湖北省鄂州鄂城區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.我們知道正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌，若將三個(gè)全等的正五邊形按如圖所示拼接在一起，那么圖中的N1的度數(shù)是

（）

A.18°B.30°C.36°D.54°

2.如圖，在AABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分NCAB,交DE于點(diǎn)F,若DF=3,則AC的長(zhǎng)為（）

3

A.-B.3C.6D.9

2

3.某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，則兩次降價(jià)的平均百分率為（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

4.若式子,2%-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（)

、33、22

A.X2一B.—C.一D.x>—

2233

5.如圖，已知點(diǎn)A（0,9）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點(diǎn)C在第一象限,

NBAC=90。.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

1'c

A.對(duì)角線互相平分

B.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

C.對(duì)邊相等

D.對(duì)角線相等

7.一張矩形紙片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長(zhǎng)為（）

A.20B.0C.2D.1

8.下列函數(shù)的圖象不等過(guò)第一象限，且y隨x的增大而減小的是（）

A.y=rB.y=x+\C.y=-2x+lD.y=xT

9.在-ABCD中，若ZA-ZB=40°，則ZC的度數(shù)是（）

A.20°B.110°C.80°D.140°

10.已知溫州至杭州鐵路長(zhǎng)為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動(dòng)車(chē)比乘“?！绷袆?dòng)車(chē)少用20分鐘，“G”列動(dòng)車(chē)比“O”列

動(dòng)車(chē)每小時(shí)多行駛30千米，設(shè)“G”列動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）

380出=2。380380

A.B.——二20

x—30Xxx—30

-3--8-0-------3--8-0------1--3--8-0---------3--8-0------1-

x%+303x-30x3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到長(zhǎng)方形AB，CD'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<90°）,若N1

13.如圖，點(diǎn)P是NBAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEJ_AC于點(diǎn)E,且AP=26,NBAC=60。，有一點(diǎn)F在邊AB上

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)4FAP面積恰好是4EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長(zhǎng)是.

14.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,且AD=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運(yùn)動(dòng)；同

時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以lcm/s的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)1=秒（s）時(shí)，點(diǎn)P、Q、C、D構(gòu)

成平行四邊形.

15.計(jì)算：73X75=.

16.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重

合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=J^,則CD=.

17.直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

X

18.若關(guān)于x的方程不三-丁丁=，〃無(wú)解，則，"的值為

2x-33-2x

三、解答題（共66分）

%-4>3（%-2）@

19.（10分）（1）解不等式組：,l+2x三.

--------->x-l@

I3

X5

⑵解方程：-~-+--=4.

2%—33—2%

2c1、i

20.（6分）先化簡(jiǎn)-^-+a-a++巴三，再選擇一恰當(dāng)?shù)腶的值代入求值.

（a+la-1Ja+1

21.（6分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,AD=24cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方

向向點(diǎn)D以Icm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和

點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？

（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？

（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有PQ=CD.

22.（8分）某中學(xué)開(kāi)學(xué)初到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)4、3兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共

花費(fèi)4500元，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)4種品牌的足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)3種品牌的足球少30元.

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌、一個(gè)3種品牌的足球各需多少錢(qián).

（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)4、3兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)

行調(diào)整，A品牌的足球售價(jià)上漲4元，3品牌足球按原售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校第二次購(gòu)買(mǎi)足球的總費(fèi)用不超過(guò)第

一次花費(fèi)的70%,且保證3品牌足球不少于23個(gè)，則學(xué)校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）求出學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最多需要多少錢(qián)？

23.（8分）如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.

（1）求證：BE=AD；

（2）求/BFD的度數(shù).

24.(8分)在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,點(diǎn)E是射線DA上一點(diǎn)，連接EB,以點(diǎn)E為圓心EB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

交射線CB于點(diǎn)F,作射線FE與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

(1)如圖1,若DE=5,則NDEG=°；

(2)若NBEF=60°,請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求EG的長(zhǎng);

(3)若以E,F,B,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，此時(shí)EG的長(zhǎng)為

4___,D

BC

備用圖

25.(10分)如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8,AD=6,折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,

折痕為DG,求AG的長(zhǎng).

