7.記非常數(shù)數(shù)列｛%｝的前n項和為S”,設(shè)甲：｛%｝是等比數(shù)列；乙:S.=B%+C（B#0,1,

且CW0）4iJ（）

A.甲是乙的充要條件B.甲是乙的充分不必要條件

C.甲是乙的必要不充分條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件

8.已知（（）,￡■）,sinacos（與+a）—sin隨+—cosa=—"，且3sin^=sin（2a+/3）,

高三數(shù)學(xué)則a+B的值為（）

而匹

八AT—2B,—6C—4D3

a本卷滿分150分，考試時間120分鐘

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

注意事項：項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

1.答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號、座號填涂在相應(yīng)位置。9.已知一組數(shù)據(jù)?，生，…，皿。23是公差不為0的等差數(shù)列，若去掉數(shù)據(jù)為皿，則所剩下的

2.選擇題答案必須使用2B鉛筆（按填涂樣例）正確填涂;非選擇題答案必須使用0.5毫米數(shù)據(jù)的（）

黑色簽字筆書寫,繪圖時，可用2B鉛筆作答，字體工整、筆跡清楚。A.平均數(shù)不變B.中位數(shù)不變

3.請按照題號在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試C.標(biāo)準(zhǔn)差不變D.極差不變

題卷上答題無效。保持卡面清潔，不折疊、不破損。10.根據(jù)《中華人民共和國噪聲污染防治法》,城市噪音分為工業(yè)生產(chǎn)噪音、建筑施工噪音、

交通運(yùn)輸噪音和生活環(huán)境噪音等四大類。根據(jù)不同類型的噪音，又進(jìn)一步細(xì)化了限制

而一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有標(biāo)準(zhǔn)。通常我們以分貝（dB）為單位來表示聲音大小的等級,30?40分貝為安靜環(huán)境，

*一項是符合題目要求的.超過50分貝將對人體有影響,90分貝以上的環(huán)境會嚴(yán)重影響聽力且會引起神經(jīng)衰弱

等疾病.如果強(qiáng)度為。的聲音對應(yīng)的分貝數(shù)為（）（）那么滿足:）

1.已知集合A={尤|-l<x<3},B={x€^|x2-4x<0}AAB=()f0dB,"u=10X

A.{x|0<x<3}B.{x|-l<x<3}加丁冬誦?對幾項生活環(huán)境的分貝數(shù)要求如下，城市道路交通主干道：60?70dB,商

1z\IV

C.{1,2}D.{0,1,2}

業(yè)、工業(yè)混合區(qū)：50?60dB,安靜住宅區(qū)、療養(yǎng)院：30?40dB.已知在某城市道路交通

若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于（

2.iz=?Z)主干道、工商業(yè)混合區(qū)、安靜住宅區(qū)測得聲音的實(shí)際強(qiáng)度分別為s,5，則（）

A.vi

A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i

較B.〃2>100。

3.已知。=（1,0）,|切=1,|。一"=1,則。與力的夾角為1)

C.若聲音強(qiáng)度由功降到q,需降為原來的看

A.5B號UC三D.專

30

D.若要使分貝數(shù)由40提高到60,則聲音強(qiáng)度需變?yōu)樵瓉淼?00倍

將半徑為圓心角為春支的扇形卷成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積為（）

4.3,11.已知/（力）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對于任意z，vGR都滿足

/（幻一2=/（%+山一/3）,且/Q+1）為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.-72KB.當(dāng)^欠C.nD.

A./（0）=2BJCc）為奇函數(shù)

由C"Cr）關(guān)于點(diǎn)（0,2）對稱D.S/（n）=46

5.設(shè)函數(shù)/⑺=優(yōu)?+(〉)且后1)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()n=l

A.(0,1)B.[2,+oo)12.已知正四棱錐的側(cè)棱長是￡,正四棱錐的各個頂點(diǎn)均在同一球面上，若該球的體積為

C.(0,l)U[2,+oo)D.(0,-1)UL2,+oo)告n,當(dāng)工€［烏，同時，正四棱錐的體積可以是（）

設(shè)函數(shù)f（￡>=（））的導(dǎo)函數(shù)3的最大值為則"h）在

6.coscx+f-2U>02,A,—16B,—4CG—5UD—3

彝［一］■，會上的最小值為（）三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

*13.2024年第6屆U23亞洲杯將在卡塔爾舉行.現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四名志愿者分配到6個

A.g—2B.-1C.一§-2D.-3項目中參加志愿活動，且每名志愿者只能參加1個項目的志愿活動，則有且只有3人

分到同一項目中的情況有種.（用數(shù)字作答）

高三數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）高三數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）

14.若將上底面半徑為2,下底面半徑為4的圓臺型木塊，削成體積最大的球，則該球的表20.(12分)已知正項數(shù)列｛?｝的前"項和為S,,2卮=@+1；數(shù)列伉｝是遞增的等比數(shù)

面積為.列,公比為q,且優(yōu)也的等差中項為10,d,6s的等比中項為8.

