2024年浙江省溫州市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）要使二次根式有意義，則x應滿足（）A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜62．（3分）下列地鐵標志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在一次中學生田徑運動會上，男子跳高項目的成績統(tǒng)計如下：成績（m）1.501.551.601.651.70人數(shù)28641表中表示成績的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C．1.60m，1.65m D．1.60m，1.70m4．（3分）在平面直角坐標系中，點（5，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣5，﹣2） B．（﹣2，5） C．（5，2） D．（﹣5，2）5．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）若關(guān)于x的方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值是（）A．6 B．9 C．24 D．367．（3分）如圖，O是?ABCD對角線的交點，AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，則△OAB的周長是（）A．17 B．13 C．12 D．108．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，連結(jié)DE，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F，連結(jié)EF．若AE＝1，則EF的值為（）A．3 B． C．2 D．49．（3分）對于反比例函數(shù)y＝﹣，當﹣1≤x＜0時，y的取值范圍是（）A．y＜﹣6 B．﹣6≤y＜0 C．0＜y≤6 D．y≥610．（3分）如圖，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，邊長分別為2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x軸上，點A，A1，A2，…從左至右依次排列在x軸上方，若點B1是BO中點，點B2是B1C1中點，…，且B為（﹣2，0），則點A6的坐標是（）A．（61，32） B．（64，32） C．（125，64） D．（128，64）二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）計算＝．12．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣1，b），則b的值為．13．（3分）甲、乙兩名同學的5次數(shù)學成績情況統(tǒng)計結(jié)果如下表：平均分方差標準差甲8042乙80164根據(jù)上表，甲、乙兩人成績發(fā)揮較為穩(wěn)定的是．（填：甲或乙）14．（3分）用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應假設．15．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A＝130°，在邊AD上取點E，使DE＝DC，則∠ECB等于度．16．（3分）某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1210萬元，設該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：．17．（3分）已知關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系數(shù)滿足4a﹣2b﹣c＝0，且c﹣a﹣b＝0，則該方程的根是．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A為（6，0），點C是第一象限上一點，以OA，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C和AB的中點D，反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過點B，則的值為．三、解答題（本題有6小題，共46分.解答需要寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）（1）計算：（﹣1）0+﹣×（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．20．（6分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．（1）在圖甲中畫一個以AB為對角線的平行四邊形．（2）在圖乙中畫一個以AB為邊的矩形．21．（6分）如圖，在?ABCD中，AB⊥BD，P，O分別為AD，BD的中點，延長PO交BC于點Q，連結(jié)BP，DQ，求證：四邊形PBQD是菱形．22．（6分）某校在一次廣播操比賽中，甲、乙、丙各班得分如下表：班級服裝統(tǒng)一動作整齊動作準確甲808488乙977880丙868083（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三個班級排名順序．（2）該校規(guī)定：服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三項得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例計入總分．根據(jù)規(guī)定，請你通過計算說明哪一組獲得冠軍．23．（8分）如圖1，有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片，截去四個小正方形之后，折成如圖2所示的無蓋紙盒，設無蓋紙盒高為xcm．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無蓋紙盒的長和寬．（2）若紙盒的底面積為600cm2，求紙盒的高．（3）現(xiàn)根據(jù)（2）中的紙盒，制作了一個與下底面相同大小的矩形盒蓋，并在盒蓋上設計了六個總面積為279cm2的矩形圖案A﹣F（如圖3所示），每個圖案的高為ycm，A圖案的寬為xcm，之后圖案的寬度依次遞增1cm，各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范圍和y的最小值．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，DF是△ABC的中位線，點C關(guān)于DF的對稱點為E，以DE，EF為鄰邊構(gòu)造矩形DEFG，DG交BC于點H，連結(jié)CG．（1）求證：△DCF≌△FGD．（2）若AC＝2．①求CG的長．②在△ABC的邊上取一點P，在矩形DEFG的邊上取一點Q，若以P，Q，C，G為頂點的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的平行四邊形的面積．（3）在△DEF內(nèi)取一點O，使四邊形AOHD是平行四邊形，連結(jié)OA，OB，OC，直接寫出△OAB，△OBC，△OAC的面積之比．

2017-2018學年浙江省溫州市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）要使二次根式有意義，則x應滿足（）A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣6≥0，解得x≥6．故選：A．【點評】本題主要考查的知識點為：二次根式有意義的條件：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．2．（3分）下列地鐵標志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故選項正確．故選：D．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）在一次中學生田徑運動會上，男子跳高項目的成績統(tǒng)計如下：成績（m）1.501.551.601.651.70人數(shù)28641表中表示成績的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C．1.60m，1.65m D．1.60m，1.70m【分析】根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答；按照從小到大的順序排列，然后找出中間的一個數(shù)即為中位數(shù)．