2024年中考全仿真臨考沖刺試題數(shù)學學科考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答，否則無效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項）1.如圖，數(shù)軸上點的相反數(shù)是（）A. B... C.1 D.22.如圖，將直尺與含60°角的直角三角板疊放在一起，若，則（）A.70° B.60° C.50° D.30°3.將多項式因式分解，正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，在中，，點在上，且，點和點分別是和的中點，則的長是（）A.3 B.4 C.5 D.65.視力表對我們來說并不陌生，如圖，現(xiàn)需制作標準視力表，要求測試距離米，此時字母的高度為米.由于場地有限，需要縮小測試距離為米，修改后視力表字母的高度為米，則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.6.如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內(nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長為（）A. B. C. D.7.如圖，的頂點，，的坐標分別是，，，則頂點的坐標是（）A. B. C. D.8.隨著初中學業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬考試的學生人數(shù)不變），下列四個結(jié)論不正確的是（）A.共有500名學生參加模擬測試B.從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長C.第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多D.第4月測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)達到100人9.某圓錐形遮陽傘主視圖如圖所示，若，，則遮陽傘傘面的面積（圓錐的側(cè)面積）為（）A. B. C. D.10.如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)沿方向運動到點停止，動點從點出發(fā)沿方向運動到點停止，若點，同時出發(fā)，點的速度為，點的速度為，設運動時間為，，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，則的長為（）圖1圖2A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.計算：______.12.請寫出一個隨的增大而減小的函數(shù)的表達式：______.13.據(jù)報道，隨著天水麻辣燙持續(xù)熱辣火爆，市商務局根據(jù)市場需求動向，及時調(diào)度，組織各大批發(fā)市場積極配貨，確保全國各地的“寶寶們”在品嘗天水麻辣燙美食時吃得鮮.目前辣椒面全市貯備量約1521000千克.1521000用科學記數(shù)法表示為______.14.如圖，連接正五邊形的對角線、，則的度數(shù)為______.15.如圖，在中，直徑與弦相交于點，連接，，，若，，則的度數(shù)為______.16.如圖，是邊長為2的正方形的對角線，為邊上一動點，，為，的中點.當?shù)闹底钚r，的值為______.三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）計算：.18.（6分）解不等式組：.19.（6分）先化簡再求值：，其中.20.（8分）如圖，已知，，是的中位線，其中點在邊上，點在邊上.（1）用圓規(guī)和直尺在中作出中位線（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，求的長.21.（10分）隴南市人民依托多樣化的農(nóng)作物和農(nóng)業(yè)特色產(chǎn)品，融入獨特的地域文化物質(zhì)，創(chuàng)造出具有濃郁地域特色的飲食文化.小明和小樂兩位同學都是美食愛好者，他們都想去吃“武都洋芋攪團”“徽縣清真九碗三行子”“文縣豆花面”“西和杠子面”“康縣面茶”，于是他們商定采用抽簽的方式?jīng)Q定吃的美食，并制作了5張卡片，卡片除正面內(nèi)容不同之外，其他別無二致，卡片內(nèi)容為武都洋芋攪團，徽縣清真九碗三行子，文縣豆花面，西和杠子面，康縣面茶，將5張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.（1）小樂從5張卡片中隨機抽取1張卡片，是“康縣面茶”的概率是______.（2）小樂先從中隨機抽取1張卡片，不放回，小明再從剩余卡片中隨機抽取1張卡片，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取到的卡片恰好是“徽縣清真九碗三行子”和“E康縣面茶”的概率.22.（10分）隴南栗川磚塔被中華人民共和國國務院公布為第七批全國重點文物保護單位.栗川磚塔設計科學，造型優(yōu)美，其仿木結(jié)構(gòu)磚雕精美逼真，是隴南市境內(nèi)保存較完整的兩座磚塔之一，是研究宋代建筑技術(shù)和藝術(shù)的實物資料，對研究宋代建筑藝術(shù)具有較高的價值.李華同學想運用所學數(shù)學知識測塔的高度，假期期間，他與爸爸帶著卷尺和自制測角儀（高度忽略不計）來到塔前的廣場，如圖，站在點測得塔頂?shù)难鼋菫?6.87°，繼續(xù)沿遠離塔方向走16.5米到處，測得塔頂?shù)难鼋菫?6.66°，且，，，在同一平面內(nèi)，，求塔的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）四、解答題（本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23.