2005年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2005?梅州）計算：（a﹣b）﹣（a+b）=_________．2．（3分）（2005?梅州）計算：（a2b）2÷a4=_________．3．（3分）（2005?梅州）函數(shù)中x的取值范圍是_________．4．（3分）（2005?梅州）北京與巴黎兩地的時差是﹣7（帶正號的數(shù)表示同一時間比北京早的時間數(shù)），如果現(xiàn)在北京時間是7：00，那么巴黎的時間是_________．5．（3分）（2005?梅州）求值：sin230°+cos230°=_________．6．（3分）（2005?梅州）根據(jù)圖中的拋物線，當(dāng)_________時，y隨x的增大而增大，當(dāng)_________時，y隨x的增大而減小，當(dāng)_________時，y有最大值．7．（3分）（2005?梅州）如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB=_________度．8．（3分）（2005?梅州）已知一個三角形的三邊長分別是6cm，8cm，10cm，則這個三角形的外接圓面積等于_________cm2．9．（3分）（2005?梅州）如圖，扇子的圓心角為α，余下扇形的圓心角為β，為了使扇子的外形美觀，通常情況下α與β的比按黃金比例設(shè)計，若取黃金比為0.6，則α=_________度．10．（3分）（2005?梅州）如圖是我市城鄉(xiāng)居民儲蓄存款余額的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)該圖寫出兩條正確的信息：a_________；b_________．二、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）（2005?梅州）兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切B．相交C．外切D．外離12．（3分）（2005?梅州）方程x2﹣5x﹣1=0（）A．有兩個相等實根B．有兩個不等實根C．沒有實根D．無法確定13．（3分）（2005?梅州）一組對邊平行，并且對角線互相垂直且相等的四邊形是（）A．菱形或矩形B．正方形或等腰梯形C．矩形或等腰梯形D．菱形或直角梯形14．（3分）（2005?梅州）設(shè)a是實數(shù)，則|a|﹣a的值（）A．可以是負(fù)數(shù)B．不可能是負(fù)數(shù)C．必是正數(shù)D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)15．（3分）（2005?梅州）由梅州到廣州的某一次列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次是：梅州﹣﹣興寧﹣﹣華城﹣﹣河源﹣﹣惠州﹣﹣東莞﹣﹣廣州，那么要為這次列車制作的火車票有（）A．6種B．12種C．21種D．42種三、解答題（共10小題，滿分75分）16．（6分）（2005?梅州）計算：（﹣2）2﹣（）﹣1×+（1﹣）0．17．（6分）（2005?梅州）在“創(chuàng)優(yōu)”活動中，我市某校開展收集廢電池的活動，該校初二（1）班為了估計四月份收集電池的個數(shù)，隨機(jī)抽取了該月某7天收集廢舊電池的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：（單位：個）：48，51，53，47，49，50，52．求這七天該班收集廢舊電池個數(shù)的平均數(shù)，并估計四月份（30天計）該班收集廢舊電池的個數(shù)．18．（6分）（2005?梅州）解方程：19．（6分）（2005?梅州）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）20．（7分）（2005?梅州）如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點．（1）如果_________，則△DEC≌△BFA（請你填上能使結(jié)論成立的一個條件）；（2）證明你的結(jié)論．21．（7分）（2005?梅州）為節(jié)約用水，某學(xué)生于本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用水計劃，如果實際比計劃每天多用2t水，那么本學(xué)期的用水量將會超過2530t；如果實際每天比計劃節(jié)約2t水，那么本學(xué)期用水量將不會超過2200t，若本學(xué)期在校時間按110天計算，那么學(xué)校每天用水量將控制在什么范圍內(nèi)？22．（8分）（2005?梅州）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的動點（P不與A、C重合），設(shè)PC=x，點P到AB的距離為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試討論以P為圓心，半徑長為x的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍．23．（8分）（2005?梅州）東海體育用品商場為了推銷某一運(yùn)動服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：賣出價格x（元/件）50515253…銷售量p（件）500490480470…（1）以x作為點的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，觀察連接各點所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這種運(yùn)動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤=銷售收入﹣買入支出）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)賣出價為多少時，能獲得最大利潤？