26.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。的對(duì)角線3。上存在P,。兩個(gè)點(diǎn)，且BP=DQ,試探究AP與CQ的關(guān)

系.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長(zhǎng)相等；②頂點(diǎn)公共；③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360。.多邊形內(nèi)

角和定理：（n-2）?180（n>3）且n為整數(shù)）.

【題目詳解】

解：正五邊形的內(nèi)角：（5-2）xl80°-r5=108°,

.,.Zl=360°-108°x3=36°,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平面鑲嵌，熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)可得DE〃AB,再求出N2=N3,根據(jù)角平分線的定義推知N1=N3,貝！J

Z1=Z2,所以由等角對(duì)等邊可得到DA=DF=」AC.

2

【題目詳解】

如圖，

；D、E分別為AC、BC的中點(diǎn),

；.DE〃AB,

Z2=Z3,

XVAF平分NCAB,

/.Z1=Z3,

.\Z1=Z2,

；.AD=DF=3,

；.AC=2AD=L

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且

等于第三邊的一半.

3、C

【解題分析】

根據(jù)商品的原來(lái)的價(jià)格X(1-每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù))2=現(xiàn)在的價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程求解即可.

【題目詳解】

解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為X

根據(jù)題意列方程得：125(1-x)2=80

解得馬=0.2,巧=1.8(舍)

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

4、A

【解題分析】

根據(jù)：二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于0,才有意義.

【題目詳解】

若式子"T與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2x-3N0,即

故選A

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義問(wèn)題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次根式有意義條件.

5、A

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CD_Ly軸于點(diǎn)D,證明4CDAg△AOB(AAS),則AD=OB=x,y=OA+AD=9+x,即可求解.

【題目詳解】

解：過(guò)點(diǎn)C作CDLy軸于點(diǎn)D,

D

OBx

VZOAB+ZOBA=90°,ZOAB+ZCAD=90°,

AZCAD=ZABO,

VZCDA=ZAOB=90°,AB=AC,

:.△CDAAAOB(AAS),

:.AD=OB=x,

y=OA+AD=9+x,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

6、D

【解題分析】

列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質(zhì)，由此即可得出答案.

【題目詳解】

正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：

①正方形的對(duì)角線相等，而菱形不一定對(duì)角線相等；

②正方形的四個(gè)角是直角，而菱形的四個(gè)角不一定是直角.

故選D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，熟知正方形及菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出DA，、CA'和DC'的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出線段DG的長(zhǎng)度.

【題目詳解】

解：VAB=3,AD=2,

：.DA'=2,CA'=L

，DC'=1,

；ND=45°,

,

.*.DG=A/2DC=V2，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出DC，的長(zhǎng)度.

8、A

【解題分析】

分別分析各個(gè)一次函數(shù)圖象的位置.

【題目詳解】

A.丁=一無(wú),圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且y隨x的增大而減?。?/p>

B.>=x+l,圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

C.y=-2x+l,圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

D.y=x-1,圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

所以，只有選項(xiàng)A符合要求.

故選A

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).

9、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角之和為180。，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

【題目詳解】

畫(huà)出圖形如下所示：

則NA+NB=180°,

又,.?NA-NB=40。，

.*.ZA=110°,ZB=70°,

.,.ZC=ZA=110°.

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形

10、D

【解題分析】

設(shè)“G”列動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)x千米，貝！I“D”列動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)(x-30)千米，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合行駛380千米

“G”列動(dòng)車(chē)比“D”列動(dòng)車(chē)少用小時(shí);(20分鐘)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【題目詳解】

解：設(shè)“G”列動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)x千米，貝!J"D”列動(dòng)車(chē)速度為每小時(shí)(x-30)千米,

力但3803801

依題意，得：—―-----=—

x-30x3

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、35.

【解題分析】

利用四邊形內(nèi)角和得到NBAD"從而得到/a

【題目詳解】

如圖，由矩形性質(zhì)得到NBAD，+Na=90°；因?yàn)?2=N1=125°,所以NBAD'=180°-Z2=55°,所以

Za=90°-55°=35°,故填35

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查矩形性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于找到N2與NBAD互補(bǔ)

12、120

【解題分析】

試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）xl80°=720°,

720°

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：-=120°.

