福建省福州市2022～2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)班中考

模擬測試試卷

（本卷共4頁，三大題，共22小題；滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}

卡的相應(yīng)位置填涂）

1．2013的絕對(duì)值為

11

A．2013B．2013C．D．

20132013

2．如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF=140°，則∠A等于

A．35°B．40°C．45°D．50°

3．據(jù)某域名統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)公布的數(shù)據(jù)顯示，截至2022年5月21日，我國“.NET”域名注冊(cè)

量約為560000個(gè)，居全球第三位．將560000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106

4．長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為

A．3B．4C．12D．16

5．一元二次方程(x+1)2+1=0的根的情況是

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根

6．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集

x5x>5x<5x<5

A．B．C．D．

x>3x3x<3x>3

7．如圖，正方形網(wǎng)格中，5個(gè)陰影小正方形是一個(gè)正方體表面展開圖

的一部分．現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則圖中六

個(gè)陰影小正方形能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是

4321

A．B．C．D．

7777

8．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，

通常需要比較這兩名學(xué)生成績的

1

A．平均數(shù)B．頻數(shù)分布C．中位數(shù)D．方差

9．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的

圖形

是

A．B．C．D．

10．已知銳角三角形的兩條邊長為2、3，那么第三邊x的取值范圍是

A．1＜x＜5B．5＜x＜13C．13＜x＜5D．5＜x＜15

二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分；請(qǐng)將正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置）

11．分解因式：m22m1．

1

12．已知反比例函數(shù)y，當(dāng)x1時(shí)，y的取值范圍為．

x

13．如圖，ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F

不重合．若△ACD的面積為3，則圖中的陰影部分的面積為.

14．已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，0）、

（－3m，0）（m≠0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則該二次函數(shù)的最小值為．

15．如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P

是⊙O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，

點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，

tanQCN的最大值為．

三、解答題（滿分90分；請(qǐng)將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置．作圖或添加輔

助線先用鉛筆畫完，再用黑色簽字表描黑）

16．（每小題7分，共14分）

1

01

⑴計(jì)算：5+12cos30；

3

x2x

⑵先化簡,再求：，其中x2013.

x11x

17．（每小題8分，共16分）

⑴如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩

1

點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線

2

AP，交CD于點(diǎn)M．若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．

⑵我市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某一段公路的一側(cè)全部栽上榕樹，要求路的兩

2

端各栽一棵，并且每兩棵樹的間隔相等．如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺21棵；如果

每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，那么市政園林部門原來準(zhǔn)備了多少棵樹苗？

18．（10分）高中“定向招生”是我市中考招生制度改革的一項(xiàng)重要措施．某初級(jí)中學(xué)對(duì)

該校近四年“定向生”人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該校近四年“定向生”人數(shù)的極差是．請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該校2022年“定向生”中只有1位女同學(xué)，學(xué)校打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)了解

他們進(jìn)入高中階段的學(xué)習(xí)情況．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰

好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率．

19．（11分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這

些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P．

（1）AB的長為；

（2）畫圖：在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)上找一點(diǎn)Q，連接AQ、

BQ，使得△ABQ∽△CDB，并直接寫出△ABQ的面積；

（3）tan∠APD的值是．

20．（12分）如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C=90°，D在AB邊上，以DB為

直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

1

（2）已知sinA=，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．

2

3

21．（13分）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長

度由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A作勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒a個(gè)單位長度由A出

發(fā)沿AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）方向向點(diǎn)O作勻速直線運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)時(shí)間為t（

0t5）秒．

（1）當(dāng)a1時(shí)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BO？

②設(shè)△AQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并

求出S的最大值．

（2）當(dāng)a0時(shí)，以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相

似，求a的值．

22．（14分）如圖1，已知△AOC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），C（0，2）．

（1）請(qǐng)你以AC的中點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出△AOC的中心對(duì)稱圖形△ABC，此圖與原圖組

成的四邊形OABC的形狀是，并說明理由；

1

（2）如圖2，已知D（，0），過A，C，D的拋物線與（1）所得的四邊形OABC的

2

邊BC交于點(diǎn)E，求拋物線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在問題（2）的圖形中，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（與點(diǎn)E不重合），且

S△△PACSACE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

4

答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題4分，共40分）

題號(hào)12345678910

答案ABCBDBADBB

二、填空題（每小題4分，共20分）

3

11．(m1)2；12．0y1；13．3；14．4；15．.

