2024年廣東省深圳高級中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.隨著我國的發(fā)展與強大，中國文化與世界各國文化的交流與融合進一步加強.為了

增進世界各國人民對中國語言和文化的理解，在世界各國建立孔子學(xué)院，推廣漢語，傳

播中華文化.同時，各國學(xué)校之間的交流活動也逐年增加.在與國際友好學(xué)校交流活動

中，小敏打算制做一個正方體禮盒送給外國朋友,每個面上分別書寫一種中華傳統(tǒng)美德,

一共有“仁、義、禮、智、信、孝”六個字.如圖是她設(shè)計的禮盒平面展開圖，那么“禮”

字對面的字是（）.

匚+義禮

曾信孝

A.仁B.義C.智D.信

【答案】A

【分析】根據(jù)正方體的平面分解圖知識求解.

【詳解】正方體展開有六個面，“禮”與“智，信，義，孝”相鄰，分別是都相鄰的面，而

與“仁”是相對.故答案選A.

【點睛】本題考查正方體的平面分解圖知識.熟悉正方體的11種平面展開圖是解題的關(guān)

鍵.

2.如圖，某同學(xué)下晚自習(xí)后經(jīng)過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到8處，在

這一過程中他在該路燈燈光下的影子（）

A.先變短后變長B.由長逐漸變短C.由短逐漸變長D.始終不變

【答案】C

【分析】

本題主要考查了投影的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

由題意易得，某同學(xué)離光源是由近到遠的過程，根據(jù)中心投影的特點，得到身影的變化

特點即可解答.

【詳解】

解：某同學(xué)在路燈下由近及遠向，離路燈越來越遠，其影子應(yīng)該逐漸變長.

故選：C.

3.股市規(guī)定：股每天的漲、跌幅均不超過10%,即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，

叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停，現(xiàn)有一支股票某天漲停，

之后兩天時間又跌回到漲停之前的價格.若這兩天此股票股價的平均下跌率為無，則x

滿足的方程是()

A.(1+10%乂1一尤y=lB.(1一10%)(1+尤『=1

C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1

【答案】A

【分析】股票的一次漲停便漲到原來價格的no%,再從110%跌到原來的價格，且跌幅

小于等于io%,這樣經(jīng)過兩天的下跌才跌到原來價格，x表示每天下跌的百分率，從而

有110%?(1-X)2=1,這樣便可找出正確選項.

【詳解】設(shè)X為平均每天下跌的百分率，

則:(1+10%)?(1-x)2=1；

故選：A.

【點睛】考查對股票的漲停和跌停概念的理解,知道股票下跌x后，變成原來價格的(1-尤)

倍.

4.如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案

的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為10m,寬為8m的長方形，將不規(guī)則圖

案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上

的次數(shù)(球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果)，他將若干次有效試驗的結(jié)果繪

制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為()

試卷第2頁，共26頁

A.25m2B.26m2C.27m2D.28m2

【答案】D

【分析】根據(jù)圖②可得，小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35,設(shè)不規(guī)則圖案的面積

為x,再根據(jù)幾何概率可得：不規(guī)則圖案的面積一長方形的面積=小球落在不規(guī)則圖案

內(nèi)的概率，列出方程即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35,長方形的面積為10x8=80（m2）,

設(shè)不規(guī)則圖案的面積為x,

貝端=0.35,

解得：x=28,

...不規(guī)則圖案的面積約為281n2,

故選：D.

【點睛】本題考查了幾何概率和用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出小球落

在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為0.35.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A,B,C在坐標(biāo)軸上，若點A、B

的坐標(biāo)分別為（0,4）、（-2,0）,則點。的坐標(biāo)為（）

【答案】A

【分析】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的特點，根據(jù)題意求出菱

形的邊長是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)點的坐標(biāo),求出AB的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出AD=AB=2石，根據(jù)AD//x

軸，即可得出點。的坐標(biāo).

【詳解】解：???點A、B的坐標(biāo)分別為（0,4）、（-2,0）,

AOA=4,OB=2,

AB=yjo^+OB1="+22=26，

?.?四邊形ABCQ為菱形,

AD=AB=245,AD//BC,即AD〃x軸,

，點。的坐標(biāo)為：（2括,4）,

故選：A.

