2.2分式方程及其應(yīng)用

一、選擇題

1.（2023?云南）閱讀，正如一束陽(yáng)光.孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸

及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分別從距離

活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)

比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是萬(wàn)米/分，則下列方程正確的是（）

AX1.2%，—1.2xx.「400800,一800400.

A.------------=4B.-------------=4C.-------------=4D.-------------=4

8004008004001.2xx1.2xx

2.（2023?上海）在分式方程等+g=5中，設(shè)等=y，可得到關(guān)于y的整式方程為（）

A.y?+5y+5=OB.y2—5y+5=0C.y2+5y+1=0D.y2—5y+1=0

3.（2023?四川宜賓）分式方程上f=三的解為（）

X-3x-3

A.2B.3C.4D.5

4.（2023?四川達(dá)州）某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛(ài)，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟

后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000

元購(gòu)進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購(gòu)

進(jìn)了40件，求購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià).設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意可列方

程為（）

.1200011000..1200011000

A-丁=B.-40=

=-40X%+5

―12000,彳八11000—11000,“八12000

C.------+40=-------D.------+40=-------

x+5xxx-5

5.（2023?四川廣安）為了降低成本，某出租車公司實(shí)施了“油改氣”措施.如圖，為、內(nèi)分別表示燃油汽車

和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用

比燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用的3倍少0.1元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用為萬(wàn)元，則可列方程為（）

1025_1025_102510

AA.—25D.

X3%—0.1x3x+0.13x4-0.1x3X-0.1x

6.（2023?湖南張家界）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國(guó)古代水平

最高的一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少''問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文

足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,

那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)6210元購(gòu)買椽

的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）.

6210

AA.-----=3QxB.3(x-1)=6210

x-l

C.3(%-1)=嬰D.3(%-1)=罷

7.（2023?甘肅武威）方程的解為（)

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

8.（2023?山東聊城）若關(guān)于x的分式方程上+1=鼻的解為非負(fù)數(shù)，則〃，的取值范圍是（）

A.m<1且mW—1B.m>—1且znHlC.m<1且mH—1D.m>—1且

7nHi

9.（2。23?山東日照）若關(guān)于久的方程士-2=松解為正數(shù)，則根的取值范圍是（）

.、24242

A.m>——B.m<-C.m>——且?71H0D.m<-且znW-

33333

y、4x-l

X—1>-----

10.（2022?重慶）若關(guān)于久的一元一次不等式組?3的解集為X<-2,且關(guān)于y的分式方程會(huì)I=

5%—l<a

★-2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（)

A.126B.-24C.-15D.-13

3x-ay+9<2(y+2)

11.（2022.重慶）關(guān)于x的分式方程+/=1的解為正數(shù)，且關(guān)于丁的不等式組?2y-a>]的斛

X—3

-3

集為y>5,則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

A.13B.15C.18D.20

12.（2022.云南）某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動(dòng)開始后、

實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同.設(shè)實(shí)際

每天植樹x棵.則下列方程正確的是（)

A400300c300400―400300n300400

A.-----=—B.-----=—C.------=—D.------=—

x-50xx-50xx+50xx+50x

13.（2022?四川遂寧）若關(guān)于x的方程|=券無(wú)解，則祖的值為（

A.0B.4或6C.6D.0或4

14.（2022?廣西）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬

為14米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8：13,且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少

米?設(shè)邊襯的寬度為尤米，根據(jù)題意可列方程（）

1.4-X_8Bl-4+x_81.4-2%_8口14+2%_8

2.4-%-13*2.4+x-132.4-2X-13?2.4+2%—13

15,（2022?遼寧阜新）我市某區(qū)為30萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是

原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作.設(shè)原計(jì)劃每天接種工萬(wàn)人，根據(jù)題意，所列方程正確的是

)

3030

A.*2。B.--=1.2

XXX—20

30303八3030t-

C.------------=20D.------=1.2

1.2%Xx-20x

16.（2022?江蘇無(wú)錫）方程￡的解是（).

