穩(wěn)恒電流與真空中的磁場§11-1電流和電流密度一.電流強(qiáng)度大?。簡挝粫r間內(nèi)通過導(dǎo)體某一橫截面的電量方向：正電荷運(yùn)動的方向單位：安培二.電流密度或通過截面的電量隨時間的變化率。何為穩(wěn)恒電流？2.電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系導(dǎo)體中某點的電流密度，數(shù)值上等于該點附近垂直于正電荷移動方向上的單位面積上的電流強(qiáng)度。方向：該點正電荷定向移動的方向。1.電流密度導(dǎo)體中電流、電流密度與自由電子的密度及其漂移速度之間的關(guān)系A(chǔ)、漂移速度：vd在電場力的作用下，自由電子作定向移動的平均速度。設(shè)電子數(shù)密度為n△t的時間內(nèi)通過△s的電子數(shù)是：△tvd△sn△t的時間內(nèi)通過△s的電量是：△tvd△sne即由：同理可得：上兩式表明：金屬導(dǎo)體中的電流和電流密度都與自由電子數(shù)密度、自由電子的漂移速率成正比。上兩式對一般導(dǎo)體、半導(dǎo)體均適用，但須將自由電子的電荷換成載流子的電荷；自由電子的漂移速率換成載流子的平均定向運(yùn)動速率。三.電流連線性方程恒定電流的條件jjS的意義是通過閉合曲面向外的總電流。由電荷守恒定律：得到恒定電流的條件：意義？因為所以或意義：導(dǎo)體內(nèi)任意封閉曲面內(nèi)無電荷積累！§11-2電阻率歐姆定律的微分形式

一、電阻率實驗表明：G為比例系數(shù)對一段導(dǎo)體，兩端加電壓為U,通過的電流是I。實驗證明：對于一段均勻?qū)w，在溫度一定時，其電阻滿足：叫做電阻率當(dāng)溫度變化時，ρ將隨溫度變化，且滿足：超導(dǎo)體簡介二、歐姆定律的微分形式dUdldSj物理意義：導(dǎo)體中任一點的電流密度j與該點的電場強(qiáng)度

E成正比。例：把大地看作電阻率是ρ的均勻電介質(zhì)，如圖所示，用一半徑為a的球形電極，半個球埋在地下，如電極本身的電阻不計，試求電極的接地電阻。解：電流如何流？aardr取微元：半個球殼，如圖所示?！?1-3電源電動勢如何保持A、B兩端的電勢差？不斷把正電荷從負(fù)極搬到正極，電場力可否？只有非靜電力才行。提供非靜電力的裝置稱為電源。電動勢：表述不同電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)換為電能的能力。其定義是：把單位正電荷繞閉合回路一周時，非靜電力所做的功。數(shù)學(xué)表達(dá)式：C如圖，設(shè)將q的電量從B經(jīng)A、C到本B非靜電力所做的功是W，則有：等價的定義電動勢的等效圖：εr電動勢的方向：從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極。注意：電源的大小只取決于電源本身的性質(zhì)，與外電路無關(guān)。對于理想電源，其內(nèi)阻為零?！?0-4全電路的歐姆定律εrEACRDIB設(shè)電路中電流為I,取ACDBA為回路方向，一圈的電勢降是多少？全電路的歐姆定律外電路壓降：當(dāng)外電路開路時，即§10-5基爾霍夫定律一、基爾霍夫第一定律由穩(wěn)恒電流的條件：節(jié)點電流定律二、基爾霍夫第二定律(回路電壓定律)在穩(wěn)恒電路中沿任何閉合回路一周的電勢降落的代數(shù)和等于零。解題的步驟及要點：1、先設(shè)電路中電流的方向，列節(jié)點方程；2、由電流方向，標(biāo)明各電阻上的電勢降的方向。3、選回路并取一方向，若回路中各電阻上電勢降的方向與回路方向一致，電勢降取正，否則取負(fù)，列電勢降的方程，（每一回路必須是獨(dú)立的）4、解方程所得電流若是正值，則該電流的真實方向與所設(shè)方向相同；否則相反。例：如圖所示，已知：求：（1）電路中各支路的電流；（2）A、B；兩點之間的電勢差。解：設(shè)各支路中電流如圖所示。I1I2I3對A節(jié)點有：I1I2I3取如圖所示的兩個回路，并選逆時針方向為回路的方向。則有：解之得：從圖中可見：內(nèi)容小節(jié)1、電流及電流密度2、電阻定律3、歐姆定律的微分形式4、電動勢5、全電路的歐姆定律6、基爾霍夫定律作業(yè)：

P12210-3，10-6，10-13,10-14?！?1-6磁場磁感強(qiáng)度磁場:運(yùn)動電荷或電流在空間所激發(fā)的一種特殊物質(zhì).磁感強(qiáng)度:描述磁場的強(qiáng)弱和方向的物理量.對于磁場中的某一點P,在該點放置一點電荷q.類似電場強(qiáng)度的定義,定義磁感強(qiáng)度的大小為:磁感強(qiáng)度的方向:用小磁針該點在不受其它力而靜止時,小磁針的北極所指的方向.在SI制中,B的單位是牛頓/安米,稱為特斯拉,符號是T.

