七年級下冊數(shù)學(xué)《第九章不等式與不等式組》9.3一元一次不等式組知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一一元一次不等式組◆一元一次不等式組的定義：一般地，把同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.【注意】一個一元一次不等式組包含三個條件：（1）不等式組中所有的不等式都是一元一次不等式；（2）不等式組中的所有一元一次不等式都含有同一個未知數(shù)；（3）不等式組中的一元一次不等式的個數(shù)至少是兩個.知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二一元一次不等式組的解集◆一元一次不等式組的解集◆確定幾個不等式解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們的公共的部分.◆不等式組解集的四種基本類型：（不等式組數(shù)軸表示解集解集x＞ax＜ab＜x＜a無解歸納同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三一元一次不等式組的解法◆1、求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.◆2、求一元一次不等式組解集的方法：①分別求出各個不等式的解集；②在數(shù)軸上尋找各不等式解集公共部分；③寫出不等式組的解集.◆3、一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用◆1、列一元一次不等式組解應(yīng)用題，主要是從題意中尋求不等關(guān)系，列出不等式組，并且解不等式組，最后從解集中找出符合實(shí)際條件的答案．◆2、列一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答．題型一一元一次不等式組的識別題型一一元一次不等式組的識別【例題1】（2022春?招遠(yuǎn)市期末）下列各式不是一元一次不等式組的是（）A．x?1＞3x?3＜2 B．a(chǎn)?1＜0C．3x?5＞04x+2＜0 D．【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義進(jìn)行解答．【解答】解：A、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項錯誤；B、該不等式組中含有2給未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項正確；C、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項錯誤；D、該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的定義，每個不等式中含有同一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式組是一元一次不等式組．解題技巧提煉每個不等式中含有同一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式組是一元一次不等式組．形式上和方程組類似，就是用大括號將幾個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組．但與方程組也有區(qū)別，在方程組中有幾元一般就有幾個方程，而一元一次不等式組中不等式的個數(shù)可以是兩個及以上的任意幾個．【變式1-1】下列各式中，是一元一次不等式組的是（）A．x+y＞3，x＜1 B．x≥3，C．x2=5，x＜2【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義即用不等號連接的，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式組解答即可．【解答】解：A、含有二個未知數(shù)，不符合題意；B、符合一元一次不等式組的定義，符合題意；C、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不符合題意；D、分母中含有未知數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題比較簡單，考查的是一元一次不等式組的定義，只要熟練掌握一元一次不等式組的定義即可輕松解答．【變式1-2】下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（）A．x+y=1x?y＞1 B．xC．2x+3＞xx+2＞3y D．【分析】一元一次不等式組中指含有一個相同的未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，不等式的兩邊都是整式，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；B、未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；C、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項不符合題意；D、是一元一次不等式，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了對一元一次不等式組的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力．