小學五年級數學知識點歸納

五年級上冊

知識點概念總結

1.小數乘整數的意義：求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的

十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

2.小數乘法法則

先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，

點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。

3.小數除法

小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個

因數的運算。

4.除數是整數的小數除法計算法則

先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾

仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續(xù)除。

5.除數是小數的除法計算法則

先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的補“0”),

然后按照除數是整數的除法法則進行計算。

6.積的近似數：

四舍五入是一種精確度的計數保留法，與其他方法本質相同。但特殊之處在于，采用四舍五

入，能使被保留部分的與實際值差值不超過最后一位數量級的二分之一：假如0~9等概率

出現的話，對大量的被保留數據，這種保留法的誤差總和是最小的。

7.數的互化

(1)小數化成分數

原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點

作分子，能約分的要約分。

(2)分數化成小數

用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限

小數的，一般保留三位小數。

(3)化有限小數

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分

數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不

能化成有限小數。

(4)小數化成百分數

只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

(5)百分數化成小數

把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

(6)分數化成百分數

通常先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百

分數。

(7)百分數化成小數

先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

8.小數的分類

(1)有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3、

0.23都是有限小數。

(2)無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33……

3.1415926……

(3)無限不循環(huán)小數：一個數的小數部分，數字排列無規(guī)律且位數無限，這樣的小數叫做

無限不循環(huán)小數。

(4)循環(huán)小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數

叫做循環(huán)小數。例如：3.555……0.0333……12.109109……；一個循環(huán)小數的小數部分，

依次不斷重復出現的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，

0.5454……的循環(huán)節(jié)是"54"。

9.循環(huán)節(jié)：如果無限小數的小數點后，從某一位起向右進行到某一位止的一節(jié)數字循環(huán)出

現，首尾銜接，稱這種小數為循環(huán)小數，這一節(jié)數字稱為循環(huán)節(jié)。把循環(huán)小數寫成個別項與

一個無窮等比數列的和的形式后可以化成一個分數。

10.簡易方程：方程ax±b=c(a,b,c是常數)叫做簡易方程。

11.方程：含有未知數的等式叫做方程。(注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可)

方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程

是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程

才成立。

12.方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

13.方程的同解原理：

(1)方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

(2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。

14.解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

15.列方程解應用題的意義：

用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

16.列方程解答應用題的步驟

(1)弄清題意，確定未知數并用x表示；

(2)找出題中的數量之間的相等關系；

(3)列方程，解方程；

(4)檢查或驗算，寫出答案。

17.列方程解應用題的方法

(1)綜合法

先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式，再找出

它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程,

其思考方向是從已知到未知。

(2)分析法

先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(量)

和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分

的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

18.列方程解應用題的范圍：小學范圍內常用方程解的應用題：

(1)一般應用題；

(2)和倍、差倍問題；

(3)幾何形體的周長、面積、體積計算；

(4)分數、百分數應用題；

(5)比和比例應用題。

19.平行四邊形的面積公式：

底*高(推導方法如圖)；如用“h”表示高，“a”表示底，"S”表示平行四邊

形面積，則S平行四邊=2八

20.三角形面積公式：

SA=l/2*ah(a是三角形的底，h是底所對應的高)

21.梯形面積公式

(1)梯形的面積公式：(上底+下底)X高+2。

用字母表示：(a+b)xh+2

(2)另一計算公式：中位線x高

用字母表不：Lh

(3)對角線互相垂直的梯形：對角線x對角線+2

擴展資料

1.小數分類

(1)純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25,0.368都是純小數。

(2)帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25,5.26都是帶小數。

(3)純循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數。例如：3.111……

0.5656……

(4)混循環(huán)小數：循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數。3.1222……

0.03333……寫循環(huán)小數的時候，為了簡便，小數的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個

