2020福建省福州七中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：（10小題，每題4分，共40分）

2.下列事件中，是必然事件的為（）

A.3天內(nèi)會(huì)下雨

B.打開電視機(jī)，正在播放廣告

C.367人中至少有2人公歷生日相同

D.某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩

3.如果一元二次方程x2=c有實(shí)數(shù)根，那么常數(shù)c不可能是（）

A.2B.-2C.0D.5

4.把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的

函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=2（x+3）2+4B.y=2（x+3）2-4C.y=2（x-3）2-4D.y=2（x-3）

2+4

5.如圖，已知AAOB是正三角形，OC±OB,OC=OB,將△OAB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，使得0A與0C重合，得到AOCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是（）

6.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，

小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球

可能有（）

A.15個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.35個(gè)

第1頁(yè)（共27頁(yè)）

7.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,NA=22.5。，0C=4,CD的長(zhǎng)為

A.2%B.4C.4正D.8

8.已知二次函數(shù)y=2(x+1)(x-a),其中a>0,且對(duì)稱軸為直線x=2,則a的

值是()

A.3B.5C.7D.不確定

9.設(shè)a,b是方程x2+x-2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為()

A.2014B.2015C.2016D.2017

10.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),且與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X],x2，其中0<x2<l,下列結(jié)論

(1)4a-2b+c<0；(2)2a-b<0；(3)a-3b>0；(4)b2+8a<4ac；

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(每題4分，共24分)

11.已知點(diǎn)A(-1,-2)與點(diǎn)B(m,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是

12.如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是。0上四點(diǎn)，ZABD=20°,BD是直徑，則NACB=

第2頁(yè)(共27頁(yè))

B

OD

13.衛(wèi)生部門為控制流感的傳染，對(duì)某種流感研究發(fā)現(xiàn)：若一人患了流感，經(jīng)過

兩輪傳染后共有100人患了流感，若按此傳染速度，第三輪傳染后，患流感人數(shù)

共有一人.

14.拋物線y=2x2-4x+2繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。所得的拋物線的解析式是.

15.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D(5,3)在

邊AB上，以C為中心，把4CDB旋轉(zhuǎn)90。,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)是.

16.定義符號(hào)min{a,b}的含義為：當(dāng)aNb時(shí)，min{a,b}=b；當(dāng)a<b時(shí)，min{a,

b}=a.如：min{1,-2}=-2,min{-1,2}=-1.

(1)min{x2-1,-2}=；

(2)若min{x2-2x+k,-3}=-3,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

三、解答題(共9題，滿分86分；作圖或添輔助線需用黑色簽字筆描黑)

17.解下列方程：

(1)x2-6x-4=0

(2)(x+1)2-3(x+1)=0.

18.已知：關(guān)于x的一元二次方程：x2+kx+3=0

(1)當(dāng)k=3時(shí)，判斷方程根的情況；

(2)若方程的一個(gè)根是-1,求另一個(gè)根及k的值.

19.在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其

中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是

第3頁(yè)(共27頁(yè))

（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù).

（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再?gòu)陌迪渲腥我饷鲆粋€(gè)球,

求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）.

20.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c,y與x的一些對(duì)應(yīng)值如表:

X-101234

ax2+bx+c3-13

———

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定二次函數(shù)解析式為

（2）填齊表格中空白處的對(duì)應(yīng)值并利用表，用五點(diǎn)作圖法，畫出二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象.（不必重新列表）

（3）當(dāng)1<xW4時(shí)，y的取值范圍是.

21.如圖，AABC中，AB=AC=1,ZBAC=45°,4AEF是由^ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

（1）求證：BE=CF；

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).

22.如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米）,

第4頁(yè)（共27頁(yè)）

圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2.

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

(3)能圍成面積比45米2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍

法；如果不能，請(qǐng)說明理由.

23.如圖，AB是。。的直徑，過點(diǎn)B作BMLAB,弦CD〃BM,交AB于點(diǎn)F,

且DA=DC,連接AC,AD,延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E.

(1)求證：4ACD是等邊三角形；

(2)若AC=?,求DE的長(zhǎng).

24.(1)如圖1,AACB和4DCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,求

證：4ACD^4BCE；

(2)如圖2,將圖1中4DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n。(0<n<45。)，使NBED=90°,

又作4DCE中DE邊上的高CM,請(qǐng)完成圖2,并判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,在正方形ABCD中，CD=./c,若點(diǎn)P滿足PD=1,且NBPD=90。，請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.