24．（10分）（2005?梅州）如圖，已知C、D是雙曲線y=在第一象限分支上的兩點，直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點．設(shè)C（x1，y1）、D（x2，y2），連接OC、OD（O是坐標(biāo)有點），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=，OC=．（1）求C、D的坐標(biāo)和m的值；（2）雙曲線上是否存在一點P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明，若不存在，說明理由．25．（11分）（2005?梅州）已知，如圖（甲），正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點，P不運(yùn)動到M和C，以AB為直徑做⊙O，過點P作⊙O的切線交AD于點F，切點為E．（1）求四邊形CDFP的周長；（2）試探索P在線段MC上運(yùn)動時，求AF?BP的值；（3）延長DC、FP相交于點G，連接OE并延長交直線DC于H（如圖乙），是否存在點P，使△EFO∽△EHG？如果存在，試求此時的BP的長；如果不存在，請說明理由．

2005年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2005?梅州）計算：（a﹣b）﹣（a+b）=﹣2b．考點：整式的加減．分析：本題考查整式的加法運(yùn)算，要先去括號，然后合并同類項．解答：解：（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a+b=﹣2b．點評：整式的加減運(yùn)算實際上就是去括號、合并同類項．2．（3分）（2005?梅州）計算：（a2b）2÷a4=b2．考點：整式的除法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)積的乘方，單項式除單項式的運(yùn)算法則計算即可．解答：解：（a2b）2÷a4=a4b2÷a4=b2．故填b2．點評：本題主要考查積的乘方的性質(zhì)和單項式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2005?梅州）函數(shù)中x的取值范圍是x＞2．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．專題：計算題；壓軸題．分析：由于是二次根式，同時也在分母的位置，由此即可確定x的取值范圍．解答：解：∵是二次根式，同時也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2．故答案為：x＞2．點評：本題主要考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．（3分）（2005?梅州）北京與巴黎兩地的時差是﹣7（帶正號的數(shù)表示同一時間比北京早的時間數(shù)），如果現(xiàn)在北京時間是7：00，那么巴黎的時間是0：00．考點：有理數(shù)的減法．專題：應(yīng)用題．分析：認(rèn)真閱讀列出正確的算式，用北京時間加時差，列式計算．解答：解：依題意得：7﹣7=0，所以那么巴黎的時間是0：00．點評：有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用題是中考的常見題，其解答關(guān)鍵是依據(jù)題意正確地列出算式．5．（3分）（2005?梅州）求值：sin230°+cos230°=1．考點：特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算．解答：解：原式=（）2+（）2=+=1．點評：本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．6．（3分）（2005?梅州）根據(jù)圖中的拋物線，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=2時，y有最大值．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解題．解答：解：由圖可知對稱軸為x=（﹣2+6）÷2=2，∴當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減；當(dāng)x=2時，y有最大值．點評：主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱性．7．（3分）（2005?梅州）如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB=180度．考點：角的計算．專題：計算題．分析：本題考查了角度的計算問題，因為本題中∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解．解答：解：設(shè)∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案為180°．點評：在本題中要注意∠AOC始終在變化，因此可以采用“設(shè)而不求”的解題技巧進(jìn)行求解．8．（3分）（2005?梅州）已知一個三角形的三邊長分別是6cm，8cm，10cm，則這個三角形的外接圓面積等于25πcm2．考點：三角形的外接圓與外心；勾股定理的逆定理．分析：根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)它是直角三角形，則其外接圓的半徑是斜邊的一半，從而求出半徑，再根據(jù)圓面積公式得圓面積是25π．解答：解：∵三角形的三邊長分別是6cm，8cm，10cm，∴它是直角三角形，∴外接圓的半徑是斜邊的一半為5，∴三角形的外接圓面積是25π．