海南省華僑中學2024屆九年級上學期期中考試數學試卷

學校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.計算卜6）2的結果是（）

A.5B.-5C.A/5D.-V5

2.要使二次根式爐工有意義，x的值不可以?。ǎ?/p>

A.lB.2C.2.5D.3

3.下列式子中，是最簡二次根式的是（）

A.V21B.712C.g

D.V32

4.已知4x=3y（yw0）,則下面結論成立的是（）

『

A.D.x=3,y=4

y3

5.估計+石的運算結果介于（）

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

6.若一元二次方程必+2尤-加=0有實數根，則根的取值范圍是（）

A.m<-1B.m<^4C.m>-1D.m>-1

7.把方程爐―6x+l=0轉化成（%+m）2=〃的形式，則機、〃的值是（）

A.3,8B.3,10C.-3,10D.-3,8

8.已知2+百是關于x的一元二次方程4x+/n=0的一個實數根，則實數機的值

是（）

A.OB.lC.-3D-1

9.在一幅長80cm,寬40cm的矩形狀的畫的四周加上寬度相同的邊框，制成一幅掛圖

（如圖），如果畫的面積占這個掛圖面積的72%,所加邊框的寬度為xcm,則根據題

意列出的方程是（）

A.（80+%）（40+x）=80x40x72%B.（80-2x）（40-2x）=80x40x72%

C.（80+2x）（40+2x）x72%=80x40D.（80+%）（40+x）x72%=80x40

10.如圖，DE!IBC,EFIIAB,則下列比例式正確的是（）

ADAEcADEFAEDE「ADEF

AA___二___B___=___C___=___D___=___

,DEBC.AEFCACBC,DBFC

11.如圖，RL^ABC中，ZACB=90°,斜邊AB=9,。為A5的中點，尸為CD上一

點，且b=過點3作BE〃OC交AR的延長線于點E,則BE的長為（）

A.6B.4C.7D.12

4

12.平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=1,tan/BAr>=—，點。為對角線AC,

3

3。交點，點E為。延長線上一動點，連接OE交AD于點F當

二、填空題

13.化簡：（273-372）2=..

14.已知一元二次方程必—2%-10=0的兩個根為七,馬，則,+工的值為.

%與

15.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AC,5。相交于點。，如果

S^AOD:S4ACD=3:7,如果SABOC=32,那么S4.c=------

_____D

BC

16.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN.點M,N分別在邊AD,上，點

C,。的對應點分別在E,R且點口在矩形內部，兒田的延長線交與點G,EF交邊

BC于點H.EN=2,AB=3,GH=2HN,則Gb的長為,VD的長為.

三、解答題

17.計算

⑴Rx(而一時

⑵邁薩-(6+四)(6-a)

(3)sin45°+tan2300-cos60°

18.用適當的方法解下列方程

(1)2(1)2=18；

(2)4X2-10X+6=0；

(3)(4-2)?+3)=產+3九

19.去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第

七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的20%.

(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；

(2)去年，該商店7月份的營業(yè)額為375萬元，8,9月份營業(yè)額的月增長率相同，

“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8,9月份營業(yè)額

的月增長率.

20.如圖，在平面直角坐標系中，把以格點為頂點的三角形稱為格點三角形(每個小

方格都是邊長為1的正方形).圖中AABC是格點三角形，點A,B,C的坐標分別是

(-4,-1)-(2,-3),(-1,-2).

(1)以。為旋轉中心，把△ABC繞。點順時針旋轉90。后得到△4耳￡,畫出

△4耳G；

(2)以。為位似中心，在第一象限內把△回(?放大2倍后得到△人4。2，畫出

△4_82c2；

(3)△ABC內有一點尸色力)，寫出經過(2)位似變換后P的對應點，的坐標.

21.如圖，在一個坡角位40。的斜坡上有一棵樹BC,樹高4米.當太陽光AC與水平線

成70。角時，該樹在斜坡上的樹影恰好為線段A瓦

(2)求樹影A3的長.(結果保留一位小數)(參考數據：sin20°?0.34,

tan20°p0.36,tan30°?0.58,sin40°?0.64,tan40°士0.84,sin70°?0.94,

tan70°?2.75)

22.已知△ABC和中，ZABC=ZEFC=a,點E在△ABC內，且

ZCAE+ZCBE=90°.

(1)如圖①，當AABC和△￡網7都是等腰三角形，且a=90。時，連結3R

①求證：AACEs公BCF；

②若BE=1,AE=2,求ER的長；

(2)如圖②，當ZACB=NECF,且a=90。時，若式=k,BE=1,AE=2,

CE

CE=3,求左的值.

圖①圖②

參考答案

1.答案：A

解析：卜石『=5.

故選：A.

2.答案：A

解析：由題意可得：

x-2>0,

:.x>2.

故選：A.

3.答案：A

解析：A、是最簡二次根式，故此選項符合題意；

B、712=273,故此選項不符合題意；

c、上=當故此選項不符合題意；

V22

D、732=472,故此選項不符合題意；

故選：A.

4.答案：C

解析：A.14x=3y(yw0),得一=—,故選項A不成立；

y4

B.4x=3y(yw0),得二=)，故選項B不成立；

34

C.4x=3y(y/0),得］=?，故選項C成立；

D.由4x=3y(y/0)可知x、y可以為％=6,>=8,故選項D不一定成立.

故選：C.

5.答案：C

解析：

=372x^+73

2

=3+A/3；

■.-1<A/3<2,

4<3+A/3<5；

故選：C.

6.答案：D

解析：一元二次方程f+2x-m=0有實數根,

A=4+4/w>0>

m>-1,

故選：D.