25.如圖，拋物線y=ax2-2ax+c(aWO)與y軸相交于點(diǎn)C(0,4),與x軸相交

第5頁(yè)(共27頁(yè))

于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)Q,當(dāng)AQAB的面積等于12時(shí)，求點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；

（3）若平行于x軸的動(dòng)直線I與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D

的坐標(biāo)為（2,0）.問：是否存在這樣的直線I,使得AODF是等腰三角形？若存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第6頁(yè)（共27頁(yè)）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（10小題，每題4分，共40分）

1.下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.D.

爆)BC

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形；

B、不是中心對(duì)稱圖形；

C、不是中心對(duì)稱圖形；

D、不是中心對(duì)稱圖形.

故選：A.

2.下列事件中，是必然事件的為（）

A.3天內(nèi)會(huì)下雨

B.打開電視機(jī)，正在播放廣告

C.367人中至少有2人公歷生日相同

D.某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義分別進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、3天內(nèi)會(huì)下雨為隨機(jī)事件，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、打開電視機(jī)，正在播放廣告，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項(xiàng)正確；

D、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩是隨機(jī)事件，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

3.如果一元二次方程X2=C有實(shí)數(shù)根，那么常數(shù)C不可能是（)

第7頁(yè)（共27頁(yè)）

A.2B.-2C.0D.亞

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】由一元二次方程X2=C有實(shí)數(shù)根得出C20,據(jù)此可得答案.

【解答】解：?.?一元二次方程X2=C有實(shí)數(shù)根，

.?.cNO,

故選：B.

4.把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的

函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2-4C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)

2+4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),則把它向左平移3個(gè)單位，再向

上平移4個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,4),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解

析式.

【解答】解：把拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得

拋物線的函數(shù)解析式為y=2(x+3)2+4.

故選A.

5.如圖，已知AAOB是正三角形，OCLOB,OC=OB,將△OAB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到AOCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是()

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】NAOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解.

【解答】解：旋轉(zhuǎn)角NAOC=NAOB+NBOC=60°+90°=150°.

故選A.

第8頁(yè)(共27頁(yè))

6.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，

小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球

可能有（）

A.15個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.35個(gè)

【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率

附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解.

【解答】解：設(shè)袋中有黃球x個(gè)，由題意得名=0.3,

解得x=15,則白球可能有50-15=35個(gè).

故選D.

7.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,NA=22.5。，OC=4,CD的長(zhǎng)為

【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理.

【分析】根據(jù)圓周角定理得NBOC=2NA=45。，由于。O的直徑AB垂直于弦CD,

根據(jù)垂徑定理得CE=DE,且可判斷AOCE為等腰直角三角形，所以CE=Y^OC=2史,

2

然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：,；NA=22.5。,

AZBOC=2ZA=45°,

?0的直徑AB垂直于弦CD,

...CE=DE,△OCE為等腰直角三角形,

：.CE=^-OC=2

.?.CD=2CE=4亞.

第9頁(yè)（共27頁(yè)）

故選：c.

8.已知二次函數(shù)y=2(x+1)(x-a),其中a>0,且對(duì)稱軸為直線x=2,則a的

值是()

A.3B.5C.7D.不確定

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2(x+1)(x-a),得出二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

為(-1,0),(a,0),則對(duì)稱軸為*=昔-2,進(jìn)一步求得a的數(shù)值即可.

【解答】解：..?二次函數(shù)y=2(x+1)(x-a)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(a,

0),

?..對(duì)稱軸*=曰衛(wèi)=2,

解得：x=5.

故選：B.

9.設(shè)a,b是方程x2+x-2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為()

A.2014B.2015C.2016D.2017

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到32=-a+2017,則

a2+2a+b=2017+a+b,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-1,再利用整體代入的

方法計(jì)算.

【解答】解：是方程x2+x-2017=0的根，

；.a2+a-2017=0,

a2=-a+2017,

a2+2a+b=-a+2017+2a+b=2017+a+b,

Va,b是方程x2+x-2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

第10頁(yè)(共27頁(yè))

a+b=-1,

/.a2+2a+b=2017-1=2016.

故選c.

10.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),且與x

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X],x2，其中0<x2<l,下列結(jié)論

(1)4a-2b+c<0；(2)2a-b<0；(3)a-3b>0；(4)b2+8a<4ac；

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c

與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)

論進(jìn)行判斷.