（8分）層出不窮的“硬核科技”引起人們的熱烈討論，例如“太空電梯、數(shù)字生命、人造太陽、量子計算機、人工智能、機械外骨骼”等.為了解學生對現(xiàn)代科學知識的知曉程度，某市隨機抽查部分中學生進行現(xiàn)代科學知識測試（滿分為100分），得分用表示，數(shù)據(jù)分組為：、：、：、：、：，將測試成績繪制成如下統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）隨機抽查的學生有______人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“”組所對應的圓心角度數(shù)為______；（3）本次成績的中位數(shù)位于______組（選填“”、“”、“”、“”或“”）；（4）該市有20000名中學生，若成績大于或等于90分為優(yōu)秀，則可估計該市成績能達到優(yōu)秀的中學生約有多少人？24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點，在反比例函數(shù)（）的圖象上（點的橫坐標大于點的橫坐標），點的坐標為，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若點是的中點，求四邊形的面積.25.（10分）如圖，在中，，，.在上取一點，以為圓心，長為半徑作，恰好與相切于點，連接，.（1）求證：平分.（2）求的半徑.26.（10分）（1）問題呈現(xiàn)：如圖1，和都是等邊三角形，連接，，易知______；（2）類比探究：如圖2，和都是直角三角形，，且.連接，，求的值；（3）拓展提升：如圖3，是等腰直角三角形，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，，延長交于點，設，求的長.圖1圖2圖327.（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點，，交軸于點，點的坐標為，對稱軸是直線，點是軸上一動點，軸，交直線于點，交拋物線于點.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點在線段上運動（點與點、點不重合），求四邊形面積的最大值，并求出此時點的坐標；（3）若點在軸上運動，則在軸上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.

2024年中考全仿真臨考沖刺試題數(shù)學學科參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項）1.A2.C3.B4.B5.D6.C7.B8.D9.A10.C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.12.（答案不唯一）13.14.36°15.40°16.三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（6分）解：.18.（6分）解：解不等式①得，，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為.19.（6分）解：，當時，.20.（8分）解：（1）如圖，線段即為所求；（2）∵是的中位線，∴.21.（10分）解：（1）∵一共有5張卡片，每張卡片被抽到的概率相同，∴小樂從5張卡片中隨機抽取1張，恰好抽中“康縣面茶”的概率為，故答案為：；（3分）（2）由樹狀圖可知，畫樹狀圖如下：一共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人抽取的兩張卡片恰好是“徽縣清真九碗三行子”和“康縣面茶”的結(jié)果有2種，∴兩人抽取到的卡片恰好是“徽縣清真九碗三行子”和“康縣面茶”概率為22.（10分）解：在中，，∴，∴，在中，，∴∴，∵，∴米，即塔的高度約為25米.四、解答題（本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23.（8分）解：（1）（人），組人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：300；（2），故答案為：108°；（3）組和組的學生人數(shù)為：人，組、組以及組的學生人數(shù)為：人本次300名學生成績的中位數(shù)為成績排在第150和151的平均數(shù)，則位于組.故答案為：；（4）（人），∴估計該市成績能達到優(yōu)秀的中學生約有3000人.24.（10分）解：（1）把，代入，得，∴，∴反比例函數(shù)的表達式是；（2）∵點是的中點，∴，當時，，∴，∴.25.（10分）（1）證明：∵，∴，∵與相切于點，∴，又∵點在的內(nèi)部，，∴點在的平分線上，即平分；（2）解：在中，，，，∴，∴，又∵，∴.∴在中，，設，則，又∵，∴，解得，∴，∴的半徑為3.26.（10分）解：（1）∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：1；（2）∵，，∴，∴，；∴，∴，∴；（3）如圖，過點作，交的延長線于，過點作于，∵是等腰直角三角形，，，∴，∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴，，，，，∴和都是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴.27.（12分）解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線，∴，又拋物線經(jīng)過點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）∵