A.x=-3B.x=-1C.x=3D.x=1

17.（2022?黑龍江牡丹江）若關(guān)于x的方程吧」=3無(wú)解，則機(jī)的值為（）

X-1

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

18.（2022?浙江麗水）某校購(gòu)買了一批籃球和足球.已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000

元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程竽=理-30,則方程中x表示

2xx

（）

A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

二、填空題

x+3

~~4,至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程七|+

{2%—a>2y

生=2有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

%+2x

—>2+1的解集為X<一2,且關(guān)于y的分式方程W+產(chǎn)=2

{4x+a<x-iy-1if

的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為.

21.（2023?河北）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出。的值為.b的值為.

X結(jié)果

2n

代數(shù)式

3%+17b

2%+1

a1

X

22.（2023?北京）方程^的解為

5x+l2X

23.（2023?湖北武漢）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十

步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：

步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是.

24.（2023?湖南永州）若關(guān)于x的分式方程七-三=1（m為常數(shù)）有增根，則增根是_____.

x-44-X

25.（2023?江蘇蘇州）分式方程汨=：的解為x=

26.（2023?浙江紹興）方程三=三的解是

27.（2023?浙江杭州）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和n個(gè)白球（僅有顏色不同）.若從中任意

摸出一個(gè)球是紅球的概率為|,貝（In=.

28.（2023?四川眉山）關(guān)于x的方程把；-1=歲的解為非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是_________.

x-22-x

29.（2022?北京）方程-々=工的解為

30.（2022.重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算,

這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為

2:3.在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買數(shù)量減少了6.25%,

結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為.

31.（2022?四川成都）分式方程式+2=1的解是

x-44-X

32.（2022?浙江寧波）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,a06=￡+/若（x+1）因久=警，

則x的值為.

33.（2022?江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用

時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣無(wú)人，則可列分式

方程為.

34.（2022.山東濟(jì)南）代數(shù)式三與代數(shù)式上的值相等，則彳=

35.（2022?廣東廣州）分式方程。的解是

2xx+1----------

36.（2022?四川瀘州）若方程式+1=長(zhǎng)的解使關(guān)于x的不等式（2-a）x-3>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是.

三、解答題

2

37.（2023?四川涼山）解方程：喜

x2-l*

38.（2023?山西）解方程：---F1=-----.

39.（2023?廣西）解分式方程：告=%

（.江蘇蘇州）解方程：—+-=

40.2022x+1X1.

41.(2023?重慶)某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

⑴該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、

20元，求購(gòu)買兩種食品各多少份？

(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜醬面、牛肉

面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求

購(gòu)買牛肉面多少份？

42.(2023?四川瀘州)端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A

粽子能夠暢銷.根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)

后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，

節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

43.(2023?廣東廣州)某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km,甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)

從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到lOmin,求乙同學(xué)騎自行車的速度.

44.(2023?四川遂寧)端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)

習(xí)俗.某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解.每個(gè)乙種粽

子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)

相同.

(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)(兩種都有)，其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若

甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子能個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)

為w兀.

①求卬與相的函數(shù)關(guān)系式，并求出"Z的取值范圍；

②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元?

45.(2023?山東煙臺(tái))中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、是中華文明的智慧結(jié)晶.《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是

我國(guó)古代較為普及的算書、許多問(wèn)題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的9,用600

元購(gòu)買《孫子算經(jīng)》比購(gòu)買《周髀算經(jīng)》多買5本.

