浙江省杭州市2023-2024學(xué)年七年級（上）期末模擬數(shù)學(xué)卷

滿分120分

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.某地提倡“節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境”的口號，如果節(jié)約的水記為+30c加，那么浪費(fèi)10c療的水

記為（）

A.+10cm3B.-10cm3C.+0cm3D.-20cm3

2.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.--B.0C.V5D.3.1415926

2

3.2023年10月26H,神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將

與神舟十六號航天員會師太空.空間站距離地球約為423000根,423000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.423xlO3B.42.3xlO4C.4.23xlO5D.0.423xlO6

4.如圖所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（）

A.圓錐B.圓柱C.三棱錐D.棱柱

5.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.2a3—3a3=—a3B.a~b—ab2=0C.2(b-1)=26-1D.a2+a2=2cz4

6.下列說法正確的是（）

A.單項式-27a”的系數(shù)為一2B.多項式的次數(shù)為3

C.單項式23而3的次數(shù)為7D.2是整式

7.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

abcd

?5Y?3?2?1012345

A?a>—4B.bd>0C.Z?+c>0D.\a\>\b\

8.若關(guān)于x的方程2-a-尤=0的解和方程2x+l=3的解相同，則a的值為（）

A.7B.2C.1D.-1

9.一個長方形的周長為26?！?，若這個長方形的長減少1m,寬增加2cm就可成為一個正方形，設(shè)這

個長方形的長為X52,可列方程（）

A.x+1=(26-x)-2B.x+\=(13-x)-2C.x-l=(26-x)+2D.x-l=(13-x)+2

10.如圖，ZAOB=ZCOD,ZAOD=110°,ZBOC=70°,貝U①NAOC=NBOO=90。；?ZAOB=20°;

(3)ZAOB=ZAOD-ZAOC;@ZAOB=—ZBOD.其中正確的結(jié)論為()

A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.的相反數(shù)是_______.

6

12.若a<A<b,且“、b是兩個連續(xù)的整數(shù)，貝1］（-切〃的值為—.

13.若x=-l是關(guān)于x的方程2x+5a=3的解，則a的值.

14.如果單項式Tk2y2與4孫，是同類項，那么加一〃=.

15.如圖，已知點C是線段AB上一點，J3.AC=2CB,點。是AB的中點，J=LAD=6.則DC的長為

16.已知長為a的兩個完全相同的大長方形，按照如圖所示的方式各放入四個完全一樣的小長方形,

（用含a的代數(shù)式表示）

三.解答題(共7小題，滿分66分)

17.(6分)計算：

(1)2023-Q-(一1.5).

77

(2)——x8——X5+(-1)4-|-2|.

1313

18.(8分)解方程:

(1)5%-2=7x+8;

⑵一一手

19.(8分)先化簡,再求值:3y2-xy+(3xy-/)-(xy+3j2),其中x=l,y=-2.

20.（10分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D,請按要求完成下列問題.（注此題作圖不

要求寫出畫法和結(jié)論）

（1）作射線AC;

（2）作直線2。與射線AC相交于點O;

（3）分別連接43、AD-,

（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AO與2。的數(shù)量關(guān)系是—，理由是—.

?D

B.」

21.（10分）2022年11月，黃巖區(qū)柑橘節(jié)盛大開幕.柑橘節(jié)期間，小泮、小錢和小王打算到柑橘博

覽園購買一些柑橘，已知柑橘的價格如表:

購買柑橘（千克）不超過10千克10千克以上但不30千克以上

超過30千克

每千克的價格6元5元4元

（1）若小泮購買了25千克的柑橘，則他需要付多少元？

（2）若小錢一次購買柑橘共付了200元，則小錢購買柑橘多少千克？

（3）小王分兩次共購買了柑橘90千克，第二次購買的數(shù)量要多于第一次購買的數(shù)量，共付出376

元，請問小王第一次、第二次分別購買柑橘多少千克？

22.（12分）一副三角板如圖放置，其中有部分重疊在一起，已知44匿=""=90。.

（1）若NACE=30。，求ZDCB的度數(shù)；

（2）若NZ>C8=4/ACE,求/ACE的度數(shù)；

（3）若NACE=kNDCB,其中0<%<1,求NACE的度數(shù).（用含左的代數(shù)式表示）

23.（12分）閱讀下面的材料：

小明在復(fù)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)可以用“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點之間的距離”.如圖1,若線段在

數(shù)軸上，A,2點表示的數(shù)分別為“，貼>a）,則線段腦的長（點A到點2的距離）可表示為ABSM

（較大數(shù)-較小數(shù)）.

