廣東省深圳高級中學2024年中考模擬數(shù)學試卷

學校：_____________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.隨著我國的發(fā)展與強大，中國文化與世界各國文化的交流與融合進一步加強.為了

增進世界各國人民對中國語言和文化的理解，在世界各國建立孔子學院，推廣漢語，

傳播中華文化.同時，各國學校之間的交流活動也逐年增加.在與國際友好學校交流活動

中，小敏打算制做一個正方體禮盒送給外國朋友，每個面上分別書寫一種中華傳統(tǒng)美

德，一共有“仁、義、禮、智、信、孝”六個字.如圖是她設計的禮盒平面展開圖，那么

“禮”字對面的字是().

匚+義禮

曾信孝

A.仁B.義C.智D.信

2.如圖，某同學下晚自習后經(jīng)過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到3處，

在這一過程中他在該路燈燈光下的影子()

今

?A------------------

BA

A.先變短后變長B.由長逐漸變短C.由短逐漸變長D.始終不變

3.股市規(guī)定：股每天的漲、跌幅均不超過10%,即當漲了原價的10%后，便不能再

漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停，現(xiàn)有一支股票某天漲

停，之后兩天時間又跌回到漲停之前的價格.若這兩天此股票股價的平均下跌率為X,

則x滿足的方程是()

A.(1+10%)(1-X)2=1B.(1-10%)(1+X)2=1C.(1-10%)(1+2X)=1

D.(1+1O%)(1-2x)=1

4.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖

案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為10m,寬為8m的長方形，將不規(guī)

則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則

圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗

的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

->

180240300360420實驗次數(shù)

圖②

A.25m2B.26m2C.27m2D.28m2

5.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A,B,C在坐標軸上，若點A、B

的坐標分別為（0,4）、（-2,0）,則點。的坐標為（）

D.(4,2⑹

6.某區(qū)域平面示意圖如圖，點。在河的一側(cè)，AC和表示兩條互相垂直的公路.甲

偵測員在A處測得點。位于北偏東45°,乙勘測員在3處測得點。位于南偏西73.7°,

測得AC=840m,BC=500m,請求出點。到的距離（）m.（參考數(shù)據(jù)

24724

sin73.7°?—,cos73.7°?—,tan73.7°?—）

25257

A

A.140mB.340mC.360mD.480m

7.如圖，。為〉。的弦AB延長線上一點，CD切。于C,連接AC交05于石，若

Q4B為等邊三角形，Q5〃CD,則絲=（）

EC

A.lB.A/5-1C.-D.—

32

8.如圖所示，矩形ABC。中，AD=a,AB=b,若要使3C邊上至少存在一點P,使

△ABP、AAPD、△CDP兩兩相似，則。，人間的關系一定滿足（）.

7

A.a>2bB.tz>—bC.a>4bD.a>5Z?

2

9.如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點P放在另一個等腰直角三角板

PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點P在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，且NCPD的兩邊始終與斜邊

AB相交，PC交AB于點M,PD交AB于點N,設AB=2,AN=x,BM=y,則能反映

y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

10.直角三角形ABC中，ZC=90°,是AC邊上的中線，若

AC=4,ZA=2ZDBA,則A3的長為（）

C

D

AB

A.5B.V17+1C.V13+2D.A/7+3

二、填空題

ii.若g=z,則分式網(wǎng)必=.

b3b

x〉］

12.若關于x的一元一次不等式組有2個整數(shù)解，則。的取值范圍是.

x<a

13.中國古人用十二根長短不同的竹子做成律管，用它們分別吹出十二個標準音，稱

為十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、中

呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應鐘.律管越長，音高越低，古人采用“隔八相

生法”、“三分損益法”確定每根律管長度：黃鐘律管長九寸，減去三分之一，得到隔八

音的林鐘律管長六寸；林鐘律管長減去三分之一，得到隔八音的清太簇律管長四寸，

將長度翻倍，得到降八度對應的太簇律管長八寸，其余以此類推，可以得出每根律管

長.這也對應了五音“宮生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生關系彳聿管頻率與律管長

八度正聲少聲(高八度)

現(xiàn)代音CDEFGAB

14.如圖，在WAABC中，NBAC=90°.AB=AC=2逐，頂點A在y軸上，頂點C在

反比例函數(shù)y='(x>0)的圖象上，已知點C的縱坐標是3,則經(jīng)過點8的反比例函

X

數(shù)的解析式為.

15.如圖，矩形ABCD的CD邊上取一點E,將.BCE沿BE翻折至ABFE的位置.如

圖，當點R落在矩形A3CD內(nèi)部時，連接CR并延長，交AD于點G,若AB=12,

5c=15,DG=5,則GR的長度為.