【變式1-3】下列不等式組中，是一元一次不等式組的有（）①；x＞02x+5＜?1②x+π＞?23?x＜0；③14+2＞3x?5＞4；④ab＜?8a+b＞0；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】一元一次不等式組中指含有一個相同的未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，不等式的兩邊都是整式，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：①②⑥是一元一次不等式，③④⑤不是一元一次不等式組，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對一元一次不等式組的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力．【變式1-4】下列不等式組：①x＞?2x＜3；②x＞0x+2＞4；③x+1＞0y?4＜0；④x+3＞0x＜?7A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】利用一元一次不等式組定義解答即可．【解答】解：①x＞?2x＜3②x＞0x+2＞4③x+1＞0y?4＜0④x+3＞0x＜?7⑤x2其中是一元一次不等式組的有3個，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個一元一次不等式組．題型二確定簡單不等式組的解集題型二確定簡單不等式組的解集【例題2】直接寫出下列數(shù)軸表示的不等式組的解集（1）解集為；（2）解集為；（3）解集為；（4）解集為．【分析】根據(jù)數(shù)軸上畫出的部分寫出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）解集為空集；故答案為：空集；（2）解集為0＜x≤3；故答案為：0＜x≤3；（3）解集為x＞3；故答案為：x＞3；（4）解集為x≤3．故答案為：x≤3．【點(diǎn)評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．解題技巧提煉求由兩個簡單不等式所組成的不等式組的解集，利用口訣法快速得出答案.【變式2-1】利用數(shù)軸直接寫出不等式組的解集（1）x＞4，x≥?2；解集是（2）x＜4x≤?2解集是（3）x＜4x≥?2；解集是（4）x＞4，x≤?2；解集是【分析】根據(jù)數(shù)軸上畫出的部分寫出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）x＞4，x≥?2；解集是x故答案為：x＞4；（2）x＜4x≤?2解集是x故答案為：x≤﹣2；（3）x＜4x≥?2；解集是﹣2≤x故答案為：﹣2≤x＜4；（4）x＞4，x≤?2；故答案為：無解．【點(diǎn)評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．【變式2-2】直接寫出不等式組的解集：（1）x＞3x＜8；（2）x≤?6x≥?6；（3）x＜?1x＞3x＞2【分析】（1）根據(jù)口訣“大小小大中間找”即可確定答案；（2）找到這兩個x的取值范圍的公共部分即可；（3）根據(jù)“同大取大”及“大大小小無解了”即可得出答案．【解答】解：（1）x＞3x＜8的解集為3＜x（2）x≤?6x≥?6的解集為x（3）x＜?1x＞3故答案為：3＜x＜8，x＝﹣6，無解．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式2-3】直接寫出下列不等式組的解：（1）x＞2x＞5的解集為（2）x＜2x＜5的解集為（3）x＞2x＜5的解集為（4）x＜2x＞5的解集為【分析】根據(jù)大大取大，小小取小，小大大小中間找，大大小小解不了的原則直接寫出解集即可．【解答】解：（1）x＞5；（2）x＜2；（3）2＜x＜5；（4）無解．故答案為：x＞5；x＜2；2＜x＜5；無解．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解集，求不等式組的解集，要遵循以下原則：大大取大，小小取小，小大大小中間找，大大小小解不了．【變式2-4】在橫線上寫出不等式組的解集：（1）x≥2x＞?3（2）x≤2x＜?3（3）x≥2x＜?3（4）x≤2x＞?3【分析】（1）根據(jù)大大取較大，可以解答本題；（2）根據(jù)小小取較小，可以解答本題；（3）根據(jù)大大小小無解，可以解答本題；（4）根據(jù)大小小大中間找，可以解答本題．【解答】解：（1）∵x≥2x＞?3∴該不等式組的解集是x≥2，故答案為：x≥2；（2）∵x≤2x＜?3∴該不等式組的解集是x＜﹣3，故答案為：x＜﹣3；（3）∵x≥2x＜?3∴該不等式組無解，故答案為：無解；（4）x≤2x＞?3∴該不等式組的解集是﹣3＜x≤2，故答案為：﹣3＜x≤2．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確不等式解集的確定方法：大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無解．題型三求不等式組的解集題型三求不等式組的解集【例題3】（2023?翼城縣一模）將不等式組1?4x＜93x?5≤1的是（）A． B． C． D．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：1?4x＜9①3x?5≤1②解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴原不等式組的解集為：﹣2＜x≤2，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小無處找．【變式3-1】（2023?越秀區(qū)一模）解不等式組：2x+1＜9①3?x≤0②【分析】分別求解不等式，即可得到不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜4，由②，得x≥3，∴不等式組的解集是3≤x＜4．【點(diǎn)評】本題考查了求一元一次不等式組的解集，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小無處找”是關(guān)鍵．【變式3-2】（2023?武漢模擬）解不等式組2x≤3?xx?4≥4x+2（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；?