【解答】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m，是眾數(shù)；21個數(shù)按照從小到大的順序排列，中間一個是1.60m，所以中位數(shù)是1.60m．故選：B．【點評】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4．（3分）在平面直角坐標系中，點（5，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．（﹣5，﹣2） B．（﹣2，5） C．（5，2） D．（﹣5，2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：點（5，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（﹣5，2），故選：D．【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若關(guān)于x的方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值是（）A．6 B．9 C．24 D．36【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝62﹣4c＝0，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【解答】解：∵方程x2+6x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝62﹣4×1×c＝0，解得：c＝9，故選：B．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．7．（3分）如圖，O是?ABCD對角線的交點，AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，則△OAB的周長是（）A．17 B．13 C．12 D．10【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長即可；【解答】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AO＝CO＝3∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝＝5．∴△AOB的周長＝AB+AO+BO＝4+3+5＝12，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，連結(jié)DE，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F，連結(jié)EF．若AE＝1，則EF的值為（）A．3 B． C．2 D．4【分析】根據(jù)題意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可證△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根據(jù)勾股定理可得EF的長．【解答】解：∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°∴△ADE≌△CDF∴AE＝CF＝1∵E是AB中點∴AB＝BC＝2∴BF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，關(guān)鍵熟練運用這些性質(zhì)解決問題．9．（3分）對于反比例函數(shù)y＝﹣，當﹣1≤x＜0時，y的取值范圍是（）A．y＜﹣6 B．﹣6≤y＜0 C．0＜y≤6 D．y≥6【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【解答】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，又∵當x＝﹣1時，y＝6，∴當﹣1≤x＜0時，y≥6．故選：D．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．10．（3分）如圖，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，邊長分別為2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x軸上，點A，A1，A2，…從左至右依次排列在x軸上方，若點B1是BO中點，點B2是B1C1中點，…，且B為（﹣2，0），則點A6的坐標是（）A．（61，32） B．（64，32） C．（125，64） D．（128，64）【分析】根據(jù)圖形，依次表示各個點A的坐標，可以分別發(fā)現(xiàn)橫、縱坐標的變化規(guī)律，則問題可解．【解答】解：根據(jù)題意點A在邊長為2的等邊三角形頂點，則由圖形可知點A坐標為（﹣1，）由于等邊三角形△A1B1C1，的頂點A1在BO中點，則點A到A1的水平距離為邊長2，則點A1坐標為（1，2）以此類推，點A2坐標為（5，4），點A3坐標為（13，8），各點橫坐標從﹣1基礎上一次增加2，22，23，…，縱坐標依次是前一個點縱坐標的2倍則點A6的橫坐標是：﹣1+2+22+23+24+25+26＝125，縱坐標為：26×＝64則點A6坐標是（125，64）故選：C．【點評】本題是平面直角坐標系下的點坐標規(guī)律探究題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，應用了數(shù)形結(jié)合思想．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）計算＝2．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算術(shù)平方根，進而得出答案．【解答】解：＝＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，注意算術(shù)平方根的求法，是解此題的關(guān)鍵．12．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（﹣1，b），則b的值為﹣4．【分析】將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【解答】解：把點（﹣1，b）代入y＝，得b＝＝﹣4．故答案是：﹣4．【點評】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．函數(shù)圖象上所有點的坐標均滿足該函數(shù)解析式．13．（3分）甲、乙兩名同學的5次數(shù)學成績情況統(tǒng)計結(jié)果如下表：平均分方差標準差甲8042乙80164根據(jù)上表，甲、乙兩人成績發(fā)揮較為穩(wěn)定的是甲．（填：甲或乙）【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S甲2＝4，S乙2＝16，∴S甲2＝4＜S乙2＝16，∴成績穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．（3分）用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應假設三角形的三個內(nèi)角都小于60°．【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可．【解答】解：第一步應假設結(jié)論不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60°．【點評】反證法的步驟是：（1）假設結(jié)論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結(jié)論成立．在假設結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．15．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A＝130°，在邊AD上取點E，使DE＝DC，則∠ECB等于65度．【分析】利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，∴∠BCD＝∠A＝130°，∠D＝180°﹣130°＝50°，∵DE＝DC，∴∠ECD＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠ECB＝130°﹣65°＝65°．故答案為65．【點評】本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1210萬元，設該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：1000（1+x）2＝1210．