【解答】解：(1)根據(jù)圖象知，當(dāng)x=-2時(shí)，y<0,即4a-2b+c<0；故本選項(xiàng)

正確；

(2)?.,該函數(shù)圖象的開口向下，...aCO；

又對(duì)稱軸-l<x=-A<0,.\2a-b<0,故本選項(xiàng)正確;

(3)Va<0,--<0,

2a

/.b<0,

,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),

/.a-b+c=2,

第11頁(yè)(共27頁(yè))

V0<c<2,

.\a-b=2-c>0,

貝！Ja-3b>0.

故本選項(xiàng)正確；

2

(4)?.?y=4ac-b>2,a<0,

4a

.,.4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)；

故選C.

二、填空題(每題4分，共24分)

11.已知點(diǎn)A(-1,-2)與點(diǎn)B(m,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是1.

【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

【解答】解：???點(diǎn)A(-1,-2)與點(diǎn)B(m,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

m=l.

故答案為：1.

12.如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是上四點(diǎn)，NABD=20。，BD是直徑，貝|NACB=

70°.

第12頁(yè)(共27頁(yè))

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】首先連接AD,由BD是直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得

NBAD=90。，又由NABD=20。，即可求得ND的度數(shù)，然后根據(jù)在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得NACB的度數(shù).

【解答】解：連接AD,

：BD是直徑，

ZBAD=90°,

VZABD=20°,

/.ZD=90°-ZABD=70°,

AZACB=ZD=70°.

13.衛(wèi)生部門為控制流感的傳染，對(duì)某種流感研究發(fā)現(xiàn)：若一人患了流感，經(jīng)過

兩輪傳染后共有100人患了流感，若按此傳染速度，第三輪傳染后，患流感人數(shù)

共有1000人.

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】由于每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是X人，那么經(jīng)過第一輪后有

(1+x)人患了流感，經(jīng)過第二輪后有［(1+x)+x(1+x)］人患了流感，再根據(jù)

經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感列出方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到第

三輪傳染后患流感人數(shù).

第13頁(yè)(共27頁(yè))

【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為X人，

第一輪過后有(1+X)個(gè)人感染，第二輪過后有(1+x)+x(1+X)個(gè)人感染，

那么由題意可知1+x+x(1+x)=100,

整理得，X2+2X-99=0,

解得x=9或-11,

x=-11不符合題意，舍去.

那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人.

第三輪傳染后，患流感人數(shù)共有：100+9X100=1000.

故答案為1000.

14.拋物線y=2x2-4x+2繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。所得的拋物線的解析式是y=-2x2

-4x-2.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的三種形式.

【分析】將拋物線解析式邊形為頂點(diǎn)式，再根據(jù)“y=a(x-h)2+k繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

度就是a變成-a、h變成-h、k變成-k”即可得出結(jié)論.

【解答】解：；y=2x2-4x+2=2(x-1)2,

拋物線y=2x2-4x+2繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。所得的拋物線的解析式是y=-2(x+l)

2=-2x2-4x-2.

故答案為：y=-2x2-4x-2.

15.如圖，正方形OABC的兩邊OA、0C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D(5,3)在

邊AB上，以C為中心，把4CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，的坐標(biāo)是

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【分析】根據(jù)題意，分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，求出點(diǎn)D，到x軸、y

第14頁(yè)(共27頁(yè))

軸的距離，即可判斷出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，的坐標(biāo)是多少即可.

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)D(5,3)在邊AB上，

所以AB=BC=5,BD=5-3=2；

(1)若把4CDB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

則點(diǎn)D，在x軸上，OD，=2,

所以D，(-2,0)；

(2)若把4CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

則點(diǎn)>到x軸的距離為10,到y(tǒng)軸的距離為2,

所以D'(2,10),

綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，的坐標(biāo)為(-2,0)或(2,10).

故答案為：(-2,0)或(2,10).

16.定義符號(hào)min{a,b}的含義為：當(dāng)aNb時(shí)，min{a,b}=b；當(dāng)a<b時(shí)，min{a,

b}=a.如：min{1,-2}=-2,min{-1,2}=-1.

(1)min{x2-1,-2}=-2；

(2)若min{x2-2x+k,-3)=-3,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是kN-2.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】(1)比較X2-1與-2的大小，得到答案；

(2)把x2-x+k化為x2-x+k=(x-1)2+k-1的形式，確定k的取值范圍.