15.設(shè)函數(shù)/(1)=2近11(皿+1)+1(3>0)在區(qū)間(0,兀)內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，則s的取值范(D求｛%｝,｛〃,｝的通項公式；

圍是___________1為奇數(shù)，

(2)設(shè)c”=l3田跑71為｛藻)的前〃項和，若72n+2〃2—九+3)/〃,能成立，求

16.函數(shù)fCz)=sinm+ln|2i—5|的所有零點(diǎn)之和為.|獷，〃為偶數(shù)，

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

實(shí)數(shù)；I的最大值.

17.(10分)在中，內(nèi)角AJ3tC的對邊分別是a,6c,已知a8sB+6cosA—2c8sB=0.

(D求內(nèi)角B的大小；

(2)若△ABC的面積為g皿=2°,就=費(fèi)京,求線段BM的長.

21.(12分)某學(xué)校新校區(qū)在校園里邊種植了一種漂亮的植物，會開出粉紅色或黃色的花.

這種植物第1代開粉紅色花和黃色花的概率都是十，從第2代開始，若上一代開粉紅

18.(12分)某班級為了提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理的興趣，組織了一次答題比賽活動，規(guī)定每位

學(xué)生共需回答3道題目.現(xiàn)有兩種方案供學(xué)生任意選擇，甲方案：只選數(shù)學(xué)問題;乙方色的花，則這一代開粉紅色的花的概率是,，開黃色花的概率是看;若上一代開黃色的

案:第一次選數(shù)學(xué)問題,以后按如下規(guī)則選題，若本次回答正確，則下一次選數(shù)學(xué)問題,

若回答錯誤，則下一次選物理問題.數(shù)學(xué)問題中的每個問題回答正確得50分，否則得0-花,則這一代開粉紅色的花的概率為得，開黃色花的概率為4.設(shè)第n代開粉紅色花的概

分;物理問題中的每個問題回答正確得30分,否則得0分.

率為P”

已知A同學(xué)能正確「可答數(shù)學(xué)問題的概率為能正確卜，I答物理問題的概率為且能(1)求第2代開黃色花的概率；

正確回答問題的概率與回答順序無關(guān).(2)證明：自奈普<2.

i=i5P,P；+i?

(D求A同學(xué)采用甲方案答題，得分不低于100分的概率；

(2)A同學(xué)選擇哪種方案參加比賽更加合理,并說明理由.

22.(12分)設(shè)f(￡)=ai—(a+l)lnx—其中a>0).

19.(12分)已知直三棱柱ABGAiBiG中，側(cè)面為正方形,AB=BC=2,E,F分x

別為AC和CG的中點(diǎn),D為棱上的點(diǎn)，設(shè)BQ=帆,(1)討論f(z)的單調(diào)性；

(1)證明:BFJ_DE；(2)設(shè)以尤)=>沙一/⑴，若關(guān)于］的不等式gGO'az+Q+BMnz+!+l恒成

(2)當(dāng)m為何值時，平面BBiGC與平面DEF的夾角的余弦值

最大.立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

C

高三數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)高三數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)

=2cos(a+/3)sina,

tan(a+/3)=2tana=1.又0<a+j8<會，/.a+/3=~^

二、多選題

一、單選題9.ABD解析：設(shè)%I,%2，…，%2023的平均數(shù)為%,

1.C2023(町+%2023)

2.A可知能…十…+還2

」2023二%1012，故A正確.

3.C角翠析：I。一)|2=/+/-2。?)=i+i—2。?b=2a-b=l,2023

:.a?b=3a?b=\a\\b\cos<?,/>>=cos〈a,力〉cos<a,b)=-^~.新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為町°”；孫°了「盯012，故B正確.

又?「〈”,〃〉e[0,IT]<a,b>=-y.

4.B解析：扇形的弧長C=2%則圓錐底面半徑r=l,母線/=3,圓錐的高4=2豆，所以

體積卜二竽7T，故選B.

5.B解析：當(dāng)。>1時,g(%)=%2-ax+1在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則母21,解得心2.當(dāng)

0<?<1時，需要g(%)-ax+1在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞增，顯然不滿足要求，故選B.

6.D解析:?「/(%)=-①sin(①％+卷)的最大值為2,.?.3=2.故答案為：ABD.

