“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置摘要隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為人們帶來了豐厚的紅利，基于智能手機的互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用應(yīng)運而生。本文就出租車的資源配置現(xiàn)狀，以及出租車公司補貼方案對打車難易程度進行討論與分析，通過建立合理的數(shù)學模型，推出更優(yōu)的補貼方案。

針對問題一，通過確立里程利用率和供求比率的理想值來分析匹配程度。將這兩個指標抽象為二維空間中的坐標，通過實際點與平衡點之間的距離來判斷綜合不匹配程度，求解出高峰時段、常規(guī)時段、市區(qū)和郊區(qū)的綜合不匹配程度分別為2.4103，2.1056，3.2238，2.1493，從而分析得出高峰時段的供求匹配程度優(yōu)于常規(guī)時段，郊區(qū)的供求匹配程度優(yōu)于市區(qū)。針對問題二，我們以出題那一年即2015年滴滴和快的打車公司為例，分別計算出各公司對乘客和司機的補貼金額，通過確定意愿半徑和打車軟件使用人數(shù)比例這兩個指標，建立了緩解程度判斷模型。接著對未使用打車軟件及使用打車軟件兩種情況進行了對比分析，分別得出兩種情況下的人均出租車占有率，以此判斷補貼方案對于“打車難”的緩解程度。最終求得各公司緩解率的分布范圍為-0.02~0.37，說明各公司出租車的補貼方案對緩解“打車難”有一定幫助，但效果不大。問題三中，我們綜合考慮了空間和時間因素，將城市劃分為若干區(qū)域，制訂了分區(qū)域動態(tài)實時補貼方案?？梢愿鶕?jù)乘客和司機兩個方面來設(shè)計模型并制定補償方案。針對乘客，我們認為可以采用積分獎勵，補貼免單等激勵補貼政策；針對司機方面，我們考慮了地理位置以及時間因素，通過綜合考慮，將城市劃分為了許多個區(qū)域，與此同時制定分區(qū)域動態(tài)的實時補貼方案。綜上所述，本文通過建立供求匹配模型，緩解程度判斷模型，對出租車資源的供求匹配程度和補貼方案進行了分析，并指出了模型的優(yōu)缺點，具有重要的推廣價值。關(guān)鍵詞：資源配置；供求匹配；判斷模型；相似度1.11%問題重述出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關(guān)注的一個社會熱點問題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，有多家公司依托移動互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺，實現(xiàn)了乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補貼方案。請你們搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型研究如下問題：試建立合理的指標，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助？如果要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務(wù)平臺，你們將設(shè)計什么樣的補貼方案，并論證其合理性。問題分析2.1問題一的分析問題一要求建立合理的指標以分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度，我們可以選取里程利用率和供求比率兩個指標。針對里程利用率這一指標，可以從供給角度和需求角度分別測量出出租車的載客里程，使二者相等，從而得到里程利用率的理想值K*。針對供求比率這一指標，我們可依據(jù)供求關(guān)系將區(qū)域分為三個部分:供大于求部分，供等于求部分，供小于求部分，利用供給比率的相關(guān)定義，求得供求比率的理想值NN.