2024年廣東省深圳市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2022的絕對(duì)值是（）

A.2022B.-2022C.」一1

D.

20222022

【答案】A

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的含義可得答案.

【詳解】解：2022的絕對(duì)值是2022；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，熟練的求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解本題的關(guān)鍵.

2.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（）

【答案】B

【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：解：根據(jù)正方體展開圖的特征，可知“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對(duì)面，“素”與“核”是

相對(duì)面，

因此與“學(xué)”字相對(duì)的是“心”字.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山”.2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的

〃以招60系列低調(diào)開售.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為加。招60系列手機(jī)共售出

約160萬(wàn)臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.16xl07B.1.6xl06C.1.6xlO7D_16xl06

【答案】B

【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為以xio”，其中1W同＜10,a可以用整

數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)”的確定

方法.

【詳解】

解：1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6x106.

故選：B.

4.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植.某種植戶為了考察所

種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分

別是23,24,23,25,26,23,25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.24,25B.23,23C.23,24D.24,24

【答案】C

【分析】

本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)眾數(shù)、中位

數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23,因此眾數(shù)是23,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是24,由此中位數(shù)是24.

故選C.

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（一2尤2）?（—3x）=-6dB.%672=尤4

C.（-2尤2）3=8%6D.（x-y）2=x2+y2

【答案】B

【分析】

本題考查了單形式乘以單項(xiàng)式，累的運(yùn)算，完全平方公式.根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)

幕的除法，積的乘方，完全平方公式計(jì)算即可判定.

【詳解】解：A、（-2尤2）.（一3幻=6*3片-6無(wú)3,本選項(xiàng)不符合題意；

B、丁+一=/，本選項(xiàng)符合題意；

C、（-2/丫=-8》6#8工6,本選項(xiàng)不符合題意；

D^（x-y）2=xr-Ixy+y1x2+y2,本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

6.一把直尺和一個(gè)含30。角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺

試卷第2頁(yè)，共21頁(yè)

的邊上），若4=28。，則N2的度數(shù)是（)

【答案】A

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得答案.

由題意得：ab,

N2=N3,

Z1=28°,ZACB=90°,

N3=18O°—ZACB—4=62。，

Z2=Z3=62°,

故選：A.

7.下列命題是真命題的是（）

A.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形

B.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

C.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

D.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑

【答案】D

【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí).利用中心對(duì)稱圖形、平行四邊形的判定、切線

的性質(zhì)及三角形的內(nèi)心的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑，故正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

8.如圖，無(wú)人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B的仰角為30。，底部C的俯角為60。，

無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離AD為6m,則旗桿BC的高為（）

【答案】C

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得：AD1BC,然后分別在Rt4U2和RtaACD中，利用銳角三角函數(shù)的

定義求出和8的長(zhǎng)，進(jìn)而求出該旗桿的高度即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：AD1BC,

在RtZXABD中，N54D=30°,AD=6m,

/.80=AO-tan30°=6x立=2鬲，

3

在RtaACD中，ZZMC=60°,

CD=AD-tan60°=6百m,

BC=BD+CD=2^/3+65/3=8A/3DI,

故選：C.

9.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位.其中

有一個(gè)“酒分醇酸,，問(wèn)題：務(wù)中聽得語(yǔ)吟吟，畝道醇醴酒二盆.醇酒一升醉三客，醵酒三

升醉一人.共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺.欲問(wèn)高明能算士，幾何酶酒幾多醇？其

大意為:有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人,薄酒3升醉了1位客人，

現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好

酒有x升，薄酒有y升，根據(jù)題意列方程組為（)

x+y=17x+y=19x+y=19x+y=17

A.\1B.<1C.*1D.

3x+-y=193x+—y=17—x+3y=17$+3y=19

【答案】A

【分析】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方

程組.根據(jù)好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了

試卷第4頁(yè)，共21頁(yè)

17升，醉了19位客人，列出方程組即可.

【詳解】解：根據(jù)好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一

共飲了17升，醉了19位客人，列出方程組得：

x+y=17

<1

3x+-y=19

故選：A.

10.如圖，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ABC,此時(shí)點(diǎn)8恰在邊AC上，

若AB=2,AC=5,則？C的長(zhǎng)為()

r

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AB=AB'=2,即可求解.

【詳解】解：：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB'C',

.-.AB=AB'^2,

：.B'C=AC-AB'=5-2=3.

故選：B.

二、填空題

11.分解因式：3x2-3y2=_.

