陜西省延安市區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.?B.、qC.0.38D.三

2.小明同學(xué)把自己的一副三角板（兩個(gè)直角三角形）按如圖所示的位置將相等的邊疊放在一起，則a的度數(shù)（）

A.135°B.120°C.105°D.75°

3.已知：AABCgZ^DCB,若BC=10cm,AB=6cm,AC=7cm,貝!|CD為（）

A.10cmB.7cmC.6cmD.6cm或7cm

4.直線y=kx+2過點(diǎn)（T,0）,則k的值是（）

A.2B.-2C.-1D.1

3

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-2x+ll的圖象交于點(diǎn)A,設(shè)x軸上有

4

3

一點(diǎn)P（?,0），過點(diǎn)p作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)）分別交y=J尤和y=-2x+H的圖象與點(diǎn)3、C,連接OC,

4

若則AOBC的面積為（）

y

?x

A.44B.45C.46D.47

6.下列各式計(jì)算正確的是（）

6

尸廣面廠[A

A.2=]B.（3孫）2-r（孫）=3xy

a

C.^Ja+y/2a=y/3aD.2x*3x5=6x6

7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形

8.在實(shí)數(shù)乃，?，-3,3詁，血，場中，無理數(shù)有（

）

6

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，CDLAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在CD上，下列四個(gè)條件：①AD=ED；②NA=NBED；③NC=NB；④AC=EB,

將其中兩個(gè)作為條件，不能判定△ADCgAEDB的是

C.②③D.②④

10.已知a、ZAc為一個(gè)三角形的三條邊長，貝!J代數(shù)式/+62-2-2"的值（）

A.一定為負(fù)數(shù)B.一定是正數(shù)

C.可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)D.可能為零

1x

11.若%+—=3,則------的值是（）

XX+X+1

11

A.-B.-C.3D.6

42

6x-4y

12.若把分式^^廣中的x、y都擴(kuò)大4倍，則該分式的值()

4x-5y

A.不變B.擴(kuò)大4倍C.縮小4倍D.擴(kuò)大16倍

二、填空題(每題4分，共24分)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若以A,B,C,

。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

14.如圖，在第一個(gè)AABAi中，ZB=20°,AB=AiB,在4用上取一點(diǎn)C,延長A4到人，使得44=4。，得到第

二個(gè)及4142G在42c上取一點(diǎn)。，延長442=40;…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)4為頂點(diǎn)的

等腰三角形的底角的度數(shù)為.

15.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA=30°,A5的垂直平分線交A3于。，交AC于E,S.EC=5cm,則AE

的長為.

n

16.如圖，m445'。，其中NA=36，ZC'=24,則NB=

17.已知點(diǎn)M(a,T)與點(diǎn)N(6,b)關(guān)于直線工=2對(duì)稱，那么4-5等于

18.點(diǎn)P(3,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,-2),5(-2,T).

(1)畫出線段AB關(guān)于％軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)線段A耳，再畫出線段4線關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)線段4為；

(2)點(diǎn)a的坐標(biāo)為；

(3)若此平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)/(。3)，先找出點(diǎn)〃關(guān)于X軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再找出點(diǎn)"1關(guān)于y軸對(duì)稱

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”2，則點(diǎn)”2的坐標(biāo)為；

20.(8分)解下列分式方程.

2

(1)-=

X1-2%

—2+x

(2)

5-2x2x-5

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB〃OC,ZAOC=90°,

ZBCO=45°,BC=12夜,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-18,0).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若直線DE交梯形對(duì)角線BO于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,且OE=4,ZOFE=45°,求直線DE的解析式;

(3)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=BC=A,點(diǎn)。是邊A上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。與點(diǎn)4、B不重合),

過點(diǎn)。作交射線于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AE,點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)。、斤作直線，交AC于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)CF、

CD.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊上，設(shè)。5=x,CE=y.

①寫出V關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

②判斷AC。尸的形狀，并給出證明;

23.（10分）已知等腰三角形周長為IOCZM,腰3C長為xcni,底邊AB長為yczn.

（1）寫出y關(guān)于上的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量x的取值范圍；

（3）用描點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.