(1)求兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

(2)為等備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書店購(gòu)買這兩種圖書共80本，且購(gòu)買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不

少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半.由于購(gòu)買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售.求兩種圖書分別

購(gòu)買多少本時(shí)費(fèi)用最少？

46.(2023?浙江嘉興)小丁和小迪分別解方程上-醇=1過(guò)程如下:

小丁：小迪：

解：去分母，得%-3)=%-2解：去分母，得%+(%—3)=1

去括號(hào)，得X—x+3=%—2去括號(hào)得%+%—3=1

合并同類項(xiàng)，得3=x—2合并同類項(xiàng)得2x—3=1

解得％=5解得x=2

原方程的解是x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的增根，原方程無(wú)解

你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打y'；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“x”，并寫出你的解答過(guò)

程.

47.(2023?山東濟(jì)寧)為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的充電樁.已

知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬(wàn)元，且用15萬(wàn)元購(gòu)買A型充電樁與用20萬(wàn)元購(gòu)買B型充電樁的

數(shù)量相等.

(1)A,B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少？

(2)該停車場(chǎng)計(jì)劃共購(gòu)買25個(gè)A,B型充電樁，購(gòu)買總費(fèi)用不超過(guò)26萬(wàn)元，且B型充電樁的購(gòu)買數(shù)量不少于

A型充電樁購(gòu)買數(shù)量的也問(wèn)：共有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案所需購(gòu)買總費(fèi)用最少？

48.(2023?四川樂(lè)山)為了踐行習(xí)近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計(jì)劃在規(guī)定

時(shí)間內(nèi)種植梨樹6000棵.開始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹的數(shù)量比原計(jì)劃增加了20%,

結(jié)果提前2天完成任務(wù).問(wèn)原計(jì)劃每天種植梨樹多少棵？

49.(2022.重慶)在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從4地沿相同路線

騎行去距4地30千米的B地，己知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從4地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；

(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從力地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)8地，求甲騎行的速度.

50.(2022?重慶)為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠.

(1)計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再施工2天

完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？

(2)因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同

時(shí)開工合作修建這條水渠，直至完工.甲施工隊(duì)按(1)中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工.乙施工隊(duì)修建

360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%,灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同.求乙

施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米？

51.(2022.廣東深圳)某學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類

型的要便宜1元，且用110元購(gòu)買的甲種類型的數(shù)量與用120元購(gòu)買的乙種類型的數(shù)量一樣.

(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià).

(2)該學(xué)校打算購(gòu)買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購(gòu)買的乙的數(shù)量不超過(guò)甲的3倍，則購(gòu)買的最低費(fèi)用

是多少？

52.(2022?河南)近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合

實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開展

種植活動(dòng).據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的9倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在

菜苗基地購(gòu)買的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.

(2)菜苗基地每捆8種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A,8兩種菜苗共100捆，且4種菜苗

的捆數(shù)不超過(guò)8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該校活動(dòng)，對(duì)A,8兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)買

最少花費(fèi)多少錢.

53.(2022?山東東營(yíng))為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲水

果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%,水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千

克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如

何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

54.(2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯)某超市采購(gòu)了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000

元，第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購(gòu)進(jìn)50個(gè).

(1)求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；

(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為

每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個(gè)，

求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

55.（2022.貴州安順）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜

交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，4塊種植雜交水稻，B塊種植普

通水稻，力塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝.

（1）4塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、B塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多

少千克？

（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的8塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700

千克，那么至少把多少畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？

56.（2022?四川自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車

先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車

的速度.

57.（2022?湖南懷化）去年防洪期間，某部門從超市購(gòu)買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：

雙），其中購(gòu)買雨衣用了400元，購(gòu)買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元.

（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？

（2）為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按套（即一件雨

衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案為：若一次購(gòu)買不超過(guò)5套，則每套打九折：若一次購(gòu)買超過(guò)

5套，則前5套打九折，超過(guò)部分每套打八折.設(shè)今年該部門購(gòu)買了。套，購(gòu)買費(fèi)用為W元，請(qǐng)寫出W關(guān)

于。的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的情況下，今年該部門購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)320元時(shí)最多可購(gòu)買多少套？

58.（2022.貴州黔東南）某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買4、8兩種型號(hào)的機(jī)

器人來(lái)搬運(yùn)貨物，己知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸

貨物與8型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同.