§11-7畢奧－薩伐爾定律真空中的磁導(dǎo)率大小：方向：寫成：一畢奧－薩伐爾定律

二、畢奧－薩伐爾拉定律的應(yīng)用例1：如圖一段長為L的直導(dǎo)線，通過的電流是I,求距導(dǎo)線為a的P點的磁感強(qiáng)度。LIaPxyZ解:建立相應(yīng)的坐標(biāo).取如圖所示的電流元,z方向如圖β同理:從圖中可見：注意：θ1θ2分別是導(dǎo)線的起點和終點處的電流元與該處到P點的矢量間的夾角。β在此坐標(biāo)系下寫成矢量式2、對半無限長載流直導(dǎo)線3、在直導(dǎo)線的延長線上β討論：1、l>>a,導(dǎo)線視為無限長例2：求園形載流導(dǎo)線在軸線上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，已知R、I。解：取如圖所示的微元，則：討論：1、圓心處，即X=0有N匝時：2、圓心角為a

的一段圓弧在圓心處的磁場例3：求載流直螺線管內(nèi)部的磁場，已知單位長度上有n匝，電流為i

。解：取如圖所示的微元，則：xyx討論：1、對無限長螺線管中：2、對無限長螺線管端點：例4：無限大的金屬板，電流方向如圖所示，單位長度的電流為i,求離板為L處的磁感強(qiáng)度。從對稱性可知：BY=0問題：Y軸負(fù)方向B的方向如何？例5：均勻帶電的半圓球面，電荷面密度是σ，若此球面在桌面上繞OO’軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)，求其球心處的磁感強(qiáng)度。解：取微元，則所帶的電量為：例6：如圖所示，半球面上均勻繞有N匝導(dǎo)線，導(dǎo)線通入電流是I，試求圓心O處的磁感強(qiáng)度。解：取微元，由圓環(huán)的磁感強(qiáng)度公式，則有：寫成矢量式：內(nèi)容小結(jié)1、導(dǎo)線延長線上：B=0二、畢—沙定律一、磁感強(qiáng)度的定義方向:小磁針北極所指的方向.作業(yè)：15-1;15-2;15-3;15-4;15-7.2、3、§11-8磁力線磁通量磁場的高斯定理一.磁力線1.典型電流的磁力線2.磁力線的性質(zhì)A、無頭無尾閉合曲線B、與電流套連C、與電流成右手螺旋關(guān)系二.磁通量定義：垂直穿過某面積的磁力線的條數(shù)。1、均勻磁場且平面法矢量與磁場平行2、均勻磁場且平面法矢量與磁場夾角為a寫成矢量式：單位：韋伯(Wb)3、非均勻磁場，任意曲面三.磁通連續(xù)原理（磁場的高斯定理）微分形式此式說明磁場是無源場。容易證明：穿過任一閉合曲面的磁通量為：§11-9安培環(huán)路定理及應(yīng)用一、安培環(huán)路定理在靜電場中:在穩(wěn)恒磁場中:1、考察一特殊情況:Lr對回路上任一點:2、3、在恒定磁場中，磁感強(qiáng)度沿任一閉合環(huán)路的線積分，等于穿過該環(huán)路的所有電流的代數(shù)和的倍。二.安培環(huán)路定理空間所有電流共同產(chǎn)生的；在場中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個繞行方向；L上的任一線元；與L相套連的電流，如圖示的代數(shù)和，與L繞行方向成右手系電流取正；否則取負(fù)。如圖示的電流取正；取負(fù)。問題：1、L上任一點B和哪些電流有關(guān)？2、哪些電流對B沿L的積分有貢獻(xiàn)？3、圖中所有電流對L上任一點的B都有貢獻(xiàn)；I4I5對B沿L的積分無貢獻(xiàn)；如圖：