請用上面材料中的知識解答下面的問題：

abABC

T-3-2A-101^234x-I2J+7

圖1圖2

（1）如圖2,點A表示數(shù)x,點2表示數(shù)-1,點C表示數(shù)2x+7,且AC=5AB,求點A,點C所表示

的數(shù)；

（2）在（1）的條件下，若點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右移動，同時點N從點C

出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度向左移動，當(dāng)點N到達(dá)點8后立即以原來的速度向右移動.設(shè)移動

時間為/秒，當(dāng)MV=2時，求Z的值.

浙江省杭州市2023.2024學(xué)年七年級（上）期末模擬數(shù)學(xué)卷

答案與解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.某地提倡“節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境”的口號，如果節(jié)約30cm3的水記為+30。加，那么浪費(fèi)IOCM的水

記為（）

A.+10cm3B.-10cm3C.+0cm3D.-20cm3

【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：節(jié)約30加3的水記為+30°加，那么浪費(fèi)IOCM的水記為一io。4，

故選：B.

2.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.--B.0C.V5D.3.1415926

2

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：A、-工是有理數(shù)，故不符合題意；

2

B.0是有理數(shù)，故不符合題意；

C、百是無理數(shù)，故符合題意；

。、3.1415926是有理數(shù)，故不符合題意；

故選：C.

3.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將

與神舟十六號航天員會師太空.空間站距離地球約為423000m,423000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.423xlO3B.42.3xlO4C.4.23xlO5D.0.423xlO6

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為“xlO”的形式，其中〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10

時，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，九是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【解答】解：423000=4.23xlO5.

故選：C.

4.如圖所示的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（）

A.圓錐B.圓柱C.三棱錐D.棱柱

【分析】根據(jù)面動成體，所得圖形是一個圓錐體.

【解答】解：直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得圖形是一個圓錐體.

故選：A.

5.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.2a3—3(z3=—ci3B.a2b—ab2=0C.2(6—l)=2b—1D.a2+a2=2(?4

【分析】幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同

類項.

【解答】解：A、2a3-3a3=-a3,符合題意；

B、a”和"2不是同類項，不能合并，不符合題意；

C、2（6-1）=26-2,不符合題意；

Da2+a2=2a2,不符合題意，

故選：A.

6.下列說法正確的是（）

A.單項式-2萬/6的系數(shù)為一2B.多項式2x2y-xy的次數(shù)為3

C.單項式2,乃3的次數(shù)為7D.之是整式

a

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)，多項式的次數(shù)，整式的定義逐項判斷即可.

【解答】解：單項式一2萬的系數(shù)為一2萬，則A不符合題意；

多項式?jīng)_的次數(shù)為3,則8符合題意;

單項式23ab3的次數(shù)為%則C不符合題意；

之是數(shù)與字母的商，不是整式，則。不符合題意；

a

故選：B.

7.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

Qbed

一?」」一一.AJ.i-J***>

-5-4-3-2012345

A.a>-4B.bd>0C.Z?+c>0D.|tz|>|Z?|

【分析】觀察數(shù)軸，找出.、b,c、d四個數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個選項的正誤，即可得出結(jié)

論.

【解答］解：A>a<-4,

，結(jié)論A錯誤；

B、,.,/?<—1,d=4,

bd<09結(jié)論5錯誤；

C></-2<b<-l,0<c<1,

:.b+c<0,結(jié)論C錯誤；

D\<.*a<—4,b>—2,

a\>\b\,結(jié)論D正確.

故選：D.

8.若關(guān)于x的方程2-a-x=0的解和方程2x+l=3的解相同，貝!Ja的值為()

A.7B.2C.1D.-1

【分析】先求出第一個方程的解，再把尤=1代入第二個方程得出2-〃-1=0,再求出°即可.

【解答】解：解方程2x+l=3得：x=l,

把x=l代入2-a-x=0得：2-a-l=0)

解得：a=l.

故選：C.

9.一個長方形的周長為265，若這個長方形的長減少1m,寬增加25，就可成為一個正方形，設(shè)這

個長方形的長為可列方程()

A.x+l=(26-x)-2B.x+l=(13-x)-2

C.x-l=(26-x)+2D.x-l=(13-x)+2

【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系，再列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)這個長方形的長為X5,可得：x-l=(13-x)+2,

故選：D.

10.如圖，ZAOB=ZCOD,若NAOD=110°,ZBOC=70°,則①NAOC=/8?！?=90°;(2)ZAOB=20°;

(3)ZAOB=ZAOD-ZAOC;?ZAOB=—ZBOD.其中正確的結(jié)論為()

D

\

A.②③④B.①②④C.①③④D.①②③

【分析】根據(jù)已知條件和圖形可以得到：ZAOD=ZBOC+2ZCOD=110°,則/AOB=NCOZ)=20。，由此

可以對以下選項通過計算可以做出正確的判定.