（4）原不等式組的解集是．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再將解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：（1）解不等式①，得x≤1；（2）解不等式②，得x≤﹣2；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；?（4）原不等式組的解集是x≤﹣2．故答案為：x≤1，x≤﹣2，x≤﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春?水城區(qū)月考）解不等式組x+32【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【解答】解：x+32∵解不等式①得：x≤7，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤7．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．【變式3-4】（2022春?涇陽縣期中）解不等式組：2(2x?1)≤3x+13x?8【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【解答】解：2(2x?1)≤3x+1①3x?8解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式組的解集為：﹣4＜x≤3，把解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式組的方法．【變式3-5】（2023?福安市二模）解不等式組：3x?1≤x+5①2x?1【分析】，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為﹣2≤x≤3，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．題型四求不等式組的特殊解題型四求不等式組的特殊解【例題4】（2023春?龍亭區(qū)校級月考）不等式組?2x＜6x?3＞0的最小整數(shù)解是【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而確定出最小整數(shù)解即可．【解答】解：?2x＜6①x?3＞0②由①得x＞﹣3，由②得x＞3，∴不等式組的解集為x＞3，則不等式組的最小整數(shù)解為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉求一元一次不等式組的特殊解分兩步來解答：一是求解一元一次不等式組，得出解集；二是根據(jù)問題的條件，在求出的范圍內(nèi)確定滿足條件的解.【變式4-1】（2023?楊浦區(qū)二模）解不等式組1?x?2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而得出答案．【解答】解：解不等式①得：x≤10解不等式②得：x＞1所以不等式組的解集為13＜x則不等式組的正整數(shù)解為1，2，3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023?西城區(qū)校級模擬）解不等式組：?2x+6≥44x+1【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解．【解答】解：解不等式﹣2x+6≥4，得：x≤1，解不等式4x+13＞x?1，得：則不等式組的解集為﹣4＜x≤1，所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0和1．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組及不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023?寶應(yīng)縣一模）解不等式組：?x?2(x+1)≤1x+1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解的和即可．【解答】解：不等式組?x?2(x+1)≤1①x+1由①得x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即整數(shù)解為﹣1，0，1，則整數(shù)解的和為﹣1+0+1＝0．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．【變式4-4】（2021?畢節(jié)市）x取哪些正整數(shù)值時，不等式5x+2＞3（x﹣1）與2x?13【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得正整數(shù)值．【解答】解：根據(jù)題意解不等式組5x+2＞3(x?1)①2x?1解不等式①，得：x＞?5解不等式②，得：x≤3，∴?52故滿足條件的正整數(shù)有1、2、3．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式4-5】（2022春?偃師市校級期中）已知不等式4?5x2?1＜6的負(fù)整數(shù)解是方程2x﹣3＝ax的解．求關(guān)于x的一元一次不等式組【分析】先求出不等式4?5x2?1＜6的負(fù)整數(shù)解，再解方程求出【解答】解：∵4?5x24﹣5x﹣2＜12，﹣5x＜10，x＞﹣2，∴不等式的負(fù)整數(shù)解是﹣1，把x＝﹣1代入2x﹣3＝ax得：﹣2﹣3＝﹣a，解得：a＝5，把a(bǔ)＝5代入不等式組得7(x?5)?3x＞?111解不等式組得：6＜x＜15．∴所有整數(shù)解的和7+8+9+10+11+12+13+14＝84．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式及整數(shù)解，解一元一次方程，解不等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．