循環(huán)節(jié)的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數字，就只在它的上面點一

個點。

2.循環(huán)節(jié)的表示方法

小數化分數分成兩類。

一類：純循環(huán)小數化分數，循環(huán)節(jié)做分子；連寫幾個九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫幾

個九。

另一類：混循環(huán)小數化分數(問題就是這類的)，小數部分減去不循環(huán)的數字作分

子；連寫幾個9再緊接著連寫幾個0作分母，循環(huán)節(jié)是幾個數就寫幾個9,不循環(huán)(小

數部分)的數是幾個就寫幾個0。

3.平行四邊形的面積

平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值；

4.三角形的面積

(l)SA=l/2*ah(a是三角形的底，h是底所對應的高)

(2)SA=l/2acsinB=l/2bcsinA=l/2absinC(三個角為/A4B乙C,對邊分別為a,b,c,

參見三角函數)

(3)SA=abc/(4R)(R是外接圓半徑)

(4)SA=[(a+b+c)r]/2(r是內切圓半徑)

(5)SA=c2sinAsinB/2sin(A+B)

五年級下冊

知識點概括總結

1.軸對稱：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做

軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。

對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：

2.軸對稱圖形的性質

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩

個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點。軸對稱

和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。

3.軸對稱的性質

經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我

們就得到了以下性質：

(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的

垂直平分線。

(2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

(3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

4.軸對稱圖形的作用

(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；

(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

5.因數

整數B能整除整數A,A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的范

圍內例：在算式6+2=3中，2、3就是6的因數。

6.自然數的因數(舉例)

6的因數有：1和6,2和3O

10的因數有：1和10,2和5O

15的因數有：1和15,3和5O

25的因數有：1和25,5O

7.因數的分類

除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是

除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因

數。

8.倍數：對于整數m,能被n整除(n/m),那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5

整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。

一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把

一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。

9.完全數：完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自

身以外的約數)的和(即因子函數)，恰好等于它本身。

10.偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。

11.奇數：整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，

12.奇數偶數的性質

關于奇數和偶數，有下面的性質：

(1)奇數不會同時是偶數；兩個連續(xù)整數中必是一個奇數一個偶數；

(2)奇數跟奇數和是偶數；偶數跟奇數的和是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；

(3)兩個奇(偶)數的差是偶數；一個偶數與一個奇數的差是奇數；

(4)除2外所有的正偶數均為合數；

(5)相鄰偶數最大公約數為2,最小公倍數為它們乘積的一半。

(6)奇數的積是奇數；偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；

(7)偶數的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數的個位上是1、3、5、7、9。

13.質數：指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的

數。

14.合數：比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質

數相乘而得到的。

質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。

15.長方體：由六個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫

長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方

體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫

做長方體的長、寬、高。

17.長方體的特征：

(1)長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊

情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。

(2)長方體有12條棱，相對的棱長度相等?？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分

為四組，每一組有3條棱。

(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。

(4)長方體相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。

18.長方體的表面積

因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩

個面。

設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的表面積S：

S=2ab+2bc+2ca

=2(ab+be+ca)

19.長方體的體積

長方體的體積=長、寬X高

設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的體積V：

V=abc=Sh

20.長方體的棱長

長方體的棱長之和=(長+寬+高)x4

長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)

相對的棱長長度相等

長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等

21.正方體：側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面

體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

22.正方體的特征

(1)有6個面，每個面完全相同。

(2)有8個頂點。

(3)有12條棱，每條棱長度相等。

(4)相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。

23.正方體的表面積：

因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積x6=棱長x棱長x6

設一個正方體的棱長為a,則它的表面積S：

S=6xaxa或等于S=6a2

24.正方體的體積

正方體的體積=棱長x棱長x棱長；設一個正方體的棱長為a,則它的體積為：

V=axaxa

25.正方體的展開圖

正方體的平面展開圖一共有11種。

26.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一

份的數叫分數單位。

27.分數分類：分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數

28.真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數小于一。如：1/2,3/5,8/9

等等。真分數一般是在正數的范圍內研究的。

29.假分數：分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1.

