相似三角形預(yù)備定理相似三角形的判定之預(yù)備定理相似多邊形的判定：回顧：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形為相似多邊形.兩個(gè)條件要同時(shí)具備

對(duì)應(yīng)角_______,對(duì)應(yīng)邊——————的兩個(gè)三

角形,叫做相似三角形.相等成比例

相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)角相等成比例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧66A△ABC∽△DEFBCDFE

相似比:=kk

1兩三角形相似k=1兩三角形全等對(duì)應(yīng)角相等,三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、△ABC與△A′B′C′相似比為k,則△A′B′C′與△ABC相似比為AC′B′A′CB∴△ABC∽△A′B′C′∵符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△A′B′C′中，如圖，任意畫(huà)兩條直線(xiàn)l1、l2,再畫(huà)三條與l1、l2相交的平行線(xiàn)l3、l4

、l5.分別度量l3、l4

、l5

在l1上截得的兩條線(xiàn)段AB,BC和在l2上截得的兩條線(xiàn)段DE,EF的長(zhǎng)度.相等嗎？ABCDEFl1l2l3l4l5任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的長(zhǎng)度.相等嗎？探究：平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5∵l3∥l4∥l5,∴符號(hào)語(yǔ)言：ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5如圖，l3∥l4∥l5,請(qǐng)指出成比例的線(xiàn)段.練習(xí)：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5三角形的中位線(xiàn)截得的三角形與原三角形是否相似？相似比是多少？提出問(wèn)題：如圖，在?ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，DE交AC于點(diǎn)E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？思考:改變點(diǎn)D在AB上的位置，請(qǐng)猜想?ADE與?ABC是否相似?說(shuō)明理由.變式2：如圖，若點(diǎn)D是AB邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，量一量，檢驗(yàn)△ADE與△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC變式3：若點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，與CA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，△ADE與△ABC相似嗎?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCABCDE如圖，已知DE∥BC,則．．．．．．故△ADE∽△ABC,若DE∥BC則∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,ABDEC若DE∥BC則∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,若△ABC∽△DEC,從上面的解答中，你獲得了那些信息？平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.ABCDEADBCE預(yù)備定理相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊所在的直線(xiàn)，截得的三角形與原三角形相似。

△ADE∽△ABCDE//BC平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的預(yù)備定理：（簡(jiǎn)稱(chēng)：平行線(xiàn)）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符號(hào)語(yǔ)言：ABCDE（圖1）（圖2）DEOBC“A”型“X”型

1、如圖,已知EF∥CD∥AB，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABΔOEF∽ΔOCD或：ΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOABABFCDEO3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD

2、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。ABCDFE練習(xí)：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABCABDEC這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型這個(gè)兩個(gè)模型在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！ABCDE

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點(diǎn)Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái).解：與△ABC相似的三角形有3個(gè):△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4運(yùn)用觀察1如圖已知DE∥BC

∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。練一練1ABCDFEABCDFEG2.如圖，G是ABCD的CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)BC交對(duì)角線(xiàn)AC于E，交AD于F，則：(1)圖中與△AEF相似的三角形有___。(2)圖中與△ABC相似的三角形有___。(3)圖中與△GFD相似的三角形____。5、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。6、如圖，在△ABC中，∠C的平分線(xiàn)交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:57．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)．8．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．9.已知EF∥BC,求證:ABCDFE1、若BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度嗎？2∴△BDF∽△BAC∵DF∥AC∴∴AC=10∴解：∵DE∥BC,DF∥AC∴四邊形DFCE為平行四邊形∴FC=DE=2，EC=DF=6321.566∴AE=AC-CE=10-6=4練習(xí)：ABCMDE

2.如圖：在△ABC中，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC252份5份3份拓展提高：∴△BDM∽△BACABCMDE2、如圖：在△ABC中，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，MD∥AC，ME∥AB，若