【解答】解：⑴7x2^0,

X2-12-1,

.?.X2-1>-2.

min{x2-1,-2}=-2,

(2)*.,x2-2x+k=(x-1)2+k-1,

(x-1)2+k--1.

Vmin{x2-2x+k,-3}=-3,

k-1-3.

.,.k2-2.

故答案為-2,kN-2.

第15頁(yè)(共27頁(yè))

三、解答題（共9題，滿分86分；作圖或添輔助線需用黑色簽字筆描黑）

17.解下列方程：

（1）x2-6x-4=0

（2）（x+1）2-3（x+1）=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】（1）公式法求解可得；

（2）因式分解法求解可得.

【解答】解：（1）Va=l,b=-6,c=-4,

.?.△=36-4X1X（-4）=20,

則士加；

X=6±|V5=3

（2）（x+1）（x-2）=0,

x+l=0或x-2=0,

解得：*=-1或*=2.

18.已知：關(guān)于x的一元二次方程：x2+kx+3=0

（1）當(dāng)k=3時(shí)，判斷方程根的情況；

（2）若方程的一個(gè)根是-1,求另一個(gè)根及k的值.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.

【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)根的判別式即可得出方程根的情況；

（2）根據(jù),=￡和方程的一個(gè)根是-1,求出另一個(gè)根，再把其中的任意一根

代入原方程，即可求出k的值.

【解答】解：（1）?.?當(dāng)k=3時(shí)，4=32-4X1X3=-3<0,

???方程無(wú)解；

（2）?.%甚=3,方程的一個(gè)根是-1,

-x2=-3,

把xj-1代入x2+kx+3=0得：k=4,

則另一個(gè)根是-3,k的值是4.

第16頁(yè)（共27頁(yè)）

19.在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）.其

中白球、黃球各1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是

（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù).

（2）先從暗箱中任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再?gòu)陌迪渲腥我饷鲆粋€(gè)球,

求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【分析】（1）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)概率的意義列式計(jì)算即可得解；

（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個(gè)，

根據(jù)題意得，—=二，

l+1+x3

解得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解，

所以紅球有1個(gè)；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況,

所以，p（兩次摸到的球顏色不同）

20.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c,y與x的一些對(duì)應(yīng)值如表:

X-101234

ax2+bx+c830-103

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3；

（2）填齊表格中空白處的對(duì)應(yīng)值并利用表，用五點(diǎn)作圖法，畫出二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象.（不必重新列表）

第17頁(yè)（共27頁(yè)）

（3）當(dāng)l<x<4時(shí)，y的取值范圍是-lWyW3

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象.

【分析】（1）把表中三組對(duì)應(yīng)值代入y=ax2+bx+c中得關(guān)于a、b、c的方程組，然

后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，然后計(jì)算自變量為-1、1、3

所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；

（2）先把解析式配成頂點(diǎn)式，然后利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象寫

出l<x<4時(shí)所對(duì)應(yīng)y的取值范圍.

【解答】解：（1）將點(diǎn)（0,3）、（2,-1）、（4,3）代入y=ax2+bx+c中，

c=3'a=l

<4a+2b+c=-b解得：'b=-4?

16a+4b+c=3c=3

二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3.

當(dāng)x=-l時(shí)，y=8；當(dāng)x=l時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y=0.

（2）如圖，y=x2-4x+3=（x-2）2-1,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）,

當(dāng)1<xW4時(shí)，y的取值范圍是-lWyW3.

第18頁(yè)（共27頁(yè)）

故答案為：8,0,0；y=x2-4x+3；-l<y<3.

21.如圖，AABC中，AB=AC=1,NBAC=45。，AAEF是由^ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

（1）求證：BE=CF；

（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì).

【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,則NEAF+NBAF=

ZBAC+ZBAF,即NEAB=NFAC,利用AB=AC可得AE=AF,于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,

△AEB可由4AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

BE=CD；

（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得/

AEB=NABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)得NABE=NBAC=45°,所以NAEB=NABE=45°,于

是可判斷4ABE為等腰直角三角形，所以BE=0AC=Jj,于是利用BD=BE-DE

求解.

第19頁(yè)（共27頁(yè)）

【解答】（1）證明：?.?△AEF是由AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

，AE=AB,AF=AC,NEAF=NBAC,

ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,即NEAB=NFAC,

VAB=AC,

/.AE=AF,

...△AEB可由AAFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，

/.BE=CF；

（2）解：?.?四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1,

.*.DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,

I.NAEB=NABE,ZABE=ZBAC=45°,

NAEB=NABE=45°,

??.△ABE為等腰直角三角形，

??BE=J^AC=

/.BD=BE-DE=Q-1.