3

三、解答題（共90分）

16．（每小題7分，共14分）

3

（1）解：原式＝1233…………4分

2

＝1．……………7分

x2x

（2）解：原式＝…………2分

x1x1

x2x

＝………4分

x1

x(x1)

＝

x1

＝x．…………6分

當(dāng)x2013時(shí)，原式＝2013．…………7分

17．（每小題8分，共16分）

（1）證明：由作法可知：AM是∠ACB的平分線，∴∠CAM=∠MAB．………3分

∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAN=∠CMN．………5分

又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC=90o．………6分

在△ACN和△MCN中，

ANCMNC,

CANMNC,

CNCN,

∴△ACN≌△MCN（AAS）．………8分

（2）解：設(shè)原來準(zhǔn)備了x棵樹苗，則由題意得：………1分

5(x211)6(x1)，………5分

5

解得：x106．………7分

答：市政園林部門原來準(zhǔn)備了106棵樹苗．………8分

18．（10分）解：（1）5；………3分

補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖如下：………5分

（2）記3名男同學(xué)為A1，A2，A3，女同學(xué)為B，列表如下：

A1A2A3B

A1—（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）

A2（A1，A2）—（A3，A2）（B，A2）

A3（A1，A3）（A2，A3）—（B，A3）

B（A1，B）（A2，B）（A3，B）—

由表可知，共有12種情況，每種情況的可能性相等，選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)

和1位女同學(xué)的有6種情況，………8分

61

∴P（選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)）＝．………10分

122

19．（11分）（1）10；………3分

（2）畫圖正確；………6分

5

△ABQ的面積為；………9分

2

（3）2．………11分

20．（12分）解：（1）連接OE．

∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．

∵BE是△ABC的角平分線，∴∠OBE=∠EBC．………2分

∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC．………4分

∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°．

∴AC是⊙O的切線．………6分

（2）連接OF．

1

∵sinA=，∴∠A=30°．………7分

2

∵⊙O的半徑為4，∴AO=2OE=8．

∴AE=43，∠AOE=60°，∴AB=12，

6

1

∴BC=AB=6，AC=63，∴CE=AC﹣AE=23．………9分

2

∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．

∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．………10分

160428

∴S梯形OECF=（2+4）×23=63，S扇形EOF==，

23603

8

∴S陰影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=63﹣．………12分

3

40

21．（13分）解：（1）①；………3分

13

②由題意可知：OB=6，OA=8，∴ABOB2OA210．……4分

如圖②所示，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，則PD∥BO，

APPD102tPD

∴△APD∽△ABO，∴，即，

ABOB106

6

解得PD=6﹣t，………6分

5

11632

∴SAQPDt6t=t+3t（0＜t＜5）．………7分

2255

515

∴當(dāng)t=時(shí)，S取得最大值，最大值為（平方單位）．………8

24

分

（2）若△OPQ與△AOB相似，由題意可知：0POQ90，則

①當(dāng)POQOAB且PQO90時(shí)（如圖③），

△OPQ∽△ABO，∴PQ垂直平分OA，

8

∴AP=5，AQ=4，∴102t5,at4，∴a．

5

②當(dāng)POQOAB且OPQ90時(shí)（如圖③），

525

△OPQ∽△AOB，∴OQOP，

44

25757

∴at8．又∵t，∴a．

44210

③當(dāng)POQABO且PQO90時(shí)（如圖④），

△OPQ∽△BAO，此時(shí)，OPAB，

7

424318

∴OPOB，BPOB，

5555

93128128

∴t，at8OP，∴a．

552545

87128

∴a的值為或或．………13分

51045

22．（14分）解：（1）設(shè)AC的中點(diǎn)為F，連接OF并延長至B，使得BF=OF；

連接AC，AB，則△ABC為所求作的△AOC的中心對(duì)稱圖形．………1分

∵A（2，0），C（0，2），∴OA=OC．

∵△ABC是△AOC的中心對(duì)稱圖形，

∴AB=OC，BC=OA，∴OA=AB=BC=OC，

∴四邊形OABC是菱形，………3分

又∵∠AOC=90o，∴四邊形OABC是正方形．………4分

（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、C、D的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則

1

∵A（2，0），C（0，2），D（，0），

2

4a+2b+c=0a=2

∴c=2，解得b=3，………7分

11c=2

ab+c=0

42

∴拋物線的解析式為：y=﹣2x2+3x+2．………8分

由（1）知，四邊形OABC為正方形，∴B（2，2），∴直線BC的解析式為y=2，

233

令y=﹣2x+3x+2=2，解得x1=0，x2=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，2）．………9分

22

1133

（3）由題意，可得：SCEAB2．………10分

△ACE2222

①當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的上方時(shí)，過點(diǎn)E作直線m∥AC，與拋物線的交點(diǎn)為所求點(diǎn)P．

設(shè)直線m的表達(dá)式為yk1xb1，則由題意，可得：k11，∴yxb1．