◎◎◎◎◎◎高考真題◎◎◎◎◎◎1．設a＝30.7，b＝（13）﹣0.8，c＝log0.70.8，則a，b，cA．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】D【解析】a＝30.7，b＝（13）﹣0.8＝30.8，則b＞alog0.70.8＜log0.70.7＝1，∴c＜a＜b，故選：D．2．設alog34＝2，則4﹣a＝（）A．116 B．19 C．18【答案】B【解析】因為alog34＝2，則log34a＝2，則4a＝32＝9則4﹣a=14a3．設a＝log32，b＝log53，c=2A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】A【解析】∵a＝log32=log338＜log3c=23，∴a＜c＜b．故選：4．已知55＜84，134＜85．設a＝log53，b＝log85，c＝log138，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】A【解析】∵ab=log53log85=∵55＜84，∴5＜4log58，∴l(xiāng)og58＞1.25，∴b＝log85＜0.8；∵134＜85，∴4＜5log138，∴c＝log138＞0.8，∴c＞b，綜上，c＞b＞a．故選：A．5．Logistic模型是常用數(shù)學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）=K1+e-0.23(t-53)，其中K為最大確診病例數(shù)．當I（t*）＝0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則tA．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】由已知可得K1+e-0.23(t-53)=0.95K，解得e﹣0.23（兩邊取對數(shù)有﹣0.23（t﹣53）＝﹣ln19，解得t≈66，故選：C．6．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（t）＝ert描述累計感染病例數(shù)I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0＝1+rT．有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0＝3.28，T＝6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為（）（ln2≈0.69）A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天【答案】B【解析】把R0＝3.28，T＝6代入R0＝1+rT，可得r＝0.38，∴I（t）＝e0.38t，當t＝0時，I（0）＝1，則e0.38t＝2，兩邊取對數(shù)得0.38t＝ln2，解得t=ln20.38≈7．若2a+log2a＝4b+2log4b，則（）A．a(chǎn)＞2b B．a(chǎn)＜2b C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)＜b2【答案】B【解析】因為2a+log2a＝4b+2log4b＝22b+log2b；因為22b+log2b＜22b+log22b＝22b+log2b+1即2a+log2a＜22b+log22b；令f（x）＝2x+log2x，由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；且f（a）＜f（2b）?a＜2b；故選B．8．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】A【解析】由題意，可知：a＝log27＞log24＝2，b＝log38＜log39＝2，c＝0.30.2＜1，∴c＜b＜a．故選：A．9．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】A【解析】由題意，可知：a＝log52＜1，b＝log0.50.2=log1215=log2-1∴b最大，a、c都小于1．∵a＝log52=1log25，而log25＞log24＝2＞52，∴1log25＜152．∴a＜10．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2﹣m1=52lgE1E2，其中星等為mk的星的亮度為A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1【答案】A【解析】設太陽的星等是m1＝﹣26.7，天狼星的星等是m2＝﹣1.45，由題意可得：-1.45-(-26.7)=5∴l(xiāng)gE1E2=11．已知函數(shù)f