【解答】解：如圖，ZAOB=ZCOD,ZAOD=110°,ZBOC=70°,

ZAOD=Z.BOC+22coD=70°+22coD=110°,則NAOB=ZCOD=20°.

(DvZAOB=ZCOD,

ZBOC+ZAOB=Z.BOC+ZCOD=90°,BPZAOC=ZBOD=90°,故①正確；

(2)ZAOB=ZCOD=20°.故②正確；

③由①知，ZAOC=ZBOD=90°,

ZAOB=ZAOD-ZBOD=ZAOD-ZAOC,

故③正確；

④ZAOB=20°,/BOD=90°,

:.ZAOB=-ZBOD.

9

故④錯誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③.

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.-9的相反數(shù)是-.

6一6一

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：一3的相反數(shù)是9.

66

故答案為：

6

12.若a<A<b,且“、b是兩個連續(xù)的整數(shù)，則(-3。的值為_-64_.

【分析】估算出A的值，得到.，b的值，代入代數(shù)式計算即可.

【解答】解：?.?9<13<16,

3<V13<4,

「.〃=3,b=49

(-by=(-4)3=-64,

故答案為：-64.

13.若x=T是關(guān)于x的方程2x+5a=3的解，則°的值1.

【分析】把x=-l代入2尤+5a=3得出-2+5a=3,再求出方程的解即可.

【解答】解：把x=-1代入2x+5a=3得：-2+5。=3,

解得：a=l,

故答案為：1.

14.如果單項式-/"-2丁與4肛"是同類項，那么吁〃=1.

【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此即可計算.

【解答】解：?.?單項式-產(chǎn)2y2與4盯"是同類項，

:.m—2=l9n=29

/.m=3,

:.m—n=3—2=1?

故答案為：1.

15.如圖，已知點C是線段AB上一點，且AC=2CB,點。是AB的中點，JLAD=6.則DC的長為

2.

【分析】點。是A8的中點，且AO=6,可求A8=12,AC=2CB,AC=S,BC=4,CD=AC-AD=S-6=2.

【解答】解：?.?點。是AB的中點，且AD=6,

AC=AD=6,AB=12.

AC=2cB,

AC+BC=AB,

2BC+BC=n,

:.BC=4,AC=8.

CD=AC-AD,

,-.CD=8-6=2.

故答案為：2.

16.已知長為a的兩個完全相同的大長方形，按照如圖所示的方式各放入四個完全一樣的小長方形,

則圖1與圖2陰影部分周長之差為a.(用含a的代數(shù)式表示)

【分析】設(shè)圖中大長方形的寬為6,小長方形的長為尤，寬為y,由圖可知，x+2y=a,x=2y,得出

a=4y,然后分別表示出圖1陰影部分周長和圖2陰影部分周長，然后求其差，即可得出答案.

【解答】解：設(shè)圖中大長方形的寬為人,小長方形的長為尤，寬為y,由圖可知，x+2y=a,x=2y,

a=4y,

圖1陰影部分周長為：2b+2(a-x)+2x=2a+2b,

圖2陰影部分的周長為：2(a+6-2y)=2a+26-4y,

.?.圖1與圖2陰影部分周長之差為：(2a+26)-(2a+26-4y)=4y=a.

故答案為：a.

三.解答題(共7小題，滿分66分)

17.(6分)計算：

(1)2023-^-(-1.5).

77

(2)——x8——X5+(-1)4-|-2|.

1313

【分析】(1)先計算算術(shù)平方根，然后根據(jù)有理數(shù)的加減進(jìn)行計算即可求解;

(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解.

【解答】解：(1)2023-^1-(-1.5)

=2023--+1.5

2

=2024;

77

(2)——x8——X5+(-1)4-|-2|

1313

7

二-x(8+5)+1—2

7

-----x13+1—2

13

=—7+1—2

=—8.

18.（8分）解方程:

(1)5x—2=7x+8;

(2)2zl=2_Z±2

25

【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可;

（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.

【解答】解：(1)5x-2=7x+8,

移項，得5x-7x=8+2,

合并同類項，得-2x=10,

系數(shù)化成1,得x=-5;

⑵子會一手,

去分母,得5(y-l)=20-2(y+2),

去括號，得5y-5=20-2y-4,

移項，得5y+2y=20-4+5,

合并同類項，得7y=21,

系數(shù)化成1,得y=3.