題型五根據(jù)不等式組的解集求字母范圍題型五根據(jù)不等式組的解集求字母范圍【例題5】（2023?鄲城縣一模）不等式組x≤1x≥n無解，則n的值可能是【分析】不等式組x≤1x≥n無解，知n【解答】解：∵不等式組x≤1x≥n∴n＞1，∴n的值可能是2．故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．解題技巧提煉解答這類題，一般先將字母視為常數(shù)，再逆用不等式組解集的意義，由不等式組的解集反推出含字母的方程，最后求出字母的值.【變式5-1】（2022?珠海二模）如果不等式組x3＜1?x?36x＜mA．m＜78 B．m≥78 C．m＜3【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小并結(jié)合不等式組的解集可得答案．【解答】解：解不等式x3＜1?x?3∵x＜m且不等式組的解集為x＜3，∴m≥3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023春?濟(jì)陽區(qū)期中）如果不等式組x+5＜4x?1x＞m的解集是x＞2，則mA．m≥2 B．m≤2 C．m＝2 D．m＜2【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知進(jìn)行得出關(guān)于m的不等式，即可得出選項．【解答】解：x+5＜4x?1①∵不等式①的解集為x＞2，不等式②的解集為x＞m，又∵不等式組的解集為x＞2，∴m≤2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式，難度適中．【變式5-3】（2022秋?岳陽縣期末）若關(guān)于x的一元一次不等式組x≥b?1x＜a2則ab＝．【分析】根據(jù)不等式組的解集情況列方程求a，b的值，從而求解．【解答】解：關(guān)于x的一元一次不等式組x≥b?1x＜a2的解集為：b﹣1≤又∵該不等式組的解集為﹣3≤x＜3∴b﹣1＝﹣3，a2解得：b＝﹣2，a＝3，∴ab＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式5-4】（2023春?普寧市月考）若關(guān)于x的不等式組x＞a+1x≤3a?5無解，則aA．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵不等式組x＞a+1x≤3a?5∴a+1≥3a﹣5，解得：a≤3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵．【變式5-5】（2022?大理州二模）若關(guān)于x的不等式組x?23≤mx?12＞3?2x有解，則m的取值范圍是【分析】先求出兩個不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解列出關(guān)于m的不等式求解即可．【解答】解：解不等式x?23≤m，得：x≤3解不等式x﹣12＞3﹣2x，得：x＞5，∵不等式組有解，∴3m+2＞5，則m＞1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．題型六利用整數(shù)解求字母的取值范圍題型六利用整數(shù)解求字母的取值范圍【例題6】（2023?泰山區(qū)一模）不等式組x＜mx≥3有4個整數(shù)解，則mA．6≤m≤7 B．6＜m＜7 C．6≤m＜7 D．6＜m≤7【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集和整數(shù)解的個數(shù)確定關(guān)于m的不等式組，再求出解集即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式組x＜mx≥3有解，其解集為3≤x＜m∵關(guān)于x的不等式組恰有4個整數(shù)解，∴6＜m≤7，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握一元一次不等式組的解法，理解一元一次不等式組的整數(shù)解的意義是正確解答的前提．解題技巧提煉利用整數(shù)解求字母的取值范圍的方法：（1）先求出每個不等式解集，其中一個不等式解集（含待定字母），如x＜1+n；（2）畫數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出確定的一個解集，并在數(shù)軸上觀察出一解集中（1+n）的取值范圍.（3）列出不等式組，求出不等式組的解集.【變式6-1】（2023春?新城區(qū)校級月考）若關(guān)于x的不等式組3x?2＜1m?x＜1恰有兩個整數(shù)解，則mA．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1＜m≤1【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：3x?2＜1①m?x＜1②解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞m﹣1，∴原不等式組的解集為：m﹣1＜x＜1，∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022春?惠安縣校級期中）已知關(guān)于x的不等式組6x+2(2?x)＜52x+2(2+x)?1≥k只有三個整數(shù)解，則kA．﹣9≤k＜﹣5 B．﹣9＜k＜﹣5 C．﹣9＜k≤﹣5 D．﹣9≤k≤﹣5【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況得出關(guān)于k的不等式組，解之即可得出答案．