【答案】3(x+y)(x-y)

【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解.

【詳解】解：3x2-3/=3p-j2)=3(x+y)(x-j),

故答案為:3(x+y)(x-y).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先要

提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為

止.

12.在一個(gè)不透明的空袋子里，放入分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,5的四個(gè)小球(除數(shù)字外

其他完全相間），從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，摸到的2個(gè)小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率

是.

【答案】|

【分析】列出表格找出所有可能的情況，再找出其中符合題意的情況，最后利用概率公

式計(jì)算即可.

【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，正確的列出表格或畫出樹狀圖是解答本

題的關(guān)鍵.

13.已知關(guān)于X的一元二次方程-1）尤2-4x+l=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，"的取

值范圍是.

【答案】〃z<5且加中1

【分析】

由一元二次方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于俄的不等式，則可求得加的取值

范圍.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：A^b2-4ac=16-4Gn-D=20-4m>0,且

解得：且加力1.

故答案為：〃z<5且wiwl.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

14.如圖，已知正方形ABCD的面積為4,它的兩個(gè)頂點(diǎn)8,。是反比例函數(shù)

試卷第6頁(yè)，共21頁(yè)

y=?左＞O,X＞O)的圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)。的坐標(biāo)是(。㈤，貝!U-6的值為

k

【分析】利用正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)2坐標(biāo)是(。+2,b-2),根據(jù)點(diǎn)D、點(diǎn)2在反比例函數(shù)y=-

x

上，列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：：正方形ABCD的面積等于4,

：.AB=BC=CD=DA=2,

：4￡(〃8?！ǎ据S，CD〃AB〃x軸，又點(diǎn)。坐標(biāo)是(a,b),

，點(diǎn)A坐標(biāo)是(a,a-2),點(diǎn)8坐標(biāo)是(a+2,b-2),

k

??,點(diǎn)。、點(diǎn)5在反比例函數(shù)y=—上，

x

k=ab

—左=(〃+2),一2)'

+2)伍-2),

ci—b=-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

15.如圖，在RtABC中，ZABC=90°,邊AC的垂直平分線交3C于點(diǎn)O,交AC

GF1

于點(diǎn)E,3尸1AC于點(diǎn)/，連接AD交所于點(diǎn)G,若3。=6,-=則的長(zhǎng)

BCJ8

為.

【答案】

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),

解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì).證明AFGsCFB,得出生===，，

BCBF9

ZAGF=NCBF,求出AG,AD的長(zhǎng)，證明VCDEsVCM,得出匹=生，則可得

答案.

【詳解】解：2GF=91

DCJO

.GF1

,,~一二,

BF9

。石是的AC垂直平分線,

AD=CD,

AAC=ADAC,

BF1AC,

??./BFC=ZAFG=900,

AFG^CFB,

器=黑吃""CBF'

AG=|

ZAGF=NBGD,

??./BGD=/DBG,

GD=BD9

^GD=BD=xf

/.6-x=x+-,

3

8

??x=—,

3

Q

GD=BD=—,

3

AD=CD=—

3

試卷第8頁(yè)，共21頁(yè)

???AB=YIAD2-BD2=

?*-AC=^AB2+BC2=V22+62=2710，

S^-AB.BC^-AC.BF,

ABRCC22

AB.BC2x6

...BF=—7==^V10,

AC2V105

BF1AC,DE1AC,

??DE〃BF,

??YCDE爾CBF,

.DECD

,BF-BCJ

10

DE_3

|Vio6

，DE二叵

3

故答案為：叵

3

三、解答題

計(jì)算：|疵—4|+6tan30?！猍g).

16.

【答案】-5

【分析】

本題考查特殊角的銳角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法

則，即可解題.

-2

【詳解】解：|V12-4|+6tan300-^

=4-273+6x^5-9

3

=4-2百+26-9

=-5

3一—4x+4

17.先化簡(jiǎn)再求值x+1-，再?gòu)?,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)

x-1x-1

代入求值.

【答案】三1，5

【分析】先因式分解，通分，去括號(hào)化簡(jiǎn)，再選值計(jì)算即可.

一高x2-4x+4

【詳解】X+1

x—1

(x2—4)x-1

=(X+2)(X_2)“XT

-x-1(x-2)2

_x+2

~x-29

當(dāng)％=1,x=2時(shí)，分母為0,分式無(wú)意義，故不能??；

當(dāng)％=3時(shí)，

x+23+2

------=-------=5

x-23-2-----.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解，約分，通分是解題的關(guān)鍵.