6

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.

13、1.

【解題分析】

作PHLAB于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH=PE,根據(jù)余弦的定義求出AE,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

作PH±AB于H,

；AD是NBAC的平分線，PE±AC,PH±AB,

，PH=PE,

；P是NBAC的平分線AD上一點(diǎn)，

NEAP=30°,

VPE1AC,

NAEP=90°,

AE=APxcosZEAP=3,

'：AFAP面積恰好是AEAP面積的2倍，PH=PE,

.\AF=2AE=1,

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

14、3或6

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P的位置分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=3t,CQ=t,

D

.\DP=AD-AP=12-3t,

V四邊形PDCQ是平行四邊形，

APD=CQ,

:.12-3t=t,

，t=3秒；

當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AD線段以外時(shí)，AP=3t,CQ=t,

，DP=3t-12,

???四邊形PDCQ是平行四邊形，

；.PD=CQ,

.\3t-12=t,

；.t=6秒，

故答案為：3或6

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是平行四邊形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊相等和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.

15、V15

【解題分析】

直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

&?■=73^5=715.

故答案為厲.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確掌握二次根式乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16、73-1

【解題分析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFLBC于F,

；.BC=0AB=2,BF=AF=—AB=1,

2

???兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺，

，AD=BC=2,

在Rt^ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=J">2_AF2=也

:.CD=BF+DF-BC=1+73-2=6-1,

故答案為內(nèi)工

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

17、（2,0）

【解題分析】

與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,所以把y=O代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的x的值.

【題目詳解】

解：令y=O,則2x-4=0,

解得x=2.

所以，直線y=2x-4與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）.

故填：（2,0）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上.

?1一3

18、一或—?

28

【解題分析】

分式方程無(wú)解的兩種情況是：1.分式方程去分母化為整式方程，整式方程無(wú)解；2.整式方程的解使分式方程分母為

零.據(jù)此分析即可.

【題目詳解】

解：方程兩邊同時(shí)乘以(2x-3),得：

x+4m=m(.2x-3),整理得：

(2?i-i)x—7m

①當(dāng)2m-1=0時(shí)，整式方程無(wú)解，m=-

2

一7租3

②當(dāng)2機(jī)-1邦時(shí)，x=------,x=—時(shí)，原分式方程無(wú)解；

2m-l2

7m33

即7；----7=—>解得機(jī)=一/

2m-128

故答案為：：1或-三3.

28

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是明確分式方程無(wú)解的條件幾種情況，然后再分類(lèi)討論.

三、解答題(共66分)

19、(1)%<1;(2)x=l.

【解題分析】

⑴先分別求出①②不等式的解集，再確定不等式組的解集.

(2)先去分母，然后按照整式方程求解，最后檢驗(yàn)即可.

【題目詳解】

解：(1)由①得：xWl

由②得：x<4

...原不等式組的解集是：%<1；

x5,

(2)------------=4

2%—32x—3

x-5=4(2x-3)

%—5=8x~12

無(wú)—8x=5—12

-7x=-7

x=l

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的根.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組和分式方程.解一元一次不等式組的關(guān)鍵在于分別求出各不等式的解集；解分式方程的

方法和整式方程類(lèi)同，只是最后需要有檢驗(yàn)環(huán)節(jié)，這也是易錯(cuò)點(diǎn).

20、，一均可

【解題分析】

分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

?/1a—1、。+1

詳解：原式=(----+-----)?----

6Z+1。+1Q—1

。+

—--a--?----1-

a+1a—1

_a

a—1

a+1w0

V<tz2-10,

a—1H0

...把a(bǔ)=l代入得：原式=L

點(diǎn)睛：本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

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21-,(l)ls；(2)—s；(3)3s.

2

【解題分析】

(1)設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ,代入后求出即可；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ,代入后求出即可；

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)t(s),四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)經(jīng)過(guò)t(s),四邊形PQCD為平行四邊形

即PD=CQ

所以24-t=3t,

解得：t=l.