（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共

30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買金額不超過(guò)48萬(wàn)元.

請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問(wèn)題：

①設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人小臺(tái)，購(gòu)買總金額為w萬(wàn)元，請(qǐng)寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買總金額最低是多少萬(wàn)元？

59.（2022?四川樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)

館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練.現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體

育館進(jìn)行電力搶修.維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同

時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度.

60.（2022?江蘇揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，

后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù).如果這4個(gè)小

組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？

61.（2022?廣西貴港）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購(gòu)買部分繩子和實(shí)心球，已知每條繩子的價(jià)格比

每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且84元購(gòu)買繩子的數(shù)量與360元購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量相同.

（1）繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？

（2）如果本次購(gòu)買的總費(fèi)用為510元，且購(gòu)買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購(gòu)買繩子和實(shí)心球的數(shù)

量各是多少？

62.（2022?山東聊城）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造.在改

造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%,按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提

前10天完成任務(wù).

⑴求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度；

(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對(duì)交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^(guò)40

天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？

63.(2022?遼寧錦州)2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探

索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入A、8兩款物理實(shí)

驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是8款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購(gòu)買的A款套裝數(shù)量比用7500元購(gòu)買的8

款套裝數(shù)量多5套.求A、2兩款套裝的單價(jià)分別是多少元.

參考答案與解析

一、選擇題

1.（2023?云南）閱讀，正如一束陽(yáng)光.孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸

及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩同學(xué)分別從距離

活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)

比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是久米/分，則下列方程正確的是（）

一

A..--X------1-.-2-%-=4,B-.--1-.2--x------X--=4.C-.--4-0-0------8-0-0-=4.D.--8-0-0------4-0-0-=4.

*800400*800400*1.2xX'1.2%X

【答案】D

【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，可得：

800400

--------------=4

1.2%x

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.（2023?上海）在分式方程等+9=5中，設(shè)等=y，可得到關(guān)于y的整式方程為（）

A.y2+5y+5=0B.y2—5y+5=0C.y2+5y+1=0D.y2—5y+

1=0

【答案】D

【分析】設(shè)等=y,則原方程可變形為y+]=5,再化為整式方程即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)等=%則原方程可變形為丫+2=5,

即y2—5y+1=0；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.

3.（2023?四川宜賓）分式方程匕|=三的解為（）

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根據(jù)分式方程的解法直接求解即可得到答案.

【詳解】解：

方程兩邊同時(shí)乘以（x-3）得到％-2=2,

AX=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)久=4時(shí)，x-3=4-3=170,

%=4是原分式方程的解,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，對(duì)于分式方程求解驗(yàn)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟.

4.（2023?四川達(dá)州）某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛(ài)，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟

后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000

元購(gòu)進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第■批多購(gòu)

進(jìn)了40件，求購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià).設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為尤元/件，根據(jù)題意可列方

程為（）

A12000110004c_12000._11000

A.=----------40B.40=----------------

xx-5x%+5

―12000,4八11000n11000,..12000

C.+40=-------D.1-40=------

x+5xxx-5

【答案】A

【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為元元/件，則購(gòu)進(jìn)第二批“脆紅李”的單價(jià)為（％-5）元/件，根據(jù)購(gòu)

進(jìn)的第二批這種“脆紅李”比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，則購(gòu)進(jìn)第二批“脆紅李”的單價(jià)為-5）元/件，根

據(jù)題意得:

1200011000

-40,故A正確.

xx-5

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式.

5.（2023?四川廣安）為了降低成本，某出租車公司實(shí)施了“油改氣”措施.如圖，%、％分別表示燃油汽車

和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用

比燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用的3倍少0.1元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用為x元，則可列方程為（）

AA.—25=----1-0--B—.——25=--1-0----C—.---2-5---=——10D—.----2-5---=—10

*x3x-0.1*x3x+0.1*3x+0.1x'3X-0.1x

【答案】D

【分析】先求出燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為元，再根據(jù)函數(shù)圖象可得燃油汽車所需費(fèi)用為25

元時(shí)與燃?xì)馄囁栀M(fèi)用為10元時(shí)，所行駛的路程相等，據(jù)此列出方程即可得.