將兩個指標抽象為二維空間的坐標，將里程利用率K和供求比率NN轉(zhuǎn)化為點Q(K,N)，通過歸一化處理后，計算實際點與平衡點距離。距離越大，供求匹配度越低；距離越小，供求匹配度越高；距離為零，此時達到平衡點，供求完全匹配。2.2問題二的分析問題二要求分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助，我們首先描繪出滴滴和快的兩個公司在不同時間補貼方案的圖，以滴滴打車為例，計算出公司對乘客的補貼金額m1和對司機的補貼金額m2，通過意愿半徑R和軟件使用人數(shù)比例λ這兩個指標，分別對未使用補貼方案及使用補貼方案兩種情況進行分析對比，可以得出這兩種情況下的人均車輛占有率a1，a2，令2.3問題三的分析針對問題三，我們考慮了地理位置以及時間因素，通過綜合考慮，將城市劃分為了許多個區(qū)域，與此同時我們制定了分區(qū)域動態(tài)的實時補貼方案。根據(jù)各區(qū)域內(nèi)的乘客數(shù)與出租車數(shù)之比為基準，能夠?qū)崟r地確定每個區(qū)域的補償金額。最后以西安市為例，根據(jù)模型，將城市劃分為9個區(qū)域，以9月11日各時段的出租車與乘客數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，得出了分區(qū)域動態(tài)實時的補貼方案，最終的結(jié)果顯示補償金額會在2~10元之間，與此同時，高峰時段的補貼高于常規(guī)時段，這有利于出租車資源的合理分配。并且有，人較多而車少區(qū)域的補貼要高于人少車多區(qū)域。通過我們的計算機仿真，得出出租車的供求匹配度提高了3.58%，因此驗證了方案的合理性。模型假設(shè)假設(shè)收集到的數(shù)據(jù)真實可靠；假設(shè)所研究對象全部使用打車軟件；假設(shè)司機和等車乘客按照二維分布存在于同一個城市；假設(shè)出租車只有載客狀態(tài)和空駛狀態(tài)，不存在停留等候時間；假設(shè)不考慮天氣、突發(fā)事件等非人為可控因素的影響。符號說明符號符號說明N出租車總保有量n人口總量d平均出行距離K里程利用率R意愿半徑m補貼金額w緩解率η供求比率σ人均日出行次數(shù)模型的建立與求解5.1問題一5.1.1模型的建立“供求匹配”分為三種情況：供大于求，供小于求，供求相等。為了分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度，我們確立了里程利用率和供求比率兩個指標。1、里程利用率K里程利用率是指載客里程與行駛里程之比，公式表示如下：里程利用率K=載客里程（公里）/行駛里程（公里）×100%(1)這一指標反映了車輛載客效率，若該指標高，說明車輛行駛中載客比例高，空駛率比較低，對于打車的乘客來說可供租用的車輛不多，供求關(guān)系比例緊張，但經(jīng)營者贏利多。若該指標低，則說明車輛載客效率低，車輛空駛率高，可供租用的車輛多，但經(jīng)營者贏利下降。2、供求比率供求比率[1]被視為衡量供需平衡程度的重要指標，公式表示如下：供求比率η=一定時間內(nèi)某市場可供額總和（S）相應(yīng)的需求額總和（當η>1時，供大于求，此時的供求比率可稱為供過于求程度；當η<1時，供小于求，此時的供求比率可稱為供小于求程度；當η=1時，供求平衡，此時的供求比率可稱為供求平衡程度。5.1.2模型建立與求解1、里程利用率理想值的確定我們以出租車的總載客里程l為該模型的衡量標準，對里程利用率K的理想值進行求解。