24.（10分）A4c是等邊三角形，作直線AP，點(diǎn)。關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為。，連接A。，直線6。交直線AP

于點(diǎn)E,連接CE.

（1）如圖①，求證：CE+AE=BE；（提示：在BE上截取M=Q石，連接AF.）

（2）如圖②、圖③，請(qǐng)直接寫出線段CE,AE,破之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

（3）在（1）、（2）的條件下，若3￡>=2AE=6,則CE=.

25.（12分）如圖,一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相較于點(diǎn)A,G,H,D,且NA=ND,ZB=ZC.試

判斷N1與N2的大小關(guān)系，并說明理由.

26.學(xué)校舉行廣播操比賽，八年級(jí)三個(gè)班的各項(xiàng)得分及三項(xiàng)得分的平均數(shù)如下（單位：分）.

服裝統(tǒng)一服裝統(tǒng)一動(dòng)作規(guī)范三項(xiàng)得分平均分

一班80848884

二班97788085

三班90788484

根據(jù)表中信息回答下列問題：

(1)學(xué)校將“服裝統(tǒng)一”、“隊(duì)形整齊”、“動(dòng)作規(guī)范”三項(xiàng)按2:3:5的比例計(jì)算各班成績，求八年級(jí)三個(gè)班的成績；

(2)由表中三項(xiàng)得分的平均數(shù)可知二班排名第一，在(1)的條件下，二班成績的排名發(fā)生了怎樣的變化，請(qǐng)你說明二班

成績排名發(fā)生變化的原因.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念解答：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

【詳解】解:A、兀是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；

B、、二=2是整數(shù)，為有理數(shù)；

C、0.38為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

D.一為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是無理數(shù)，熟知初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：小2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.101001000L..,等有

這樣規(guī)律的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算，得到答案.

【詳解】由題意得，ZA=60°,ZABD=90°-45°=45°,

.,.a=450+60o=105°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】全等圖形中的對(duì)應(yīng)邊相等.

【詳解】根據(jù)△ABCgADCB,所以AB=CD,所以CD=6,所以答案選擇C項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等，了解全等圖形中對(duì)應(yīng)邊相等是解決本題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】把(-1,0)代入直線丫=匕+1,得-k+l=0,解方程即可求解.

【詳解】解：把(-1,0)代入直線丫=1?+1,

得：-k+l=0

解得k=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式.

5、A

【解析】聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D,在RtZ\OAD

中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P(n,0)可用n表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出n的值，由

三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

[3_.

y=—xrx=4

【詳解】由題意得，'4，解得=,

y=-2%+11

AA(4,3)

過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D,在Rt^OAD中，由勾股定理得,

OA=yJoD2+AD2=A/42+32=L

:.BC=一OA=2.

5

VP(n,0),

3

AB(n,-n),C(n,—2n+ll),

4

311

:.BC=—n-(—2〃+11)=—n-11,

44

—n—11=2,解得口=8,

4

，OP=8

11

ASAOBC=-BC*OP=-X2X8=44

22

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是兩條直線相交或平行問題，根據(jù)題意作出輔助線.構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及二次根式的加法法則對(duì)各項(xiàng)分別計(jì)算出結(jié)果，再進(jìn)行判斷即

可得到結(jié)果.

力5

【詳解】A.片火儲(chǔ)尸)-2=々,故選項(xiàng)人錯(cuò)誤；

a

B.(3xy)2+(xy)=9xy,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.6與而不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

D.2x*3x5=6x6,正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,得出該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）X180。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4

倍，列方程求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的內(nèi)角和為（n-2）X180°,

依題意得（n-2）X18O0=360°X4,

解得n=l,

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n-2）-180（n》3且n為整數(shù)），而多邊形的外角

和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°.

8、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無線不循環(huán)小數(shù)，③含有7T的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：瓜=2屈,颯=2,

無理數(shù)有：n,強(qiáng)共2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是無理數(shù)的知識(shí)，掌握無理數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A：VCD1AB

:.ZCDA=ZBDE

又：AD=ED；②NA=NBED

.,.△ADC^AEDB（ASA）

所以A能判斷二者全等；

B：VCDXAB

/.AADC與4EDB為直角三角形

VAD=ED,AC=EB

/.△ADC^AEDB(HL)

所以B能判斷二者全等；

C：根據(jù)三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等無法判斷兩個(gè)三角形全等，

所以c不能判斷二者全等；

D：VCD1AB

.\ZCDA=ZBDE

又；NA=NBED,AC=EB

AAADC^AEDB(AAS)

所以D能判斷二者全等；

所以答案為C選項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形全等判定定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】把代數(shù)式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷.

