2024年四川省瀘州市瀘縣第一次學業(yè)水平模擬考試數(shù)學模擬

試題

學校:姓名班級：考號：

一、單選題

1.如果一個一元二次方程的根是再=%=i,那么這個方程可能是()

A.%2—3x+2=0B.X2—2x+l=0

C.x2=1D.x-l=0

2.用配方法解方程12+4X+1=0,配方后的方程是()

A.(X+2)2=3B.(X-2)2=3C.(x-27=5D.(%+2)?=5

3.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()

4.對于拋物線y=-g(x-5)2+3,下列說法正確的是()

A.開口向下，頂點坐標(5,3)B.開口向上，頂點坐標(5,3)

C.開口向下，頂點坐標(-5,3)D.開口向上，頂點坐標(-5,3)

5.“數(shù)學課本共154頁，某同學隨手翻開，恰好翻到第88頁”，這個事件是()

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.以上都不正確

7.如圖，將△ABD沿逆時針方向旋轉到"CE的位置，則下列說法中，不正確的是()

A

A.點A是旋轉中心B.AB=ACC.NZMC是一個

旋轉角D.△ABD^Z\ACE

8.如圖，正三角形45c的邊長為6cm,則它的外接圓，O的半徑為（)

A.6cmB.2A/5cmC.3cmD.36cm

9.小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上

學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的概率是（）

A.gB.—C.—D.—

2368

10.拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.0<m<2D.m<-2

11.在數(shù)學跨學科主題活動課上，芳芳用半徑15cm,圓心角120。的扇形紙板，做了一

個圓錐形的生日帽，如圖所示.在不考慮接縫的情況下，這個圓錐形生日帽的底面圓半

徑是（）

D.6cm

12.已知二次函數(shù)y=（x-a-D（x-“+l）-2a+9（a是常數(shù)）的圖象與x軸沒有公共點,

且當歡-2時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<4B.—2<a<4C.—2Va<4D.—2<a44

二、填空題

試卷第2頁，共6頁

13.已知x=l是方程/一3x+c=0的一個根，則實數(shù)。的值是

14.如圖，AB//CD//EF,若AC=2,CE=5,BD=3則DF=_.

15.已知點（2,%）都在函數(shù)、="2（。＜0）的圖象上，則%與內大小關系是％

%（填〉，＜或=）.

16.如圖，正方形A5CD內接于OO,線段跖V在對角線即上運動，若。。的周長為2%,

三、解答題

17.解方程：4（X-1）2-9=0.

18.如圖，為了測量一池塘的寬DE,在岸邊找一點C,連接CO,CE,測得CD=30m,

在。C的延長線上找一點A,測得AC=5m,過點A作AB〃DE,交EC的延長線于3,

測得AB=6m,求池塘的寬DE.

19.已知關于x的一元二次方程（機+3）x+3m=0.

（1）求證：無論加取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

⑵若一元二次方程的兩根為X-巧，且滿足片+%-彳/=19,求機的值.

20.如圖，已知ABC三個頂點坐標分別是A。,3),8(4,1),C(4,4).

5

4

3€

2A

十7眩

0124JX

(1)畫出,ABC向左平移5個單位長度后得到的△A耳G;

⑵畫出c.ABC繞著原點0順時針旋轉90。后得到的△4員孰；

⑶在(2)條件下寫出&的坐標.

21.如圖，學校準備搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用現(xiàn)成的圍墻(可利用的墻

長為19m),另外三邊利用總長38m的鐵欄圍成.若圍成矩形A3CD(3C>AB)的面積

為180m2,求出矩形自行車車棚的長和寬.

___________19m__________

I??ZI

AD

8I-------------------------lc

22.如圖，一位籃球運動員在與籃圈水平距離為4相處起跳投籃時，球運行的高度y(m)

與運行的水平距離x(m)之間滿足關系式y(tǒng)=ax2+x+c,當球運行的水平距離為L5m球

離地面高度為3.3m,球在空中達到最大高度后，準確落入籃框內.已知籃框中心與地

面的距離為3.05w.當球運行的水平距離為多少時，球在空中達到最大高度？最大高度

23.遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動時

間(單位：/z)的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調查，并將調查結

果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

課外勞動時間頻數(shù)分布表

試卷第4頁，共6頁

勞動時間分組頻數(shù)頻率

0<t<2020.1

20<t<404m

40<t<6060.3

60<Z<80a0.25

80</<10030.15

解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中a=,m=；將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)若七年級共有學生400人，試估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60/2

的人數(shù)；

(3)已知課外勞動時間在60/1勺<80萬的男生人數(shù)為2人，其余為女生，現(xiàn)從該組中任

選2人代表學校參加“全市中學生勞動體驗”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學生

為1男1女的概率.