1）從供給角度測量出租車總載客里程l設(shè)某地區(qū)的出租車總保有量為N，單位為104veh；出租車每日主要時間段的平均運營時間為T，單位為h；出租車的平均行駛速率為v，單位為km/h；ls為出租車總載客里程，單位為104km；α為出租車的出車率，本文取90%；βK=l由上式可得，某地區(qū)出租車平均每日可以供給的總載客里程為:ls=KTN2）從需求角度測量出租車總載客里程l假設(shè)：n:某地區(qū)人口總量，單位為104人；σ:人均日出行次數(shù)；p:該地區(qū)人民使用出租車出行在所有出行方式中所占比例；d:該地區(qū)人民每次出行的平均出行距離，單位為km；Q:出租車承擔該地區(qū)人民的出行周轉(zhuǎn)量，單位為104人·km；ld:出租車總載客旅程，單位為104則出行周轉(zhuǎn)量為：Q=nσpd(5)假設(shè)s為該地區(qū)平均每天的出租車載客總?cè)藬?shù)，單位為人，則某地區(qū)人民所需求的出租車總載客里程為：ld3）求解里程利用率的理想值若供求平衡，即供給量與需求量相等，則里程利用率達到理想值。我們令出租車載客里程的需求量等于供給量，即（4）式與（6）式相等：nσpds可以求出：K*=nσpdβ上式即為里程利用率的理想值，在K取該值時供求平衡。2、供求比率理想值的確定1）我們假設(shè)使用軟件打車的情況可以用來估計總體的打車情況，為了求解供需比率，我們利用蒼穹（滴滴快的智能出行平臺），對不同時間，不同地點的可供出租車數(shù)和顧客需求出租車數(shù)進行數(shù)據(jù)采集。我們將某區(qū)域劃分為n個四邊形區(qū)域，由于蒼穹軟件可以顯示出每個地點的打車訂單數(shù)，因此我們可以采集出每個四邊形區(qū)域的訂單數(shù)，即每個區(qū)域顧客需求的出租車數(shù)，記為Di(i=1,2,3,…n)。接下來我們以每個人為圓心，以出租車司機為接單愿意行駛的最大距離為半徑畫圓，我們將此半徑稱為意愿半徑。如果某出租車落在圓中，則說明此出租車會接單，據(jù)此我們可以統(tǒng)計出每個人可以打到的出租車數(shù)，進而統(tǒng)計出每個矩形區(qū)域內(nèi)出租車的供給量，設(shè)為Si（i=1,2,3,…n）由（2）式可得：η=S我們依據(jù)供求關(guān)系將n個四邊形區(qū)域分為三個部分，每個部分都由若干個四邊形區(qū)域組成，三個部分分別為：供大于求部分，設(shè)出租車供給量SⅠ,供等于求部分，設(shè)出租車供給量SⅡ,需求量為供小于求部分，設(shè)出租車供給量SⅢ,需求量為由（9）式得：η=SⅠ+因為：ηi因此式（10）可以寫作：η=DⅠD由上文可得：ηⅠ2）求解供求比率的理想值通過分析我們可以判斷，式（12）并不能準確衡量供求平衡與不平衡的綜合程度。由式（12）可以看出總供求比率實際上是ηⅠ,ηⅡ,ηⅢ的加權(quán)算術(shù)平均，權(quán)數(shù)是需求結(jié)構(gòu)。但是由于ηⅠ通過查閱相關(guān)資料，我們推導得到了供求比例理想值的正確求法：η=D由式（14）可得，η最終的值為一個大于1的數(shù)，η的理想值η*3、供求匹配模型的建立我們將里程利用率和供求比率兩個指標抽象為二維空間上的點Q(K,η)。通過前兩問，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，我們可以求出里程利用率的理想值K*和供求比率的理想值η*，則平衡點的坐標為Q(K*,η*),在此平衡點上，供求達到平衡，若偏離該點，供求不平衡。結(jié)合實際調(diào)查與計算機模擬，可得出不同時空實際情況下的里程利用率Kr和ηr，其對應(yīng)在二維空間的坐標為Q(Kr，η將實際情況下的坐標進行歸一化處理：Q'求點Q'rQQ'=(供求不平衡度是判斷“供求匹配”程度的標準：若rQQ'=0,則Kr=K*,η5.1.3模型求解截至2014年，西安市人口人數(shù)為862.75萬，取n=862.75；查閱相關(guān)資料得知西安市2015年出租車保有量約為15250輛，取N=15250；根據(jù)2008年西安市居民出行調(diào)查總報告[2],取人均日出行次數(shù)σ=2.18,出租車平均載客數(shù)s=1.76人，居民乘坐出租車日出行里程d=6.5km,出租車每日主要運營時間T=15小時，出租車平均行駛速度v=24km/h,主要運營時間段出車占全天出車比例β=0.85，排除保養(yǎng)維修等問題的出租車出車率α=0.9。