磁偏轉(zhuǎn)模型中的關(guān)鍵幾何條件-2024年高考

物理二輪熱點模型

磁偏轉(zhuǎn)模爨中的關(guān)鍵幾何條件

閆晟

一.磁偏轉(zhuǎn)的基本規(guī)律

二.帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動的常見幾何圖形

類型（一）直線邊界的磁場

類型（二）平行直線邊界的磁場

類型（三）三角形邊界的磁場

類型（四）矩形邊界的磁場

類型（五）圓形邊界的磁場

類型六帶電粒子在勻強磁場中運動的多解圖景

模型講解

一.磁偏轉(zhuǎn)的基本規(guī)律

1.帶電粒子垂直射入勻強磁場中，洛倫茲力提供向心力：

2

（1）向心力公式：qvB—^^-o

r

（2）半徑公式"=嚕。

qB

（3）周期公式：T=2警。

2.對帶電粒子在勻強磁場中運動的兩點提醒：

（1）帶電粒子在勻強磁場中運動時，若速率變化，引起軌道半徑變化，但運動周期并不發(fā)生變化。

（2）微觀粒子在發(fā)生碰撞或衰變時常滿足系統(tǒng)動量守恒，但因小、外”等的改變，往往造成軌道半徑和運動

周期的改變。

二.帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動的常見幾何圖形

類型（-）直線邊界的磁場

1.粒子進出直線邊界的磁場時，常見情形如圖所示：

2.帶電粒子（不計重力）在直線邊界勻強磁場中運動時具有兩個特性：

（1）對稱性:進入磁場和離開磁場時速度方向與邊界的夾角相等。

（2）完整性：比荷相等的正、負(fù)帶電粒子以相同速度進入同一勻強磁場，則它們運動的半徑相等而且兩個圓

弧軌跡恰好構(gòu)成一個完整的圓，兩圓弧所對應(yīng)的圓心角之和等于2兀。

類型（二）平行直線邊界的磁場

1.粒子進出平行直線邊界的磁場時,常見情形如圖所示：

1.圖a圖b圖c圖d

2.粒子在平行直線邊界的磁場中運動時存在臨界條件，如圖a、c、d所示。

3.各圖中粒子在磁場中的運動時間：

（1）圖a中粒子在磁場中運動的時間t產(chǎn)警，益=春=等。

Bq2Bq

（2）圖b中粒子在磁場中運動的時間t=*

（3）圖c中粒子在磁場中運動的時間t=（1—2）T=（1一四卜2等=即駕”。

（4）圖d中粒子在磁場中運動的時間t=2T=咨。

兀Bq

類型（三）三角形邊界的磁場

帶電粒子在三角形邊界的磁場中運動時常常涉及臨界問題。如圖所示，正△ABC區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，某正

粒子垂直于方向從D點進入磁場時，粒子有如下兩種可能的臨界軌跡：

（1）粒子能從邊射出的臨界軌跡如圖甲所示。

（2）粒子能從AC邊射出的臨界軌跡如圖乙所示。

類型（四）矩形邊界的磁場

帶電粒子在矩形邊界的磁場中運動時，可能會涉及與邊界相切、相交等臨界問題，如圖所示。

類型（五）圓形邊界的磁場

帶電粒子在圓形邊界的磁場中運動的兩個特點：

（1）若粒子沿著邊界圓的某一半徑方向射入磁場，則粒子一定沿著另一半徑方向射出磁場（或者說粒子射出

磁場的速度的反向延長線一定過磁場區(qū)域的圓心）,如圖甲所示。

甲乙

（2）若粒子射入磁場時速度方向與入射點對應(yīng)半徑夾角為。，則粒子射出磁場時速度方向與出射點對應(yīng)半

徑夾角一定也為凡如圖乙所示。

類型六帶電粒子在勻強磁場中運動的多解圖景

1.帶電粒子的電性不確定形成多解

如果粒子的電性不確定,帶電粒子可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷,在相同的初速度下，廠已

正、負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解。如圖所示，帶電粒子以速度n垂直進入*X0/x

勻強磁場，若帶正電，其軌跡為a；若帶負(fù)電，其軌跡為6。x尸區(qū)為人區(qū)

2.磁場方向不確定形成多解

有些題目只知磁感應(yīng)強度的大小,而不知其方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向不確

定而形成的多解。

如圖所示，帶正電粒子以速率。垂直進入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a；若

B垂直紙面向外，其軌跡為6。

3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解

帶電粒子在洛倫茲力作用下在有界磁場中運動時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去，也可

能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖所示。

4.運動的周期性形成多解

帶電粒子在組合場或交變場中運動時,運動往往具有周期性,從而形成多解,如圖所示。

案例剖析'

題工（2024?四川內(nèi)江?四川省資中縣球溪高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，在7d的區(qū)域內(nèi)存在垂直

①。沙平面向里、磁感應(yīng)強度大小為3的勻強磁場。一帶電粒子從坐標(biāo)原點。與，軸正方向成53°垂

直磁場射入,從磁場右邊界上點P（7d,d）離開。已知粒子的質(zhì)量為帶電量為q,重力不計，取sin53°=

0.8,cos53°=0.6.下列說法正確的是（）

，P(7d,d)

I

-{----------?

