湖南省教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷3一、選擇題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、復(fù)數(shù)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：2、若二項(xiàng)式的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a=()A、2B、C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：Tk＋1=C7k(2x)7－k=C7k27－kakx7－2k，令7—2k=一3，得k=5，即T5＋1=C7522a5x－3=84x－3，解得a=1，選C．3、設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得的()A、充分而不必要的條件B、必要而不充分的條件C、充要條件D、既不充分也不必要的條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：“存在集合C使得．選C．4、圓x2＋y2一4x+6y=0的圓心坐標(biāo)是()A、(2，3)B、(一2，3)C、(一2，一3)D、(2，一3)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：題干中圓的方程可化為(x一2)2+(y+3)2=13，所以圓心坐標(biāo)為(2，一3)．5、在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，給出編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A、①和②B、③和①C、④和③D、④和②標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中作出棱長(zhǎng)為2的正方體，在該正方體中作出四面體，如圖所示，由圖可知，該四面體的正視圖為④，俯視圖為②．選D．6、向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+b，d=a-b，若c／／d，則實(shí)數(shù)x的值等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：∵向量a=(1，2)，b=(x，1)，∴c=a+b=(1＋x，3)，d=a—b=(1一x，1)，∵c／／d，∴1+x一3(1一x)=0，解得x=．故選A．7、由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意作圖，如圖所示，Ω1的面積為×2×2=2，圖中陰影部分的面積為2一．選D．8、若隨機(jī)變量X的分布列如下表，則E(X)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題意和概率的性質(zhì)，得2x+3x+7x+2x+3x+x=1，∴，故選D．9、已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()A、B、C、3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：假定焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)P在第一象限，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為=1(m＞0，n＞0)，它們的離心率分別為e1，e2，則｜PF1｜=a+m，｜PF2｜=a一m，在△PF1F2中，4c2=(a+m)2+(a—m)2一2(a+m)(a一m)cos，當(dāng)且僅當(dāng)a=3m時(shí)，等號(hào)成立，故選A．10、若直線l不平行于平面α，且lα，則()A、α內(nèi)的所有直線與l異面B、α內(nèi)不存在與l平行的直線C、α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D、α內(nèi)的直線與l都相交標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由題干知l和平面α相交，所以α內(nèi)存在與l異面的直線，也存在與l相交的直線，但不存在與l平行的直線．11、已知二面角α一l一β的大小為50°，P為空間中任意一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P且與平面α和平面β所成的角都是25°的直線的條數(shù)為()A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：首先給出下面兩個(gè)結(jié)論①兩條平行線與同一個(gè)平面所成的角相等．②與二面角的兩個(gè)面成等角的直線在二面角的平分面上．(1)如圖1，過(guò)二面角α—l一β內(nèi)任一點(diǎn)作棱l的垂面AOB，交棱于點(diǎn)O，交兩半平面于OA，OB，則∠AOB為二面角α—l一β的平面角，∠AOB=50°．設(shè)OP1為∠AOB的平分線，則∠P1OA=∠P1OB=25°，與平面α，β所成的角都是25°，此時(shí)過(guò)P且與OP1平行的直線符合要求，有一條．當(dāng)OP1以O(shè)為軸心，在二面角α—l一β的平分面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OP1與兩平面夾角變小，不再會(huì)出現(xiàn)25°情形．(2)如圖2，設(shè)OP2為∠AOB的補(bǔ)角∠AOB’，則∠P2OA=∠P2OB=65°，與平面α，β所成的角都是65°．當(dāng)OP2以O(shè)為軸心，在二面角α—l一β’的平分面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OP2與兩平面夾角變小，對(duì)稱地在圖中OP2兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)25°情形，有兩條，此時(shí)過(guò)P且與OP2平行的直線符合要求，有兩條．綜上所述，直線的條數(shù)共有三條，故選B．12、設(shè)雙曲線4x2一y2=t(t≠0)的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D，P(x，y)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y，的最小值為()A、－2B、C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：雙曲線4x2一y2=t的兩條漸近線是y=±2x，故選B．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)13、如圖，直線a／／b，直線c與a，b相交，∠1=70°，則∠2=________度．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：110知識(shí)點(diǎn)解析：由平行線的性質(zhì)可知，∠1、∠2互為補(bǔ)角，所以∠2=110°．14、已知關(guān)于x的一元二次方程2x2一3kx+4=0的一個(gè)根是1，則k=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：把1代入原等式得，2—3k+4=0，所以k=2．15、100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，從中任意抽出1件進(jìn)行檢測(cè)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?00件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，所以從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不合格產(chǎn)品的概率是．16、如圖，△ABC中，DE／／BC，，△ADE的面積為8，則△ABC的面積為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：18知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤鰽BC中，DE／／BC，，所以S△ADE：S△ABC=4：9，所以S△ABC=18．