假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關系，就可化為整數，如

不是倍數關系，則化為帶分數。

30.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的值

不變。

31.約分：把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分

32.公因數：在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的因數，那么這些因數

就叫做它們的公因數。任何兩個自然數都有公因數L(除零以外)而這些公因數中最

大的那個稱為這些正整數的最大公因數。

33.通分：根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的且分母相

同的分數，叫做通分。

34.通分方法

(1)求出原來幾個分數的分母的最小公倍數

(2)根據分數的基本性質，把原來分數化成以這個最小公倍數為分母的分數

35.公倍數：指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就

是它們的公倍數。這些公倍數中最小的，稱為這些整數的最小公倍數

36.分數加減法

(1)同分母分數相加減，分母不變，即分數單位不變，分子相加減，最后要化成最

簡分數。

(2)異分母分數相加減，先通分，即運用分數的基本性質將異分母分數轉化為同分

母分數，改變其分數單位而大小不變，再按同分母分數相加減法去計算，最后要化成

最簡分數。

37.統(tǒng)計圖：復式折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少描出各點，

然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數量增減變化。折線統(tǒng)計

圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。

擴展資料

1.約數與因數區(qū)別：

(1)數域不同。約數只能是自然數，而因數可以是任何數。

(2)關系不同。約數是對兩個自然數的整除關系而言，只要兩個數是自然數，就能

確定它們之間是否存在約數關系，如：40+5=8,40能被5整除，5就是40的約數，

12+10=1.2,12不能被10整除，10不是12的約數。因數是兩個或兩個以上的數對它

們的乘積關系而言的。如：8x2=16,8和2都是積16的因數，離開乘積算式就沒有

因數了。

(3)大小關系不同.當數a是數b的約數時，a不能大于b,當a是b的因數時，a

可以大于b,也可以小于b。

一般情況下，約數等于因數。

2.公因數

兩個或多個非零自然數公有的因數叫做它們的公因數。

兩個數共有的因數里最大的那一個叫做它們的最大公因數。(零除外)

其它：1是所有非零自然數的公因數。

兩個成倍數關系的自然數之間，小的那一個數就是這兩個數的最大公因數。

3.完全數的由來：

公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數的人，他已經知道6和28是完全

數。畢達哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整

的，并且其和等于自身?！辈贿^，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有

些《圣經》注釋家認為6和28是上帝創(chuàng)造世界時所用的基本數字，他們指出，創(chuàng)造

世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數。圣噢古斯丁說：6這個數本身

就是完全的，并不因為上帝造物用了六天；事實恰恰相反，因為這個數是一個完全數，

所以上帝在六天之內把一切事物都造好了。

4.完全數的性質

(1)它們都能寫成連續(xù)自然數之和

例如:

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

496=1+2+3+……+30+31

(2)每個都是調和數

它們的全部因數的倒數之和都是2,因此每個完全數都是調和數。例如：

1/1+1/2+1/3+1/6=2

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

(3)可以表示成連續(xù)奇立方數之和

除6以外的完全數，還可以表示成連續(xù)奇立方數之和。例如：

28=13+33

496=13+33+53+73

8128=13+33+53+……+153

33550336=13+33+53+……+1253+1273

(4)都可以表達為2的一些連續(xù)正整數次募之和

5.完全數都是以6或8結尾：如果以8結尾，那么就肯定是以28結尾。

6.各位數字相加直到變成個位數則一定是1

除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那么這個個位數一

定是1。(亦即：除6以外的完全數，被9除都余1)

7.與質數有關的猜想

(1)哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想(前者稱“強”或“二重哥德巴赫猜想”后

者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每個不小于6的偶數都可以表示為兩個奇

素數之和；2、每個不小于9的奇數都可以表示為三個奇素數之和。

(2)黎曼猜想

黎曼猜想是