22.如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米），

圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2.

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

（3）能圍成面積比45米2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍

法；如果不能，請(qǐng)說明理由.

ApT

B'------------------------------h

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）可先用籬笆的長(zhǎng)表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)乂寬，得

出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將S=45代入其中，求出x的值即可.

（3）可根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍得出符合條件的方案.

第20頁(yè)（共27頁(yè)）

【解答】解：（1）由題可知，花圃的寬AB為x米，則BC為（24-3x）米

這時(shí)面積S=x（24-3x）=-3x2+24x.

（2）由條件-3x2+24x=45化為x2-8x+15=0

解得x『5,X2=3

VO<24-3xW10得當(dāng)W*<8

，x=3不合題意，舍去

即花IB的寬為5米.

(3)S=-3x2+24x=-3(x2-8x)=-3(x-4)2+48(里Wx<8)

3

.?.當(dāng)X』■時(shí)，S有最大值48-3（舁-4）2=46上

333

故能圍成面積比45米2更大的花圃.圍法：24-3X與1=10,花圃的長(zhǎng)為10米,

寬為4"|米，這時(shí)有最大面積46-1平方米?

23.如圖，AB是。。的直徑，過點(diǎn)B作BMLAB,弦CD〃BM,交AB于點(diǎn)F,

且DA=DC,連接AC,AD,延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E.

（1）求證：4ACD是等邊三角形；

（2）若AC=&,求DE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理.

【分析】（1）由BMLAB,CD〃BM,得至UCDLAB,而AB是。。的直徑，根據(jù)

垂徑定理得到寸=菽，于是得至UAD=AC,然后根據(jù)已知DA=DC,得出AD=AC=CD,

即可證明4ACD是等邊三角形；

第21頁(yè)（共27頁(yè)）

（2）過。作ONLAC于N,由垂徑定理得到AN=LXC=Y^,由（1）知，AACD

22

是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NCAB=30。，于是得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：：BM，AB,CD〃BM,

AAB±CD,

VAB是。O的直徑，

?*-AC=AC'

AD=AC,

DA=DC,

/.AD=AC=CD,

/.△ACD是等邊三角形；

（2）解：過。作ON，AC于N,

則AN,AC=?

22

由（1）知，4ACD是等邊三角形，

/.ZDAC=60°.

VAD=AC,CD±AB,

，NCAB=30°,

AN

??AO=-^j=1,

~2~

/.?O的半徑為1.

24.（1）如圖1,4ACB和ADCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,求

證：△ACD04BCE；

第22頁(yè)（共27頁(yè)）

(2)如圖2,將圖1中4DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n。(0<n<45。)，使NBED=90°,

又作4DCE中DE邊上的高CM,請(qǐng)完成圖2,并判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,在正方形ABCD中，CD=&,若點(diǎn)P滿足PD=1,且NBPD=90。，請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)易證NACD=NBCE,即可解題；

(2)根據(jù)4ACD之△BCE,即可證明AD=EB,即可解題；

(3)易證△DPEs^BAE,即可求得PE的值，即可解題.

【解答】解：(1)VZACB=ZDCE=90°,

AZACD=ZBCE,

在4ACD和4BCE中，

，CD=CD

<ZACD=ZBCE-

AC=BC

.,.△ACD^ABCE(SAS)；

(2)如圖2,

iSAACD和ABCE中，

rCD=CD

<ZACD=ZBCE-

AC=BC

.,.△ACD^ABCE(SAS),

，AD=BE,ZBEC=ZADC=135°,

；.A、D、E三點(diǎn)共線，

第23頁(yè)(共27頁(yè))

VDE=DM+ME=2CM,

；.AE=BE+2CM；

(3)①如圖，

VZDPE=ZBAE=90°,

.'.△DPE^ABAE,

???-P-D-_-E-D-,

ABEB

VBP='/BD^-PD'=3,

解得PE=5，

AA至!jBE距離為空生=1.

BE

②如圖，

VZDPE=ZBCE=90°,

.,.△DPE^ABCE,

?..PD一_—E一D,

BCEB

VBP=7BD2-PDZ=3,

PE=—,

2

；.C至uBE是巨離為CE?BC=1.

BE

，A到BE距離為2.

25.如圖，拋物線y=ax2-2ax+c(aWO)與y軸相