A級：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．下列函數(shù)中，增長速度最慢的是()A．y＝6x B．y＝log6xC．y＝x6 D．y＝6x答案B解析增長速度最慢的是對數(shù)函數(shù)y＝log6x.2．以固定的速度向如圖所示的瓶子中注水，則水面的高度h和時間t之間的關(guān)系是()答案B解析水面的高度增長得越來越快，圖象應(yīng)為B．3．三個變量y1，y2，y3，隨著變量x的變化情況如下表：則關(guān)于x分別呈對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2答案C解析通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長規(guī)律比較可知，對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增長速度最快，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)的增長速度介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間，y1隨x的變化符合此規(guī)律，故選C．4．在一次數(shù)學(xué)試驗中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：則x，y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bxC．y＝ax2＋b D．y＝a＋eq\f(b,x)答案B解析∵x＝0時，eq\f(b,x)無意義，∴D不成立；由對應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來越快，∴A不成立；∵C是偶函數(shù)，∴x＝±1的值應(yīng)該相等，故C不成立；對于B，當(dāng)x＝0時，y＝1，∴a＋1＝1，a＝0；當(dāng)x＝1時，y＝a＋b＝2.02，∴b＝2.02，經(jīng)驗證，它與各數(shù)據(jù)比較接近．5．若x∈(1,2)，則下列結(jié)論正確的是()答案A解析∵x∈(1,2)，∴2x＞2，xeq\s\up15(eq\f(1,2))∈(1，eq\r(2))，lgx∈(0,1)，∴2x＞xeq\s\up15(eq\f(1,2))＞lgx．故選A．6．某地為加強環(huán)境保護(hù)，決定使每年的綠地面積比上一年增長10%，那么從今年起，x年后綠地面積是今年的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖象是()答案D解析設(shè)今年綠地面積為m，則有my＝(1＋10%)xm，∴y＝1.1x，故選D．二、填空題7．若a＞1，n＞0，那么當(dāng)x足夠大時，ax，xn，logax中最大的是________．答案ax解析∵a＞1，n＞0，∴函數(shù)y1＝ax，y2＝xn，y3＝logax都是增函數(shù)．由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的變化規(guī)律可知，當(dāng)x足夠大時，ax＞xn＞logax.8.某工廠8年來某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．以下四種說法：①前三年產(chǎn)量增長的速度越來越快；②前三年產(chǎn)量增長的速度越來越慢；③第三年后這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第三年后產(chǎn)量保持不變．其中說法正確的序號是________．答案②③解析由t∈[0,3]的圖象聯(lián)想到冪函數(shù)y＝xα(0<α<1)．反映了總產(chǎn)量C隨時間t的變化而逐漸增長但速度越來越慢．由t∈[3,8]的圖象可知，總產(chǎn)量C沒有變化，即第三年后停產(chǎn)，所以②③正確．9．若已知16<x<20，利用圖象可判斷出xeq\s\up15(eq\f(1,2))和log2x的大小關(guān)系為________．答案xeq\s\up15(eq\f(1,2))>log2x解析作出f(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))和g(x)＝log2x的圖象，如圖所示：由圖象可知，在(0,4)內(nèi)，xeq\s\up15(eq\f(1,2))>log2x；x＝4或x＝16時，xeq\s\up15(eq\f(1,2))＝log2x；在(4,16)內(nèi)xeq\s\up15(eq\f(1,2))<log2x；在(16,20)內(nèi)xeq\s\up15(eq\f(1,2))>log2x.三、解答題10．畫出函數(shù)f(x)＝eq\r(x)與函數(shù)g(x)＝eq\f(1,4)x2－2(x≥0)的圖象，并比較兩者在[0，＋∞)上的大小關(guān)系．解函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示．根據(jù)圖象易得：當(dāng)0≤x＜4時，f(x)＞g(x)；當(dāng)x＝4時，f(x)＝g(x)；當(dāng)x＞4時，f(x)＜g(x)．B級：“四能”提升訓(xùn)練1．生活經(jīng)驗告訴我們，當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時間內(nèi)進(jìn)水量相同)時，容器內(nèi)水面的高度隨著時間的變化而變化，在圖中請選擇與容器相匹配的圖象，A對應(yīng)________；B對應(yīng)________；C對應(yīng)________；D對應(yīng)________．答案(4)(1)(3)(2)解析A容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應(yīng)；B容器為球形，水高度變化為快—慢—快，應(yīng)與(1)對應(yīng)；C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應(yīng)是直線型，但C容器細(xì)，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應(yīng)，D容器慢，與(2)對應(yīng)．2．若x2＜logmx在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．解設(shè)y1＝x2，y2＝logmx，作出符合題意的兩函數(shù)的大致圖象(如圖)，可知0＜m＜1.當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，y1＝eq\f(1,4)，若兩函數(shù)圖象在x＝eq\f(1,2)處相交，則y2＝eq\f(1,4).由eq\f(1,4)＝logmeq\f(1,2)得m＝eq\f(1