課外勞動時間頻數(shù)分布直方圖

24.如圖，A8為。0直徑，C,。為。。上的兩點，且NACE>=2NA,CELDB交DB

⑴求證：CE是。。的切線；

⑵若DE=2CE,AC=4,求。。的半徑.

25.在平面直角坐標系中，。為坐標原點，直線y=-x+3與x軸交于點3,與y軸交于

點C,二次函數(shù),="2+2尤+(?的圖象過8、C兩點，且與x軸交于另一點4點M為

線段上的一個動點，過點M作直線/平行于y軸交8c于點尸，交二次函數(shù)

y=av2+2x+c的圖象于點E.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)當以C、E、尸為頂點的三角形與.ABC相似時，求線段所的長度；

(3)已知點N是y軸上的點，若點N、/關于直線EC對稱，求點N的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】本題考查了一元二次方程的解，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

求解出每一個方程的根，即可解答.

【詳解】解：A、X2-3X+2=0,

(x-l)(x-2)=0,

x~l=0或尤—2=0,

%=1,x2=2,

故此選項不符合題意；

B、X2—2x+l=0,

(1)2=0,

x—1=0,

X]—%2=],

故此選項符合題意；

c、X2=l,

玉=1,=-1,

故此選項不符合題意；

D、％-1=0,

%=1,

故此選項不符合題意；

故選：B.

2.A

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，根據(jù)配方法可以解答本題.

【詳解】解：X2+4X+1=0

X2+4X+4-4+1=0

即/+4%+4=3,

(x+2)2=3,

故選：A.

答案第1頁，共15頁

3.B

【分析】本題考查的是中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180

度后與自身重合.

根據(jù)中心對稱圖形的概念逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點的坐標進行選擇即可.

19

【詳解】??,拋物線>=-§（無一5）一+3中，a<0,

，開口向下，

.??頂點坐標（5,3）.

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握拋物線的開口方向、對稱軸、頂點的坐標是解題

的關鍵.

5.C

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【詳解】解：“數(shù)學課本共154頁，某同學隨手翻開，恰好翻到第88頁”，這個事件是隨機

事件，

故選：C.

6.D

【分析】本題考查圓周角定理，三角形內角和定理等知識，利用圓周角定理以及三角形內角

和定理解決問題即可.

【詳解】解：:AB是直徑，

答案第2頁，共15頁

???NACB=90。，

???ZA+ZB=90°,

VZA=24°,

???NB=66。，

故選：D.

7.C

【分析】本題考查了旋轉的性質，由旋轉的性質可得點A是旋轉中心，AB=AC,石是

一個旋轉角，△的2△ACE,即可得出答案，熟練掌握旋轉的性質是解此題的關鍵.

【詳解】解：將△鉗￡＞沿逆時針方向旋轉到/VICE的位置，

???點A是旋轉中心，AB=ACfZA4E是一個旋轉角，2△ACE,故C錯誤，符合

題意；

故選：C.

8.B

【分析】連接。4、OB,過點。作于點。，根據(jù)垂徑定理求出AZ),根據(jù)圓周角定

理求出/AO5,進而求出NQ4D,根據(jù)余弦的定義計算，得到答案.

【詳解】解：如圖，連接Q4、OB,過點。作于點0,

貝ljAD=BD=^AB=3(cin),

ABC為等邊三角形，

ZC=60°,

:.ZAOB=nO0,

OA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=30°,

OA=-------------=-=2'\/3(cm)

cosZOADB,

T

故選：B.

答案第3頁，共15頁

【點睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的性質、余弦的定義，掌握圓周

角定理是解題的關鍵.

9.D

【分析】此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時

要注意列出所有的情形.根據(jù)題意畫出樹狀圖，列舉出所有情況，看三個路口都是綠燈的

情況占總情況的多少即可.

【詳解】解：畫樹狀圖，得：

紅綠紅綠紅綠紅紜

???共有8種等可能的情況，經過每個路口都是綠燈的有一種，

.??實際這樣的機會是1.

O

故選：D

10.A

【詳解】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有兩個交點，所以△=b2-4ac>

0,即4-4m+4>0,解得m<2,故答案選A.

考點：拋物線與x軸的交點.

11.C

【分析】利用扇形的弧長等于圓錐的底圓周長求解即可.

【詳解】解：由題意可知：

±120°X萬X15,八

扇形的弧長=——————=10萬cm

lol)

設底面圓半徑為r,

???扇形的弧長等于圓錐的底圓周長

2萬廠=10萬，解得：r=5cm,

故選：C.

【點睛】本題考查弧長公式，解題的關鍵是理解扇形的弧長等于圓錐的底圓周長.