6.某區(qū)域平面示意圖如圖，點。在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲

偵測員在A處測得點。位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點。位于南偏西73.7。，測

得AC=840m,BC=500m,請求出點。到的距離（）m.（參考數(shù)據(jù)sin73.7。。不，

724

cos73.7°?一,tan73.7°?一）

257

A.140mB.340mC.360mD.480m

【答案】D

【分析】

作OMJL3c于朋于N,設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出ov、MC,

根據(jù)正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計算即可.

【詳解】解：作3c于M,ONLA"N,

則四邊形QVCM為矩形，

:.ON=MC,OM=NC,

設(shè)=貝l|NC=x,4V=840-x,

在Rt中，ZOAN=45°,

:.ON=AN=840-x,貝｝|MC=ON=840_x,

試卷第4頁，共26頁

OM7

在RtAHW中,BM=?一x

tanZ.OBM24

7

由題意得，840—x+——x=500,

解得，X=480，

即點。到BC的距離約為480m,

故選：D.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向

角是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，。為。的弦AB延長線上一點，8切［O于C,連接AC交03于E,若OAB

AF

為等邊三角形，則==()

A.1B.75-1C.-D.也

32

【答案】D

【分析】

本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等邊三角形的性質(zhì)，含30度直角三角

形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識,正確表示出A3和30的長度.連接OC,

過點2作于點F,由切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、以及直角三角形的性質(zhì)，

分別求出和3D的長度，再利用平行線分線段成比例，即可求出答案.

【詳解】

解：連接。C,過點B作BFLCD于點F,

切O于C,

OCLCD,

OB//CD,

四邊形O班C為矩形，

又'；OB=OC,

，四邊形O2FC為正方形，

OB=CF=BF,

Q4B為等邊三角形，

：.AABO=6Q°,AB=OB,

?/OB//CD,

：.NO=60。，

設(shè)DF=x,

BD=lx,BF=A/3X,

，OB=AB=瓜,

:BE//CD,

.AE_AB_瓜

??0一前一五一~T'

故選：D.

8.如圖所示，矩形A2CZ）中，AD=a,AB=b,若要使BC邊上至少存在一點P,使"2尸、

△APD、△CO尸兩兩相似，則a,6間的關(guān)系一定滿足（）.

7

A.a』2bB.a>—bC.a>4bD.a>5b

2

【答案】A

【分析】由于AABP和相似，可得出關(guān)于AB、PC、BP、CO的比例關(guān)系式.設(shè)

PC=x,那么根據(jù)比例關(guān)系式可得出關(guān)于x的一元二次方程，由于BC邊上至

少有一點符合條件的尸點，因此方程的ANO,由此可求出。、b的大小關(guān)系.

【詳解】解：若設(shè)PC=x,則BP=a-尤，

?；AABPs^pCD,

.ABBPba—x

??=,即-=■，

PCCDXb

即x2-ax-^-b2=0方程有解的條件是：△二〃2一482之0,

???（〃+2Z?）（。-2。）>0,貝IJ〃-2厄0,

試卷第6頁，共26頁

'.d>2b.

故選：A.

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

9.如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點P放在另一個等腰直角三角板

PAB的直角頂點處，三角板PCD繞點P在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，且/CPD的兩邊始終與斜邊

AB相交，PC交AB于點M,PD交AB于點N,設(shè)AB=2,AN=x,BM=y,則能反映y

與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【答案】A

【詳解】試題分析：作PHLAB于H,如圖,

VAPAB為等腰直角三角形，

.?.ZA=ZB=45°,AH=BH=AB=1,

.'.△PAH和4PBH都是等腰直角三角形，

PA=PB=上AH=上，NHPB=45。，

：/CPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點M,PD交AB于點N

而/CPD=45°,

.\1<AN<2,BPl<x<2,

VZ2=Zl+ZB=Zl+45°,ZBPM=Zl+ZCPD=Zl+45°,

.?.Z2=ZBPM,

而/A=/B,

.'.△ANP^ABPM,

嗡嗡即乎左

Ay與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為l<x<2.

故選A.

考點：動點問題的函數(shù)圖象.

10.直角三角形A3C中，/C=90。，班）是AC邊上的中線，若AC=4,ZA=2ZDS4,

則AB的長為（）

A.5B.^7+1C.而+2D,b+3

【答案】B

【分析】

由NA=2NDR4構(gòu)造VADE,使得△ADEsMBE,于是延長54至點E,使隹=4￡）,

試卷第8頁，共26頁

連接OEAB=a,^\BE=a+2,利用相似三角形的性質(zhì)得出臺獷=+,

再由在RtABC,RtBCD中，CD。+BC?=BD2,利用雙勾股定理求解即可.