三、解答題

16.已知關于%的一元二次方程—e+1卜+2左-2=0.

⑴求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若此方程有一個根大于0且小于1,求左的取值范圍.

17.某校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本

班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分為四類

(A.特別好，B.好,C一般，D較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如

圖).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

7,人數(shù)男生口女生口

至三二二二

■■■■I■■■■■■■■■■

L■■■.I■■■■■■■■?■

WIIPFTI-

OAfiCD別

(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學生；

(2)將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；

(3)假定全校各班實施新課程改革效果一樣，全校共有學生2400人，請估計該校新課

程改革效果達到A類的有多少學生；

(4)為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和。類學生中分別選取一名學生進行“兵教

兵''互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

18.小明在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y=的圖象與性

質(zhì).其探究過程如下：

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖，

列表：下表是x與y的幾組對應值，其中m=

￡

X-3-2-1123

-22

ym

~3~2-1-2-1-2-3

描點：根據(jù)表中各組對應值(x,y),在平面直角坐標系中描出各點；

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整;

(2)通過觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

(3)利用函數(shù)圖象，解不等式2%-3+「V0.

19.今年教育部印發(fā)《義務教育課程方案》和課程標準(2022年版)，將勞動從原來

的綜合實踐活動課程中獨立出來.南充高級中學為了讓學生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處

耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗

基地的3倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

4

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格.

(2)菜苗基地每捆3種菜苗的價格是30元.學校決定在菜苗基地購買A,3兩種菜苗共

100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過3種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒樱瑢,B

兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.設購買A種菜苗加捆，求出機的范圍.設本次購買共花費y

元.請找出y關于機的代數(shù)式，并求出本次購買最少花費多少錢.

20.如圖，已知點C在射線04上，點。，E在射線03上，其中

OC=OD,四邊形CEOb是平行四邊形.

（1）請只用無刻度的直尺畫出菱形C0DN,并說明理由.

（2）作出（1）中菱形C0DV后，若OC=26，NAOfi=60。，求ON的長.

21.九年級某班級同學進行項目式學習，《項目式學習報告》如下:

綠化帶灌溉車的操作探究

項目

項目素材項目任務

內(nèi)容

如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線

/的方向行駛，為綠化帶澆水.噴水口//離地

豎直高度為丸（單位：m）,灌溉車到/的距

離。。長度為d（單位：m）.

項目“博學小組，，經(jīng)過實際測量，建立如下數(shù)學模

工A

、型：如圖2,可以把灌溉車噴出水的上、下

噴口

明確邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的

灌溉部分圖象，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線UU

C

方式向左平移得到；把綠化帶橫截面抽象為矩形

圖1

DEFG,其水平寬度D￡=3m,豎直高度

￡F=0.5m噴水口離開地面高丸=1.5米，上

邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為

2m,高出噴水口0.5m.

(1)如圖1,在cABC中，。為AC上一點，ZABD=NC,求證：AB2=ADAC.

【嘗試應用】

(2)如圖2,在4ABe中，ZA=30°,AB=2AD=2g,.ABC面積為6,求證：

ZABD=ZC.

【拓展創(chuàng)新】

(3)在中，ZA=45°,ABC面積為1，D為ABC外一點，DA=DB=1,

2

DC=6,直接寫出A3的長.

圖1圖2圖3

參考答案

1.答案：A

解析：正方體展開有六個面，“禮”與“智，信，義，孝”相鄰，分別是都相鄰的面，而

與“仁”是相對.故答案選A.

2.答案：C

解析：某同學在路燈下由近及遠向，離路燈越來越遠，其影子應該逐漸變長.

故選：C.

3.答案：A

解析：設x為平均每天下跌的百分率，

則：(1+10%)?(1-x)2=1；

故選：A.

4.答案：D

解析：根據(jù)題意可得：

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35,長方形的面積為10x8=80(n?),

設不規(guī)則圖案的面積為X,

則二=0.35,

80

解得：％=28,

不規(guī)則圖案的面積約為28m2,

故選：D.

5.答案：A

解析：???點A、3的坐標分別為(0,4)、(-2,0),

.?.04=4,OB=2,

：.AB=A/<M2+(9B2=742+22=2A/5,

???四邊形ABC。為菱形，

:.AD=AB=2yB,AD//BC,即AD〃x軸，

...點。的坐標為：(2石,4),

故選：A.

6.答案：D

解析：作。于M,ON，AC于N,

則四邊形QVCM為矩形，

:.ON=MC,OM=NC,

設=則NC=x,A2V=840—%，

在Rt.4VO中，NQ42V=45°,

：.ON=AN=S40-x,則MC=QV=840—x,

在RtZXBOM中，BM=———^—x,

tanZOBM24

7

由題意得，840-X+—x=500,

24

解得，％=480,

即點。到BC的距離約為480m,

故選：D.

