函數(shù)初步知識(shí)和基本性質(zhì)應(yīng)用一、函數(shù)的定義與表示方法函數(shù)的定義：函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集A和B之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，記作f:A→B，其中A稱為定義域，B稱為值域。函數(shù)的表示方法：（1）解析法：用公式或方程表示函數(shù)的關(guān)系。（2）列表法：用表格的形式表示函數(shù)的關(guān)系。（3）圖象法：用圖像的形式表示函數(shù)的關(guān)系。二、函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性：（1）單調(diào)遞增函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)≤f(x2)。（2）單調(diào)遞減函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)≥f(x2)。奇偶性：（1）奇函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，有f(-x)=-f(x)。（2）偶函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，有f(-x)=f(x)。周期性：函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，如果存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)T，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(x+T)=f(x)。三、函數(shù)的圖像直線函數(shù)：y=kx+b（k為斜率，b為截距）。二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）。分段函數(shù)：根據(jù)不同的條件，函數(shù)的表達(dá)式可以為不同的形式。四、函數(shù)的應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)解析式：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇合適的函數(shù)模型，求出函數(shù)的解析式。函數(shù)的圖像分析：通過(guò)觀察函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題。函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用：利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。五、中考常見(jiàn)題型求函數(shù)的解析式：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的條件，求出函數(shù)的表達(dá)式。函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。函數(shù)圖像的分析：根據(jù)函數(shù)的圖像，判斷函數(shù)的性質(zhì)。以上就是函數(shù)初步知識(shí)和基本性質(zhì)應(yīng)用的詳細(xì)介紹，希望對(duì)你有所幫助。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注重理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用，提高解題能力。習(xí)題及方法：一、求函數(shù)的解析式習(xí)題：小明的身高隨年齡增長(zhǎng)而增加，假設(shè)小明的身高h(yuǎn)（單位：cm）與年齡x（單位：歲）之間的關(guān)系可以近似地用一條直線表示，已知當(dāng)x=10時(shí)，h=140，求該直線的解析式。解題方法：根據(jù)題意，可設(shè)直線的解析式為h=kx+b，將已知條件代入得：140=k*10+b解得：b=140-10k因此，直線的解析式為h=kx+(140-10k)習(xí)題：某商店舉行打折活動(dòng)，商品的原價(jià)p（單位：元）與折扣率d（0≤d≤1）之間的關(guān)系可以近似地用一條直線表示，已知當(dāng)d=0.8時(shí)，p=100，求該直線的解析式。解題方法：設(shè)直線的解析式為p=kd+b，將已知條件代入得：100=0.8k+b解得：b=100-0.8k因此，直線的解析式為p=kd+(100-0.8k)二、函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)題：已知函數(shù)f(x)=2x+1是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，若f(a)=8，求實(shí)數(shù)a的值。解題方法：由f(a)=2a+1=8，解得a=3.5。習(xí)題：已知函數(shù)g(x)=x^2-3x+2的圖像開口向上，且g(1)=0，求實(shí)數(shù)x的值。解題方法：由g(1)=1-3+2=0，得x=1。習(xí)題：某企業(yè)的成本C（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)表示，已知當(dāng)x=1時(shí)，C=2，當(dāng)x=4時(shí)，C=10，求該二次函數(shù)的解析式。解題方法：設(shè)二次函數(shù)的解析式為C=ax^2+bx+c，將已知條件代入得：2=a*1^2+b*1+c10=a*4^2+b*4+c解得：a=1/4，b=1/2，c=3/4因此，二次函數(shù)的解析式為C=(1/4)x^2+(1/2)x+3/4三、函數(shù)圖像的分析習(xí)題：已知函數(shù)h(x)=-2x+5的圖像是一條直線，且經(jīng)過(guò)第一、二象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解題方法：由直線的斜率k=-2<0，得實(shí)數(shù)k的取值范圍為k>0。習(xí)題：已知函數(shù)p(x)=x^3-6x^2+9x的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。解題方法：由p(0)=0^3-6*0^2+9*0=0，得實(shí)數(shù)a的值為0。四、函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題：某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每名學(xué)生有3道題目，已知每道題目的通過(guò)率為0.6，求至少有1名學(xué)生通過(guò)所有3道題目的概率。解題方法：設(shè)事件A為至少有1名學(xué)生通過(guò)所有3道題目，則其對(duì)立事件A’為沒(méi)有學(xué)生通過(guò)所有3道題目。由題意得，每名學(xué)生通過(guò)一道題目的概率為0.6，故沒(méi)有學(xué)生通過(guò)所有3道題目的概率為(1-0.6)^3=0.064。因此，至少有1名學(xué)生通過(guò)所有3道題目的概率為1-0.064=0.936。習(xí)題：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量隨時(shí)間增長(zhǎng)而增加，已知產(chǎn)品數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用函數(shù)q(t)=2t+1表示，求工廠生產(chǎn)第1000其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：習(xí)題：已知函數(shù)f(x)=2x+3，求其反函數(shù)。解題方法：設(shè)y=2x+3，解得x=(y-3)/2，因此反函數(shù)為f^(-1)(x)=(x-3)/2。習(xí)題：已知函數(shù)g(x)=x^3-6x，求其反函數(shù)。解題方法：設(shè)y=x^3-6x，解得x=(y+6)/3，因此反函數(shù)為g^(-1)(x)=(x+6)/3。二、復(fù)合函數(shù)習(xí)題：已知函數(shù)f(x)=2x+1和函數(shù)g(x)=x^2-3x+2，求復(fù)合函數(shù)(f°g)(x)的解析式。解題方法：(f°g)(x)=f(g(x))=f(x^2-3x+2)=2(x^2-3x+2)+1=2x^2-6x+5。習(xí)題：已知函數(shù)h(x)=3x-2和函數(shù)p(x)=x^3-6x^2+9x，求復(fù)合函數(shù)(h°p)(x)的解析式。解題方法：(h°p)(x)=h(p(x))=h(x^3-6x^2+9x)=3(x^3-6x^2+9x)-2=3x^3-18x^2+27x-2。三、極限與連續(xù)性習(xí)題：已知函數(shù)f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1)，求f(x)在x=1處的極限。解題方法：根據(jù)極限的定義，當(dāng)x趨近于1時(shí)，f(x)的極限為f(1)=(1^2-3*1+2)/(1-1)=-1。習(xí)題：已知函數(shù)g(x)=x^3-6x，求g(x)在x=0處的連續(xù)性。解題方法：根據(jù)連續(xù)性的定義，當(dāng)x趨近于0時(shí)，g(x)的極限為g(0)=0^3-6*0=0，因此g(x)在x=0處連續(xù)。四、微積分基礎(chǔ)習(xí)題：已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。解題方法：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則，f’(x)=(x^2)’-3(x)’+2’(x)=2x-3。習(xí)題：已知函數(shù)g(x)=x^3-6x^2+9x，求g(x)的導(dǎo)數(shù)。解題方法：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則，g’(x)=(x^3)’-6(x^2)’+9(x)’=3x^2-12x+9。以上所述的知識(shí)點(diǎn)涵蓋了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)、圖像分析、應(yīng)用以及反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、極限與連續(xù)性、微積分基礎(chǔ)