7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值第七章隨機(jī)變量及其分布高二數(shù)學(xué)李老師復(fù)習(xí)回顧回顧1

什么是隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量？

離散型隨機(jī)變量：可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱為離散型隨機(jī)變量.復(fù)習(xí)回顧回顧2

什么是離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)？

一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，

???，xn，則X的概率分布列為：Xx1x2???xnPp1p2???pn離散變量的分布列可以用表格表示，如下表所示.(1)離散型隨機(jī)變量的分布列根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì):定值求概率列表復(fù)習(xí)回顧（2）兩點(diǎn)分布列或0-1分布列X01P1-pp新課導(dǎo)入離散型隨機(jī)變量的分布列全面地刻畫了這個(gè)隨機(jī)變量的取值規(guī)律.但在解決有些實(shí)際問題時(shí)，直接使用分布列并不方便，例如，要比較不同班級(jí)某次考試成績(jī)，通常會(huì)比較平均成績(jī)；要比較兩名射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平，一般會(huì)比較他們射箭的成績(jī)(平均環(huán)數(shù)或總環(huán)數(shù))以及穩(wěn)定性.因此，類似于研究一組數(shù)據(jù)的均值和方差，我們也可以研究離散型隨機(jī)變量的均值和方差，它們統(tǒng)稱為隨機(jī)變量的數(shù)字特征.離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征——一組數(shù)據(jù)的均值和方差回顧3什么是一組數(shù)據(jù)的均值和方差？

已知一組樣本數(shù)據(jù)：x1，x2，…，xn

反映這組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的集中程度的量例如，要了解某班同學(xué)在這次數(shù)學(xué)期中成績(jī)的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否“兩極分化”則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差。樣本均值：樣本方差：反映這組數(shù)據(jù)的平均水平問題1某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？環(huán)數(shù)的所有可能取值每個(gè)取值相應(yīng)的頻率權(quán)數(shù)加權(quán)平均新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入決策問題：某商場(chǎng)如果把這三種糖果按3∶2∶1的比例混合銷售，那么如何對(duì)糖果定價(jià)才比較合理呢？方案一，二合理嗎？你能否給出更合理的方案方案1：按照糖果的最高價(jià)格定價(jià)，所以定價(jià)為36元/千克.方案2：按照這三種糖果的平均價(jià)格定價(jià)，所以定價(jià)為元/千克.方案3：按照這三種糖果的加權(quán)平均價(jià)格定價(jià)，所以定價(jià)為新知探究問題2

甲、乙兩名射箭運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)箭靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示.環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比較他們射箭水平的高低呢?分析：類似兩組數(shù)據(jù)的比較，首先比較擊中的平均環(huán)數(shù)追問1：解決問題從哪里入手呢？新知探究環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2假設(shè)甲射箭n次，射中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的頻率分布列為環(huán)數(shù)X78910頻數(shù)頻率甲n次射箭射中的平均環(huán)數(shù)為當(dāng)n足夠大時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率

=9即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值(理論平均值)為9甲=新知探究環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2追問2：乙射中的平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值為多少？追問3：從平均值角度比較，誰(shuí)的射箭水平高？甲的射箭水平比乙高.追問4：如果他們平均值相等時(shí)，是不是可以說(shuō)它們的射擊水平一樣了嗎？概念生成1.隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望.含義：均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.權(quán)數(shù)加權(quán)平均數(shù)典例解析例1

拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，

設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為X，求X的均值.

由題意得，X的所有取值為：1，2，3，4，5，6則：

解：即點(diǎn)數(shù)X的均值是3.5.所以X的分布列為：X123456P1.確定取值2.求概率3.寫分布列4.求均值典例解析例2

在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少?解：由題意得，X的所有取值為0,1即該運(yùn)動(dòng)員罰球1次的得分X的均值是0.8.所以X的分布列為：概念生成2.兩點(diǎn)分布的均值一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么X01P1-PP0.5方法歸納(1)確定取值：根據(jù)隨機(jī)變量X的意義,寫出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每個(gè)值的概率；(3)寫分布列：寫出X的分布列；(4)求均值：由均值的定義求出E(X).追問5：如何求離散型隨機(jī)變量的期望（均值）的步驟呢？1.袋中有大小相同，質(zhì)地均勻的3個(gè)白球，5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，設(shè)取到白球的個(gè)數(shù)為X．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．鞏固練習(xí)2.拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得-1分，求得分X的均值.1.袋中有大小相同，質(zhì)地均勻的3個(gè)白球，5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球，設(shè)取到白球的個(gè)數(shù)為X．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．鞏固練習(xí)解：根據(jù)題意可知，X的所有取值為：0,1,2．所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012P則的數(shù)學(xué)期望鞏固練習(xí)2.拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得-1分，求得分X的

均值.解：由題意可知，X所有取值為-1,1X-11P0.50.5所以隨機(jī)變量X的分布列為：鞏固練習(xí)0.660.34解：有兩點(diǎn)分布可知課堂小結(jié)1.離散型隨機(jī)變量的均值：一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望.

均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.同學(xué)們，