7.答案：D

解析：連接OC,過點3作卸UCD于點R

OCVCD,

'：OB//CD,

???四邊形OfiFC為矩形，

又：OB=OC,

???四邊形OfiFC為正方形,

，OB=CF=BF,

,/Q4B為等邊三角形，

，ZABO=60°,AB=OB,

'：OB//CD,

：.ZD=60。，

設

*e?BD—2x,BF=y/3x,

/.OB=AB=y/3x9

■:BE〃CD,

.AE_AB_^3x_A/3

**CE-DB

故選：D.

8.答案：A

解析：若設PC=x,則5P=〃-%,

?「AABPSAPCD,

.ABBPba-x

??---------------,RB|Jn——----------,

PCCDXb

即，-奴+序=0方程有解的條件是：△=(72-4Z?2>0,

(a+2b)(a-2b)>0,則a-2b>Q,

a>2b.

故選：A.

9.答案：A

解析：作PHLAB于H,如圖，

???△PAB為等腰直角三角形，

.*.ZA=ZB=45°,AH=BH=AB=1,

/.△PAH和^PBH都是等腰直角三角形,

.*.PA=PB=7-AH=7-,ZHPB=45°,

?.?NCPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M,PD交AB于點N

而NCPD=45。，

.\1<AN<2,即lgxW2,

Z2=Zl+ZB=Zl+45°,ZBPM=Zl+ZCPD=Zl+45°,

.*.Z2=ZBPM,

而NA=NB,

.,.△ANP^ABPM,

APAN立=x

：,BM=~BP,即7F,

4

?*?y=，

，y與x的函數(shù)關系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為l<x<2.

故選A.

10.答案：B

解析：如圖，延長至點E,使=連接。E,

：5。是AC邊上的中線，且AC=4,

AD=CD=-AC=2,

2

設AB=a,,則6E=a+2

AE=AD,

：.ZAED^ZADE,

VZBAD=ZAED+ZADE,ZBAD=2ZDBA,

：.ZADE=ZDBA=ZDEB,

....ADEsDBE,DE=DB,

???——=——,BPBD2=ADxBE=2（a+2）,

BEDBv7

在Rt^ABC中，AC2+BC~^AB~,BP42+BC2=cr@,

在RtBCD中，CD?+BC?=BD?,Bp22+BC2=2(a+2)(2),

①—②得42—2?=/—2Q+2),

解得：a=1+A/T7或y=-3x+3（舍去）.

故選：B.

11.答案：4

解析：因為旦=2,

b3

2

所以a=4,

3

寸巴a=2方代入3a+2方,

3b

2

得3a+2。3x曰+2b2方+2方一,

bbb

故答案為：4.

12.答案：3<a<4

解FL析L：\[%>1,

x<a

則不等式組的解集為l<x<a,

不等式組有2個整數(shù)解，

二不等式組的整數(shù)解為2、3,

則3<aW4,

故答案為：3<a<4.

13.答案：324

解析：???太簇律管的長度是八寸，

??.南呂律管的長度是：8x2=3（寸）.

33

???清姑洗律管的長度是：—X-=—（寸）.

339

???姑洗律管的長度是：—x2=—（寸）.

99

設律管頻率為y,律管長為X,

?.?律管頻率與律管長成反比關系,

可設,」吐0).

?.?黃鐘律管頻率為256Hz,律管長為9寸,

??.左=256x8=2304.

y=

當》=一時，y=324.

9.

故答案為:

14.答案:

解析：如圖所示，過C作CD，y軸于D,過B作BE，y軸于E,則

ZCDA=ZAEB=90°,

丹

JL\

XVZBAC=90°,

ZBAE+ZCAD=ZACD+ZCAD=90°,

/.ZBAE=ZACD,

又：AB=CA,

AAABE^ACAD(AAS),

19

又?.?頂點C在反比例函數(shù)y='(x〉O)

的圖象上，點C的縱坐標為3,

點C的橫坐標為4,

，CD=4=AE,OD=3,

.\RtAACD中，AD=7AC2-C￡>2

=?2肩"=2,

，BE=AD=2,AO=AD+DO=2+3=5,

.\OE=AO-AE=5-4=1,

AB(-2,1),

7

經(jīng)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=

X

7

故答案為：y=-±

X

15.答案：—/I—

1313

解析：設GC、BE交于點O,如圖,

:四邊形A3CD是矩形，AB=12,BC=15,

：.AB=DC=n,AD=BC=15,ZD=ZDCB=9Q°,

...在放ADCG中，GD=5,

即GC=VGD2+CD2=A/52+122=13,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，BC=BF,ZCBE=ZFBE,