7.答案：D

解析：方程移項得：x2-6x=-1,

配方得：X2-6X+9=8,即（x—3產=8,

方程X?-6%+1=。轉化成（X+祖）2=n的形式,

m=—3,n=3.

故選：D.

8.答案：B

解析：根據題意得（2+g）2—4x（2+A5）+m=0，

解得m=l；

故選：B.

9.答案：C

解析：依題意，所加邊框的寬度為xcm,則

（80+2%）（40+2x）x72%=80x40,

故選：C.

10.答案：C

解析：A.DEHBC,

.,.△ADE^AABC,

42=匹即42=組，故A選項不正確，不符合題意;

ABBCDEBC

B.EF//AB,DE//BC,

：.ZA=ZFEC,ZEFC=ZDEF,ZDEF=ZADE,

：.ZADE=ZEFC,

:.△ADEs/\EFC,

42=卅即42=空，故B選項不正確，不符合題意;

EFECAEEC

C.DEHBC,

：.Z\ADE^>Z\ABC,

,故C選項正確，符合題意；

ACBC

D.EF//AB,DE//BC,

ADAEAEBF

…DB—EC'EC—CF'

,故D選項不正確，不符合題意；

DBCFFC

故選：C.

11.答案：A

解析：因為RtzXABC中，NACB=90。，斜邊A5=9,。為A3的中點,

:.CD=-AB=4.5.

2

CF=-CD,

3

22

:.DF=-CD=-x4.5=3.

33

BE//DC,

.?.DF是AABE的中位線，

:.BE=2DF=6.

故選：A.

12.答案：D

解析：作皮/LAD于H,ZAHB=ZBHD=90°,

B

:.令BH=4x,AH=3x,

AB=-JBH2+DH=5X=5,

..x=1,

BH=4x=4,AH=3x=3>

四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AB=CD=5,AD=BC=1,BC//AD,

;.DH=AD—AH=7—3=4,

.?.△BHD是等腰直角三角形，

BD=?BH=4A/2,

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OD=OB=-BD=2y/2,

2

△AOD^AOFD,

/.OD:FD=AD:OD,

2V2:FD=7:2V2,

FD=-.

7

故選：D.

13.答案：30-12指

解析：（26—30）2=12—12幾+18=30-12如

故答案為：30-1276.

14.答案：-g

解析：一元二次方程好―2%-10=0的兩個根為X1,

/.玉工2=-1。，%+%=2，

11_%1+x_2_1

—I---------2----——,

芯x2xrx2-105

故答案為：-L

5

15.答案：56

解析：因為S-OD：,△ACD=3:7，

mmAO3

所以一=-

AC7

小、

所以IO一C=-4

AC7

所以q437"

q76

解得義迎=56,

故答案為：56.

16.答案：4；3指-4

解析：GH=2HN,

GHc

二2,

HN

將矩形紙片ABCD折疊，折痕為MN,

:.MF=MD,CN=EN=2,NE=ZA=NB=NC=ZD=ZMFE=90°,

/DMN=ZGMN,ADIIBC,

:.ZGFH=90°,ZDMN=ZMNG,

:.NGMN=/MNG,

:.MG=NG,

ZGFH=ZE=90°,NFHG=ZEHN,

.?△FGHS^ENH,

.FGGH.

"~EN~HN~'

:.GF=2EN=4,

過點G作GPLAD于點P,則四邊形ABGP和四邊形。CGP都是矩形,

.-.PG=AB=3,CG=PD,

設A/D=MF=x,

則MG=QV=x+4,

CG=x+6,

:.PM=PD-x=CG-x=6,

GPLAD,

GP-+PM2=MG2,

32+62=(x+4)\

解得：x=3^5-4(負值舍去)

:.MD=3E-4；

故答案為：4,3^5-4.

17.答案：(1)1

(2)5

⑶(

解析：（1）xA/3=1；

⑵匈

=6-3+2

=5；

(3)sin45°+tan2300-cos60°

7

6

18.答案：(1)%=4,

(2)X],x2=1

(3)。二一3,t2

解析：（1）2（工一1）2=18,

X—1=±3,

."-I=3或％-1=_3,

..石=4,x[=一2；

(2)4——1Ox+6=0,

(4x-6)(x-l)=0,

4x-6=0或％_]=0,

3,

?,玉=5，%2=1；

(3)(4/-2)(/+3)=(+3/,

(4f-2)?+3)-1/+3)=0,

。+3)(3…2)=0,

19.答案：（1）540萬元

（2）20%

解析：（1）根據題意，則

450+450x20%=540（萬元）,

該商店去年“H^一黃金周”這七天的總營業(yè)額為540萬元;

(2)設該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x,依題意，得:

375x(1+%)2=540,

解得：尤=0.2或x=-2.2(舍去)；

二該商店去年8,9月份營業(yè)額的月增長率為20%.

20.答案：(1)如圖，用G為所作；見解析

(2)如圖，△&與。2為所作；見解析

(3)點尸的對應點片的坐標為(-2a,-2b)

解析：(1)如圖，△4用￡為所作；

(2)如圖，△兒耳。?為所作；

(3)點P的對應點4的坐標為(-2a,-28).

21.答案：(1)30；20

(2)2.7米

解析：(1)如圖,

CH//AM,

:.ZMAC=ZGCH=70°,

ZCAB=ZCAH-ZMAH=70°-40°=30°,

ZACB+ZBCH+ZGCH=1SQ°,ZBCH=90°,/GCH=10。,

..ZACS=20。；

故答案為：30；20；

（2）過3點作8。_LAC,。為垂足，

I/G

在直角三角形BCD中，NBCD=20。,

-sin20。=4x0.34=1.36米，

在直角三角形中，ZDAB=30°,

AB=BD^-sin30°=1.36--x