【解答】解：由6x+2（2﹣x）＜5得：x＜1由2x+2（2+x）﹣1≥k得：x≥k?3∵不等式組只有三個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為0、﹣1、﹣2，則﹣3＜k?3解得﹣9＜k≤﹣5，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況得出關(guān)于k的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2023?佳木斯一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組a?4x＜02x?15?1≤0有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集和整數(shù)解的個數(shù)確定關(guān)于a的不等式組，再求出解集即可．【解答】解：關(guān)于x的一元一次不等式組a?4x＜02x?15?1≤0有解，其解集為∵關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴0≤a解得0≤a＜4．故答案為：0≤a＜4．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握一元一次不等式組的解法，理解一元一次不等式組的整數(shù)解的意義是正確解答的前提．【變式6-4】（2021春?蒲城縣期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組4x+10＞k1?x≥0有且只有四個整數(shù)解，且關(guān)于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)kA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】表示出不等式組的解集，由不等式有且只有4個整數(shù)解確定出k的值，再由方程的解為非負(fù)數(shù)求出滿足題意整數(shù)k的值．【解答】解：一元一次不等式組4x+10＞k1?x≥0整理得：x＞由不等式組有且只有四個整數(shù)解，得到﹣3≤k?10解得：﹣2≤k＜2，解方程y﹣3＝3k﹣y得：y=3k+3∵關(guān)于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解為非負(fù)整數(shù)，∴3k+32≥0，且解得：k≥﹣1，∴﹣1≤k＜2，∵k為整數(shù)，3k+32∴k為﹣1，1，即符合條件的所有整數(shù)k的值有2個．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式6-5】（2021春?神木市期中）已知關(guān)于x的不等式組3x?5＞kx+32＞x?1A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】解不等式組得出關(guān)于x的范圍，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解得出k的范圍，繼而可得整數(shù)k的取值．【解答】解：由不等式3x﹣5＞k，解得x＞k+5由不等式x+32＞x?1，解得∵不等式組有且只有4個整數(shù)解，∴0≤k+5解得：﹣5≤k＜﹣2；所以滿足條件的整數(shù)k的值有﹣5、﹣4、﹣3共3個，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次不等式組的解，熟練掌握解不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于k的范圍是解題的關(guān)鍵．題型七方程（組）與不等式組的綜合應(yīng)用題型七方程（組）與不等式組的綜合應(yīng)用【例題7】（2021春?南崗區(qū)校級期中）若不等式組2x+3＜1x＞12(x?3)的整數(shù)解是關(guān)于x的方程3x﹣1＝【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集中的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解，確定出x的值，將x的值代入已知方程計算，即可求出a的值．【解答】解：2x+3＜1①x＞由①得：x＜﹣1，由②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x＜﹣1，∴整數(shù)解為﹣2，把x＝﹣2代入已知方程得：﹣6﹣1＝﹣2a，解得a＝3.5；∴a的值為3.5．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及一元二次方程的解，求出不等式組的整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉本題運(yùn)用了消元法和常量法，解答這類題，一般先將某個字母視為常數(shù)，求出方程組的解，再建立不等式組，解不等式組，即可求出相應(yīng)字母的取值范圍.【變式7-1】（2023春?北碚區(qū)校級期中）關(guān)于x，y的方程組2x?y=a?4x+y=2a+1．的解滿足x為非正數(shù)，y（1）求a的取值范圍；（2）已知不等式ax+x＞a+1的解集為x＞1，請求出所有滿足條件的整數(shù)a的值．【分析】（1）用含a的式子表示出方程組的解，再根據(jù)方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為正數(shù)，列出不等式組，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，可得：a+1＞0，結(jié)合（1）中a的取值范圍，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）2x?y=a?4①x+y=2a+1②①+②，得：3x＝3a﹣3，解得：x＝a﹣1，把x＝a﹣1，代入②，得：a﹣1+y＝2a+1，解得：y＝a+2，∴方程組的解為：x=a?1y=a+2∵關(guān)于x，y的方程組2x?y=a?4x+y=2a+1的解滿足x為非正數(shù)，y∴a解得：﹣2＜a≤1；（2）∵ax+x＞a+1∴（a+1）x＞a+1，∵不等式ax+x＞a+1的解集為x＞1，∴a+1＞0，∴a＞﹣1，∵﹣2＜a≤1，∴﹣1＜a≤1，∴滿足條件的整數(shù)a的值為0，1．