代入以上各數(shù)據(jù)可解得K*=66.79%，由前所述η由于難以找到全面的數(shù)據(jù)，我們以已有的西安市居民出行情況調(diào)查數(shù)據(jù)、“滴滴快的智能打車平臺”[4]上的出租車分布數(shù)據(jù)、西安市的地圖數(shù)據(jù)等為基礎(chǔ)，對現(xiàn)實世界進行適度的簡化和抽象，使用MATLAB軟件對城市的出租車行駛即載客狀況進行動態(tài)的仿真模擬，在仿真時主要考慮時間和空間兩個方面。1、時間角度我們將全天的時間分為高峰時段和常規(guī)時段兩部分，通過模擬得到兩個時間段的供求比率和里程利用率，得到高峰時段和常規(guī)時段的各指標：表1不同時段西安市各指標數(shù)目不平衡度里程利用率綜合不平衡度高峰時段3.39830.75972.4103常規(guī)時段3.03500.31102.1056將各指標隨時間變化情況繪制成下圖：可以發(fā)現(xiàn)，在高峰時段的里程利用率顯著高于平衡值66.79%，這表明乘客數(shù)目較多，出租車載客率較高，出現(xiàn)了供不應(yīng)求的情況。而常規(guī)時段的里程利用率顯著低于平衡值，說明出現(xiàn)了供過于求的情況，此時居民出行人數(shù)較少，出租車大部分是在不載客的情況下空駛。同時，在高峰時段出行人數(shù)不斷增多的情況下，綜合不平衡度呈現(xiàn)不斷增大的狀態(tài)，表示僅當出行人數(shù)開始減少時，交通擁堵得以緩解，供需匹配才可以達到較佳的狀態(tài)。2、空間角度從空間角度來看，我們將西安市劃分為市區(qū)和郊區(qū)兩部分（市區(qū)定義為二環(huán)線以內(nèi)地區(qū)，其余地區(qū)為郊區(qū)），在高峰時段內(nèi)，對兩區(qū)域內(nèi)的各指標分別進行評價，得到結(jié)果如下：表2不同空間下的各指標數(shù)目不平衡度里程利用率綜合不平衡度市區(qū)4.21290.74563.2238郊區(qū)3.10950.44232.1493不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)目不平衡度方面，郊區(qū)低于市區(qū)，這證明僅就乘客數(shù)量和出租車數(shù)目而言，郊區(qū)更為平衡；市區(qū)里程利用率顯著高于平衡值，處于供不應(yīng)求的狀況，而郊區(qū)的里程利用率僅略低于平衡值。綜合起來看，相較于市區(qū)，郊區(qū)的供需匹配度更佳。5.1.4結(jié)果分析在高峰時段的里程利用率顯著高于平衡值66.79%，出現(xiàn)了供不應(yīng)求的情況。而常規(guī)時段的里程利用率顯著低于平衡值，出現(xiàn)了供過于求的情況。同時，在高峰時段出行人數(shù)不斷增多的情況下，綜合不平衡度呈現(xiàn)不斷增大的狀態(tài)，表示僅當出行人數(shù)開始減少時，供求匹配才可以達到較佳的狀態(tài)。在數(shù)目不平衡度方面，郊區(qū)低于市區(qū)，但郊區(qū)的里程利用率略低于平衡值。綜合分析，郊區(qū)的供求匹配度優(yōu)于市區(qū)。5.2問題二模型的建立繪畫補貼金額圖像通過查閱打車軟件公司的相關(guān)資料，我們得到了2015年滴滴打車和快的打車在不同時間段的補貼方案，詳見附錄。我們以時間t為橫坐標，補貼金額m為縱坐標，用MATLAB繪出不同時間兩家公司的補貼金額折線圖，如下圖所示：以滴滴打車公司為例，由上圖我們可以求出滴滴打車對乘客的平均補貼金額10.6元，對司機的平均補貼金額為10.8925元。確定軟件使用人數(shù)比例λ我們以滴滴打車公司為例進行分析。查閱資料可知，使用滴滴打車軟件的乘客占所有出租車乘客的比例為63.06%，使用滴滴打車軟件的司機占所有出租車司機的比例為76.8%[3]。