點評：此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、直角三角形的外心在它的斜邊中點的性質(zhì)．9．（3分）（2005?梅州）如圖，扇子的圓心角為α，余下扇形的圓心角為β，為了使扇子的外形美觀，通常情況下α與β的比按黃金比例設(shè)計，若取黃金比為0.6，則α=135度．考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系．專題：壓軸題．分析：完整圓的周角是360°，根據(jù)比例解出．解答：解：∵∠α+∠β=360°，且∠α：∠β=0.6，∴∠β=360°÷1.6=225°，∠α=360°﹣225°=135°．故本題答案為：135°．點評：掌握圓周角的度數(shù)的，與比例知識結(jié)合，也可列方程解決．10．（3分）（2005?梅州）如圖是我市城鄉(xiāng)居民儲蓄存款余額的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)該圖寫出兩條正確的信息：a從1978年起城鄉(xiāng)居民儲蓄存款不斷增長；b2000年到2003年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款的增長速度較快．考點：折線統(tǒng)計圖．專題：壓軸題；圖表型．分析：折線圖通過圖象的上升與下降表示數(shù)據(jù)的增減，通過折線的陡峭程度來表示數(shù)據(jù)變化的快慢，故分析折線圖即可求出答案．解答：解：從1978年起城鄉(xiāng)居民儲蓄存款不斷增長；2000年到2003年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款的增長速度較快．點評：本題考查折線統(tǒng)計圖的運(yùn)用，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．二、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）（2005?梅州）兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切B．相交C．外切D．外離考點：圓與圓的位置關(guān)系．專題：探究型．分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對應(yīng)情況便可直接得出答案．外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R﹣r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R﹣r；內(nèi)含，則d＜R﹣r．（d表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．解答：解：根據(jù)題意，得R+r=5+3=8，R﹣r=5﹣3=2，圓心距=7，∵2＜7＜8，∴兩圓相交．故選B．點評：本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．12．（3分）（2005?梅州）方程x2﹣5x﹣1=0（）A．有兩個相等實根B．有兩個不等實根C．沒有實根D．無法確定考點：根的判別式．分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式與0的關(guān)系，來確定根的情況．解答：解：∵△=b2﹣4ac=25+4=29＞0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B點評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．13．（3分）（2005?梅州）一組對邊平行，并且對角線互相垂直且相等的四邊形是（）A．菱形或矩形B．正方形或等腰梯形C．矩形或等腰梯形D．菱形或直角梯形考點：正方形的判定；等腰梯形的判定．分析：此題主要根據(jù)菱形，矩形，正方形等的判定，進(jìn)行逐個判斷．解答：解：根據(jù)菱形、矩形、正方形等的判定可知：正方形或等腰梯形的一組對邊平行，對角線相等且可以互相垂直．故選B．點評：此題主要考查了學(xué)生對判定的掌握情況，學(xué)生對這些概念類的知識一定要牢固掌握．這是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)．14．（3分）（2005?梅州）設(shè)a是實數(shù)，則|a|﹣a的值（）A．可以是負(fù)數(shù)B．不可能是負(fù)數(shù)C．必是正數(shù)D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)考點：絕對值；有理數(shù)的減法．專題：壓軸題．分析：因為a是實數(shù)，所以應(yīng)根據(jù)a≥0或a＜0兩種情況去掉絕對值符號，再進(jìn)行計算．解答：解：（1）a≥0時，|a|﹣a=a﹣a=0；（2）a＜0時，|a|﹣a=﹣a﹣a=﹣2a＞0．故選B．點評：a是實數(shù)時，正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況都要考慮到，用到了分類討論的方法．15．（3分）（2005?梅州）由梅州到廣州的某一次列車，運(yùn)行途中停靠的車站依次是：梅州﹣﹣興寧﹣﹣華城﹣﹣河源﹣﹣惠州﹣﹣東莞﹣﹣廣州，那么要為這次列車制作的火車票有（）A．6種B．12種C．21種D．42種考點：列代數(shù)式．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：每兩站點都要設(shè)火車票，即計算從這七個站點中任取兩個可以有多少種取法即可．解答：解：每兩站點都要設(shè)火車票，所以我們可以發(fā)現(xiàn)從梅州出發(fā)到那六個地方就要設(shè)12種，依此類推，興寧10種，華城8種，河源6種，后而分別是4種，2種，所以要為這次列車制作的火車票有12+10+8+6+4+2=42種．