12.C

答案第4頁，共15頁

22

【分析】令y=o時，x-2?x+(fl-l)+7=0,由二次函數(shù)的圖象與X軸沒有公共點，得判別

—9/7

式△<(),由-2,y隨x的增大而減小，得一有“2,即可求解;

［詳解］解：令y=0時，(％_［_1)(%_1+1)_2々+9=0,gpX2-2t2x+(d!-l)2+7=0,

??,二次函數(shù)的圖象與1軸沒有公共點，

二判另U式A<0,BPA=(-2a)2-4xlx[(a-l)2+7]=8a-32<0,

解得：〃<4,

???當工<-2時，y隨工的增大而減小，

??.-3-

2x1

解得：a>—2,

綜上，實數(shù)a的取值范圍是-2Wa<4；

故選：C

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，正確得出不等式是解題的關鍵.

13.2

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=l,代入原方程，得到關于。的一元一次方程，

解方程即可求解.

【詳解】解：=l是方程d-3x+c=0的一個根，

/.l-3+c=0

解得：c=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，熟練掌握一元二次方程的解的定義是解題的

關鍵.一元二次方程的解(根)的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為

一元二次方程的解.

14.7.5

【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結論.

【詳解】解：???直線AB〃Cr>〃Er,AC=2,CE=5,BD=3,

.ACBD23

即￡=f，解得DF=7.5.

"CE~DF5DF

故答案為：7.5.

【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應

答案第5頁，共15頁

線段成比例是解答此題的關鍵.

15.>

【分析】本題考查比較二次函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，進行判斷即可.

【詳解】解：；

...當x>o時，y隨x的增大而減小，

Vl<2,

故答案為：>.

16.V5+1/1+V5

【分析】過點C作令C4，=MV=1；可推出四邊形MC4'N為平行四邊形，有

AN=CM-根據(jù)CyAMN=AM+MN+AN=AN+AN+1大A4'+1可知當44」04,時，

4W2V周長有最小值.

【詳解】解：過點C作。T〃3O,令CK=MN=1

；。0的周長為2乃，

的半徑為1

BD=AC=2

'：04'〃30且04'=9=1

四邊形MOWV為平行四邊形

A'N=CM

由正方形的對稱性可得：CM^AM

：.AN=AM

；.Cy/AMN=AM+MN+AN=A'N+AN+1>AA'+1

故：當時，AMN周長有最小值

答案第6頁，共15頁

此時：AK=7AC2+C4,2=y/5

：.AMN周長的最小值是6+1

故答案為：A/5+I

【點睛】本題考查了正方形的性質、平行四邊形的判定與性質等.推出當4V，0T時，AMN

周長有最小值是解題關鍵.

_51

17.一

rQ

【分析】由原方程得到(％-1)=-,利用直接開平方法，方程兩邊直接開平方即可.

【詳解】解：由原方程，得：

直接開平方，得：

3

x-l=±-,

2

解得：x1=|,x2=-l.

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握解方程的方法是解題的

關鍵.

18.36m

【分析】本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關

鍵.

先根據(jù)得出△ABCS/XDEC,再由相似三角形的對應邊成比例即可求出即的長.

【詳解】解：

/.ABCsDEC,

.ABAC

^~DE~~CD"

口n65

即------,

DE30

解得。E=36(m).

答：池塘的寬為36m.

19.(1)見解析

Q)5或一2

答案第7頁，共15頁

[分析]本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(?*0)的根的判別式A=/-4“c：當A>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)

根，還考查了一元二次方程根與系數(shù)關系.

(1)利用根的判別式求出關于加的代數(shù)式，整理成非負數(shù)的形式即可判定從一4的20；

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得到兩根之和和兩根之積，然后把+轉換

為(占+xj-3g=19,然后利用前面的等式即可得到關于機的方程，解方程即可求出結果.

【詳解】(1)證明：△=62_4ac

fe[-(m+3)]2-12m

=m2+6m+9—12m

=nr—6m+9

=(m-3)2；

又(m-3)2>0,

b1—4ac>0,

無論俄取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

(2)解：xl+x2=m+3,x,-x2=3m,+xf-xtx2=19,

2

(x,+%,)-3X,%2=19,

(m+3)2-3x3m=19,

整理得病-3〃?-10=0,

m

解得：A=-2,m2=5,

故加的值為5或-2.

20.⑴見解析

(2)見解析

(3)4的坐標為(3,-1)

【分析】本題主要考查了利用平移變換以及旋轉變換作圖，解答本題的關鍵是掌握：作圖時

要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次

答案第8頁，共15頁

連接對應點即可得到平移后的圖形.

（1）依據(jù)二MC向左平移5個單位長度，即可得到44月G；

（2）依據(jù).ABC繞著原點。順時針旋轉90。，即可到的2c2；

（3）結合圖象直接寫出答案即可.