19.(8分)先化簡，再求值：3y2-xy+(3xy-y2)-(xy+3j2),其中x=l,y=-2.

【分析】先去括號，再合并同類項得到最簡結(jié)果，最后將x,y的值代入計算即可.

【解答】解：原式=3）2-孫+3孫-）2一孫一3y2

=-y2+xy.

當(dāng)x=l,y=—2時,原式二—4—2=—6?

20.（10分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D,請按要求完成下列問題.（注此題作圖不

要求寫出畫法和結(jié)論）

（1）作射線AC;

(2)作直線8。與射線AC相交于點O;

(3)分別連接AB、AD;

(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段A8+A。與8。的數(shù)量關(guān)系是_AB+AD>BD_,理由是

?D

%弋

【分析】(1)根據(jù)射線的定義作出即可；

(2)根據(jù)射線和直線的定義作出即可；

(3)根據(jù)線段的定義作出即可；

(4)根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點之間線段最短解答

【解答】解：(1)(2)(3)如圖所示：

(4)AB+AD>BD,理由是：兩點之間，線段最短.

故答案為：AB+AD>BD,兩點之間線段最短.

21.(10分)2022年11月，黃巖區(qū)柑橘節(jié)盛大開幕.柑橘節(jié)期間，小泮、小錢和小王打算到柑橘博

覽園購買一些柑橘，已知柑橘的價格如表：

購買柑橘(千克)不超過10千克10千克以上但不30千克以上

超過30千克

每千克的價格6元5元4元

(1)若小泮購買了25千克的柑橘，則他需要付多少元？

(2)若小錢一次購買柑橘共付了200元，則小錢購買柑橘多少千克？

(3)小王分兩次共購買了柑橘90千克，第二次購買的數(shù)量要多于第一次購買的數(shù)量，共付出376

元，請問小王第一次、第二次分別購買柑橘多少千克？

【分析】(1)因為25千克滿足10千克以上但不超過30千克，故25x5=125,即可作答.

(2)先算出剛好購買30千克的費(fèi)用，結(jié)合120<20。，得200+4=50,即可作答.

(3)先算出每次剛好購買超過30千克的費(fèi)用，即4x90=360＜376,故第一次購買的數(shù)量在30千克

以內(nèi)，則第二次購買的數(shù)量多于30千克，再設(shè)未知數(shù)，依題意進(jìn)行列式計算，即可作答.

【解答】解：(1)25x5=125(元)，

.?.他需要付125元.

(2)V30x4=120,120＜200,

，小錢購買柑橘超過30千克，

200+4=50(千克)，

，小錢購買柑橘50千克.

(3)?.?4x90=360元＜376元，

第一次購買的數(shù)量在30千克以內(nèi)，則第二次購買的數(shù)量多于30千克，

設(shè)第一次購買x千克，則第二次購買(90-%)千克.

①當(dāng)運(yùn)10時，6x+4(90-尤)=376,

解得x=8.

②當(dāng)10＜球30時，5尤+4(90-x)=376,

解得尤=16.

，第一次購買8千克，第二次購買82千克或第一次購買16千克，第二次購買74千克.

22.(12分)一副三角板如圖放置，其中有部分重疊在一起，已知NACB=ZDCE=90。.

(1)若NACE=30。，求4DCB的度數(shù)；

(2)ZDCB=4ZACE,求NACE的度數(shù)；

(3)若NACE=k/DCB,其中0＜左＜1,求/4CE的度數(shù).(用含左的代數(shù)式表示)

【分析】(1)ZDCB=ZACB+ZDCE-ZACEBPnJ;

(2)先設(shè)NACE=x,貝UNDC8=4x,再根據(jù)題意得180。-x=4x,解得x的值即可;

(3)方法同(2).

【解答】解：(1)ZACB=ZDCE=90°,ZACE=30°,

NDCB=NACB+NDCE-NACE=150°.

(2)設(shè)NACE=x,則"CB=4x.

由題意，得180。-x=4x,

解得x=36。，

即ZACE=36°.

(3)設(shè)NDCB=x,貝=

由題意，得近=180。-了,

解得x=(?)。,

左+1

，k7x=(/-8-0-左)、°。,

女+1

即NACE的度數(shù)是（幽）。.

人+1

23.（12分）閱讀下面的材料:

小明在復(fù)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)可以用“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點之間的距離”.如圖1,若線段在

數(shù)軸上，A,8點表示的數(shù)分別為0,貼＞“），則線段的長（點A到點8的距離）可表示為A8=b-a

（較大數(shù)-較小數(shù)）.

請用上面材料中的知識解答下面的問題：

abABC

-4-3-2A-101&23