【詳解】a2+b2-c2-2ab

=(a-b)2-c2,

=(a-b+c)(a-b-c),

".,a+c-b>l,a-b-c<l,

(a-b+c)(a-b-c)<1,

即a2+b2-c2-2ab<l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關(guān)系，利用完全平方公式配方整理成兩

個(gè)因式乘積的形式是解題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】將分式的分子和分母同時(shí)除以x,然后利用整體代入法代入求值即可.

X+X

X~+X+1)+X

1

=1

X+1H---

X

]

=1

XH-----F1

X

將x+^=3代入，得

X

原式==；

3+14

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】把x換成4x,y換成4y,利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可.

6x4x-4x4y6x-4y

【詳解】

4x4x-5x4y4x-5y

6x-4y

.??把分式^^廣中的x,y都擴(kuò)大4倍，則分式的值不變.

4x-5y

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的

整式，分式的值不變.

二、填空題(每題4分，共24分)

13>(-6,1)或(2,1)或(0,-3)

【分析】如圖，首先易得點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1,然后根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為2；同理

易得另外兩種情況下的點(diǎn)D的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A、D作AELBC、DF1BC,垂足分別為E、F,

?以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

；.AD〃BC,

VB(-3,-1)、C(1,-1)；

.?.BC〃x軸〃AD,

VA(-2,1),

...點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1,

,.,□ABCD中，AE±BC,DF±BC,易得AABEdDCF,

，CF=BE=1,

...點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1+1=2,

.,.點(diǎn)D（2,1）,

同理可得，當(dāng)D點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（-6,1）；當(dāng)D點(diǎn)在C點(diǎn)下方時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）；

綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-6,1）或（2,1）或（0,-3）,

故答案為：（-6,1）或（2,1）或（0,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意要分情況求解.

14、5°

【分析】根據(jù)第一個(gè)△AR41中，ZB=20°,AB=AtB,可得N34A=80。，依次得NO12Al=40?！纯傻玫揭?guī)律，從

而求得以點(diǎn)4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù).

【詳解】?.?△45A1中，ZB=20°,AB=AiB,

180°-ZB

：.ZBAiA=---------------=80°,

2

,.,A1A2=A1C,ZBAiA是公AiA2C的外角,

ZBAA

...NCAMi=------=40°

2

同理可得:

/。4加=20。,

NEA4A3=10°,

...Z,A?=80°,

以點(diǎn)4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為:

80°

=5°.

故答案為5。.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).

15>10cm

【分析】連接BE,由DE是AC的垂直平分線，可得NDBE=NA=30°,進(jìn)而求得NEBC=30°.根據(jù)含30度角的

直角三角形的性質(zhì)可得BE=2EC,AE=2EC,進(jìn)而可以求得AE的長.

【詳解】連接BE,

VDE是AB的垂直平分線，

；.AE=BE,

.,.NA=NABE=30°,

,.,ZC=90°,ZA=30°,

.\ZABC=60o,

ABE是/ABC的角平分線，

，DE=CE=5,

在4ADE中，ZADE=90°,ZA=30",

，AE=2DE=L

故答案為：1cm.

ft

【點(diǎn)睛】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、120

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】:△ABC也：.ZC=ZC'=24°,二N5=180°-NA-NC=120°.

故答案為120°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，且在坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x對(duì)稱，則y相等，所以1=2,

-4=b.

【詳解】點(diǎn)M(a,T)與點(diǎn)N(6,b)關(guān)于直線％=2對(duì)稱

.??工2,-4=/,

2

解得。=一2,

=-2-(-4)=2

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考察了坐標(biāo)和軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，此類題是軸對(duì)稱相關(guān)考點(diǎn)中重要

的題型之一，掌握對(duì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

18、(-3,2).