18.為了解落實(shí)《陜西省大中小學(xué)勞動(dòng)教育實(shí)踐基地建設(shè)指導(dǎo)意見》的實(shí)施情況，某中

學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t(單位：h),按勞動(dòng)

時(shí)間分為五組:A組“f<3”,8組“34/<5”,(？組“5金<7”,。組“7?^<9",￡1組“/?9”，

將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

平均每周勞動(dòng)時(shí)間條形分布圖平均每周勞動(dòng)時(shí)間扇形分布圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，B組所在扇形的圓心角的大小是,將條

形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)這次抽樣調(diào)查中平均每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在_______組:

(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)100,108。，統(tǒng)計(jì)圖見解析

試卷第10頁(yè)，共21頁(yè)

(2)B

(3)300

【分析】

(1)根據(jù)。組的人數(shù)除以占比得出樣本的容量,根據(jù)3組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360。得

出8組所在扇形的圓心角的大小，進(jìn)而根據(jù)總?cè)藬?shù)求得C組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求

解；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用2000乘以不少于7h的學(xué)生人數(shù)的占比即可求解.

【詳解】(1)解：這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10+10%=100,

30

8組所在扇形的圓心角的大小是360。、旃=108。，

C組的人數(shù)為100—25—30—10—5=30(人)，

故答案為：100,108°.

補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

平均每周勞動(dòng)時(shí)間條形分布圖

(2)解；：25+30=55,

中位數(shù)為第50個(gè)與第51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

中位數(shù)落在8組，

故答案為：B.

(3)解:估計(jì)該校學(xué)生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于7h的學(xué)生人數(shù)為2000義與曰=300

(人).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從

不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)

目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19.如圖，48是一。的直徑，4￡＞是＜O的弦，C是A3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作BELCD

⑴求證：8是二。的切線；

3

⑵若cosNAB尸=g,。的半徑為5,求8c的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析

(2)8C=；

【分析】

(1)連接OD,由等腰邊對(duì)等角，三角形外角定理，可得，￡BC=2，ZMC,于是

NDOC=NEBC,得到BE〃OD,進(jìn)而0￡＞J_CD,即可得證，

3

(2)由成〃，cosZDOC=cosZABF=-,根據(jù)余弦定義,可求0C,進(jìn)而可求BC,

本題考查了，切線的判定，平行線的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：熟練

掌握相關(guān)性質(zhì)定理.

【詳解】(1)解：連接OD,

??OA=OD,

：.ZDAO=ZADO,

：.NDOC=ZDAO+ZADO=2ZDAO,

NEBC=2/DAC,

：.NDOC=NEBC,

：.BE//OD,

試卷第12頁(yè)，共21頁(yè)

9：BE1CD,

：.ODVCD,

???CD是O的切線,

(2)解：由(1)得BE〃OD,

ZDOC=ZFBA,

?；0D1CD,

3

cos/DOC=cos/ABF=—,

5

??.BC=OC-OB=--5=—

33

故答案為：BC=—.

20.某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款籃球進(jìn)行銷售，若一個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙款籃球

的進(jìn)價(jià)多30元.

(1)若商店用6000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2400元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍.求每

個(gè)甲款籃球，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

⑵若商店購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個(gè)，且乙款籃球的數(shù)

量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷售甲款籃球每個(gè)獲利30元，商店銷售乙款籃球每個(gè)

獲利為20元，購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為多少時(shí)，商店獲利最大？

【答案】(1)每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為150元，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為120元

(2)購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，商店獲利最大

【分析】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用.

(1)設(shè)每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為龍?jiān)?，則每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為(x+30)元，根據(jù)商店用

6000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2400元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍.列出分式方程,

解方程即可；

(2)設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)甲款籃球機(jī)個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙款籃球(2m-10)個(gè)，根據(jù)乙款籃球的

數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量，列出關(guān)于根的一元一次不等式組，解之求出機(jī)的取值范

圍，再設(shè)商店共獲利w元，利用總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)x銷售數(shù)量(購(gòu)進(jìn)數(shù)量)，得出w關(guān)

于相的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為(x+30)元，

業(yè)二翌

根據(jù)題意得:x2,

x+30x

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=120是所列方程的解，且符合題意,

.?.%+30=120+3。=150,

答：每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為150元，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為120元;

（2）解：設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)甲款籃球加個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙款籃球（2相-10）個(gè),

根據(jù)題意得：2m-10<m,

解得：m<10,

設(shè)商店共獲利w元，則服=30m+2。（2加-10）=7。7〃-200,即w=70m—200,

70>0,

；.w隨機(jī)的增大而增大，且能V10,

??.當(dāng)7〃=10時(shí)，W取得最大值，

答：購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，商店獲利最大.

