其中為不小于4的整數）．(3)若，求相應的正多邊形的邊數．24．(本題10分)在中，，，直線經過點，過點、分別作的垂線，垂足分別為點、．(1)特例體驗：如圖①，若直線，，分別求出線段、和的長；(2)規(guī)律探究：如圖②，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點順時針旋轉α（），與線段相交于點，請再探線段、和的數量關系并說明理由；(3)嘗試應用：在圖②中，延長線段交線段于點，若，，求．25．(本題10分)如圖在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點（點在點的左側），與軸交于點，經過點的直線與拋物線交于點，與軸交于點．

(1)求拋物線的表達式和頂點的坐標；(2)點是軸下方拋物線上的一個動點，使的面積為，求點的坐標．(3)點是線段上一動點，點是線段上一動點，且，請直接寫出的最小值為___________．26．(本題12分)如圖，中，，，，點、分別為邊、的中點，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒．(1)，；(2)當是等腰三角形時，求的長度；(3)設點關于直線的對稱點為．①當點在的內部時，求的取值范圍．②作射線，當射線平分的面積時，直接寫出的值．11112024年中考考前集訓卷32貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記貼條形碼區(qū)考生禁填：缺考標記違紀標記以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂選擇題填涂樣例：正確填涂錯誤填涂[×][√][／]1．答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。注意事項姓名：__________________________準考證號：第Ⅰ卷(請用2B鉛筆填涂)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空題（每小題3分，共1二、填空題（每小題3分，共18分）_________________12．___________________14．____________________________________14．__________________16.___________________三、三、作圖題（共4分，請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）17．（4分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！四、（本大題共四、（本大題共9個小題，共68分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.（6分）19.（6分）（6分）（1）m=_________；___________°請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2121.（6分）22.（6分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2323.（6分）（1）_____°______°_____°（2）___________24.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！25.（10分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！26.（12分）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！2024年中考考前集訓卷32數學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910ABDCACCCCA第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．且12．13．14．15．616．/三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．（本題4分）【詳解】如圖，—————（4分）以點為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交，于點，分別以為圓心，大于長度為半徑畫弧，兩弧交于點，以點為圓心，任意長度為半徑畫弧，交于點，分別以為圓心，長度為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點，∴點即為所求．四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題6分）【詳解】解：（1），—————（2分），，當時，原分式無意義，，當時，原式；—————（3分）（2）解不等式組，解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式組的解集為，—————（5分）其解集在數軸上表示如下：．—————（6分）19（本題6分）【詳解】（1）解：作于，在中，，．即的點到墻面的距離為；—————（2分）（2）解：如圖，延長光線交于點，延長交于點，可得，，，在中，，，，—————（3分）由題意，四邊形是矩形，則，由可知，，在中，，即：，，—————（5分），所以光線剛好不能照射到商戶內，方案可行．—————（6分）20（本題6分）【詳解】（1）解：總人數為：（人）（人）誦詩詞的人數：（人）∴“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數為，故答案為：25，54；—————（2分）（2）解：補全圖形如下：—————（3分）（3）解：（人）答：選擇D類活動的人數大約有200人；—————（4分）（4）解：樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中同時選中甲和乙的有2種，所以同時選中甲和乙的概率為．