【詳解】

解：如圖，延長54至點￡,使AE=AD,連接DE,

C

AB

；8。是AC邊上的中線，且AC=4,

/.AD=CD=-AC=2,

2

設(shè)AB=a,,貝U3E=a+2

AE=AD,

：./AED=/ADE*

'：ABAD=ZAED+ZADE,NBAD=2ZDBA）

/.ZADE=NDBA=ZDEB,

.ADEs&DBE,DE=DB,

,gpBEr=ADxBE=2（?+2）,

BEDB'"

在RtZXABC中，AC2+BC2=AB2,IP42+BC2=a2@,

在RtBCD中，CD2+BC2^BD2,即2?+3。2=2（4+2）②，

?-（2）^42-22=a2-2（a+2）,

解得：a=l+^/F7或l-^/F7（舍去）.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、

勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件NSW=2/054,聯(lián)想到利用三角形外角性質(zhì)構(gòu)

造等腰三角形，進而可利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.

二、填空題

一2,__^3a+2b

”.右石二屋則z分式〒

【答案】4

【分析】

,ci2/口2T—八、、3Q+2b口r_e田

由丁=7■得再代入一-——即可r解答.

b33b

【詳解】解：因為:=]，

b3

2

所以〃=§〃，

2.八、、3a+2b

把。代入---,

3b

2

得3a+263X3Z?+2Z?2b+2b.,

bbb

故答案為:4.

【點睛】本題考查了分式化簡以及代數(shù)求值，難度較小，注意計算.

\x>\

12.若關(guān)于x的一元一次不等式組有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是________.

[x<a

【答案】3<a<4

【分析】

確定不等式組的解集，再結(jié)合不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于。的不等式組，解之可

得答案.

\x>l

【詳解】解：，

[x<a

則不等式組的解集為l<x<a,

，不等式組有2個整數(shù)解，

二不等式組的整數(shù)解為2、3,

則3<aW4,

故答案為：3<a<4.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),

根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于。的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

13.中國古人用十二根長短不同的竹子做成律管，用它們分別吹出十二個標(biāo)準(zhǔn)音，稱為

十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黃鐘、大呂、太簇、夾鐘、姑洗、中呂、

蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射、應(yīng)鐘.律管越長，音高越低，古人采用“隔八相生法”、

“三分損益法”確定每根律管長度：黃鐘律管長九寸，減去三分之一，得到隔八音的林鐘

律管長六寸；林鐘律管長減去三分之一，得到隔八音的清太簇律管長四寸，將長度翻倍，

得到降八度對應(yīng)的太簇律管長八寸，其余以此類推，可以得出每根律管長.這也對應(yīng)了

五音“宮生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生關(guān)系.律管頻率與律管長成反比關(guān)系，

試卷第10頁，共26頁

八度正聲少聲（高八度）

現(xiàn)代音CDEFGAB

【答案】324

【分析】

本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意先求出姑洗律管的長度,設(shè)律管頻率為y,

律管長為X,根據(jù)律管頻率與律管長成反比關(guān)系，可設(shè)>=左*0）,即可求解.

【詳解】

解：???太簇律管的長度是八寸，

...南呂律管的長度是：8x|=^（寸）.

...清姑洗律管的長度是：與X；。（寸）.

339

姑洗律管的長度是：yx2=^（寸）.

設(shè)律管頻率為必律管長為X,

?.?律管頻率與律管長成反比關(guān)系，

可設(shè)R0）.

:黃鐘律管頻率為256Hz,律管長為9寸，

%=256x8=2304.

.2304

??>=-----

X

當(dāng)芯=6上4時，y=324.

故答案為：324.

14.如圖，在RA4BC中，ABAC=9（）.AB=AC=2y[5，頂點A在〉軸上，頂點C在

反比例函數(shù)y="12（x>0）的圖象上，已知點C的縱坐標(biāo)是3,則經(jīng)過點B的反比例函

x

數(shù)的解析式為

【分析】過C作CD_Ly軸于D,過B作BE_Ly軸于E,即可得到△ABE02\CAD,依

據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及點C的坐標(biāo)，即可得到點B的坐標(biāo)，進而得出經(jīng)過點B的反

比例函數(shù)的解析式.