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解的情況，求參數(shù)的取值范圍、解一元一次不等式組．正確的求出方程組的解，是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022春?威遠(yuǎn)縣校級期中）已知方程組x+y=?7?mx?y=1+3m的解滿足x為非正數(shù)，y（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2mx+x＜4m+2的解集為x＞2．【分析】（1）解方程組得x=m?3y=?2m?4，根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)得m?3≤0（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集為x＞1知2m+1＜0，解之得出m＜?12，再從﹣2＜m≤3中找到符合此條件的整數(shù)【解答】解：（1）解方程組得x=m?3y=?2m?4∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴m?3≤0①解不等式①，得：m≤3，解不等式②，得：m＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜m≤3；（2）∵不等式2mx+x＜4m+2，即（2m+1）x＜4m+2的解集為x＞2，∴2m+1＜0，解得m＜?1在﹣2＜m≤3中符合m＜?1【點(diǎn)評】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2023?南皮縣校級一模）已知方程組x+y=a+3x?y=3a?1（1）求a的取值范圍；（2）化簡：|2a+1|+|a﹣2|．【分析】（1）首先解關(guān)于x，y的方程組，根據(jù)解是一對正數(shù)即可得到一個關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍；（2）根據(jù)a的范圍確定2a+1和a﹣2的符號，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可去掉絕對值符號，然后合并同類項即可求解．【解答】解：（1）解原方程組可得：x=2a+1y=2?a因為方程組的解為一對正數(shù)所以有2a+1＞02?a＞0解得：?1即a的取值范圍為：?1（2）由（1）可知：2a+1＞0，2﹣a＞0，所以：2a+1＞0，a﹣2＜0，即|2a+1|+|a﹣2|，＝（2a+1）+（2﹣a），＝2a+1+2﹣a，＝a+3．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程組，去絕對值，解二元一次不等式組的解集，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．【變式7-4】（2023春?倉山區(qū)校級期中）已知關(guān)于x、y的方程組2x+y=5m+6x?3y=?m+10的解滿足x為非負(fù)數(shù)，y（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為何整數(shù)時，關(guān)于z的不等式2mz+z＜2m+1的解為z＞1．【分析】（1）解方程組得出x、y，由x為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之可得；（2）先根據(jù)不等式的性質(zhì)得出2m+1＜0，解得m＜?12，結(jié)合以上求出【解答】解：（1）解方程組得x=2m+4y=m?2由題意知2m+4≥0m?2＜0解得﹣2≤m＜2；（2）由2mz+z＜2m+1得（2m+1）z＜2m+1，∵不等式的解集為z＞1，∴2m+1＜0，解得m＜?1則﹣2≤m＜?1∴符合條件的整數(shù)m的值為﹣2、﹣1．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式7-5】（2022春?博羅縣期末）已知關(guān)于x、y的方程組滿足x+2y=3m+1x?y=m?2，且它的解x為負(fù)數(shù)，y（1）試用含m的式子表示方程組的解；（2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）化簡|m+2|+|m﹣1|．【分析】（1）根據(jù)加減消元法，可以解答此方程組；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和x為負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，可以列出相應(yīng)的不等式組，然后求解即可；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，可以將絕對值符號去掉，然后化簡即可．【解答】解：（1）x+2y=3m+1①①﹣②，得：3y＝2m+3，解得y=2m+3將y=2m+33代入②，得：x∴方程組的解是x=5m?3（2）∵x為負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，x=5m?3∴5m?33解得?32＜即實(shí)數(shù)m的取值范圍是?32＜（3）∵?32＜∴m+2＞0，m﹣1＜0，∴|m+2|+|m﹣1|＝m+2+1﹣m＝3．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式組和二元一次方程組的方法．題型八不等式組的新定義問題題型八不等式組的新定義問題【例題8】（2023?東莞市校級一模）定義新運(yùn)算：a?b＝2a﹣b+3．