—————（6分）21（本題6分）【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，即，在和中，，∴；—————（2分）（2）解：連接交于點，∵，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∴四邊形是菱形，∴，，—————（4分）在中，∴，∴，∴．—————（6分）22（本題6分）【詳解】（1）將點代入反比例函數，得，，—————（1分）將點代入，解得，，將，點坐標代入一次函數，得，解得，一次函數的解析式為．—————（3分）（2）不等式的解集是：或．—————（4分）（3）根據，，得到，設，則，，∵，∴，解得，故點C的坐標為或．—————（6分）23（本題6分）【詳解】（1）由正方形，可得：，；由正五邊形，可得：，，，；由正六邊形，可得：，，，；故答案為：，，；—————（3分）（2）根據（1）中的結果發(fā)現(xiàn)等于正邊形一個內角的度數，∴，故答案為：；—————（4分）（3）∵，∴，解得．—————（6分）24（本題10分）【詳解】（1）解：在中，，，，，，，—————（1分）∵，，，，，，，，；—————（3分）（2）解：理由如下：在中，，，，，∵，，∴，—————（4分）在和中，，；，，．—————（6分）（3）解：由可知，，，，，，—————（8分），，，，．．—————（10分）25（本題10分）【詳解】（1）拋物線過，，，解得，拋物線的表達式為，，頂點的坐標為．—————（2分）（2）如圖1，過點作交軸于，連接，

，的面積為，，解得，，，—————（3分），，求直線的表達式為，，設直線的表達式為，，解得，直線的表達式為，—————（4分）聯(lián)立與拋物線得，，解得，，點的坐標為或；—————（6分）（3）如圖2，過點作軸，使，連接，，

軸，，，，，，，當、、三點共線時，的值最小，最小為的長，—————（8分）直線的表達式為，，，，，的最小值為．—————（10分）26（本題12分）【詳解】（1）解：，，點、分別為邊、的中點，，故答案為：5，；—————（2分）（2）如圖1，當時，作于，，，四邊形是矩形，，—————（4分）如圖2，當時，或（圖中，綜上所述：或或；—————（6分）（3）①如圖3，當平分時，點在上，是的中位線，，，，，，此時的，—————（7分）如圖4，當平分時，點在上，作于，則，，，，，，，，此時的，；—————（9分）②如圖5，平分的面積，在射線上，當在線段上時，平分，由上知：，，如圖6，當在的延長線上時，作于，由上知：，，，，，，點是的中點，，，，，設，，則，由得，，，，，，，，綜上所述：或．—————（12分）2024年中考考前集訓卷32數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．【答案】A【分析】本題考查了實數的大小比較，正數大于零，零大于負數，負數比較大小，絕對值大的反而小計算即可．【詳解】根據題意，得，故選A．2．【答案】B【分析】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；如果把一個圖形繞某一點旋轉后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形是解題的關鍵．據此逐項進行判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；B中圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合要求；C中圖形既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故不符合要求；D中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；故選：B．3．【答案】D【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：億，故選D．4．【答案】C【分析】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算法則、平方差公式和整式除法法則等知識，直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、平方差公式和整式除法法則分別化簡各式即可．【詳解】解：A、，故此選項計算錯誤；B、，故此選項計算錯誤；C、，故此選項計算正確；D、，故此選項計算錯誤；故選：C．5．【答案】A【分析】本題考查了幾何體三視圖，解題的關鍵是能夠通過三視圖判斷符合條件的幾何體．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據此分析判斷即可．【詳解】解：該幾何體的三視圖可知該幾何體為一個五棱柱，且五邊形底面在左右兩側，前面平面面積小于后面平面面積，所以，選項A符合題意．故選：A．6．【答案】C【分析】本題主要考查了三角形外角的性質，平行線的性質，先由平行線的性質得到，再由三角形外角的性質即可得到．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故選：C．7．【答案】C【分析】由圓周角定理得，由平行線的性質得到，再根據三角形的外角定理以及等腰三角形的等邊對等角即可求解．【詳解】解：∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，平行線的性質，三角形外角定理，以及等腰三角形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．8．【答案】C【分析】直接利用平移的性質和旋轉的性質得出對應點位置，然后作圖，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：△A1B1C1，△A2B2C1為所求：根據圖像可知，A2的坐標是（2，2），故答案選：C．【點睛】本題主要考查了平移作圖和旋轉作圖，熟悉相關性質是解題關鍵．9．