實際上乘客比例和司機比例是隨著補貼方案的改變呈現(xiàn)波動變化的，若補貼金額高，則使用軟件的人數(shù)多，比例大；若補貼金低，則使用軟件的人數(shù)少，比例??；若補貼金額為0，使用打車軟件的人數(shù)接近于0；若補貼金額無窮大時，比例的增長率趨近于0。為了能夠形象地描述二者的關(guān)系，我們利用指數(shù)函數(shù)的定義對二者關(guān)系進行描述。對于滴滴打車公司而言，假設(shè)使用打車軟件的乘客占所有出租車乘客的比例為λ1（i=1,2,3?），補貼金額為m1，司機平均補貼金額為m1；假設(shè)使用打車軟件的司機占所有出租車司機的比例為λ2λ=100%-e-αm對于乘客來說，補貼金額為m1時，λ1=63.06%，將這兩個量帶入上式中可得α1的值為0.09395。同理可得，對于司機來說，補貼金額為m2時，λ2=76.8%，將這兩個量帶入上式中可得α2確定意愿半徑R在第一問中我們已對意愿半徑進行了簡單介紹，即司機為接單愿意行駛的最大距離。在現(xiàn)實生活中，若乘客所在地點太遠，司機可能會放棄此單，因此司機愿意行駛的路程是有上限的，我們將此上限稱為意愿半徑，單位為km。以人為圓心，以此距離為半徑畫圓，則落在圓面積范圍內(nèi)的出租車為乘客能夠打到的車。我們假定司機的補貼金額m2與意愿半徑R成線性關(guān)系，假設(shè)意愿半徑的基礎(chǔ)半徑R0(沒有補貼金額時司機愿意行駛的最大距離）為0.2km，以汽車行駛?cè)加拖牡腻X來判斷線性關(guān)系的斜率，通過查閱資料，得出出租車平均每千米的耗油量為0.1L,油價為5.85元/L，即平均每千米的耗費金額為0.585元。我們以司機補貼金額m2為橫坐標，以意愿半徑R為縱坐標，則圖像的斜率為1/0.585，即1.709,得出意愿半徑的表達式：R=0.2+1.709m2因此建立的模型流程圖如下：我們將城市抽象為二維圖，建立x軸，y軸。假設(shè)圖形服從二維正態(tài)分布：城市中心概率最大，以圓形向外擴散，越往邊緣概率越小。這與城市的人流及出租車分布實際情況相吻合，市中心人口密度最大，出租車數(shù)量最多；城市邊緣人口最稀疏，出租車數(shù)量最少。我們以二維正態(tài)分布為基礎(chǔ)在城市中隨機產(chǎn)生乘客和出租車，分別對未使用打車軟件及使用打車軟件兩種情況進行分析對比，來判斷補貼方案是否對緩解打車難有幫助。沒有打車軟件我們在二維正態(tài)分布圖上隨機模擬產(chǎn)生乘客和出租車。以每個乘客為圓心，以基礎(chǔ)半徑R0為半徑畫圓，得到圓內(nèi)的出租車數(shù)，即乘客可以打到的車數(shù)。統(tǒng)計出該區(qū)域內(nèi)某時刻所有乘客數(shù)z1和每個圓內(nèi)的出租車數(shù)相加的總數(shù)n1，令：a1=n1/z將其定義為人均周圍出租車數(shù)量，即平均每個人可以打到的出租車數(shù)。對此情況進行多次模擬，得到的所有a1一起求平均值a1有打車軟件該區(qū)域內(nèi)所有乘客數(shù)為z，所有出租車數(shù)為n。則根據(jù)該次乘客司機各自的補貼（m1，m2）算出所有乘客中使用打車軟件的人數(shù)為zλ1，不使用打車軟件的人為z(1-λ1)；所有司機中使用打車軟件的人數(shù)為zλ2，不使用打車軟件的人為z(1-λ2)。此時對這四類人群各自按二維正態(tài)分布在同一個圖中生成散點。因為打車難問題是針對乘客，因此我們從乘客角度出發(fā)，分以下幾種情況考慮：乘客不使用打車軟件在此情況下，無論司機是否使用打車軟件，雙方都不能享受到補貼方案，則與a）中算法相同，以每個乘客為圓心，以基礎(chǔ)半徑R0為半徑畫圓，得z1’,n1’。乘客使用打車軟件這種情況下又有兩種情況：司機不使用打車軟件這種情況下人均出租車擁有量的算法與A.中一致，得z2’’,n2’’。司機使用打車軟件這種情況下意愿半徑不再為基礎(chǔ)半徑R0，由于補貼方案的刺激，使得司機的意愿半徑增大，通過式（18）可計算出某時刻的R。