10.AD解析：由題意可知,60wl0xlgn^產(chǎn)V70,

/(%)=cos(2%+*)-2,%e[-y,y]2%+京e[一亭哥，

即6W%x；o“W7,得IO'WAWKTS,

cos(2%+*)e[-1,1],即/(%)61-3,-1]/(%)的最小值為-3.

同理可得io-'w和vKF'io-vgwio-*,

7.A解析：若Sn=B冊+C,則S…=Ban_1+C(九分2),由此可知A正確,B錯誤；

aBa

n=(n-冊.1),(5-1)0n=電卬

./8盧0,1,10000.W志,c錯誤;

——=1/=0,數(shù)列｛%,｝是以f"y為公比的等比數(shù)列.

當(dāng)聲音強(qiáng)度的等級為60dB時，有10x1g].：0々2=60,

an_io—lD—1

若數(shù)列｛冊｝為等比數(shù)列，且則5"=嗎二工)=盧一-盧一?q\

即1g—Jr=6,得一=106,

1—qi—q1-q1xlO-121xlO-12

此時對應(yīng)的強(qiáng)度0=1。6x10-12=1()-6.

當(dāng)聲音強(qiáng)度的等級為40dB時，有IO*%x：0_]2=40,

此時呂二-19一聲0,1,C=m—XO,所以甲是乙的充要條件，故選A.

i-q1—q

即1g------J7=4,得------7T-=104,

8.C解析:由題意得sinacos(爭+a)-sin(學(xué)+a)3.61xio-121xio-12

cosa—,sinasina-cosacosa

此時對應(yīng)的強(qiáng)度。=1()4xW12=10-

1A-6

y,cos2a-sin2a=y

60dB的聲音與40dB的聲音強(qiáng)度之比為產(chǎn)了=1()2=ioo,D正確.

2.11

cos2a+sin2a=1,_0_ae(0受),cosa=—,sinatana=—.故選:AD.

底有211.ACD解析：令％=y=0，則/(0)=2,A正確；

由3sin0=sin(2a+0)得3sin[(a+/3)-a]=sin[(a+j8)+a],由/(%+1)為偶函數(shù)知/(%)關(guān)于直線x=1對稱，令y=-%得/(%)-2=/(0)-/(-x),

M]73sin(a+0)cosa-3cos(a+0)sina=sin(a+j8)cosa+cos(a+j8)sina,sin(a+/3)cosa即/(%)+/(-％)=4，故/(%)關(guān)于點(diǎn)(0,2)對稱，C正確，B錯誤；

高三數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共8頁)高三數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共8頁)

由已知可得/(%)的周期為4,令％=y=2，則/(2)=2,觀察圖象可知，函數(shù)y=sinTTX.y=-In12%-5I的圖象由6個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為

"(1)+/(2)+/(3)+/(4)=/(1)+/(2)+/(-1)+/(0)=8,

町，%2,%3，%4/5，46，這6個點(diǎn)兩兩關(guān)于直線%=:■對稱，有41+%6=X2+%5=%3+%4=5,

/(D+/(2)+/(3)=/(1)+/(2)+/(-1)=6,

23

貝寸%1+%2+%3+%4+%5+%6=15,所以函數(shù)/（%）=simr%+InI2%-5I的所有零點(diǎn)之和為

故紂5)=8X5+6=46,D正確.故選ACD.

15.

12.BD解析：因?yàn)榍虻捏w積為主力,所以球的半徑為r=l.四解答題

17.解：(1)因?yàn)閍cosB+bcosA-2ccosB=0,

設(shè)正四棱錐的底面邊長為2a,高為瓦則h2+=x2,即2a之=x2-h2,所以由正弦定理邊化角得sinAcosB+sinBcosA-2sinCeosB=0,.........1分

(h-r)2+(立a)?=r2,h=y,所以sin(A+B)-2sinCeosB=0,...........................................2分

所以sinC-2sinCeosB=0.

「?==y(^2=-|-(^2-=y(%4_》)，因?yàn)閟in。聲0,所以cosB=:..............................................4分

令V=g(4%3一5%5)=0,得#=與

因?yàn)?G(0,F),所以.............................................5分

山28j.口164128、64

x——nV=—(z——)——⑵因?yàn)椤?8C的面積為冬8

當(dāng)3'max3〈927781',

?在a1,11、7

當(dāng)”=萬時尸TZ=至（了一豆”賄所以S=-^-acsinB-號ac=?，所以ac=2.