例如，5?4＝2×5﹣4+3，則不等式組0.5?x＞?22x?5＞3x+1A．x＞3 B．3＜x＜6 C．無解 D．﹣1＜x＜6【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：由0.5?x＞﹣2得1﹣x+3＞﹣2，解得x＜6，由2x?5＞3x+1得4x﹣5+3＞3x+1，解得x＞3，則不等式組的解集為3＜x＜6，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是新定義和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．解題技巧提煉解決不等式組的新定義問題的方法是：根據(jù)題意中給出的新定義運(yùn)算的方法列出不等式組，再解不等式組即可解答.【變式8-1】（2022春?思明區(qū)校級期中）對于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算“※”為m※n＝m2+mn，例如，5※3＝52+5×3＝40．那么不等式組(?2)※x＞01※x≥0A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意列出不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求出答案．【解答】解：由題意可知不等式組可化為：4?2x＞0①1+x≥0②解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式的解集為：﹣1≤x＜2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算以及一元一次不等式組的解法．【變式8-2】（2022?嘉興二模）對于實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“?”：a?b＝a2﹣ab，那么不等式組1?x＞0(?2)?x≤0A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意列出不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求出答案．【解答】解：由題意可知不等式組可化為1?x＞0①4+2x≤0②解不等式①得，x＜1；解不等式②得，x≤﹣2；在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算以及一元一次不等式組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．【變式8-3】（2022秋?晉州市期末）對于一個非整數(shù)的有理數(shù)x（x≠n+0.5，n為整數(shù)），我們規(guī)定：（x）表示不大于x的最大整數(shù)，[x]表示不小于x的最小整數(shù)，{x}表示最接近x的整數(shù)．例如，（3.14）＝3，[3.14]＝4，{3.14}＝3．則使3（x）+2[x]+{x}＝20成立的x的取值范圍為（）A．3＜x＜3.5 B．3.5＜x＜4 C．3＜x＜4且x≠3.5 D．以上答案都不對【分析】根據(jù)選項的特點(diǎn)，選擇特殊的值代入，然后利用排除法求解即可．【解答】解：取x＝3.8，（3.8）＝3，[3.8]＝4，{3.8}＝4∴3（x）+2[x]+{x}＝9+8+4＝21＞20，不符合題意，排除B、C；取x＝3.3，（3.3）＝3，[3.3]＝4，{3.3}＝3∴3（x）+2[x]+{x}＝9+8+3＝20，符合題意，∵3＜3.3＜3.5故選：A．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式，有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解新定義的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．【變式8-4】（2022春?埇橋區(qū)期中）定義：對于實(shí)數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[x+12]=3，則x的取值范圍是【分析】根據(jù)題意得出不等式組，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵[x+1∴x+12解不等式①，得x≥5，解不等式②，得x＜7，所以不等式組的解集是5≤x＜7，故答案為：5≤x＜7．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和解一元一次不等式組，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．【變式8-5】（2022秋?北碚區(qū)校級期末）我們規(guī)定：[m]表示不超過m的最大整數(shù)，例如：[3.1]＝3，[?3.1]＝?4，則關(guān)于x和y的二元一次方程組[x]+y=3.2x?[y]=[3.2]A．x=3y=0.2 B．x=2C．x=3.3y=0.2 D．【分析】本題的題型是選擇題，由于[x]，[y]表示的是不超過x，y的最大整數(shù)，所以可以采用代入驗證法來答題．將選項中的答案依次代入方程組，按照規(guī)定驗證，兩個等式都成立的就正確．【解答】解：[x]+y=3.2x?[y]=[3.2]根據(jù)題意化簡得[x]+y=3.2A．將x＝3，y＝0.2代入[3]＝3，[0.2]＝0，代入方程組，等式成立，故正確；B．將x＝2，y＝1.2代入[2]＝2，[1.2]＝1，代入方程組，等式不成立，故錯誤；C．將x＝3.3，y＝0.2代入[3.3]＝3，[0.2]＝0，代入方程組，等式不成立，故錯誤；D．將x＝3.4，y＝0.2代入[3.4]＝3，[0.2]＝0，代入方程組，等式不成立，故錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程組的知識點(diǎn)，但是結(jié)合了新定義的題型，采用代入法比較方便．