故選D．點評：這道題學(xué)生關(guān)鍵是要聯(lián)系生活實際，學(xué)以致用，學(xué)為生活服務(wù)．三、解答題（共10小題，滿分75分）16．（6分）（2005?梅州）計算：（﹣2）2﹣（）﹣1×+（1﹣）0．考點：實數(shù)的運(yùn)算；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡．分析：按照實數(shù)的運(yùn)算法則依次計算．考查知識點：二次根式的化簡、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪．解答：解：原式=4﹣+1=3．點評：傳統(tǒng)的小雜燴計算題．涉及知識：二次根式的化簡；負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．17．（6分）（2005?梅州）在“創(chuàng)優(yōu)”活動中，我市某校開展收集廢電池的活動，該校初二（1）班為了估計四月份收集電池的個數(shù)，隨機(jī)抽取了該月某7天收集廢舊電池的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：（單位：個）：48，51，53，47，49，50，52．求這七天該班收集廢舊電池個數(shù)的平均數(shù)，并估計四月份（30天計）該班收集廢舊電池的個數(shù)．考點：算術(shù)平均數(shù)；用樣本估計總體．專題：計算題．分析：要運(yùn)用求平均數(shù)公式：即可求出，然后乘以一月的天數(shù)30即為四月份收集的舊電池的個數(shù)．解答：解：這7天收集電池的平均數(shù)為：（個）∴估計四月份（30天計）該班收集廢舊電池的個數(shù)=50×30=1500（個）答：這七天收集的廢舊電池平均數(shù)為50個，四月份該班收集的廢電池約1500個．點評：本題考查了平均數(shù)的概念和用樣本估計總體的應(yīng)用18．（6分）（2005?梅州）解方程：考點：解分式方程．專題：計算題．分析：本題的最簡公分母是x（x+1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．解答：解：方程兩邊都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=﹣，檢驗：當(dāng)x=﹣時，x（x+1）≠0，∴x=﹣是原方程的解．點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根．（3）分式方程里單獨的一個數(shù)和字母也必須乘最簡公分母．19．（6分）（2005?梅州）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）考點：作圖—復(fù)雜作圖．專題：作圖題．分析：第一種方法：利用30度的角所對的直角邊是斜邊的一半可作作AB邊上的中線；第二種方法：∠CAB=30°，∠B=60°∴作∠CBA的平分線；第三種方法：在CA上取一點D，使CD=CB．解答：解：作法一：作AB邊上的中線；作法二：作∠CBA的平分線；作法三：在CA上取一點D，使CD=CB．點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)．另本題1、可以作BC邊的垂直平分線，交AB于點D，則線段CD將△ABC分成兩個等腰三角形2、可以先找到AB邊的中點D，則線段CD將△ABC分成兩個等腰三角形3、可以以B為圓心，BC長為半徑，交BA于點BA與點D，則△BCD就是等腰三角形20．（7分）（2005?梅州）如圖，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對角線AC上的點．（1）如果AE=CF，則△DEC≌△BFA（請你填上能使結(jié)論成立的一個條件）；（2）證明你的結(jié)論．考點：全等三角形的判定；矩形的性質(zhì)．專題：證明題；開放型．分析：（1）已知了一邊AD=BC，和一角（AD∥BC，∠DAC=∠BCA）相等．根據(jù)全等三角形的判定AAS、SAS、ASA等，只要符合這些條件的都可以．（2）按照（1）中的條件根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行證明即可．解答：（1）解：AE=CF（OE=OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF．又∵AE=CF，∴AC﹣AE=AC﹣CF．∴AF=CE．∴△DEC≌△BAF．點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．21．（7分）（2005?梅州）為節(jié)約用水，某學(xué)生于本學(xué)期初制定了詳細(xì)的用水計劃，如果實際比計劃每天多用2t水，那么本學(xué)期的用水量將會超過2530t；如果實際每天比計劃節(jié)約2t水，那么本學(xué)期用水量將不會超過2200t，若本學(xué)期在校時間按110天計算，那么學(xué)校每天用水量將控制在什么范圍內(nèi)？考點：一元一次不等式組的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：關(guān)系式為：①110×（計劃+2）＞2530；②110×（計劃﹣2）＜2200，根據(jù)不等式列不等式組，解不等式組即可求解．解答：解：設(shè)學(xué)校計劃每天用水x噸，依題意可得解不等式①得x+2＞23，即x＞21，解不等式②得x﹣2≤20，即x≤22，∴不等式組的解集21＜x≤22，答：學(xué)校的每天用水噸數(shù)應(yīng)控制在21～22噸．點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組．準(zhǔn)確的解不等式組是需要掌握的基本能力．22．（8分）（2005?