【詳解】解：由題意得：燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為（3久-0.1）元，

由函數(shù)圖象可知，燃油汽車所需費(fèi)用為25元時(shí)與燃?xì)馄囁栀M(fèi)用為10元時(shí)，所行駛的路程相等，

則可列方程為總7=

3X-0.1x

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程、函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關(guān)鍵.

6.（2023?湖南張家界）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國(guó)古代水平

最高的一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文

足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”.大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，

那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)6210元購(gòu)買椽

的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）.

A.有=3%B.30-1）=6210

C.3（x-1）D.3（x-1）=罷

【答案】C

【分析】設(shè)6210元購(gòu)買椽的數(shù)量為x株，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，求出一株椽的價(jià)錢為絲川，再根據(jù)少拿一

X

株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可列出分式方程，得到答案.

【詳解】解：設(shè)6210元購(gòu)買椽的數(shù)量為無(wú)株，則一株椽的價(jià)錢為絲又，

X

由題意得：3（%-1）=等，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.（2023?甘肅武威）方程乙=2的解為（）

XX+1

A.x=-2B.%=2C.x=-4D.%=4

【答案】A

【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解出的解要進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否為增根.

【詳解】去分母得2（x+l）=x,

解方程得乂=一2,

檢驗(yàn)：％=-2是原方程的解，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的一般步驟，解題關(guān)鍵是熟記解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，即把分

式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程需要驗(yàn)根.

8.（2023?山東聊城）若關(guān)于x的分式方程三+1上的解為非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是（）

x-11-X

A.m<1且THW—1B.m>—1且znHlC.m<1且THW-1D.m>—1且

THW1

A

【分析】把分式方程的解求出來(lái)，排除掉增根，根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)列出不等式，最后求出機(jī)的范圍.

【詳解】解：方程兩邊都乘以-1）,得：x+x-l=-m,

_l-m

解得：x

-2'

之0,即：等W1,

.,.mW—1,

又??,分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

?,?等>0,

m<1,

工血的取值范圍是m<1且THH-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)條件列出不等式是解題的關(guān)鍵，分式方程一定要檢驗(yàn).

9.（2023?山東日照）若關(guān)于x的方程白-2=少解為正數(shù)，則小的取值范圍是（）

x-12x-2

A.m>—|B.m<iC?機(jī)>一|且小力。D?機(jī)且

【答案】D

【分析】將分式方程化為整式方程解得％=誓，根據(jù)方程的解是正數(shù)，可得誓>0,即可求出小的取值

范圍.

【詳解】解：三一2=普

2%—2X2(x-1)=3m

2%—4%+4=3m

—2%=3m—4

4—3m

X=-2-

「方程七一2=己的解為正數(shù)，且分母不等于°

4-3771

：亨>。,X=------W1

2

42

<-且m7-

.m33

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解不等式，將方程化為整式方程求出

整式方程的解，列出不等式是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

（久_1>?二

10.（2022.重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組—3的解集為久3-2,且關(guān)于y的分式方程好=

5%—l<ay+

8-2的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

y+1

A.—26B.—24C.—15D.113

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定。>-11,根據(jù)分式方程的負(fù)整數(shù)解，確定根據(jù)分式方程的增根,

確定。升2,計(jì)算即可.