考生應(yīng)該結(jié)合題型的特征靈活采用方法答題．題型九列不等式組解決實(shí)際問題題型九列不等式組解決實(shí)際問題【例題9】（2023?南皮縣校級一模）某校在一次外出郊游中，把學(xué)生編為9個組，若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，那么每組預(yù)定的學(xué)生人數(shù)為（）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能確定【分析】根據(jù)若每組比預(yù)定的人數(shù)多1人，則學(xué)生總數(shù)超過200人；若每組比預(yù)定的人數(shù)少1人，則學(xué)生總數(shù)不到190人，可以列出相應(yīng)的不等式組，然后求解即可，注意x為整數(shù)．【解答】解：設(shè)每組預(yù)定的學(xué)生為x人，由題意可得，9(x+1)＞2009(x?1)＜190解得2129＜x＜22∵x為正整數(shù)，∴x＝22，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式組．解題技巧提煉一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答．【變式9-1】（2022春?普寧市校級月考）某校將若干間宿舍分配給八年級（1）班女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處??；若每個房間住8人，則空一間房，且有一間住不滿．那么該班有名女生．【分析】設(shè)有x間宿舍，由題意得，5x+5＜355x+5?8(x?2)＜8，進(jìn)行計算即可得133＜x＜6【解答】解：設(shè)有x間宿舍，由題意得，5x+5＜35①5x+5?8(x?2)＜8②解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x＞13∴不等式組的解集為：133∵x為整數(shù)，∴x＝5，則女生人數(shù)為：5×5+5＝30（名），故答案為：30．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠根據(jù)題意列出一元一次不等式組并正確計算．【變式9-2】（2022秋?長沙期末）北京時間12月18日晚23點(diǎn)，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對戰(zhàn)法國．阿根廷最終戰(zhàn)勝法國，時隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊歷史第3次在世界杯奪冠．梅西賽后接受采訪時說道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”．世界杯結(jié)束后，學(xué)生對于足球的熱情高漲．為滿足學(xué)生課間運(yùn)動的需求，學(xué)校計劃購買一批足球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球共需480元；購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價；（2）若該校計劃從某商城網(wǎng)購A，B兩種品牌的足球共20個，其中購買A品牌的足球不少于3個且不多于B品牌的足球個數(shù)，求該校購買這些足球共有幾種方案？【分析】（1）設(shè)A種品牌的足球單價為x元，B種品牌的足球單價為y元，根據(jù)已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球共需480元；購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買A品牌足球a個，則購買B品牌足球（20﹣a）個，根據(jù)購買A品牌的足球不少于3個且不多于B品牌的足球個數(shù)，列出不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）設(shè)A種品牌的足球單價為x元，B種品牌的足球單價為y元，根據(jù)題意，得3x+2y=4805x+2y=640解得x=80y=120答：A種品牌足球單價為80元，B種品牌足球單價為120元；（2）設(shè)購買A品牌足球a個，則購買B品牌足球（20﹣a）個，根據(jù)題意，得a≥3a≤20?a解得3≤a≤10，∵a為整數(shù)，∴a＝3，4，5，6，7，8，9，10，∴該校購買這些足球共有8種方案．【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出方程組和不等式組．【變式9-3】（2023春?重慶期中）為打造“書香校園”，學(xué)校每個班級都建立了圖書角．七年1班，除了班上每位同學(xué)捐出一本書外，三位班委還相約圖書城，用班費(fèi)買些新書．下面是他們的對話內(nèi)容：班委A：“我上次在這邊買了一套很好看的書，可惜有點(diǎn)貴，160元，據(jù)我了解這套書進(jìn)價只有100元．”班委B：“你可以花20元辦一張會員卡，買書可打八折．”班委C：“嗯，是的．不過我聽說還有一種優(yōu)惠方式，花100元辦張貴賓卡，買書打六折．”（1）班委A上次買的一套書，圖書城的利潤是元，利潤率是．如果當(dāng)時他買一張會員卡，可省下元．（2）當(dāng)購書的總價（指未打折前的原價）為多少時，辦貴賓卡與辦會員卡購書一樣優(yōu)惠？（3）三個班委精心挑選了一批新書，經(jīng)過計算分析后，發(fā)現(xiàn)三種購買方式中，辦會員卡購書最省錢，請你直接寫出這批書的總價的范圍．【分析】（1）利用利潤＝售價﹣進(jìn)價，可求出圖書城的利潤；利用利潤率=利潤（2）當(dāng)購書的總價（指未打折前的原價）為x元時，辦貴賓卡后購買所需總費(fèi)用為（100+0.6x）元，辦會員卡后購買所需總費(fèi)用為（20+0.8