：.結(jié)合BO=BO,可得△BCO/△BFO,

：.CO=OF,ZBOC=ZBOF,

"：ZBOC+ZBOF=1SO°,

：.ZB0C=ZB0F=9Q°,

：.BO±GC,

'：ZBCO+/DCG=180°,ZDCG+ZDGC=180°,

ZBCO=ZDGC,

'：ZD=ZBOC=9Q°,

：.△BOCsMDG,

.PCDG

'~BC~~GC

日口八「DGxBC5x1575

即(JC=------------=--------=——

GC1313

OF=OC=—,

13

"+Y

“GC-3+"-*=*

故答案為：

13

16.答案：(1)見解析

(2)l<k<2

解析：(1)證明：由題意得，A=[-(4+1)1-4(2左-2)

=左？+2左+1—8左+8

=k2-6k+9

=(左-3八

,.,(^-3)2>0,

A>0,

???此方程總有兩個實數(shù)根；

(2):X?—(左+1)X+2左一2=0,

?,.(x-左+l)(x-2)=0,

解得了=2或%=左+1,

???此方程有一個根大于0且小于1,

1<^<2.

17.答案：(1)20

(2)見解析

(3)360

解析：(1)3勺5%=20(人).

故答案為20.

(2)D類學生所占百分比為：=1-15%-50%-25%=10%

C類女生：20x25%-2=3(名)；。類男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1

(名).

(3)2400x15%=360(A)

答：估計該校新課程改革效果達到A類學生有多少360人.

(4)列表如下：A類中的兩名男生分別記為4和A2.

男4男人2女A

男D男4男。男A2男D女A男。

女D男4女。男4女。女A女。

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男

生和一位女生的概率為尸=

62

18.答案：(1)-2,見解析

(2)圖象關于y軸對稱

(3)x<3-g或4vX<1

42

（）把代入,=—占得,

解析:1x=3一『2,

函數(shù)圖象如圖,

故答案為：-2；

（2）觀察圖形得出函數(shù)的性質(zhì)：圖象關于y軸對稱;

故答案為：圖象關于y軸對稱；

（3）作出直線y=2x-3,

當尤＞0時，貝I」令2x—3=—工，整理得2%2_3X+1=0,

X

解得x，或1=1,

2

當x＜0時，則令2x—3=,，整理得2f_3x—1=0,

解得"產(chǎn)

乎或時，直線k2X-3在函數(shù)「百的圖象的下

觀察圖象可知，當》＜

方,

故不等式2x—3+L<0的解集為或，<尤<1.

19.答案：（1）20元

（2）y=-9m+2700（/n<50）,2250元

解析：（1）設：菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，

300300.

----二=3

4

300x--300=—%

44

15.

—x=75

4

解得x=20

檢驗：將x=20代入=9義20=25,值不為零，

44

.,.X=20是原方程的解，

菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元.

（2）由題，購買A種菜苗機捆，則購買3種菜苗（100-捆，費用為y元，

由題意可知：m<100-m,

解得后50,

又y=[20m+30x（100-m）]x0.9,

y=—9m+2700（m<50）>

當〃=50時,花費最少，

止匕時y=—9X50+2700=2250

二本次購買最少花費2250元.

20.答案：（1）見解析

（2）6

解析：（1）如圖，連接CD,EF,相交于點G,連接OG并延長，交Cb的延長線于

點N,連接DN,則四邊形CODN是菱形，即菱形CODV為所求.

理由：?.?四邊形CEZ加是平行四邊形，

/.CG=DG,CF//ED,

：./CNG=ZDOG,

'：ZOGD=ZNGC,

：.CNGooDOG(AAS),

，OG=NG,

...四邊形CODV是平行四邊形.

OC=OD,

△CO。為等腰三角形，

,?CG=DG,

：.OG±CD,

即COLON,

，四邊形CODV是菱形.

(2)

?四邊形CODN是菱形，

AZCON=ZBON,CDLON,OG=NG.

,：ZAO6=60。，

ZCON=30°.

在_COG中，OC=26ZCOG=30°,

：.OG=OC-cos30°=2V3x—=3,

2

ON=2OG=6.

21.答案：任務一：噴出水的最大射程OC為6m

任務二：灌溉車到綠化帶底部邊緣的距離0D的取值范圍是2<d<2^/3-1

解析：任務一：由題意得點4(2,2)是上邊緣拋物線的頂點，

???設上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+2,

又拋物線經(jīng)過點(0,1.5),

?*.1.5=4Q+2.

解得a=-L

8

上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=-1(x-2)2+2.

1010

把y=0代入y=——(x_2)~+2中，得一一(x—2)~+2=0,

88

解得芭=6,x2=-2(舍去)，

???噴出水的最大射程0