仕-12竺匚①

【詳解】3,

5%—l<a（2）

解①得解集為xW-2,解②得解集為等，

?、4x-l

,X-1之---

???不等式組3的解集為久工一2,

5%—l<a

.a+l、

??~~~-NQ,

解得〃>-11,

7^=缶一2的解是尸手，且陽(yáng)，^=*-2的解是負(fù)整數(shù),

.?.aVl且葉-2,

???-llVaVl且〃齊2,

故a=-8或a=-5,

故滿足條件的整數(shù)a的值之和是-8-5=-13,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式

方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵.

fy+9<2（y+2）

11.（2022.重慶）關(guān)于x的分式方程三言+答=1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解

X—33—XI>X

I3

集為y>5,則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

A.13B.15C.18D.20

【答案】A

【分析】先通過(guò)分式方程求出a的一個(gè)取值范圍，再通過(guò)不等式組的解集求出a的另一個(gè)取值范圍，兩個(gè)范

圍結(jié)合起來(lái)就得到a的有限個(gè)整數(shù)解.

【詳解】由分式方程的解為整數(shù)可得：3x-a-x-l=x-3

解得：x=a-2

又題意得：a—2>。且a—2H3

a>2且aH5,

由y+9<2（y+2）得：y>5

由等>1得：y>等

:解集為y25

<5

2

解得：a<7

綜上可知。的整數(shù)解有：3,4,6

它們的和為：13

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等數(shù)組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是本題關(guān)鍵.

12.（2022?云南）某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動(dòng)開始后、

實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同.設(shè)實(shí)際

每天植樹x棵.則下列方程正確的是（）

,400300r300400400300—300400

A.-----=—B.------=—C.------=—D.------=—

x-50xx-50xx+50xx+50x

【答案】B

【分析】設(shè)實(shí)際平均每天植樹尤棵，則原計(jì)劃每天植樹（x-50）棵，根據(jù)：實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間=原計(jì)

劃植樹300棵所需時(shí)間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃每天植樹G-50）棵，

根據(jù)題意，可列方程：自=出，

x-50x

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題列分式方程，關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系，列出方程.

13.（2022?四川遂寧）若關(guān)于x的方程2=J三無(wú)解，則機(jī)的值為（）

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

【答案】D

【分析】先將分時(shí)方程化為整式方程，再根據(jù)方程無(wú)解的情況分類討論，當(dāng)加-4=0時(shí)，當(dāng)巾-470時(shí),

%=0或2%+1=0,進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】方程兩邊同乘x（2x4-1）,得2（2x+1）=mx,

整理得（爪―4）x=2,

???原方程無(wú)解，

二當(dāng)m—4=0時(shí)，m—4；

當(dāng)。時(shí)，久或此時(shí)，x=---，

m—40=02%+1=0,m-4

解得久=0或%=-|,

當(dāng)％=0時(shí)，%=-J=0無(wú)解；

當(dāng)x=時(shí)，％=二二=一9，解得爪=0;

2m-42

綜上，機(jī)的值為?；?；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡(jiǎn)公分母為。和化

成的整式方程無(wú)解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?廣西）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬

為14米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8：13,且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少

米?設(shè)邊襯的寬度為尤米，根據(jù)題意可列方程（）

A1.4—81.4+x8口

A.---x-二—1.4-2%_814+2%_8

2.4-x132.4+%132.4-2%—13?2.4+2X-13

【答案】D

【分析】設(shè)邊襯的寬度為X米，則整幅圖畫寬為(L4+2X)米，整幅圖畫長(zhǎng)為(2.4+2X)米，根據(jù)整幅圖畫寬與長(zhǎng)的

比是8：13,列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得

1.4+2X_8

2.4+2X-13’

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.(2022?遼寧阜新)我市某區(qū)為30萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是

原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作.設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，根據(jù)題意，所列方程正確的是

()

【答案】A

【分析】由實(shí)際接種人數(shù)與原計(jì)劃接種人數(shù)間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天接種1.2x萬(wàn)人，再結(jié)合結(jié)果提前20天

完成了這項(xiàng)工作，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：???實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，且原計(jì)劃每天接種x萬(wàn)人，

實(shí)際每天接種1.2x萬(wàn)人，

又???結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作