21.某排球運(yùn)動(dòng)員在原點(diǎn)O處訓(xùn)練發(fā)球，MN為球網(wǎng)，為球場(chǎng)護(hù)欄，且MN,48均

與地面垂直，球場(chǎng)的邊界為點(diǎn)K,排球（看作點(diǎn)）從點(diǎn)。的正上方點(diǎn)尸（0,2）處發(fā)出，

排球經(jīng)過(guò)的路徑是拋物線乙的一部分，其最高點(diǎn)為G,落地點(diǎn)為點(diǎn)“，以點(diǎn)。為原點(diǎn),

點(diǎn)O,M,H,K,A所在的同一直線為無(wú)軸建立平面直角坐標(biāo)系，相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所

示，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（9,2.4）（單位：米，圖中所有的點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）.

G（63）

丁----葉4、倒產(chǎn)）

I_________I」I1r

OMH\%Ax

（1）求拋物線工的函數(shù)表達(dá)式；

（2）通過(guò)計(jì)算判斷發(fā)出后的排球能否越過(guò)球網(wǎng)？是否會(huì)出界？

（3）由于運(yùn)動(dòng)員作出調(diào)整改變了發(fā)球點(diǎn)P的位置，使得排球在點(diǎn)K落地后立刻彈起，又

形成了一條與L形狀相同的拋物線且最大高度為1m.若排球沿U下落時(shí)（包含最

高點(diǎn)）能砸到球場(chǎng)護(hù)欄A8,直接寫出機(jī)的最大值與最小值的差.

1

【答案】（1）>=-盤（》-6）一+3

（2）發(fā)出后的排球能越過(guò)球網(wǎng)，不會(huì)出界，理由見解析

試卷第14頁(yè)，共21頁(yè)

（3）/77的最大值與最小值的差為6

【分析】

本題考查二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì).

（1）根據(jù)拋物線工的最高點(diǎn)G（6,3）設(shè)拋物線工的函數(shù)解析式為y=a（x-6），3,把點(diǎn)

尸（0,2）代入即可求得。的值，從而解答；

（2）把x=9代入拋物線解析式中，求得排球經(jīng)過(guò)球網(wǎng)時(shí)的高度，從而根據(jù)球網(wǎng)高度即

可判斷排球能否越過(guò)球網(wǎng)；把'=0代入拋物線解析式中，求得點(diǎn)H的坐標(biāo)，根據(jù)邊界

點(diǎn)K的位置即可判斷排球是否出界；

（3）根據(jù)拋物線〃的形狀與拋物線L相同，且最大高度為1m.可設(shè)拋物線〃的解析

式為：y=-M*d）2+i，把點(diǎn)刈18,0）代入可求得拋物線//解析式為

36

19

On-「as-zy+l,從而得到排球反彈后排球從最高處開始下落，護(hù)欄在距離原點(diǎn)24m

處，就會(huì)被排球砸到，即加224,在排球著地點(diǎn)A處砸到護(hù)欄，把y=o代入解析式，

求解可得到根工30,從而可解答.

【詳解】（1）

..?排球經(jīng)過(guò)的路徑是拋物線L的一部分，其最高點(diǎn)為G（6,3）,

.,?拋物線￡的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,3）,

設(shè)拋物線L的解析式為：y=a（%-6）2+3,

:拋物線L過(guò)點(diǎn)P（0,2）,

2=36。+3,

解得：。=一±，

36

???拋物線乙的函數(shù)表達(dá)式為丁=-9（龍-6）2+3；

36

（2）

1,

:當(dāng)x=9時(shí)，y=-—（9-6）-+3=2.75>2.4,

???發(fā)出后的排球能越過(guò)球網(wǎng).

1

???當(dāng)y=0時(shí)，一一（X-6）9+3=0,

解得：AJ=6+6^3,々=6-6石舍,

.?.點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（6+6?0）,

V6+673<18

不會(huì)出界.

綜上，發(fā)出后的排球能越過(guò)球網(wǎng)，不會(huì)出界；

（3）?拋物線〃的形狀與拋物線L相同，且最大高度為1m.