當(dāng)“=/時，/=*,.?.正四棱錐體積Ve1斜因?yàn)閍=2%所以c=1,a=2,................................................7分

所以6=\/ac—2accosB=J1+4-2x2x：二",......................8分

mJ746464

71696'58081'

所以H=/+。2,即△43。為直角三角形，

32

所以正四棱錐的體積可以是本,年,故選B、D.因?yàn)槟隙?，所?M二亨，..........................................9分

三、填空題

13.120解析：可分三步完成，第一步，可從四名志愿者中選取三名志愿者，有C；種選法；所以二苧.........................................................10分

第二步，從6個項目中選取2個項目有C；種不同的選法；

A

第三步，把志愿者分配到兩個項目中有A；種分配方法；

故共有C；C；A；=120（種）不同的分配方法.

14.32仃解析:球的外切圓臺的軸截面就是圓內(nèi)切于等腰梯形.設(shè)球的半徑是％，等腰梯形

的高為2%,等腰梯形的腰為6,貝寸22+（2%尸=62,所以42=8,所以球的表面積S=32F.B-----------------C

15.（"I",?]解析：由題知0>0,又因?yàn)?<%<F,所以,<5+9<<W1T+[.18.解：（1）張同學(xué)采用甲方案答題，得分不低于100分的情況為至少答對兩道試題，

\2oJ333所以其概率為p=亡（：）x~i~+（!）=多.........................3分

要滿足函數(shù)f（%）在區(qū)間（0,TT）內(nèi)恰兩個零點(diǎn)，貝”[IT<O）TT+JW?7T,解得j<sW烏.

oJo2O（2）張同學(xué)選擇乙方案參加比賽更加合理.理由如下：

16.15解析：由/（%）=0=simr%=一In12%-51,顯然夕=simr%與y1=-In12%-51的圖象都若采用甲方案,則其得分X的可能取值為0；50,100,150,

關(guān)于直線%="|■對稱.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sinir%,y=-In12%-51的圖象，p（x=0）=信/*,p（x=50）=c；（y）2xy=H=y^（^=100）=c3（y）'xy

44—150）=什）吟.........................................5分

所以X的概率分布列為

X050100150

高三數(shù)學(xué)參考答案第3頁（共8頁）高三數(shù)學(xué)參考答案第4頁（共8頁）

8421因?yàn)楹?DE=0,

rD

279927所以昴_L反，即...............................................5分

...............................................................................................................................................6分(2)解:易知平面8與G。的一個法向量為%=(2,0,0).....................................6分

設(shè)平面的法向量

所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0+50xy+100xy+150x±=?00+^0+50=DEFn2=(%,y,z),

蘇=(炭=(1-加/，-2),

50.7分

若采用乙方案,則其得分Y的可能取值為0,30,50,80,100,150,n2,EF=0=-x+y+z=0,

2112222212124n2?DE=0=^(1-m)x+y-2z=0,

所以P(Y=0)=xx=jP(y=30)"XX+XX=

fTT^TTTTTT27=y)令z=2-zn,貝1]%=3,y=l+m,

P(y.)=ixoxi=-o,P(y=0)=ix9x99x9x148，P(y=100)=n=(3,1+m,2-m)...................................................................................................9分

=50yyy8yyy+yyy設(shè)城2面與平面/)￡尸所成二面角的平面角為仇則

八公

1122D,v1111cos0=lcos〈n,n)I=I----/$一|,

33327，'733327,}2

2A/2TTI2-2m+14

所以r的概率分布列為i97

當(dāng)機(jī)二了時,2/-2zn+14取最小值為了，................................11分

Y0305080100150

242821此時cos6取最大值為號，此時根=。...................................12分

P

27~927272727

20.解：(1)由2冏=。”+1可得4s“=(%+1)二

...........................................................................................................................................io分

當(dāng)心2時,4S”1=(冊_1+1)2,兩式相減得4冊=%2_冊]2+2(Q“Q.2_

所以y的數(shù)學(xué)期望為E(y)=0+30Xy+50+80x^+100x^+150x1=

=2(%+??_)),

i^-53.7...................................................................................................................11分即(&+*)(*-*)=2(七+*)?..................................1分

%①一%-1二2(九｛七｝是等差數(shù)列.........................2分

因?yàn)镋(Y)>E(X),所以張同學(xué)選擇乙方案參加比賽更加合理................12分

由2=?1+1,得2=%+1,ax=1,.*.tzn=l+(ra-l)x2=2n-1.…3分

19.(1)證明：因?yàn)橹比庵?8。-4出心，班,l^ABC,.-.AB±BB,

t由斯上陽僅2+%=20僅2+4=20僅2=4,(b2=16,人

又4圈_LBF,所以所以48_L平面BCG為,

\bxb5=64,