上海市徐匯、松江、金山區(qū)2023-2024學年數(shù)學高一下期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，再把所得圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傻煤瘮?shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．2．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-23．從裝有4個紅球和3個白球的袋中任取2個球，那么下列事件中，是對立事件的是（）A．至少有1個白球；都是紅球 B．至少有1個白球；至少有1個紅球C．恰好有1個白球；恰好有2個白球 D．至少有1個白球；都是白球4．不等式的解集為()A． B． C． D．5．經統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．6．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．7．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位8．設為直線，是兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則9．若，，則的值是（）A． B． C． D．10．已知圓：及直線：，當直線被截得的弦長為時，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，的最大值為__________.12．兩圓，相切，則實數(shù)＝______.13．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．14．已知，且，則_____.15．設,滿足約束條件,則的最小值是______.16．已知當時，函數(shù)（且）取得最大值，則時，的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．半期考試后，班長小王統(tǒng)計了50名同學的數(shù)學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學的數(shù)學平均成績；用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數(shù)學成績均在中的概率．18．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周長；（2）若CD為AB邊上的中線，且，求△ABC的面積.19．求下列方程和不等式的解集（1）（2）20．的內角，，的對邊分別為，，，為邊上一點，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．21．（1）計算：;（2）化簡：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結果.【詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到；再把圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模玫?故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】

先求出的坐標，再利用向量平行的坐標表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標計算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解析】

根據(jù)對立事件的定義判斷．【詳解】從裝有4個紅球和3個白球的袋內任取2個球，在A中，“至少有1個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生且必有一個事件會發(fā)生，是對立事件.在B中，“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件，但不是對立事件.在D中，“至少有1個白球”與“都是白球”不是互斥事件.故選：A.4、B【解析】

可將分式不等式轉化為一元二次不等式，注意分母不為零.【詳解】原不等式可化為，其解集為，故選B.【點睛】一般地，等價于，而則等價于，注意分式不等式轉化為整式不等式時分母不為零.5、A【解析】

根據(jù)20組隨機數(shù)可知該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)共8組，據(jù)此可求出對應的概率．【詳解】由題意，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【點睛】本題考查了利用隨機模擬數(shù)表法求概率，考查了學生對基礎知識的掌握．6、A【解析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)知識可求得，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設點到直線的距離：，其中當時，本題正確選項：【點睛】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉化為三角函數(shù)的最值的求解問題.7、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應用問題，屬于基礎題．8、C【解析】

畫出長方體，按照選項的內容在長方體中找到相應的情況，即可得到答案【詳解】對于選項A，在長方體中，任何一條棱都和它相對的兩個平面平行，但這兩個平面相交，所以A不正確；對于選項B，若，分別是長方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線，都有，但，所以B不正確；對于選項D，在長方體中，令下底面為，左邊側面為，此時，在右邊側面中取一條對角線，則，但與不垂直，所以D不正確；對于選項C，設平面，且，因為，所以，又，所以，又，所以，所以C正確.【點睛】本題考查直線與平面的位置關系，屬于簡單題9、B【解析】，，，故選B.10、C【解析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計算弦長可解得．【詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【點睛】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-3.【解析】

將函數(shù)的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當時，故答案為-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關鍵.12、0,±2【解析】

根據(jù)題意，由圓的標準方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當兩圓內切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是掌握圓與圓的位置關系的判定方法．13、1【解析】

根據(jù)等比中項定義得出的關系，然后用“1”的代換轉化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．14、【解析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.15、1【解析】

根據(jù)不等式組，畫出可行域，數(shù)形結合求解即可.【詳解】由題可知，可行域如下圖所示：容易知：，可得：，結合圖像可知，的最小值在處取得，則.故答案為：1.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的基礎問題，只需作出可行域，數(shù)形結合即可求解.16、3【解析】

先將函數(shù)的解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關系，結合誘導公式以及求出的值．【詳解】，其中，當時，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)最值，解題時首先應該利用降冪公式、和差角公式進行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關系，結合誘導公式進行求解，考查計算能力，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

⑴用頻率分布直方圖中的每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以對應的概率并求和即可得出結果；⑵首先可通過分層抽樣確定6人中在分數(shù)段以及分數(shù)段中的人數(shù)，然后分別寫出所有的基本事件以及滿足題意中“兩名同學數(shù)學成績均在中”的基本事件，最后兩者相除，即可得出結果．【詳解】⑴由頻率分布表，估計這50名同學的數(shù)學平均成績?yōu)椋海虎朴深l率分布直方圖可知分數(shù)低于115分的同學有人，則用分層抽樣抽取6人中，分數(shù)在有1人，用a表示，分數(shù)在中的有5人，用、、、、表示，則基本事件有、、、、、、、、、、、、、、，共15個，滿足條件的基本事件為、、、、、、、、、，共10個，所以這兩名同學分數(shù)均在中的概率為．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖以及古典概型的相關性質，解決本題的關鍵是對頻率分布直方圖的理解以及對古典概型概率的計算公式的使用，考查推理能力，是簡單題．18、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得，再結合余弦定理可得，再求邊長即可得解；（2）由余弦定理可得，再利用三角形面積公式求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，即，即，即，即,又，則，則，又，則，即，即△ABC的周長為；（2）因為，，在中，由余弦定理可得：，則，即，即,所以.【點睛】本題考查了正弦定理及余弦定理的應用，重點考查了三角形的面積公式，屬中檔題.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進而可求出結果；（2）由題意得到，求解即可得出結果.【詳解】（1）由得，因為，所以，因此或；即原方程的解集為：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【點睛】本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質，根據(jù)函數(shù)單調性即可求解，屬于?？碱}型.20、（1）（2）3【解析】

（1）由，，根據(jù)三角形面積公式可知，，再根據(jù)角平分線的定義可知，到，的距離相等，所以，即可求出；（2）先根據(jù)（1）可得，，由平方關系得，再根據(jù)三角形的面積公式，可化簡得，然后根據(jù)基本不等式即可求出面積的最大值．【詳解】（1）如圖所示：因為，所以．又因為為的角平