【答案】C【分析】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系、二次函數的性質，由圖象可得，，由拋物線的對稱軸得出，即，即可判斷①；根據圖象可得一個交點，關于直線對稱，得出另一個交點，即可判斷②；根據，即可判斷③；令，，進而得出，結合即可判斷④；由函數圖象得出對于任意實數，都有，即可判斷⑤；采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：由圖象可得：，，對稱軸是直線，，即，，，故①錯誤，不符合題意；方程，即為二次函數與軸的交點，根據圖象可得一個交點，關于直線對稱，另一個交點，方程必有一個根大于2且小于3，故②正確，符合題意；對稱軸是直線，，，故③錯誤，不符合題意；，，令，，，，，故④正確，符合題意；對于任意實數，都有，對于任意實數，都有，故⑤正確，符合題意；綜上所述，正確的是②④⑤，故選：C．10．【答案】A【分析】本題了考查了正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識，連接交于點，由四邊形是正方形，得，，且，，再由，得，由證明，得，推出從而可證，根據性質得，，可證四邊形是正方形，所以，，再由勾股定理即可求解，熟練掌握以上知識點的應用及正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】如圖，連接交于點，

∵四邊形是正方形，∴，，且，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，∴∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．【答案】且【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0，二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0是解題的關鍵．根據分式有意義的條件，二次根式有意義的條件進行求解即可．【詳解】解：由題意可得，解得且，故答案為：且．12．【答案】【分析】本題考查加權平均數．根據加權平均數的計算方法即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，該職員的年終考評為（分，故答案為：．13．【答案】【分析】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關鍵是要明確∶(1)化分式方程為整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據分式方程有增根，得到或據此求出的值，代入整式方程求出的值即可【詳解】解∶去分母，得∶由分式方程有增根，得到或，即，，，把代入整式方程，可得∶，解得當時，，方程的解為，沒有產生增根，不符合題意；把代入整式方程，可得∶，解得；把代入整式方程，可得∶，無解；綜上，可得若關于x的分式方程會產生增根，則的值為故答案為∶．14．【答案】【分析】本題考查了網格知識，勾股定理，弓形面積的求解，取格點，則點為的外接圓的圓心，先求出，再根據求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：取格點，則點為的外接圓的圓心，如圖：由網格可知，，，∵，故答案為：．15．【答案】6【分析】解方程求得，，得到，，過作軸于，過作軸于，根據正方形的性質得到，，根據全等三角形的性質得到，，根據相似三角形的性質得，設，，根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得到結論．【詳解】解：在中，令，則，令，則，，，，，過作軸于，過作軸于，四邊形是正方形，，，，，在與中，，，，，，，，，設，，，，，，點，點在反比例函數圖象上，，，（不合題意舍去），，，故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數的綜合題，待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數的性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．16．【答案】/【分析】本題考查等邊三角形的性質，垂線段最短，兩點之間線段最短，含角的三角形的性質，勾股定理等知識，將繞點C順時針旋轉得到可知，，當點、Q、B三點共線時，取最小，且最小值即為線段的長度．再由垂線段最短可知：當時，的邊長最小，過作，利用含角的三角形的性質求解和等面積法求解即可．正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】∵，，∴．∵是等邊三角形，∴，，將繞點C順時針旋轉得到，則有，，∴，，∴，∴當點、Q、B三點共線時，取最小，且最小值即為線段的長度．此時，由垂線段最短可知：當時，的邊長最小，過作，如下圖所示，此時，∵，∴，∴，，∴，，又∵即的邊長最小是，故答案為：．三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17．【答案】畫圖見解析．【分析】本題考查了尺規(guī)作圖——作角平分線和垂線，根據作法即可求解，解題的關鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖的方法．【詳解】如圖，以點為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交，于點，分別以為圓心，大于長度為半徑畫弧，兩弧交于點，以點為圓心，任意長度為半徑畫弧，交于點，分別以為圓心，長度為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點，∴點即為所求．四、解答題（本大題共9小題，共68分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．【答案】（1)，；（2），圖見解析【分析】本題考查分式的化簡求值，求不等式組的解集，用數軸表示不等式的解集：（1）先根據分式的混合運算法則，進行化簡，根據絕對值的意義，求出的值，代入使分是有意義的值計算即可；（2）先求出每一個不等式的解集，進而求出不等式組的解集，再用數軸表示出解集即可．【詳解】解：（1），，，當時，原分式無意義，，當時，原式；（2）解不等式組，解不等式，得：，解不等式，得：，原不等式組的解集為，其解集在數軸上表示如下：．