【詳解】如圖所示,過C作CDLy軸于D,過B作BELy軸于E,則ZCDA=ZAEB=90°,

ZBAE+ZCAD=ZACD+ZCAD=90°,

ZBAE=ZACD,

又：AB=CA,

.'.△ABE^ACAD(AAS),

12

又：頂點C在反比例函數(shù)v=—(x>0)

x

的圖象上，點C的縱坐標(biāo)為3,

...點C的橫坐標(biāo)為4,

.-.CD=4=AE,0D=3,

RtAACD中，AD=VAC2-CD2

二^(275)2-42=2,

BE二AD=2,AO=AD+DO=2+3=5,

.e.OE=AO-AE=5-4=l,

AB(-2,1),

2

???經(jīng)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y=.

x

試卷第12頁，共26頁

2

故答案為：y=—.

X

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐

標(biāo)特征，解題時注意：反比例函數(shù)圖象上的點（X,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

15.如圖，矩形A8CQ的CD邊上取一點E,將.8CE沿BE翻折至△3EE的位置.如

圖，當(dāng)點尸落在矩形ABCD內(nèi)部時，連接并延長,交AD于點G,若AB=12,BC=15,

DG=5,則GF的長度為.

196

【答案】-/I-

【分析】設(shè)GC、BE交于點0,在放AOCG中，利用勾股定理求出GC=13,再證明

△BCO^ABFO,即有CO=OF,ZBOC=ZBOF,ZBOC=ZBOF=9Q°,接著證明

△BOCsACDG,—=—,可得0C=三，則問題即可得解.

BCGC13

【詳解】設(shè)GC、BE交于點0,如圖，

???四邊形A8CZ)是矩形，AB=12,BC=15,

：.AB=DC=12fAD=BC=15fZD=ZDCB=90°,

???在放△OCG中，GD=5,

BPGC=VGD2+CD2=A/52+122=13,

根據(jù)翻折的性質(zhì)，BC=BF,/CBE=/FBE,

：.結(jié)合BO=BO,可得△BCO名ABFO,

：.CO=OF,ZBOC=ZBOF,

VZBOC+ZBOF=180°,

：.ZBOC=ZBOF=90°,

C.BOLGC,

???N5CO+NOCG=180。，ZDCG+Z￡)GC=180°,

???ZBCO=ZDGCf

9：ZD=ZBOC=90°,

:?叢BOCs叢CDG,

.PCDG

'~BC~~GC

DGxBC5x1575

一GC~13-13,

75

OF=OC=—

13

。…空

GF=GC-(OF+OC)=13-^=l|

IQ

故答案為：—.

【點睛】本題考查了矩形與翻折的問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明△BOCs^CDG是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.已知關(guān)于尤的一元二次方程％2-(左+l)x+2"2=0.

(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若此方程有一個根大于0且小于1,求左的取值范圍.

【答案】(1)見解析

⑵1<%<2

【分析】

本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判別式：

(1)利用根的判別式進行求解即可；

(2)利用因式分解法解方程得到尤=2或%=曰+1,進而得到0<01<1,則1<后〈2.

【詳解】(1)證明：由題意得，△=［一(4+1)了一4(2%-2)

=lc+2k+1-8左+8

=右-6%+9

=(笈-3)2,

,.,(^-3)2>0,

A>0,

試卷第14頁，共26頁

???此方程總有兩個實數(shù)根;

(2)解：???丁一(左+1)%+2左一2=0,

.?.(%—左+1)(九-2)=0,

解得％=2或%=左+1,

???此方程有一個根大于0且小于1,

\<k<2.

17.某校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進一步了解本

班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分為四類(4

特別好，B.好,CL般，。.較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請

根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；

(3)假定全校各班實施新課程改革效果一樣，全校共有學(xué)生2400人，請估計該校新課程

改革效果達到A類的有多少學(xué)生；

(4)為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”

互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

【答案】(1)20

(2)見解析

(3)360

(4)|

【分析】(1)由題意可得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：(2+1)-15%=20(名)；

(2)由題意可得：C類女生：20x25%-2=3(名)；。類男生：20x(1-15%-50%-

25%)-1=1(名)；繼而可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)全?？倢W(xué)生人數(shù)乘以A所占的百分比；

(4)據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名

女生的情況，繼而求得答案.

【詳解】(1)解：3^15%=20(A).

故答案為20.