【分析】根據(jù)關(guān)系式：現(xiàn)在已有資金1000萬元×（1+年平均增長率）2＝現(xiàn)在已有資金1210萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：1000（1+x）2＝1210．故答案為：1000（1+x）2＝1210．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．17．（3分）已知關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系數(shù)滿足4a﹣2b﹣c＝0，且c﹣a﹣b＝0，則該方程的根是﹣1和2．【分析】把x＝2，和x＝﹣1代入方程正好得出等式4a﹣2b﹣c＝0和c﹣a﹣b＝0，即可得出方程的解是x＝2，x＝﹣1，即可得出答案．【解答】解：∵ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0），把x＝2代入得：4a﹣2b﹣c＝0，即方程的一個解是x＝2，把x＝﹣1代入得：c﹣a﹣b＝0，即方程的一個解是x＝﹣1，故答案為：﹣1和2．【點評】本題考查了一元二次方程的解的應用，主要是考查學生的理解能力．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A為（6，0），點C是第一象限上一點，以OA，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C和AB的中點D，反比例函數(shù)y＝圖象經(jīng)過點B，則的值為．【分析】過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設C（a，b），則利用相似三角形的性質(zhì)可得C（4，b），B（10，b），進而得到＝＝．【解答】解：如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC＝∠AFD＝90°，又∵CO∥AB，∴∠COE＝∠DAF，∴△COE∽△DAF，又∵D是AB的中點，AB＝CO，∴＝＝＝，設C（a，b），則OE＝a，CE＝b，∴AF＝a，DF＝b，∴D（6+a，b），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C和AB的中點D，∴ab＝（6+a）×b，解得a＝4，∴C（4，b），又∵BC＝AO＝6，∴B（10，b），∴＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．三、解答題（本題有6小題，共46分.解答需要寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）（1）計算：（﹣1）0+﹣×（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式進而解方程得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2＝2﹣1；（2）x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．【點評】此題主要考查了因式分解法解方程以及實數(shù)運算，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．20．（6分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．（1）在圖甲中畫一個以AB為對角線的平行四邊形．（2）在圖乙中畫一個以AB為邊的矩形．【分析】（1）直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的圖形；（2）直接利用矩形的性質(zhì)得出符合題意的圖形．【解答】解：（1）如圖甲所示：四邊形ACBD是平行四邊形；（2）如圖乙所示：四邊形ABCD是矩形．【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確把握平行四邊形以及矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．（6分）如圖，在?ABCD中，AB⊥BD，P，O分別為AD，BD的中點，延長PO交BC于點Q，連結(jié)BP，DQ，求證：四邊形PBQD是菱形．【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠ABD＝∠BDC，∵AB⊥BD，∴∠ABD＝∠BDC＝90°，∵AP＝PD，BQ＝QC，∴PB＝PD＝AP，DQ＝BQ＝QC，∴PB＝PD＝BQ＝DQ，∴四邊形PBQD是菱形．【點評】本題考查菱形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22．（6分）某校在一次廣播操比賽中，甲、乙、丙各班得分如下表：班級服裝統(tǒng)一動作整齊動作準確甲808488乙977880丙868083（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三個班級排名順序．（2）該校規(guī)定：服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三項得分都不得低于80分，并按50%，30%，20%的比例計入總分．根據(jù)規(guī)定，請你通過計算說明哪一組獲得冠軍．【分析】（1）利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷．【解答】解：（1）＝＝84（分）、＝＝85（分）、＝＝83（分），所以從高到低確定三個班級排名順序為：乙、甲、丙；（2）∵乙班的“動作整齊”分數(shù)低于80分，∴乙班首先被淘汰，而＝80×50%+84×30%+88×20%＝82.8（分）、＝86×50%+80×30%+83×20%＝83.6（分），∴丙班級獲得冠軍．【點評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．23．（8分）如圖1，有一張長40cm，寬30cm的長方形硬紙片，截去四個小正方形之后，折成如圖2所示的無蓋紙盒，設無蓋紙盒高為xcm．（1）用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無蓋紙盒的長和寬．（2）若紙盒的底面積為600cm2，求紙盒的高．（3）現(xiàn)根據(jù)（2）中的紙盒，制作了一個與下底面相同大小的矩形盒蓋，并在盒蓋上設計了六個總面積為279cm2的矩形圖案A﹣F（如圖3所示），每個圖案的高為ycm，A圖案的寬為xcm，之后圖案的寬度依次遞增1cm，各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范圍和y的最小值．【分析】（1）根據(jù)長＝40﹣兩個小正方形的長，寬＝30﹣兩個小正方形的寬即可得到答案，（2）根據(jù)面積＝長×寬，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可，（3）設各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可，根據(jù)面積＝長×寬，列出y關(guān)于x的反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求最值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：長＝（40﹣2x）cm，寬＝（30﹣2x）cm，（2）根據(jù)題意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600整理得：（x﹣5）（x﹣30）＝0解得：x1＝30（舍去），x2＝5，紙盒的高為5cm，（3）設各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+7m＝40﹣2×5，m＝≥0.3，解得：x≤2.15，根據(jù)題意得：y[x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）]＝279，y＝，y隨著x的增大而減小，當取到最大值時，y取到最小值，即當x＝2.15時，y最?。?0，x的取值范圍為：x≤2.15，y的最小值為10．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵：（2）根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式和反比例函數(shù)并利用反比例函數(shù)的增減性求最值．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，DF是△ABC的中位線，點C關(guān)于DF的對稱點為E，以DE，EF為鄰邊構(gòu)造矩形DEFG，DG交BC于點H，連結(jié)CG．（1）求證：△DCF≌△FGD．（2）若AC＝2．①