19．【答案】(1)(2)所以光線剛好不能照射到商戶內，方案可行，見解析【分析】本題考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．（1）過點作于，根據代入數據求出的值即可；（2）延長光線交于點，延長交于點，利用勾股定理求得，再根據，求出的長與比較大小即可得出結論．【詳解】（1）解：作于，在中，，．即的點到墻面的距離為；（2）解：如圖，延長光線交于點，延長交于點，可得，，，在中，，，，由題意，四邊形是矩形，則，由可知，，在中，，即：，，，所以光線剛好不能照射到商戶內，方案可行．20．【答案】(1)25，54；(2)見解析；(3)人；(4)【分析】（1）根據劃旱船的人數和所占的百分比可求得總人數，再用總人數乘以包粽子的人數所占的百分比即可得出m的值，再計算出誦詩詞的人數即可求得所對應圓心角的度數；（2）根據（1）補全條形統(tǒng)計圖；（3）用2000乘以D類活動所占的百分比即可；（4）先畫樹狀圖，再根據概率公式求解即可．【詳解】（1）解：總人數為：（人）（人）誦詩詞的人數：（人）∴“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數為，故答案為：25，54；（2）解：補全圖形如下：（3）解：（人）答：選擇D類活動的人數大約有200人；（4）解：樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中同時選中甲和乙的有2種，所以同時選中甲和乙的概率為．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)，樣本估計總體以及樹狀圖求概率，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，以及掌握畫樹狀圖的方法．21．【答案】(1)見解析；(2)．【分析】（）由可證；（）先證明四邊形是菱形，可得，，，由菱形的面積公式可求解；本題考查了全等三角形的判定與性質，菱形的判定與性質，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：連接交于點，∵，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∴四邊形是菱形，∴，，在中，∴，∴，∴．22．【答案】(1)一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為為(2)或(3)點C的坐標為或【分析】（1）根據點B的坐標，先確定反比例函數解析式，再確定點A的坐標，最后確定一次函數的解析式．（2）根據圖像的性質，結合交點的橫坐標寫出解集即可．（3）根據，，得到，設，則，，結合，平方列出方程解答即可．本題考查了待定系數法，兩點間距離公式，數形結合思想，直接開平方法解方程，熟練掌握待定系數法，數形結合思想，直接開平方法解方程，是解題的關鍵．【詳解】（1）將點代入反比例函數，得，，將點代入，解得，，將，點坐標代入一次函數，得，解得，一次函數的解析式為．（2）不等式的解集是：或．（3）根據，，得到，設，則，，∵，∴，解得，故點C的坐標為或．23．【答案】(1)，，(2)(3)【分析】本題主要考查了正多邊形和圓的知識；（1）根據正多邊形的性質逐個求解即可；（2）根據（1）中的結果總結規(guī)律即可；（3）根據（2）中的結論列方程求解即可．【詳解】（1）由正方形，可得：，；由正五邊形，可得：，，，；由正六邊形，可得：，，，；故答案為：，，；（2）根據（1）中的結果發(fā)現(xiàn)等于正邊形一個內角的度數，∴，故答案為：；（3）∵，∴，解得．24．【答案】(1)，；(2)，理由見解析；(3).【分析】（）根據等腰三角形的性質，結合平行線的性質，得到均為等腰直角三角形，進行求解即可；（）證明，即可得出結論；（）先證明，求出的長，利用分割法求面積即可．【詳解】（1）解：在中，，，，，，，∵，，，，，，，，；（2）解：理由如下：在中，，，，，∵，，∴，在和中，，；，，．（3）解：由可知，，，，，，，，，，．．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵．25．【答案】(1)，頂點的坐標為(2)點的坐標為或(3)【分析】（1）先利用待定系數法求出拋物線解析式，再化為頂點式即可得頂點的坐標；（2）過點作交軸于，連接，則，根據的面積為求出，則，可得直線的表達式為，聯(lián)立拋物線即可求解；（3）過點作軸，使，連接，，證明，可得，由三角形的三邊關系可得，則當、、三點共線時，的值最小，最小為的長，利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）拋物線過，，，解得，拋物線的表達式為，，頂點的坐標為．（2）如圖1，過點作交軸于，連接，

，的面積為，，解得，，，，，求直線的表達式為，，設直線的表達式為，，解得，直線的表達式為，聯(lián)立與拋物線得，，解得，，點的坐標為或；（3）如圖2，過點作軸，使，連接，，

軸，，，，，，，當、、三點共線時，的值最小，最小為的長，直線的表達式為，，，，，的最小值為．【點睛】本題是二次函數綜合題，主要考查了二次函數的圖象和性質，一次函數的圖象與性質，待定系數法確定函數的解析式，三角形的面積，全等三角形的判定和性質，掌握二次函數的圖象和性質以及一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．26．【答案】(1)5，(2)或或(3)①；②或【分析】（1）根據勾股定理和三角形中位線定理求得結果；（2）分為點在上時，此時，作于，，進一步得出結果；點在上，即，進一步得出結果；（3）①先求出臨界情形：當點在上時，此時平分時，可推出，從而得出；當點上時，此時平分時，點在上，作于，則，可證得，進而得出，求得，進一步得出結果；②可推出在射線上，分為兩種情況：當在線段上時，此時平分，由①可知結果；當在的延長線上時，作于，根據，從而，可推出，從而，設，，則，由得，，求得的值，進一步得出結果．【詳解】（1）解：，，點、分別為邊、的中點，，故答案為：5，；（2）如圖1，當時，作于，，，四邊形是矩形，，如圖2，當時，或（圖中，綜上所述：或或；