以該區(qū)域中的每個人為圓心，R為半徑，畫出若干個圓，統(tǒng)計出所有圓中包含的出租車數(shù)z2’’’和所有的乘客數(shù)n2’’’。因此，求出使用補貼方案情況下的人均出租車擁有率：a2=z2'+對這種情況進行多次模擬，得到多組a2，對其取平均值得到a2進而將緩解率w定義為w=a2-a1a該式用來表示使用補貼方案后與使用前相比的打車難的緩解程度。對各個公司每個時刻的補貼方案（m1,m2）進行多次模擬，求出不同時間的a1，a2，從而利用式（5）求出不同時刻的w。所有時段各自都有有一個緩解率，各個時段組合起來就是一個公司對于時間的緩解率折線w-5.2.2模型的求解用MATLAB模擬出不同時刻的緩解率，如下圖所示：根據(jù)求解結(jié)果進行分析如下：打車軟件推廣前后比較由上圖可以看出，兩個公司的緩解率大致分布范圍在-0.02~0.37，說明滴滴打車和快的打車兩個公司的投對乘客打車難的問題是有一定緩解的，但這個緩解效果并不是很大。我們可以很明顯看到滴滴打車的緩解率在后半段顯著下降，甚至緩解率出現(xiàn)了負值，這說明在后半段滴滴打車的補貼不僅沒有緩解乘客打車難的問題，甚至加重了問題的嚴重性。據(jù)新聞數(shù)據(jù)顯示，滴滴快的兩個公司對補貼的投入總金額甚至達到了19億，可謂是一個燒錢的補貼。事實上，兩個公司之所以要進行補貼的根本目的并不完全是要緩解打車難問題，主要還是因為兩個公司為了搶占客戶量，只是這樣的競爭戰(zhàn)順帶對打車難問題有了一定的緩解。綜上，兩個公司的補貼方案確實是對打車難問題有一定緩解，但是緩解程度并不理想。兩個公司之間進行比較由上圖可知，滴滴打車在前半段的緩解率是要優(yōu)于快的打車的，究其原因，應(yīng)該是滴滴打車在前半段的補貼投入高于快的打車。而后半段滴滴打車不如快的打車，主要是因為滴滴打車在后半段補貼投入突然大幅下降造成的，這種大幅下降甚至造成了率出現(xiàn)輕微程度的負值，這是及其不利的。綜合分析可知，：兩個打車公司的補貼方案帶來了一定程度的緩解。單從緩解打車難問題看，這種補貼方案缺乏一定的針對性。針對這個問題，我們給出了第三問的分區(qū)域動態(tài)實時補貼模型。問題三對于問題三，我們根據(jù)題目要求對補貼方案進行了分析：1）首先便是緩解打車難的問題，必須要從從乘客角度出發(fā)，在打車軟件上為乘客可以適當提供一定的有關(guān)拼車優(yōu)惠補貼的服務(wù)并且比較重要的是要在上下班的時間，即全市區(qū)交通流量高峰期提供。同時由于車流量比較大，所以就需要我們盡量使已載有乘客的出租車能夠發(fā)揮作用，接載剩余乘客，進而可以讓高峰階段的出租車能夠做到基本上載滿乘客，從而提高載客率。我們認為，拼車的相關(guān)政策可以用積分的形式來給初始打車的乘客實施獎勵，因此可以起到激勵乘客同意拼車，同時讓之后拼車的乘客擁有免費乘車的機會，這也可以在一定程度上調(diào)動大家拼車的積極性，進而起到緩解打車難的問題。2）其次便是在一些節(jié)假日來臨時，我們認為打車軟件可以提前預測交通流量的高峰地點，舉例說明比如在一些景區(qū)，節(jié)假日時，大部分時間都會面臨擁堵問題。所以針對交通流量高的地點，可以考慮如果人們選擇在這些地區(qū)以外的其他地區(qū)打車，打車軟件可以一定程度上給予乘客以乘車補貼，通過經(jīng)濟干預的手段來平衡人流密度。我們認為這也是很有用的一點。接下來，我們針對初步設(shè)想的補貼方案，建立相關(guān)的模型來進行計算與求解。5.3.1分區(qū)域的動態(tài)實時補貼模型建立在指定的地區(qū)劃分若干的區(qū)域，從而做到總體到局部的分類分析。同時我們?yōu)榱四軌蜃屇Ｐ透雍啙嵵庇^，我們將其類似于九宮格的形式，劃分為了九個區(qū)域。