17、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，3)，B(一2，1)，在x軸上存在一點(diǎn)P，使P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P的坐標(biāo)為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(一1，0)知識(shí)點(diǎn)解析：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，則此時(shí)AP+BP最小，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2，1)，∴C(2，一3)，設(shè)直線BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：解得即直線BC的解析式是y=一x一1，當(dāng)y=0時(shí)，一x一1=0，解得：x=一1，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是(一1，0)．三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)18、△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知A-C=90°，a+c=b，求C．標(biāo)準(zhǔn)答案：由A—C=90°得A=90°+C，B=180°一(A+C)=90°一2C，由a+c=b及正弦定理得sinA+sinC=sinB，而sinA=sin(90°+C)=cosC，sinB=sin(90°一2C)=cos2C故有sin(C+45°)=sin(90°一2C)，又因?yàn)?°＜C＜90°，故有C+45°=90°一2C，得3C=45°，即C=15°．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、已知直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+)．(1)求圓心C的直角坐標(biāo)；(2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)(2)∵直線l的普通方程為x一y+=0，圓心C到直線l距離是=5，∴直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知直三棱柱ABC一A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)．20、求證：DE／／平面ABC；標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，令A(yù)B=AA1=4，則a(0，0，0)，E(0，4，2)，F(xiàn)(2，2，0)，B(4，0，0)，B1(4，0，4)，D(2，0，2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析21、求證：B1F⊥平面AEF；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析22、求二面角B1一AE—F的余弦值．標(biāo)準(zhǔn)答案：平面AEF的法向量為=(一2，2，一4)，設(shè)平面B1AE的法向量為n=(x，y，z)，∴令x=2，則z=一2，y=1，∴n=(2，1，一2)∴∴二面角B1一AE—F的余弦值為．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立)：23、從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)0．6的概率；標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，李明投籃命中率超過(guò)0．6的場(chǎng)次有5場(chǎng)，分別是主場(chǎng)2，主場(chǎng)3，主場(chǎng)5，客場(chǎng)2，客場(chǎng)4．所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中，李明的投籃命中率超過(guò)0．6的概率是0．5．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析24、從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0．6，一場(chǎng)不超過(guò)0．6的概率；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)事件A為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)主場(chǎng)比賽中李明的投籃命中率超過(guò)0．6”．事件B為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)客場(chǎng)比賽中李明的投籃命中率超過(guò)0．6”，事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中，李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0．6，一場(chǎng)不超過(guò)0．6”．則C=，A，B獨(dú)立．根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，P(A)=．所以，在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中，李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0．6，一場(chǎng)不超過(guò)0．6的概率為．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析25、記為表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記X為李明在這場(chǎng)比賽中的命中次數(shù)，比較EX與的大?。?只需寫出結(jié)論)標(biāo)準(zhǔn)答案：EX=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB／／DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．26、證明：BE⊥DC；標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：依題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，由E為棱PC的中點(diǎn)，得E(1，1，1)．向量=0．所以，BE⊥DC．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析27、求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；標(biāo)準(zhǔn)答案：向量=(1，0，一2)，設(shè)n=(X，y，z)為平面PBD的法向量．則，不妨令y=1，可得n=(2，1，1)為平面PBD的一個(gè)法向量，于是有．所以，直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析28、若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F一AB一P的余弦值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析29、請(qǐng)結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和實(shí)際，談?wù)勀銓?duì)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的認(rèn)識(shí)．標(biāo)準(zhǔn)答案：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確表明：“數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度”等方面的發(fā)展比單純?cè)凇爸R(shí)與技能”方面的發(fā)展更為重要．合格的公民的許多基本素質(zhì)，