假設(shè)檢驗(yàn)練習(xí)題

1.簡(jiǎn)單回答下列問(wèn)題：

1）假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟？

答：第一步建立假設(shè)（通常建立兩個(gè)假設(shè)，原假設(shè)H0不需證明的命題，一般是相等、無(wú)差別的結(jié)論,

備擇假設(shè)H1,與H0對(duì)立的命題，一般是不相等，有差別的結(jié)論）

有二類(lèi)假設(shè)Um3三Uo口=

第二步選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量給出拒絕域的形式。

根據(jù)原假設(shè)的參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

對(duì)于給定的顯著水平門(mén)樣本空間可分為兩部分：拒絕域W非拒絕域A

拒絕域的形式由備擇假設(shè)的形式?jīng)Q定

H1:p.*UoW為雙邊

H1:口〉UnW為單邊

H1:|l<UnW為單邊

第三步：給出假設(shè)檢驗(yàn)的顯著水平a

第四步給出零界值C,確定拒絕域W

有了顯著水平a按照統(tǒng)計(jì)量的分布可查表得到臨界值，確定拒絕域。例如：對(duì)于任=0.05有

Z=京上的雙邊C=+1.96W為|Z|?L96

t=毅的右單邊C=1.761W為t>1.761

樂(lè)

2=吐婆的右單邊c=15.76W為廠(chǎng)>15.76

第五步根據(jù)樣本觀測(cè)值，計(jì)算和判斷

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z、t、X2當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在W內(nèi)時(shí)能拒絕Hn,否則接受

（計(jì)算P值227頁(yè)p值由統(tǒng)計(jì)軟件直接得出p<a時(shí)拒絕H。，否則接受

計(jì)算1-a的置信區(qū)間置信區(qū)間由統(tǒng)計(jì)軟件直接得出統(tǒng)計(jì)量落入置信區(qū)間接受H。，否則接受HJ

2）假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤及其發(fā)生的概率？

答：第一類(lèi)錯(cuò)誤：當(dāng)Hn為真時(shí)拒絕Hn,發(fā)生的概率為a

第二類(lèi)錯(cuò)誤：當(dāng)Hn為假時(shí)，接受Hn發(fā)生的概率為0

3）假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果判定的3種方式？

答：1.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z、t、X2當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在W內(nèi)時(shí)能拒絕Hn,否則接受

2.計(jì)算P值227頁(yè)p值由統(tǒng)計(jì)軟件直接得出p〈a時(shí)拒絕H。，否則接受

3.計(jì)算1-a的置信區(qū)間置信區(qū)間由統(tǒng)計(jì)軟件直接得出，口落入置信區(qū)間接受Hn,否則接受H,

4）在六西格瑪A階段常用的假設(shè)檢驗(yàn)有那幾種？應(yīng)用的對(duì)象是什么？

答：連續(xù)型（測(cè)量的數(shù)據(jù)）：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)------比較目標(biāo)均值

雙樣本t檢驗(yàn)-----比較兩個(gè)均值

方差分析-----比較兩個(gè)以上均值

等方差檢驗(yàn)-----比較多個(gè)方差

離散型（區(qū)分或數(shù)的數(shù)據(jù)）：卡方檢驗(yàn)-----比較離散數(shù)

2.設(shè)某種產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差o=150,今抽取一個(gè)容量為26

的樣本，計(jì)算得平均值為1637o問(wèn)在5%的顯著水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指

標(biāo)的期望值H=1600o

答：典型的z檢驗(yàn)

1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

Hn：平均值等于1600H,：平均值不等于1600

2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z,拒絕域?yàn)殡p邊

Z=^~~N（0,1）W:|Z|>Zi.a;,

3.（i=fl.OS

4.查表得ZgT5=1.96

W：|Z|>1,96

5.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z,有

nS-160Q1637-1600.

