吉林省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考

高一數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

L答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無

效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第五章5.3.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.若角廳的終邊經(jīng)過點(diǎn)P。,7),貝!|tan^=()

1V27A/2

A.-B.7C.—D.^—

71010

2.函數(shù)/(刈=1085@-9)的定義域?yàn)?)

A.(10,+(?)B,[10,+oo)C.(9,+<x>)D.[9,+00)

3.已知集合M=/<9},N={X|x<2},則條(McM)=()

A.(-3,2)B,[-3,3]c,(-oo,-3)u(2,+00)D.(-8,-3]u[2,+8)

4.已知幕函數(shù)=3"為偶函數(shù)，則a=()

A.-lB.4C,-4D.2

5巴布亞企鵝，屬鳥類，是企鵝家族中游泳速度最快的種類，時(shí)速可達(dá)36千米，也是鳥類中當(dāng)之無愧的游泳

冠軍，其模樣憨態(tài)有趣，有如紳士一般，十分可愛，被稱為“紳士企鵝”，若小迪是一只鳥，貝!小迪是巴布亞

企鵝”是“小迪會游泳”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

6在某個(gè)時(shí)期，某湖泊的藍(lán)藻每天以5%的增長率呈指數(shù)增長，則經(jīng)過2天后，該湖泊的藍(lán)藻變?yōu)樵瓉淼?)

A.1.1倍B.1.25倍C.L1025倍D.1.0025倍

7.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，/(X)=X2-/(2)X+8,貝4/(—4)=()

A.-8B,-4C.4D,8

8.已知21。=如11,146=如5,6。=如2,則(

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9,已知函數(shù)歹=/（幻的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且對應(yīng)值如下表.

X2345678

/（X）112.1156.88-12.9610.98-35.32-57.24-99.15

則y=/（x）在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)的是（）

A.（2,3）C.（4,5）B.（3,4）D.（5,6）

10.下列命題是真命題的是（）

A.10。與730°是終邊相同的角

C.sin3<0

a

D.若角a是第二象限角，則一可能是第三象限角

2

11.人們常用里氏震級M表示地震的強(qiáng)度，E（單位：焦耳）表示地震釋放出的能量，其關(guān)系式可以簡單地表

示為河=加1酸-4.8（加為常數(shù)）,已知甲地發(fā)生的里氏5.0級地震釋放出的能量約為10.7焦耳，則（）

1

A.m=—

2

2

B.m=—

3

C.乙地發(fā)生的里氏3.2級地震釋放出的能量為low焦耳

D.甲地發(fā)生的里氏5.0級地震釋放出的能量是丙地發(fā)生的里氏4.3級地震釋放出的能量的倍

12.已知函數(shù)〃司=6-'—6"若/（3加—2后）>/（加—2）,則（）

m—1m

A.em<e"iB.若m>0,則-----<一

k-1k

Cln（D.U>加|

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.42+log354-log32=----------------.

14.已知正數(shù)也〃滿足加+8〃=1,則工+」-的最小值為________.

m2n

萬、1（25%、

15.已知sin[x+§J,則nIcos[^--xj=.

QX?+2x+3x0

16.已知函數(shù)/（x）=｛工2''恰有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為__________.

2—x,x＞0

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

3

己知一個(gè)扇形的周長為14,圓心角的弧度數(shù)為一.

2

（1）求這個(gè)扇形的半徑；

（2）求這個(gè)扇形的面積.

18.（12分）

已知實(shí)數(shù)/滿足log。（/一2）=0（。＞0且awl）,且函數(shù)g（x）=a*滿足g（x（））=L

8

（1）求a的值；

（2）求g（x）在[-1,2]上的值域.

19.（12分）

已知tan（?+a）=2.

(1)若4,求sina,cosa的值;

2cos(a+%)sin--a-1

(2)求---------------3—八的值.

1-2sin(^-+cr)cos\a~^I

20.(12分)

已知函數(shù)/（x）滿足=

（1）求/（x）的解析式;

（2）解不等式/（/（x））＜L

21.（12分）

某廠家生產(chǎn)某類產(chǎn)品進(jìn)行銷售，已知該廠家的該類產(chǎn)品年銷量歹（單位：萬件）與年廣告宣傳費(fèi)用x（單位:

萬元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=9上2（x0,xeZ）,生產(chǎn)該類產(chǎn)品每年的固定投入費(fèi)用為8萬元，每年政府的專

X+1

項(xiàng)補(bǔ)貼為+萬元，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用為64元.已知該廠家銷售的該類產(chǎn)品的產(chǎn)品單價(jià)=；x每件產(chǎn)品

的生產(chǎn)費(fèi)用+'x平均每件產(chǎn)品的廣告宣傳費(fèi)用，且該廠家以此單價(jià)將其生產(chǎn)的該類產(chǎn)品全部售出.