(2)解:D類學(xué)生所占百分比為：=1-15%-50%-25%=10%

C類女生：20x25%-2=3(名)；。類男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名).

如圖：

(3)解：2400X15%=360(A)

答：估計該校新課程改革效果達到A類學(xué)生有多少360人.

(4)解：列表如下：A類中的兩名男生分別記為4和A2.

男4男4女A

男D男4男。男4男。女A男。

女。男A/女。男&2女。女A女。

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生

和一位女生的概率為p=13=41.

62

【點睛】本題主要考查了列表求概率、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖等知識點，從條形統(tǒng)計

圖與扇形統(tǒng)計圖中正確獲取信息是解答本題的關(guān)鍵.

I

18.小明在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y=的圖象與性

質(zhì).其探究過程如下：

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖，

列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中加=

X-3-2-1123

~22

試卷第16頁，共26頁

描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(％y),在平面直角坐標(biāo)系中描出各點；

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整;

(2)通過觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

(3)利用函數(shù)圖象，解不等式2苫-3+司＜°

【答案】(1)-2,見解析

(2)圖象關(guān)于y軸對稱

“手或"1

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解一元二次

方程；

(1)代入求值即可；經(jīng)歷描點、連線形成圖象；

(2)依據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于〉軸對稱；

(3)先解方程求的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，進而根據(jù)函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】(1)

函數(shù)圖象如圖,

(2)

觀察圖形得出函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱;

故答案為：圖象關(guān)于y軸對稱；

(3)

當(dāng)x>0時，則令2X-3=-L整理得2/_3X+1=0,

X

解得X■或X=1,

當(dāng)x<0時，貝I］令2X-3=L整理得2—_3》-1=0,

X

解得了=心叵，

4

觀察圖象可知，當(dāng)X<三叵或!<X<1時，直線y=2x-3在函數(shù)y=-n的圖象的下

42閏

方，

故不等式2x-3+=<0的解集為了<土2叵或:<X<1.

19.今年教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動從原來的

綜合實踐活動課程中獨立出來.南充高級中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕

種園，需要采購一批菜苗開展種植活動.據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基

地的1■倍，用300元在市場上購買的A種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

4

試卷第18頁，共26頁

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價格.

(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買A,B兩種菜苗共100

捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?，對A,B兩

種菜苗均提供九折優(yōu)惠.設(shè)購買A種菜苗根捆，求出機的范圍.設(shè)本次購買共花費y元.請

找出》關(guān)于根的代數(shù)式，并求出本次購買最少花費多少錢.

【答案】⑴20元

(2)y=-9m+2700(m<50),2250元

【分析】(1)菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，以“用300元在市場上購買的A種

菜苗比在菜苗基地購買的少3捆”列分式方程即可解決；

(2)購買A種菜苗加捆，則購買8種菜苗(100-祖)捆，費用為y元，根據(jù)“A種菜苗的

捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)”得出〃點50,列一次函數(shù)y=[20,w+30x(100-m)]x0.9,

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)：菜苗基地每捆A種菜苗的價格為x元，

300300c

-----=3

x-X

4

3OOx--3OO=—x

44

15.

—x—75

4

解得x=20

檢驗：將x=20代入<X=3X20=25,值不為零，

??.%=20是原方程的解，

「?菜苗基地每捆A種菜苗的價格為20元.

(2)解：由題，購買A種菜苗加捆，則購買5種菜苗(100-加)捆，費用為y元，

由題意可知：m<100-m,

解得m^50,

又y=^20m+30x(100-m)]x0.9,

y=—9m+2700(m<50),

二.當(dāng)機=50時，花費最少，

止匕時y=—9X5。+2700=2250

二本次購買最少花費2250元.

【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用,

解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式.

20.如圖，己知/A03,點C在射線Q4上，點。，E在射線03上，其中OC=8,

四邊形CEE獷是平行四邊形.

(1)請只用無刻度的直尺畫出菱形CODV,并說明理由.

⑵作出(1)中菱形CODN后，若OC=2VL403=60。，求ON的長.

【答案】(1)見解析

(2)6

【分析】

本題考查作圖一復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)：

(1)連接CD,EF,相交于點G,連接OG并延長，交CP的延長線于點N,連接。N,

則四邊形COZW即為所求；結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定證明

CNG-DOG,可得OG=NG,結(jié)合CG=DG可得四邊形CODN是平行四邊形，再

由等腰三角形的性質(zhì)可得OG，CD,即四邊形CODNCODN是菱形.