Z=T-=150,._^1-26

fvrzi

|Z|=1.26<1,96（Z未落入拒絕域）

不能拒絕Hn,目前能認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值u=1600o

3.從正態(tài)總體N(|i,1)中抽取100個(gè)樣品，計(jì)算得豕=5.32。試檢驗(yàn):

H：n=5是否成立(a=0.05)o

0

答：典型的Z檢驗(yàn)

1.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

Hn：u=5H,：u不等于5

2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z,拒絕域?yàn)殡p邊

a~~N(0,1)W:|Z|>Zi.a.,

3.fi=O.DS

4.查表得ZfLQ7M=L96

W；IZI>1.96

5.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z,有

ZS-52

V100

|Z|=3.2>1.96（Z落入拒絕域）

拒絕Hn,目前能認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值H不等于5。

4.根據(jù)資料用某種舊安眠藥時(shí)，平均睡眠時(shí)間為20.8h,標(biāo)準(zhǔn)差為1.6h。有一

種新安眠藥，據(jù)說(shuō)在一定劑量下，能比舊安眠藥平均增加睡眠時(shí)間3ho為了檢

驗(yàn)這個(gè)說(shuō)法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時(shí)間(單位：h)為：26.7,

22.0,24.1,21.0,27.2,25.0,23.40試問(wèn)：從這組數(shù)據(jù)能否說(shuō)明新安眠藥已

達(dá)到新的療效(假定睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，a=0.05)。

答：分析：產(chǎn)未知，假設(shè)檢驗(yàn)中的t檢驗(yàn)

第一步提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

Ho:尸23.8:|1*23.8

第二步檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t,拒絕域?yàn)殡p邊

t=婪—七⑸)

5

第三、四步：a=095時(shí)查表得tnq?(5)=2.571

t>2.571

第五步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t,有

t=0.46<2.571(t未落入拒絕域)

接受H。，此新安眠藥已達(dá)到新的療效.

5.測(cè)定某種溶液中的水份，由其10個(gè)測(cè)定值求得刀=0.452%,s=0.037%,

設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布N(H,02),試在顯著水平a=0.05下，分別檢驗(yàn)

假設(shè)：

(1)H：H=0.5%;

0

（2）H：a=0.04%o

0

6.有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工同樣產(chǎn)品，從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取若干

件，測(cè)得產(chǎn)品直徑（單位：mm）為

機(jī)車(chē)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9

機(jī)車(chē)乙19.720.820.519.819.420.619.2

假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品的直徑都服從正態(tài)分布，且總體方差相等，試比較甲、

乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品的直徑有無(wú)顯著差異（a=0.05）。

7.測(cè)得兩批電子器件的樣品的電阻（單位：Q）為

A批：0.1400.1380.1430.1420.1440.137

B批：0.1350.1400.1420.1380.1360.140

設(shè)這兩批器材的電阻值總體分別服從分布N（H2,O2）,N（H2,O2）,且兩

1122

樣本獨(dú)立。

（1）檢驗(yàn)假設(shè)H：。2=。2（取a=0.05）；

012

（2）在（1）的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)H：n=u（取a=0.05）。

012

8.對(duì)吸煙者生肺病的情況作過(guò)調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：

組別生肺病人數(shù)被調(diào)查人數(shù)

A（不吸煙）1001500

B（每天5支以下）45500

C（每天5?20支）60700

D（每天20?40支）55500

E（每天40支以上）60600

試問(wèn)：生肺病與吸煙是否有關(guān)？

9.根據(jù)某地環(huán)境保護(hù)的規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學(xué)物質(zhì)的平均含量

不得超過(guò)3ppm。已知廢水中該有毒化學(xué)物質(zhì)的含量X服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保

組織對(duì)沿涸一工廠(chǎng)進(jìn)行檢查，測(cè)定其每天傾入河流廢水中該有毒物質(zhì)的含量，15

天的數(shù)據(jù)如下（單位為ppm）：3.1,3.2,3.3,2.9,3.5,3.4,2.5,4.3,2.9,

3.6,3.2,3.0,2.7,3.5,2.90試在a=0.05的水平上判斷該工廠(chǎng)的排放是

否符合環(huán)保規(guī)定？

答：分析：爐未知，假設(shè)檢驗(yàn)中的t檢驗(yàn)

第一步提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

Hn：1,0127H1：1.0127

第二步檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為t,拒絕域?yàn)閱芜?/p>

X-1.O127~

t=0.1099;_~t⑺W：t>J⑺

第三、四步：a=0.0S時(shí)查表得互（7}=1,895

W：1.895

第五步：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t,有

S-1.O127

0.1059---=9,77>1.895

3

未落入拒絕域

接受H。

10.用三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板，取樣測(cè)量鋁合金薄板的厚度結(jié)果如

下:

機(jī)器1機(jī)器2