【詳解】解：點(diǎn)P(m,n)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P，(-m,n),

所以點(diǎn)P(3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,2).

故答案為(-3,2).

三、解答題(共78分)

19、⑴詳見解析；(2)(1,2)；(3)

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的作圖方法畫對(duì)稱線段即可；

(2)根據(jù)圖像可得點(diǎn)4坐標(biāo)；

(3)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn)可得點(diǎn)A/1坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)可得點(diǎn)“2坐標(biāo)?

【詳解】解：(1)如圖，線段4耳，線段4星即為所求.

(2)由圖得4(1,2)

(3)由點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)由"i關(guān)于》軸對(duì)稱，縱坐

標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得其對(duì)應(yīng)點(diǎn)“2(-。，-加.

所以點(diǎn)“2的坐標(biāo)為(一。，―沙).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，熟練掌握關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)%=-；(2)x=2

4

【分析】(1)根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；

(2)根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可；

1?

【詳解】解：(1)-

x1-2%

化為整式方程為：l—2x=2x

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得Tx=—1

解得：%=!

4

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解.

—2+x1.

(2)---------------------=1

5—2x2.x—5

化為整式方程為：—2+x+l=5—2x

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x=6

解得：x=2

經(jīng)檢驗(yàn)：*=2是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是解分式方程要驗(yàn)根.

21、(1)(-6,12)；(2)y=-x+4；(3)D(-4,8)

【分析】(1)過B作BGLx軸，交x軸于點(diǎn)G,由題意得到三角形BCG為等腰直角三角形，根據(jù)BC的長求出CG

與BG的長，根據(jù)OC-CG求出OG的長，確定出B坐標(biāo)即可；

(2)由題意得到三角形EOF為等腰直角三角形，確定出E與F的坐標(biāo)，設(shè)直線DE解析式為丫=1?+1),把E與F代

入求出k與b的值，確定出直線DE解析式；

(3)設(shè)直線OB解析式為y=mx,把B坐標(biāo)代入求出m的值，確定出OB解析式，與直線DE解析式聯(lián)立求出D坐標(biāo)

即可.

解：（1）過B作BG，x軸，交x軸于點(diǎn)G,

在R3BCG中，ZBCO=45°,BC=12后，

；.BG=CG=12,

VC(-18,0),即OC=18,

/.OG=OC-CG=18-12=6,

貝！IB=(-6,12)；

(2),.,ZEOF=90o,ZOFE=45°,

AOEF為等腰直角三角形，

/.OE=OF=4,即E(0,4),F(4,0),

設(shè)直線DE解析式為y=kx+b,

b=4

把E與F坐標(biāo)代入得：〃j八，

4k+b=0

解得：k=-1,b=4,

.e*直線DE解析式為y=-x+4；

(3)設(shè)直線OB解析式為y=mx,把B(-6,12)代入得：m=-2,

J直線OB解析式為y=-2x,

y=-x+4

聯(lián)立得：c，

Iy=-2x

則D（-4,8）.

【點(diǎn)睛】

此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及等腰直角三角形的

判定與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

、⑴①-缶（后）；②詳見解析;473+4^473-4

22y=40<xK2(2)---------或二-----

33

【分析】(1)①先證4DEB為等腰直角三角形，設(shè)DB=x,CE=y^qEB=V2x,由EB+CE=4知&x+y=4,從而得出

答案；

②由NADE=90。，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)知CF=AF=^AE,DF=AF=-AE,據(jù)此得出CF=DF,再由NCFE=2NCAE,

22

ZEFD=2ZEAD知NCFD=NCFE+NEFD=2NCAE+2NEAD=2NCAD,結(jié)合NCAB=45。知NCFD=90。，據(jù)此可得答

案；

(2)分點(diǎn)E在BC上和BC延長線上兩種情況，分別求出DF、GF的長，從而得出答案.

【詳解】(1)①..,ZACB=90°,AC=BC=4,

:.AB=4逝,ZB=ZBAC=45。,

又,：DELAB,

ADEB為等腰直角三角形，

DB=x,CE=y,

EB=yf2,x?