我們假設(shè)在某一區(qū)域內(nèi)某時刻內(nèi)的出租車總數(shù)為n，以及該區(qū)域內(nèi)所有乘客下的訂單數(shù)為μ，某時刻每輛車對應(yīng)的乘客所下訂單數(shù)位c，那么則有：C=μ同時設(shè)ci（i=1,2,9)為各區(qū)域的每輛車所對應(yīng)的訂單數(shù)，μi（i=1,2,9)單數(shù)總和，k為每接一單時的司機獲得的補貼，ki為九個區(qū)域內(nèi)的每一訂單司機獲得的平均補貼，ki（i對方程組進行求解，得到：kk1=k2=因此我們便能夠得到通式：ki=我們由上式也可以看出，通過我們對于數(shù)據(jù)的分析，可以求出在我們所劃分的各區(qū)域每輛車對應(yīng)的單數(shù)ci，以及各區(qū)域的車單數(shù)μi，最后就是該指定地區(qū)的所有區(qū)域的總單數(shù)μ。所以我們只需求得這九個區(qū)域內(nèi)的每一訂單，司機所能獲得的平均補貼k在這之后，我們將時間劃分為了高峰時段和常規(guī)時段兩部分，同時根據(jù)題目要求，將西安市失去劃分為了九個區(qū)域。我們規(guī)定：高峰時段為8:30-9:30,17:30-19:30，總共3小時；常規(guī)時段則為剩下的21個小時。同時，設(shè)高峰時段每一個訂單補貼金額為k高，常規(guī)時段每一個訂單補貼給司機的金額為k平。那么，假設(shè)k高=2k平，即有高峰時段平均每單的補貼金額是常規(guī)時段平均每單補貼金額的3求解有：k那么我們將高峰時段和常規(guī)時段的兩個補貼方案代入到上一個式子中，可以得到在這兩個時段各個區(qū)域的補償方案。因此只需要切換時間，便可以得到不同時間和不同地點的補償方案。5.3.2模型的求解和結(jié)果分析我們運用該模型，對西安市進行了區(qū)域劃分，同時我們結(jié)合“滴滴快遞智能出行平臺”在9月11日13:00~20:00的數(shù)據(jù)，對當天的動態(tài)實時補償方案的進行了設(shè)定。當天的某時刻出租車和車單分布如下圖所示：因此，當天的出租車的數(shù)目和訂單數(shù)如下表：常規(guī)時段出租車數(shù)高峰時段出租車數(shù)13:00018644713:0024120961113548428346441271578170929014711571101014:004616992214:00291121171127370594951193155013912751487709176715:005013359615:002510031191530226311976751116390103811334484210372416:00378564216:0045800124106613207217781853509116712253082098809月11日西安市出租車數(shù)目常規(guī)時段出租車數(shù)高峰時段出租車數(shù)13:00238713:001439194264469921631448021562542214:0013221314:00295228218446581737161104182973021115:0019328915:002522436125377117850110203221671552116:0020293216:002252072117484176261171342097125229月11日西安市車單數(shù)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)我們便計算出當天的動態(tài)補貼方案：常規(guī)時段出租車數(shù)高峰時段出租車數(shù)13:008.221.138.2213:0010.940.608.842.040.733.052.883.191.011.421.522.352.534.3310.9414:006.510.3013.6114:001.560.5318.670.430.521.121.292.111.461.010.878.644.373.734.1515:002.870.187.0115:001.651.072.640.180.420.232.163.2818.000.801.353.784.083.074.1516:006.010.388.4716:001.651.166.000.750.990.741.961.531.901.111.227.414.404.716.00因此可以得到，在13:00處的第一區(qū)域以及17:00處的第一區(qū)域的乘客多并且車少。