\ldx

A.該帶電粒子帶正電

B.粒子的發(fā)射速度大小為紅也

m

C.粒子從P點射出時的速度方向與田軸正方向的夾角為37°

D,若只改變粒子的入射方向，則粒子在磁場中運動的最長時間為當(dāng)

網(wǎng)］2（2023上?四川資陽?高三統(tǒng)考期末）如圖所示,左右邊界分別為PP'、QQ'的勻強磁場的寬度為d,磁感應(yīng)

強度大小為B,方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為小、電荷量為q的粒子，沿圖示方向以速度垂直射入磁

場。欲使粒子不能從邊界QQ'射出，粒子入射速度小的最大值可能是（）

D(2+V2)Bqd(2—V2)Bqdy/2Bqd

k).----------

mmm2m

吼昌（2023上?高三課時練習(xí)）長為/的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示,磁感應(yīng)強度為B,

板間距離也為Z,極板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力）,從左邊極板間中點處

垂直磁感線以速度n水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（）

XXX

+q?-->vI

X5X：(

A.使粒子的速度?！吹菳.使粒子的速度。＞產(chǎn)

4m4m

C.使粒子的速度型D.使粒子的速度”滿足粵V?！慈?/p>

m4m4m

血］4（2024上?河南信陽?高三統(tǒng)考期末）如圖所示,相距為*足夠長的直線邊界之間有垂直紙面的

???

勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。磁場左邊界上。點處有一個粒子源，OQ直線垂直于邊界。某一時刻

粒子源向磁場內(nèi)沿紙面發(fā)射出大量質(zhì)量為小、電荷量為+q的粒子（此后不再發(fā)射粒子），所有粒子的速率

相同,方向與左邊界的夾角分布在0~180°范圍內(nèi)。已知沿OE方向發(fā)射的粒子甲剛好從磁場邊界上P點

離開磁場。不計粒子的重力，P到OQ的距離為，而。求：

（1）勻強磁場的方向及粒子在磁場中做圓周運動的半徑R；

（2）粒子甲出磁場時還在磁場中的粒子到P點的最近和最遠(yuǎn)距離（可用根式表示）

（3）從粒子甲出磁場到全部粒子離開磁場所用的時間。

綜合應(yīng)用

IS

一、單曲

、題目回（2024上?江蘇南京?高三南京師大附中校考期末）如圖所示，OACD是一長為OA^L的矩形，其內(nèi)

存在垂直紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為加、帶電量為q的粒子從。點以速度與垂直射入磁場,速度方向

A.粒子一定帶正電B.矩形磁場的寬度最小值為“（l[cosa）

sm。

C.粒子從。到A所需的時間為辿D.勻強磁場的磁感應(yīng)強度為也萼皿

的qL

題目回（2024上?湖北襄陽?高三校聯(lián)考期末）如圖，在半徑為R的半圓內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，半徑

QP與半徑04的夾角為60°?，F(xiàn)有一對質(zhì)量和電荷量均相等的正、負(fù)粒子，從P點沿PO方向射入磁場中,

一個從A點離開磁場,另一個從8點離開磁場。粒子的重力及粒子間的相互作用力均不計,則下列說法中

正確的是（）

I\

A.從A點射出磁場的是帶正電的粒子B.正、負(fù)粒子在磁場中運動的速度大小之比為1:3

C.正、負(fù)粒子在磁場中運動的時間之比為1:2D.正、負(fù)粒子在磁場中運動的周期之比為1:3

題目⑦（2024上?山西朔州?高三統(tǒng)考期末）如圖所示,與立軸的夾角為60°的直線OP將xOy平面的第一象

限分成兩個區(qū)域I、II,I區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強磁場，II區(qū)域為

真空。在t=0時刻，一質(zhì)量為m、電荷量為—q的粒子，以速度v從點（0,a）沿c軸正方向垂直磁場進入I

區(qū)域；在t0時刻，撤去磁場,最終粒子恰好沿兩個區(qū)域的分界線PO運動且通過。點.不計粒子的重力及空

氣阻力，則下列說法正確的是（）

外；P

XXX/

V/

（0,a）"x>*Bx'

x/

I，'

x，

人60°

x

A.帶電粒子在磁場中運動的半徑為a

B.在書=嚕時刻，撤去磁場

西

C.帶電粒子在第一象限運動的時間為曾+孕

6v

D.帶電粒子通過。點時的速度大小為2°

題目⑸（2024上?海南?？?高三海南中學(xué)?？计谀┤鐖D,坐標(biāo)原點。有一粒子源,能向坐標(biāo)平面一、二象限

內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為機、電量為q的正電粒子（不計重力），所有粒子速度大小相等。圓心在（0,R）,半徑為五

的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為8.磁場右側(cè)有一長度為R,平行于夕軸

的光屏，其中心位于（2凡R）。己知初速度沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場后,恰能垂直射在光屏上，則（）

二

三

三

眼里

小為

度大

子速

A.粒

m

光屏上

直射在

均能垂

有粒子

B.所

警

為等

最長

時間

運動

場中

，在磁

粒子

上的

光屏

射在

C.能

35°

夕W1

5°W

滿足4

夾角

土軸

向與

度方

初速

粒子

屏上的

射在光

D.能

邊

外，其

面向

于紙

垂直

,方向

小為B

度大

應(yīng)強

磁感

場的

強磁

）一勻

考期末

三統(tǒng)

陽?高

南邵

上?湖

024

可（2

題目

機、電

量為

束質(zhì)

。一

的弓

半徑

半圓

等于

距離

間的

，ac

共線

徑而

與直

c,bd

圓，a

為半

，褊

所示

虛線

圖中

界如

間的相

粒子之

。不計

速率

各種

具有

粒子

，這些

磁場

c射入

直于a

點垂

內(nèi)從c

紙面

子，在

）的粒

（q>0

為q

荷量

）

為（

時間

運動

子,其

的粒

最長

時間

運動

場中

在磁

用。

互作