遼寧葫蘆島協(xié)作校2024年數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（）A．-1 B．0 C．1 D．22．設(shè)向量，，則向量與的夾角為()A． B． C． D．3．已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示，則的值分別是()A． B．C． D．4．已知是常數(shù)，那么“”是“等式對(duì)任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．6．三棱錐中，平面且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為()A． B． C． D．7．在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a5＝64，，則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．88．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．29．如果成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么等于（）A． B． C． D．10．下列結(jié)論正確的是（）．A．若ac<bc，則a<b B．若a2<C．若a>b，c<0，則ac<bc D．若a<b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，長(zhǎng)方體中，，，，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．12．已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為_(kāi)_______．13．已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，，，則的取值范圍是________.14．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為_(kāi)_____.15．（理）已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則的取值范圍為．16．已知數(shù)列中，，，設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.18．已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，．其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．若對(duì)于任意的，總有，則稱(chēng)集合具有性質(zhì)．（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合和．（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．19．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.20．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長(zhǎng)c；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).21．交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

直接模擬程序框圖運(yùn)行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程如下:輸入,進(jìn)入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行,列表求解.2、C【解析】

由條件有，利用公式可求夾角.【詳解】,.又又向量與的夾角的范圍是向量與的夾角為.故選：C3、B【解析】

通過(guò)函數(shù)圖像可計(jì)算出三角函數(shù)的周期，從而求得w，再代入一個(gè)最低點(diǎn)即可得到答案.【詳解】,，又，，，又，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像，通過(guò)周期求得w是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.4、B【解析】

由輔助角公式結(jié)合條件得出、的值，由結(jié)合同角三角函數(shù)得出、的值，于此可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對(duì)任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.5、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】設(shè)三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)已知中底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，，平面，可得此三棱錐外接球，即為以為底面以為高的正三棱柱的外接球

∵是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴的外接圓半徑球心到的外接圓圓心的距離故球的半徑故三棱錐外接球的表面積故選C．7、A【解析】，選A.8、D【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長(zhǎng)=2r【詳解】因?yàn)閳AC：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長(zhǎng)=2r故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用幾何法處理，屬于常考題型.9、D【解析】

因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,因此.故選D10、C【解析】分析：根據(jù)不等式性質(zhì)逐一分析即可.詳解：A.若ac<bc，則a<b,因?yàn)椴恢纁的符號(hào)，故錯(cuò)誤；B.若a2<可令a=-1，b=-2，則結(jié)論錯(cuò)誤；D.若a<b，則點(diǎn)睛：考查不等式的基本性質(zhì)，做此類(lèi)題型最好的方法就是舉例子注意排除即可.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

易知是的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】可知，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯(cuò)點(diǎn).12、【解析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點(diǎn)為外接圓圓心．再由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算．【詳解】由點(diǎn)B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為，其到原點(diǎn)的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標(biāo)，外心是三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)，到三頂點(diǎn)距離相等．13、【解析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).，根據(jù)幾何意義得到最值，【詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).則.表示的幾何意義為到點(diǎn)的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當(dāng)為或的中點(diǎn)時(shí)，有最小值為；當(dāng)與中的一點(diǎn)時(shí)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.14、【解析】

可設(shè)，表示出S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問(wèn)題.【詳解】設(shè)，則，，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，三角函數(shù)最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.15、【解析】試題分析：函數(shù)要使對(duì)恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問(wèn)題.16、【解析】∵，（，），當(dāng)時(shí)，，，…，，并項(xiàng)相加，得：，

∴，又∵當(dāng)時(shí)，也滿足上式，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，∴

，令（），則，∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上是增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則須使，即對(duì)恒成立，即的最小值，可得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過(guò)并項(xiàng)相加可知當(dāng)時(shí)，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加可知，通過(guò)求導(dǎo)可知是增函數(shù)，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，由恒成立思想，即可得結(jié)論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.（2）設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.【詳解】（1）由題意知：聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€與直線平行，故設(shè)所求直線的方程為，代入，解得，即所求直線方程為（2）設(shè)與垂直的直線方程為因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，代入得，故所求直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)平行或垂直關(guān)系合理假設(shè)直線方程，本題屬于容易題.18、（Ⅰ）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，相應(yīng)集合，，集合，（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）【解析】解：集合不具有性質(zhì)．集合具有性質(zhì)，其相應(yīng)的集合和是，．（II）證明：首先，由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)共有個(gè)．因?yàn)?，所以；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，．從而，集合中元素的個(gè)數(shù)最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對(duì)于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也至少有一個(gè)不成立．故與也是的不同元素．可見(jiàn)，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即，（2）對(duì)于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也不至少有一個(gè)不成立，故與也是的不同元素．可見(jiàn)，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即，由（1）（2）可知，．19、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大??；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因?yàn)樗詓inA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】

（1）計(jì)算得到，，利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)面積公式得到，得到答案.【詳解】（1），.，.，，.（2）由余弦定理得：.，，，，.的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理和面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)分別為6，9，3；（2）從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1；（3）【解析】

（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出擁堵路段的個(gè)數(shù)，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個(gè)數(shù)；（3）先求出從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，有多少種可能情況，然后求出至少有1個(gè)路段為輕度擁堵有多少種可能情況，根據(jù)古典概型概率公式求出.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，這20個(gè)交通路段中，輕度擁堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(個(gè))，中度擁堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(個(gè))，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1＋0.05)×1×20＝3(個(gè)).(2)由(1)知，擁堵路段共有6＋9＋3＝18(個(gè))，按分層抽樣，從18個(gè)路段抽取6個(gè)，則抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分