河南省開(kāi)封十中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，已知，.若最長(zhǎng)邊為，則最短邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．菱形ABCD，E是AB邊靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，DE=4，則菱形ABCD面積最大值為（）A．36 B．18 C．12 D．93．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，已知，的面積為，則外接圓的直徑為（）A． B． C． D．4．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為()A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元5．設(shè)點(diǎn)是棱長(zhǎng)為的正方體的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在面所在的平面內(nèi)，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是()A． B． C． D．6．在三棱錐中，面，則三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．7．下列極限為1的是（）A．（個(gè)9） B．C． D．8．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．9．若變量，且滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A．15 B．12 C．3 D．10．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為_(kāi)_________.12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)：上（），過(guò)分別作圓，的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，若滿(mǎn)足的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.13．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為_(kāi)_______.14．從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限的概率為_(kāi)_________．15．記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則_______.16．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線(xiàn)，且l?α，m?β，下列四個(gè)命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.18．單調(diào)遞增的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求此時(shí)的值.20．（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21．在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長(zhǎng)邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點(diǎn)：正弦定理.2、B【解析】

設(shè)出菱形的邊長(zhǎng)，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【詳解】設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查菱形的面積公式，考查二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.3、D【解析】

根據(jù)三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據(jù)正弦定理求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)公式和定理的掌握情況.4、B【解析】∵，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，

回歸方程中的為9.4∴線(xiàn)性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．5、B【解析】

以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算三個(gè)平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點(diǎn)，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則易知：平面的法向量為平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線(xiàn)，到的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離都是：故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.6、D【解析】

首先計(jì)算BD長(zhǎng)為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長(zhǎng)方體，根據(jù)體對(duì)角線(xiàn)等于直徑，計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體上：體對(duì)角線(xiàn)為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體里面是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

利用極限的運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷即可【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，極限為1，對(duì)于B項(xiàng)，極限不存在，對(duì)于C項(xiàng)，極限為1．對(duì)于D項(xiàng)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的極限的運(yùn)算及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8、D【解析】

設(shè)圖中對(duì)應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T(mén)，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個(gè)單位，即=，選D.9、A【解析】

作出可行域，采用平移直線(xiàn)法判斷何處取到最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如圖陰影部分，由得，目標(biāo)函數(shù)圖象可看作一條動(dòng)直線(xiàn)，由圖形可得當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃中線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)最值的計(jì)算，難度較易.求解線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，采用平移直線(xiàn)法是最常規(guī)的.10、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.12、.【解析】

根據(jù)圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和三角形全等，得到，求得點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即可求解．【詳解】由題意得：，，設(shè)，如下圖所示∵PA、PB分別是圓O，O1的切線(xiàn)，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴點(diǎn)P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，∵動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)：上（），滿(mǎn)足PB=2PA的點(diǎn)P有且只有一個(gè)，∴該直線(xiàn)l與圓相切，∴圓心到直線(xiàn)l的距離d滿(mǎn)足，即，解得或，又因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓的切下的性質(zhì)和三角形全等求得點(diǎn)的軌跡方程，再根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13、【解析】

直接利用分組法和分類(lèi)討論思想求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列滿(mǎn)足：（且為常數(shù)），，當(dāng)時(shí)，則，所以（常數(shù)），故，所以數(shù)列的前項(xiàng)為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.從項(xiàng)開(kāi)始，由于，所以奇數(shù)項(xiàng)為、偶數(shù)項(xiàng)為，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，同時(shí)也考查了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.14、【解析】

首先求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿(mǎn)足條件事件直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第一象限的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得出通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知求，屬于基礎(chǔ)題.16、①【解析】

由線(xiàn)面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當(dāng)α⊥β時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時(shí)，α，β可以相交；④中，α∥β時(shí)，l，m也可以異面．故答案為①.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由面積公式推出，代入所給等式可得，求出角C的余弦值從而求得角C；（Ⅱ）首先由求出邊c，再由面積公式代入相應(yīng)值求出邊b，利用余弦定理即可求出邊a.【詳解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，將代入中得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，再用裂項(xiàng)相消法即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，可得，，由，，成等比數(shù)列，，解得或舍去），則；（2），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19、（1），；（2），.【解析】

（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時(shí)取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求得對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線(xiàn)y＝2a﹣3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質(zhì)可得的值.【詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對(duì)稱(chēng)軸方程為；（2），所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得,當(dāng)時(shí)，，有，故.【點(diǎn)睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，②①減②得經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，成立故（2）（）……將上述式相加可得【點(diǎn)睛】本題考查作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】

(1)取中點(diǎn),連接,可得四邊形為平行四邊形.再證明平面得到,進(jìn)而得到即可.(