2

(1)請寫出該類產(chǎn)品的年度總利潤z(單位：萬元)與年廣告宣傳費(fèi)用x(單位：萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(注：年度總利潤=年銷售總收入+年度政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼■■總成本，總成本=固定投入費(fèi)用+生產(chǎn)總費(fèi)用+年廣告

宣傳費(fèi)用)

(2)試問該廠家應(yīng)投入多少萬元的廣告宣傳費(fèi)用，才能使該類產(chǎn)品的年度總利潤最大？并求出最大年度總利

潤.

22.(12分)

己知函數(shù)/(%)=-——-+l(mGR)為奇函數(shù).

(1)求m的值；

(2)試判斷/(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

/、21

(3)設(shè)函數(shù)=2,若§n<\函數(shù)y=/(x)|-〃的兩個(gè)零點(diǎn)分別為,函數(shù)

j=(2n+l)|/z(x)|-H的兩個(gè)零點(diǎn)分別為c,d(c<d),求a+b—c+d的最大值.

高一數(shù)學(xué)試卷參考答案

1.B由三角函數(shù)的概念可得tan^=7.

2.C令x—9>0,得x>9.

3.D由題意得M={x|—3<x<3},則McN=(—3,2),4(McN)=3]u[2,+”).

4.B令/_3"3=1，得a=—1或4.當(dāng)a=—1時(shí)，/(x)=xT為奇函數(shù)，不符合題意，舍去.

當(dāng)。=4時(shí)，/(x)=/為偶函數(shù)，符合題意.

5.B會游泳的鳥有很多種，巴布亞企鵝是其中的一種，貝！小迪是巴布亞企鵝”可以推出“小迪會游泳”，但“小

迪會游泳”并不能推出“小迪是巴布亞企鵝”.

6.C該湖泊的藍(lán)澡變?yōu)樵瓉淼?l+5%y=1.1025倍.

7.D由"2)=4—2/(2)+8,解得/(2)=4,貝！|/(x)=x?—4x+8,/(4)=16—16+8=8.

因?yàn)?(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以/(—4)=/(4)=8.

8.A由題意可得42a=21nli=山1儼=lnl21,42Z?=31n5==lnl25,42c=71n2=InZ,=lnl28.因?yàn)楹?/p>

數(shù)歹=Inx在(0,+8)上單調(diào)遞增.所以lnl21<lnl25<lnl28，則a<b<c.

9.BCD因?yàn)閥=/(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且/(2)>0,/(3)>0,/(4)<0,/(5)>0,/(6)<0,

所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得y=/(x)在區(qū)間(3,4),(4,5),(5,6)內(nèi)一定存在零點(diǎn).

10.AD因?yàn)?30°=2x360°+10°，所以10°與730°是終邊相同的角，A正確.sin"2=_sin2=—也，8

442

7F7Tn71

錯誤.sin3〉0,C錯誤.若角a是第二象限角.則一+2左乃<a<%+2左肛左￡Z,—+左乃<—<一+2左肛左￡Z,

2422

a

則一可能是第一象限角或第三象限角，。正確.

2

2

11.BD由題意可得5=冽lgl0"7—4.8,即14.7m=9.8,解得加=§,/錯誤，3正確.若M乙=3.2,貝ij

147

271365in-105

3.2=-^-4.8,^=10\c錯誤.若M丙=4.3,則4.3=-lg￡2-4.8,E2=10-,-^^=10，D正確.

3310

12.ABD因?yàn)?(x)的定義域?yàn)镽,且〃—x)=6'—所以/(x)是奇函數(shù).

因?yàn)楹瘮?shù)j=6x,y=-6'在R上都單調(diào)遞減，所以/(x)在R上是減函數(shù).