梅州）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的動點（P不與A、C重合），設(shè)PC=x，點P到AB的距離為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試討論以P為圓心，半徑長為x的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍．考點：直線與圓的位置關(guān)系；根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式．專題：動點型．分析：（1）根據(jù)大直角三角形的面積=兩個三角形的面積和進(jìn)行推導(dǎo)；（2）根據(jù)不同的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析討論．解答：解：（1）根據(jù)勾股定理得BC=3．用面積關(guān)系S△ABC=S△PBC+S△APB，即x+y=6，y=（0＜x＜4）．（2）當(dāng)x=y，則x=﹣x+，解得：x=．∴當(dāng)0＜x＜時，圓P與AB所在直線相交；當(dāng)x=時，圓P與AB所在直線相切；當(dāng)＜x＜4時，圓P與AB所在直線相離．點評：能夠根據(jù)不同的方法表示同一個圖形的面積建立函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)不同的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系列不等式求解．23．（8分）（2005?梅州）東海體育用品商場為了推銷某一運(yùn)動服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：賣出價格x（元/件）50515253…銷售量p（件）500490480470…（1）以x作為點的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，觀察連接各點所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這種運(yùn)動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤=銷售收入﹣買入支出）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)賣出價為多少時，能獲得最大利潤？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題；圖表型．分析：（1）易知是一次函數(shù)關(guān)系，由其中兩點可求關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤的計算方法求關(guān)系式；（3）運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答：解：（1）p與x成一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b，則解得：k=﹣10，b=1000，∴p=﹣10x+1000經(jīng)檢驗可知：當(dāng)x=52，p=480，當(dāng)x=53，p=470時也適合這一關(guān)系式∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=﹣10x+1000；（2）依題意得：y=px﹣40p=（﹣10x+1000）x﹣40（﹣10x+1000）∴y=﹣10x2+1400x﹣40000；（3）由y=﹣10x2+1400x﹣40000可知，當(dāng)x=﹣=70時，y有最大值∴賣出價格為70元時，能獲得最大利潤．點評：（1）判斷關(guān)系式后不要忘了驗證；（2）求最值問題需先求函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解．24．（10分）（2005?梅州）如圖，已知C、D是雙曲線y=在第一象限分支上的兩點，直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點．設(shè)C（x1，y1）、D（x2，y2），連接OC、OD（O是坐標(biāo)有點），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=，OC=．（1）求C、D的坐標(biāo)和m的值；（2）雙曲線上是否存在一點P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明，若不存在，說明理由．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；開放型．分析：（1）過點C作CG⊥x軸于G，在直角△OCG中，已知tanα=，OC=，就可以求出CG，OQ的長，就得到C點的坐標(biāo)．根據(jù)待定系數(shù)法得到反比例函數(shù)的解析式．過D作DH⊥x軸于H，則DH=y2，OH=x2，在Rt△ODH中，tanα=，∴，即y2=3x2，由x2y2=3解得DH的長，進(jìn)而求出OH，得到D點的坐標(biāo)．（2）雙曲線上存在點P，使得S△POC=S△POD，這個點就是∠COD的平分線與雙曲線的交點，易證△POC≌△POD，則S△POC=S△POD解答：解：（1）過點C作CG⊥x軸于G，則CG=y1，OG=x1，在Rt△OCG中，∠GCO=∠BOC=α，∵tanα=，∴，即y1=3x1，又∵OC=，∴x12+y12=10，即x12+（3x1）2=10，解得：x1=1或x1=﹣1（不合題意舍去）∴x1=1，y1=3，∴點C的坐標(biāo)為C（1，3）．又點C在雙曲線上，可得：m=3，過D作DH⊥x軸于H，則DH=y2，OH=x2在Rt△ODH中，tanα=，∴，即x2=3y2，又∵x2y2=3，∴y2=1或y2=﹣1（不合舍去），∴x2=