19

設(shè)拋物線2/的解析式為：y=~（x-ky+\,

???拋物線〃過(guò)點(diǎn)K（18,0）,

19

???0=——（18—左）+1.

解得：匕=12（不合題意，舍去），勺二24,

19

>=一盤（尤-24）~+1,

???拋物線L'的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（24,1）

\?排球從最高處開始下落，護(hù)欄在距離原點(diǎn)24機(jī)處，就會(huì)被排球砸到.

m>24；

??,排球落地時(shí)，砸到點(diǎn)A.

19

才巴丁=。代入函數(shù)y=—0（％—24）+1,

36

19

得0=-蝮（1-24）+1,

解得：士=18（不合題意，舍去），々=30.

m<30.

?..加的最大值與最小值的差為：30-24=6.

22.（1）【問(wèn)題探究】如圖1,正方形A3CD中，點(diǎn)F、G分別在邊BC、C。上，且AFLBG

于點(diǎn)P,求證：AF=BG；

（2）【知識(shí)遷移】如圖2,矩形ABCD中，A8=4,8C=8,點(diǎn)E、RG、H分別在邊A8、

BC、CD、AD上，且EGLfTf于點(diǎn)P,若EGHF=48,求HF的長(zhǎng)；

（3）【拓展應(yīng)用】如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB^6,點(diǎn)E在直線A3上，

BE=4,AF1DE交直線BC于點(diǎn)尸，請(qǐng)直接寫出線段FC的長(zhǎng).

試卷第16頁(yè)，共21頁(yè)

【答案】(1)見解析

(2)打/的長(zhǎng)為2指

(3)線段用的長(zhǎng)為苦12或仁12

713

【分析】

(1)由正方形的性質(zhì)，同角的余角相等即可證明,絲&BCG(ASA),由全等三角形

的性質(zhì)即可得證；

(2)作EMLZJC于點(diǎn)交FH于點(diǎn)、J,作HNLBC干點(diǎn),N,交項(xiàng)f于點(diǎn)/,根據(jù)四邊

形ABCD是矩形，依次可證四邊形EBCM和四邊形ABNH是矩形，進(jìn)而可證

HNFs-EMG,可得EG=2HF,再由EG-HF=48,求解即可；

(3)分兩種情況討論，當(dāng)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)A作于M,延長(zhǎng)班，

過(guò)。作DN_LAB于MAF交DE于。，由四邊形ABCD是菱形，可得AD=CD=AB=6,

ZADC=ZABC=60°,由含30。的直角三角形的性質(zhì)，再結(jié)合勾股定理可求出

AM=ND=3?,由同角的余角相等可證4WF,可得整=票，求出根，

AMFM

進(jìn)而求解即可；

當(dāng)￡在線段A3上時(shí)，過(guò)A做于X,過(guò)E作EG,3c于G,延長(zhǎng)GE,DA交于

J,設(shè)AROE交于/,由四邊形ABCD是菱形，AD^AB^BC^6,由含30。的直角三角

形的性質(zhì)，再結(jié)合勾股定理可求出￡7=百,A/7=36,由同角的余角相等可證

DJEs、AHF,可得展=黑，進(jìn)而可求出打二=，由線段的和差關(guān)系求解即可.

AHHF7

【詳解】

1)四邊形ABCQ是正方形，

:.ZABC=ZC=90°,AB=BC,

:.ZABP+ZCBG=90°,

AF1.BG,

.\ZAPB=90°,

.\ZBAF+ZABP=90°,

:.ZBAF=NCBG,

/.AB尸空BCG(ASA),

:.AF=BG.

(2)作EMLDC于點(diǎn)M,交FH于點(diǎn)、J,作HNLBC于點(diǎn)N,交EM于點(diǎn)、I,則

AEMC=AEMG=Z.HNB=ZHNF=90°,如圖，

四邊形ABC。是矩形，AB=4,BC=8,

:.ZA=ZB=ZC=ZD=90°f

NB=/C=/EMC=90°,

二?四邊形EBCM是矩形，

..EM=BC=8,EM〃BC,

ZHU=ZHNF=90°,

ZA=ZB=ZHNB=90°f

二?四邊形ABNH是矩形，

：.HN=AB=4,

/HU=90。,

:.ZNHF+/EJH=900,

EG±FHf

.\ZEPJ=90°,

.?.ZMEG+NEJH=90。,

/.ZNHF=ZMEG,

NEMG=NHNF=900,

HNFs.EMG9

.HFHN41

-EG-EM-8-2?

:.EG=2HF,

EG-HF=48,