這些地方也因此得到了較高的補償，所以認為這樣的補償模型應(yīng)當可以促進出租車的合理流動的，可以看出，也增大了乘客和出租車之間的相互供需滿足度。最后對我們的補償模型進行效用性驗證。根據(jù)第一問中的仿真模擬為基本，將出租車移動的方式由隨機出現(xiàn)改為有比較大的概率出現(xiàn)在c值較低的地方，得到的指標值如下：所以，可以得到我們所建立的動態(tài)補貼數(shù)學模型使乘客與出租車數(shù)量的供需匹配度得到了較好的滿足，同時使出租車的調(diào)度也更為合理，改善了打車難的問題。因此可以得出，我們所建立的數(shù)學模型是較為合理的。模型的評價與推廣6.1模型的優(yōu)點1.運用模擬的方式進行數(shù)據(jù)采集，具有較強的說服力，較好的解決了數(shù)據(jù)短缺的問題；2.針對第三問提出了分區(qū)域動態(tài)實時補貼模型，使得補貼隨不同情況而變化，更優(yōu)針對性。6.2模型的缺點由于缺乏數(shù)據(jù)，難以搜集到全面且有效的真實數(shù)據(jù)對建立的模型進行驗證。6.3模型的推廣針對出租車資源配置的模型，可以推廣到載人摩托人力資源分配等問題，具有很強的實用價值。參考文獻[1]蘇有華，淺談市場商品供需平衡程度的統(tǒng)計指標[J],商業(yè)經(jīng)濟與管理，1993；[2]西安市居民出行調(diào)查領(lǐng)導小組辦公室，西安市居民出行調(diào)查總報告[R],2009;[3]李冬新欒潔，滴滴打車的營銷策略與發(fā)展對策研究[N]，青島科技大學學報(社會科學版),2015。附錄附錄一：MATLAB主程序clearall%passengers:%[出發(fā)點橫坐標，出發(fā)點縱坐標，目的地橫坐標，目的地縱坐標，出行里程]=[xs,ys,xd,yd,l]%taxis%[出租車位置橫坐標，出租車位置縱坐標，出租車被占用里程]=[x_taxi,y_taxi,lo]r_valid=2/10;%出租車有效覆蓋半徑xmax=111*cos(pi*34/180)*1.4;ymax=0.7*111;xmax=xmax/10;ymax=ymax/10;psnger_total=80;taxi_total=152;%先生成5000個出發(fā)點fori=1:psnger_totalpassengers(i,:)=gen_passenger();endfori=1:taxi_totaltaxis(i,:)=gen_taxi();endfigure(5)scatter(taxis(:,1)*10,taxis(:,2)*10)xlabel('x(km)')ylabel('y(km)')all_B=[];all_K=[];fori=1:200lc=taxis(:,3)-0.01;%出租車被占用里程lc(lc<0)=0;taxis(:,3)=lc;%空車隨機一個方向前進0.01valid_lines=find(lc==0);all_K=[all_K,1-length(valid_lines)/taxi_total];form=1:length(valid_lines)k=valid_lines(m);while(1)degree=2*pi*rand();%出行方向new_x=taxis(k,1)+0.01.*cos(degree);new_y=taxis(k,2)+0.01.*sin(degree);if(new_x>=0&&new_x<=xmax&&new_y>=0&&new_y<=ymax)taxis(k,1:2)=[new_x,new_y];breakendendendadd_passengers_total=4;add_passengers=zeros(add_passengers_total