又EB+CE=4,

0x+y=4,

y=4-忘x(0<x<20)；

②,.“LAB,NACB=90。，

;.ZADE=90。,

點(diǎn)口是AE的中點(diǎn)，

：.CF=AF=-AE,DF=AF=-AE,

22

:.CF=DF,ZCAF=ZACF,ZEAD=ZFDA,

NCFE=2NCAE,ZEFD=2ZEAD,

NCFD=Z.CFE+AEFD=2ZC4E+2ZEAD=2ZCAD,

ZCAB=45°,

.\ZCFD=90°,

.?.ACDE是等腰直角三角形；

⑵如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，AE=88,AC=4,

3

c

473

在R/AACE中，CE

亍

則AE=2CE,

sin^CAE=—

2

:.ZCAE^ZACF=30°,

23

由（2）得：NCFD=90。，

AZCFG=90o,

FG_FG__應(yīng)

.tarflACF

承一理一百

亍

4

：.GF=-

3

DG=DF+FG=4用4；

3

如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時(shí)，ZCFD=90°,

同理可得CF=DF=工AE=—

23

4

在RfACFG中，GF=-

3

/.DG=DF-FG=-.....，

3

綜上所述：DG的長為4G+4或4G-4.

33

【點(diǎn)睛】

本題主要是三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn).

23、(1)j=10-2x；(2)2.5<x<5；(3)見解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的周長公式求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點(diǎn)，兩邊之和大于第三邊；

(3)根據(jù)(1)(2)中所求畫出圖象即可.

【詳解】解：(1)???等腰三角形的周長為10cm,腰3c長為xcm,底邊A3長為yc機(jī)，

/.2x+j=10,

.力關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為j=10-2x；

(2)根據(jù)兩邊之和大于第三邊：2x>10-2x,解得x>2.5,

2x<10,解得x<5,

故自變量x的取值范圍為2.5<x<5；

(3)如圖所示:

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)圖②中，CE+BE=AE,圖③中，AE+BE=CE；(3)1.1或4.1

【分析】(1)在BE上截取石，連接AF,只要證明4AED四△AFB,進(jìn)而證出4AFE為等邊三角形，得出

CE+AE=BF+FE,即可解決問題；

(2)圖②中，CE+BE=AE,延長EB到F,使BF=CE,連接AF,只要證明△ACEgAAFB,進(jìn)而證出4AFE為等

邊三角形，得出CE+BE=BF+BE,即可解決問題；圖③中，AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,連接AE,只要證

^△AEB^AAFC,進(jìn)而證出4AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF,即可解決問題；

(3)根據(jù)線段CE,AE,BE,BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計(jì)算即可解決問題.

【詳解】(1)證明：在BE上截取M石，連接AF,

在等邊4ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD,ZEAC=ZEAD,

設(shè)NEAC=NDAE=x.

VAD=AC=AB,

/.ZD=ZABD=—(180°-ZBAC-2x)=60°-x,

2

.,.ZAEB=60-x+x=60°.

VAC=AB,AC=AD,

；.AB=AD,

二ZABF=ZADE,

■:BF=DE,

A△ABFAADE,

.?.AF=AE,BF=DE,

.?.△AFE為等邊三角形，

/.EF=AE,

TAP是CD的垂直平分線，

ACE=DE,

ACE=DE=BF,

.*.CE+AE=BF+FE=BE；

(2)圖②中，CE+BE=AE,延長EB至!JF,使BF=CE,連接AF

在等邊△ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD,ZEAC=ZEAD,

.\AB=AD,CE=DE,

VAE=AE

JAACE^AADE,

???ZACE=ZADE

VAB=AD,

AZABD=ZADB

/.ZABF=ZADE=ZACE

VAB=AC,BF=CE,

/.△ACE^AABF,

AAE=AF,ZBAF=ZCAE

VZBAC=ZBAE+ZCAE=60°

:.ZEAF=ZBAE+ZBAF=60°

.-.△AFE為等邊三角形，

AEF=AE,

AE=BE+BF=BE+CE,即CE+BE=AE；

圖③中，AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,連接A尸，

在等邊△ABC中,

AC=AB,ZBAC=60°

由對(duì)稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD,ZEA