由/（3加一2后）>/（加一2）,得3ni—2k<m—2,即加<左—1,則e"'<e"［A正確.因?yàn)榧印?,

m-1m（加_1）左一冽（左一1）"/—k_1777

所以0<〃2〈左一1,則---：---~77；一7<0，所以----<一，2正確.因?yàn)?gt;=lnx

K-1kk（k_1）左(左一1)k—1k

在（O,+8）上是增函數(shù).且左—加〉1,所以In（左一M>lnl,即ln（左—⑼>0,C錯誤.因?yàn)榧?lt;1—1,所以

333

m<k,因?yàn)槟缓瘮?shù)yv—-A四在Rzt上/單〃i調(diào),遞1>增，所以3>利50正確?

721,541,”1\7

13.一原式二—Flog3—二—Flog327=—F3二一.

八11(11\c\18〃mA「八8九m八、“口小、口8〃m口口

14.9——I----=——I-----(m+8n)=ld-------1------F45+2.(--------=9,當(dāng)且僅當(dāng)——二——，即

m2n2nJm2n\m2nm2n

加=4〃=!時(shí)，等號成立.

3

15.--令x+工=/,貝1x=/一工，則紀(jì)工一%=紀(jì)工一/+巴=過一/.因?yàn)閟in/=L,所以

4991818924

I2J4

16.（-^,0］uW當(dāng)x〉0時(shí)，令2'—M=0,得2，=/，因?yàn)楹瘮?shù)了=2、與函數(shù)了=一的圖象在（0,+"）

上有2個(gè)公共點(diǎn)，即/（x）在（0,+"）上有2個(gè)零點(diǎn)，則/（x）在（-?0］上只有1個(gè)零點(diǎn).當(dāng)。=0時(shí)，

/3=2%+3在（—8,0］上有唯一零點(diǎn)—：，符合題意.當(dāng)a<0時(shí)，/（x）="2+2x+3的圖象的對稱軸為

x=--,在歹軸右側(cè)，開口向下，且/（0）=3〉0,則/（x）在（—多0］上有唯一零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)a〉0時(shí),

a

/卜）="2+2x+3的圖象的對稱軸為x=—L在歹軸左側(cè)，開口向上，/（0）=3>0,則△=4—12a=0,

a

解得a.故a的取值范圍為（-

17.解：（1）設(shè)這個(gè)扇形的半徑為「，弧長為/,貝!|/+2「=14,

且口一/二一3，

r2

解得〃=4，

（2）這個(gè)扇形的面積5=^^=；*（14—2義4卜4=12.

18.解：（1）由題意得x（）=3,

則g（3）=^=:

O

解得a=L

2

(2)因?yàn)間(x)=(；］在［-1,2］上單調(diào)遞減,

所以gOOmax=2,

故g(x)在［T，2］上的值域?yàn)?,2

19.解：(1)由tan(?+a)=2,得tana=2.

因?yàn)樗詓ina〉0,coso〉0,

由tana=2,可得sina=2cosa,

代入sin2cr+cos2a=1中，

解得sina=2亞，

5

V5

cosa=——?

5

(2)原式=2c°s2a—l

l+2sin2a

_-2cos2cr-sin2a-cos26Z_一3cos2a-sin2a

sina+cosa+2sina3sina+cosa

—3—tan2a

3tan2a+1

-3-4_7

-3x4+l-13,

20.解：(1)令11』,得，=logN，

則/。)=logM，

故/(x)=logi]X(x>0).

(2)因?yàn)?=

所以不等式/(/(x))<1等價(jià)于/(/(x))</。1).

因?yàn)?(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以0</(x)<ll,

lognx>0,

即<iog“x<n,

x>0,

解得i<x<n"，故不等式

久Io

21.解：(1)由題意知，當(dāng)年生產(chǎn)量為V萬件時(shí)，總成本為8+64y+x=64x」——+8+x(萬元)，

x+1

當(dāng)銷售量為〉萬件時(shí)，年銷售總收入為3x64x9上(萬元)，

4x+12

,?_5，*6x+21-1，*6x+2門

由就忌得z=—x64x---------1—x+2vH----64x---------8—x，

4x+12.2x+1

7?1701

即2=------------x+—(x0,xeZ).

x+122V)

7?1

(2)由(1)得2=------------(x+1)+101(%0,xeZ),因?yàn)閤〉0,所以x+l〉0,

x+12

771r7711I77i

則2=—上一七(x+l)+101=—-^+-(x+l)+101-2J-^--(x+l)+101.

x+12、'[x+12、7J7x+12V)

=-2x6+101=89,

721

當(dāng)且僅當(dāng)——=—(x+1),即x=ll時(shí)，等號成立.

x+12V'

故