(2)由菱形的性質(zhì)可得NCON=NBQN=30。，CDLON,OG=NG.在RtCOG中，

OG=OC-cos30°=3,貝!|ON=2OG=6.

【詳解】(1)解:如圖，連接CD,EF,相交于點G,連接0G并延長，交CP的延長線

于點M連接@V,則四邊形CODN是菱形，即菱形CODN為所求.

理由：???四邊形C￡L不是平行四邊形,

CG=DG,CF//ED,

：.ZCNG=ZDOG,

?：ZOGD=ZNGC,

試卷第20頁，共26頁

_C7VGqOOG(AAS),

：.OG=NG,

???四邊形CODN是平行四邊形.

?/OC=OD,

△<%>￡>為等腰三角形，

?/CG=DG,

：.OG±CD,

即COLON,

.,?四邊形CODN是菱形.

（2）

解：：四邊形CODN是菱形，

/.ZCON=ZBON,CDLON,OG=NG.

ZAO3=60。，

/."ON=30。.

在MCOG中，OC=2百，ZCOG=30°,

OG=OC-cos30°=2后x走=3,

2

ON=2OG=6.

21.九年級某班級同學(xué)進行項目式學(xué)習(xí)，《項目式學(xué)習(xí)報告》如下:

綠化帶灌溉車的操作探究

項R

項目素材項目任務(wù)

內(nèi)容

如圖1,灌溉車沿著平行于綠化帶

底部邊線/的方向行駛，為綠化帶

A

項目澆水.噴水口7/離地豎直高度為〃

噴口車”

、（單位：m）,灌溉車到/的距離

明確長度為（單位:）

dm.U

灌溉“博學(xué)小組，，經(jīng)過實際測量，建立如

方式下數(shù)學(xué)模型：如圖2,可以把灌溉

圖i

車噴出水的上、下邊緣抽象為平面

直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分

圖象，下邊緣拋物線是由上邊緣拋

物線向左平移得到；把綠化帶橫截

面抽象為矩形DEFG,其水平寬度

DE=3m,豎直高度EF=0.5m噴

水口離開地面高/?=1.5米，上邊緣

拋物線最高點離噴水口的水平距

離為2m,高出噴水口0.5m.

任務(wù)一、結(jié)合圖象和數(shù)據(jù)，請你求出灌溉車的最大射程OC的長度.

“篤志小組”實地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

〃+0.52A

為了節(jié)約用水，進行有效灌溉，灌

項目HRG

G

溉車在進行作業(yè)時，要保證噴出的h\B

O<------->DECx

水能澆灌到整個綠化帶（上邊緣拋

提倡

圖2

物線不低于點尸）；

有效

灌溉

任務(wù)二、請你求出灌溉車有效灌溉時，灌溉車到綠化帶底部邊緣的距離OD的

取值范圍.

【答案】任務(wù)一：噴出水的最大射程0C為6m；任務(wù)二：灌溉車到綠化帶底部邊緣的

距離0。的取值范圍是2V4V2石-1

【分析】

任務(wù)一：設(shè)上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=a（x-2）2+2,把點（0,1.5）代入即可求得上

邊緣拋物線的函數(shù)解析式，令y=。，解方程即可求得噴出水的最大射程0C的值；

任務(wù)二：根據(jù)砂=0.5m,求出點尸的坐標(biāo)，利用增減性可得d的最大值為最小值，從

而得出答案.

【詳解】解：任務(wù)一：由題意得點4（2,2）是上邊緣拋物線的頂點，

???設(shè)上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=。（尤-2『+2,

又：拋物線經(jīng)過點（O，L5）,

1.5=4a+2.

解得”=一:

O

試卷第22頁，共26頁

1

上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y=V(x-2)9-+2.

o

1910

把>=。代入>=一^(無一2)一+2中，得一g(x—2)+2=0,

OO

解得占=6,x2=-2(舍去)，

...噴出水的最大射程OC為6m；

任務(wù)二：EF=0.5,

二點產(chǎn)的縱坐標(biāo)為0.5,

1,

.-.0.5=--(^-2)2+2,

解得x=2±2g,

x>0,

.,.尤=2+2y/3,

當(dāng)x>2時，y隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)2WxW6時，要使y20.5,

貝iJxW2+2g,

，當(dāng)0WxW2時，>隨x的增大而增大，且x