對于一些對稱分布的電流，可以通過取合適的環(huán)路L，利用磁場的環(huán)路定理比較方便地求解場量。(具體實施，類似于電場強(qiáng)度的高斯定理的解題。)分析對稱性知內(nèi)部場沿軸向方向與電流成右手螺旋關(guān)系。二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用總長為通過穩(wěn)恒電流例：求密繞長直螺線管內(nèi)部的磁感強(qiáng)度，總匝數(shù)為N，由磁通連續(xù)原理可得：>>取過場點的每個邊都相當(dāng)小的矩形環(huán)路abcda由安培環(huán)路定理：因為：解：由對稱性可知：磁力線是以圓柱軸線為圓心的一組同心圓。而：1、r<R；作一與磁力線同心的回路如圖所示，則有：例：試求無限長均勻載流圓柱體磁場的分布。2、r>R;同理作如圖的所示回路，則：則有：B=例：無限大的金屬板，電流方向如圖所示，單位長度的電流為I,求離板為L處的磁感強(qiáng)度。

解：由對稱性可知：磁力線平行于板面，如圖所示。取如圖所示的回路，則：B例：導(dǎo)體橫截面如圖所示，半徑均為R，兩圓心距離OO‘為1.6R，沿軸向通以反向電流，電流密度為j,求在其所圍的缺口中任一點的磁感強(qiáng)度。解：由導(dǎo)體截面可知，缺口中的磁感強(qiáng)度相當(dāng)于兩通以反向電流的圓柱體在該點產(chǎn)生磁感強(qiáng)度的矢量和。建立如圖所示的坐標(biāo)系做如圖所示的回路,則有：由安培環(huán)路定理可解一些典型的場無限長載流直導(dǎo)線無限大均勻載流平面密繞螺繞環(huán)無限長均勻載流圓柱面電流密度A、(體)電流的(面)密度如圖：電流強(qiáng)度為I的電流均勻通過截面S。則面電流密度為：B、(面)電流的(線)密度如圖：電流強(qiáng)度為I的電流均勻通過截線。則線電流密度為：作回路的要點：依磁場的對稱性，選擇回路的形狀，使回路上的B為常數(shù)，且和回路方向夾角特殊；如B是變量，則要求B一定和回路垂直。內(nèi)容小結(jié)一、安培環(huán)路定理：二、典型電流的磁場：1、無限長載流直導(dǎo)線：2、無限長均勻通電圓柱體：B=作回路的要點：依磁場的對稱性，選擇回路的形狀，使回路上的B為常數(shù)，且和回路方向夾角特殊；如B是變量，則要求B一定和回路垂直。3、無限長均勻通電圓柱體面：4、密繞通電螺繞環(huán)5、無限大均勻載流平面練習(xí)題：16-1;16-2；16-3;16-5;16-7.§11-10磁力及其應(yīng)用一.帶電粒子在磁場中受力1.洛侖茲力方向用左手定則綜合考慮：注意：電荷為負(fù)計算時，代入符號，即方向與上方向相反。2.應(yīng)用之一霍耳效應(yīng)1879年美國物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)則霍耳電勢差:令霍耳系數(shù)可以用帶電粒子在磁場中受力解釋，精確的解釋只能用電子的量子理論?；舳?yīng)的應(yīng)用：判定導(dǎo)電機(jī)制;測量未知磁感強(qiáng)度。1879年美國物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)：對應(yīng)圖中沿Z方向有電勢差核聚變約束處于超高溫下的高速粒子安培力公式2、對任意電流元受力二.載流導(dǎo)線在磁場中受力1、均勻磁場且直導(dǎo)線方向如圖綜合考慮：整個電流受力例：如圖在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，放置一半徑為R的半圓形導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，試求此段圓弧電流受的安培力。解：在電流上任取電流元例：如圖所示：長直導(dǎo)線通電為I,外有一共面的導(dǎo)線，導(dǎo)線長為L通過的電流為i，其延長線和長直導(dǎo)線的夾角是θ，兩導(dǎo)線的最近點的距離是a,求相互作用力。討論：任一導(dǎo)線ab在均勻磁場中，通以電流I，電流由a→b,導(dǎo)線所受的安培力與導(dǎo)線的形狀無關(guān)；只和ab聯(lián)線的長短及其和磁場的夾角有關(guān)。如圖所示：解：取如圖所示的微元，設(shè)微元處討論：1、兩導(dǎo)線垂直，即：2、兩導(dǎo)線平行，即：例：如圖已知R、I，試計算通電圓環(huán)在均勻磁場中所受的力矩。解：取如圖所示的微元，則有：說明：載流線圈在均勻磁場中a.合力與靜電場對比c.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡載流線圈處于穩(wěn)定平衡；載流線圈處于不穩(wěn)定平衡。b.力矩定義：磁偶極矩例：均勻帶電圓盤，電