【詳解】（1）解：如圖所示，與G即為所求；

（3）解：由（2）中圖可知,4的坐標為（3,-1）.

21.自行車車棚的長為18m,寬為10m

【分析】根據(jù)題意找出數(shù)量關系和等量關系列方程求解.

【詳解】解：設=貝ij3c=（38—2x）m.

根據(jù)題意，得x（38-2x）=180,

解得玉=10,%=9.

當x=9時，38-2^=20>19,不符合題意，舍去.

當x=10時，38-2x=18；

答案第9頁，共15頁

答：若圍成的面積為180m2,自行車車棚的長為18m,寬為10m.

【點睛】本題考查了一元一次方程與實際問題，審清題意找出數(shù)量關系和等量關系是解題的

關鍵.

22.當球運行的水平距離為2.5m時，球在空中達到最大高度，最大高度為3.5m

【分析】本題考查了函數(shù)類綜合應用題，對函數(shù)定義、性質，以及在實際問題中的應用等技

能進行了全面考查，對學生的數(shù)學思維具有很大的挑戰(zhàn)性.

利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，然后配方成頂點式的形式即可確定答案.

【詳解】解：依題意，拋物線"心+x+c經過點(1.5,3.3)和(4,3.05),

axl.52+1.5+c=3.3,

tzx42+4+C=3.05,

ci=—02

解得

c=2.25,

y=-0.2x2+x+2.25=-0.2(%-2.5)2+3.5,

*/-0.2<0,

???當%=2.5時，)取得最大值3.5,

當球運行的水平距離為2.5m時，球在空中達到最大高度，最大高度為3.5m.

3

23.(1)5,0.2,直方圖圖形見解析；(2)160人；(3)樹狀圖見解析，-

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表所給數(shù)據(jù)即可求出a,m；進而可以補充完整頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)樣本估計總體的方法即可估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的

人數(shù)；

(3)根據(jù)題意畫出用樹狀圖即可求所選學生為1男1女的概率.

【詳解】解：(1)a=(24-0.1)x0.25=5,m=44-20=0.2,

補全的直方圖如圖所示：

答案第10頁，共15頁

課外勞動時間頻數(shù)分布直方圖

(2)400x(0.25+0.15)=160(人)

則該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數(shù)大概有160人.

(3)課外勞動時間在60/1與＜80/2的人數(shù)總共5人，男生有2人，則女生有3人，根據(jù)題意

畫出樹狀圖，

第二次男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2

由樹狀圖可知：

共有20種等可能的情況，其中1男1女有12種，

故所選學生為1男1女的概率為：尸=荒12=13.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、求事件概率的知識點，熟練掌握這

些知識點的概念及計算方法是解題的關鍵.

24.(1)證明見解析

⑵6

【分析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形性質得到NA=NACO,再根據(jù)圓周角定理得到

ZDCO=ND,進而判定OC〃DE,根據(jù)平行線的性質得到ZOCE=90°,最后判定CE是。。

的切線；

(2)連接BC,根據(jù)圓周角定理，確定，ABCDCE,利用相似比求出3c=2,再利用勾

股定理求出長即可得到半徑.

答案第11頁，共15頁

【詳解】（1）證明：如圖，連接OC,如圖所示:

'：OA=OC,

：.ZA=ZACO,

丁

ZACD=2ZA9

：.ZDCO=ZACO=ZA,

?:BC=BC，ZA=ZD,

：.ZDCO=ZD,

:.OC//DE,

：.ZOCE+ZE=180°,

■:CE1DB,

：.NE=90。，

/.ZOCE=90°,即OC_LCE,

,/OC為一。的半徑，

???C￡是。的切線；

(2)解：如圖，連接8C,如圖所示:

；AB為。的直徑，

??ZACB=90°,

*.ZE=ZACB=90°f

??ZA=ZD,

,?ABCDCE,

.ACBC

'~DE~~CE"

.DEAC

9~CE~^C9

：DE=2CE,

.DEAC

.五=五=20,

答案第12頁，共15頁

：AC=4,

，BC=2,

在RtABC中，由勾股定理得AB=4AC?+BC?=+2?=2百,

O的半徑為行.

【點睛】本題考查了切線的判定與性質、圓周角定理、平行線的判定與性質、勾股定理、相

似三角形的判定與性質等知識點，根據(jù)題意，結合相應題型，準確作出輔助線是解決問題的

關鍵.

209

2

25.(1)y=-x+2x+3；(2)豆或7；(3)N(0,30+1)

【分析】(1)先求出8(3,0),C(0,3),再利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)先推出/加8尸=/五2河=/^^=45。，可得以C、E、P為頂點的三角形與ABC相似時，

FF

--=--^C設FO，-帆+