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)t(s),四邊形PQBA為矩形，

即AP=BQ,

所以t=21-3t,

13

解得…

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)t(s),四邊形PQCD是等腰梯形.

過(guò)Q點(diǎn)作QEJ_AD,過(guò)D點(diǎn)作DFLBC,

，ZQEP=ZDFC=90°

1?四邊形PQCD是等腰梯形，

.,.PQ=DC.

又；AD〃BC,ZB=90°,

，AB=QE=DF.

在RtAEQP和RtAFDC中,

PQ=DC

^EQ=DF，

.\RtAEQP義RtAFDC(HL).

.*.FC=EP=BC-AD=21-24=2.

X'."AE=BQ=21-3t,

.\EP=AP-AE=t-(21-3t)=2.

得：t=3.

經(jīng)過(guò)3s,PQ=CD.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系即可得解.

22、（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見(jiàn)解析；（3）

最多需要3150元.

【解題分析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“總費(fèi)用=買(mǎi)A種足球費(fèi)用+買(mǎi)B種足球費(fèi)用，

以及購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)3種品牌的足球少30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即

可得出結(jié)論；

（2）設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球（50-m）個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用=買(mǎi)A種足球費(fèi)用+買(mǎi)B種足球費(fèi)用,

以及B種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)

論；

（3）分析第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，A、B兩種足球的單價(jià)，即可得出哪種方案花錢(qián)最多，求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)為x元，B種品牌足球的單價(jià)為y元,

y=x+30x=50

依題意得:解得:

150x+25y=4500y=80

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球需要80元;

（2）設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)A種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球（50-m）個(gè),

（50+4）m+（80x0.9）（50-m）<4500x70%

依題意得:

50-m>23

解得：25<m<l.

故這次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)足球有三種方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)A種足球25個(gè)，B種足球25個(gè)；

方案二：購(gòu)買(mǎi)A種足球26個(gè)，B種足球24個(gè)；

方案三：購(gòu)買(mǎi)A種足球1個(gè)，B種足球23個(gè).

（3）I?第二次購(gòu)買(mǎi)足球時(shí)，A種足球單價(jià)為50+4=54（元），B種足球單價(jià)為80x0.9=72（元），

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)方案中B種足球最多時(shí)，費(fèi)用最高，即方案一花錢(qián)最多，

.*.25x54+25x72=3150（元）.

答：學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最多需要3150元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y

的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）確定花費(fèi)最多的方案.本題屬于中檔題,

難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵.

23、（1）見(jiàn)解析；（2）60°

【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,ZBAC=ZC=60°,然后根據(jù)SAS可證AABE絲ACAD,再根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)即得結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得NABE=NCAD,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：(1)1?△ABC是等邊三角形，

/.AB=AC,ZBAC=ZC=60°,

XVAE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

/.BE=AD；

(2)VAABE^ACAD,

ZABE=ZCAD,

.,.ZBFD=ZABE+ZBAD=ZCAD+ZBAD=ZBAC=60°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)45；(2)見(jiàn)解析，EG=4+2班；(3)2^/13

【解題分析】

(1)由題意可得AE=AB=3,可得NAEB=NABE=45。，由矩形的性質(zhì)可得AD〃BC,可得NAEB=NEBF=45°,

ZEFB=ZGED,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可求解；

(2)由題意畫(huà)出圖形，可得NF=N5=60°,可得N6=NG=30°,由直角三角形的性質(zhì)可得AE=7^,DE=2+若，由

直角三角形的性質(zhì)可得EG的長(zhǎng)；

(3)由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD,ED=BF,由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2,由勾股定理可求EF=BE=g,

由EH〃CG〃BM,H是BF的中點(diǎn)，B是HC的中點(diǎn)，即可求解.

【題目詳解】

(1)；DE=5,AB=3,AD=2,

；.AE=AB=3,

；.NAEB=NABE=45°,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃CB,

NAEB=NEBF=45°,ZEFB=ZGED,

：EF=EB,

.?.ZEFB=ZEBF=45°,

.\ZG