關(guān)于高中數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識(shí)框架第2頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月考試說(shuō)明1．坐標(biāo)系(1)理解坐標(biāo)系的作用．(2)了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．(3)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．第3頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月(4)能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程．通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義．2．參數(shù)方程(1)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義．(2)能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程．掌握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義．能用直線的參數(shù)方程解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題．第4頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月命題趨勢(shì)從2010年全國(guó)高考看，這部分內(nèi)容難度屬中低檔．考查的重點(diǎn)：一是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和曲線的關(guān)系；二是由曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程求曲線的基本量．主要考查對(duì)方程中各量幾何意義的理解，知識(shí)面不太廣，重在考查基礎(chǔ)知識(shí)．第5頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月使用建議本單元內(nèi)容是選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程．共2講，第1講坐標(biāo)系，第2講參數(shù)方程．這部分內(nèi)容作為高考的選考內(nèi)容，在考試中所占的分值為7分，但在培養(yǎng)綜合應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力，擴(kuò)大解題思路，靈活解題上作用很大．特別是參數(shù)方程中體現(xiàn)的參數(shù)思想，常要滲透到高考綜合題的解題過(guò)程．為此，在復(fù)習(xí)中建議注意以下幾點(diǎn)：1．高度重視基礎(chǔ)知識(shí)以課本知識(shí)為主，不要刻意加大難度．本單元的重點(diǎn)是極坐標(biāo)系和利用參數(shù)求軌跡的參數(shù)方程．極坐標(biāo)應(yīng)重點(diǎn)第6頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月放在極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并熟練掌握直線、圓的極坐標(biāo)方程與曲線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．參數(shù)方程的重點(diǎn)是普通方程與參數(shù)方程的互化，尤其是參數(shù)方程化為普通方程．2．注意參數(shù)思想的應(yīng)用參數(shù)思想在本單元的體現(xiàn)是簡(jiǎn)化運(yùn)算，減少未知量的個(gè)數(shù)，在軌跡問(wèn)題、最值、定值問(wèn)題的解決中起到重要的作用．3．注意本單元內(nèi)容和三角函數(shù)及平面解析幾何的交匯第7頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月由于參數(shù)法既與三角函數(shù)圖象的各種變換交匯，又與解析幾何的軌跡方程的求解有關(guān)，因此必須加強(qiáng)參數(shù)法的應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)參數(shù)法的特點(diǎn)，進(jìn)一步體驗(yàn)參數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題的高效．希望備考時(shí)引起足夠重視．本單元共2講，每講1課時(shí)，45分鐘單元能力訓(xùn)練卷1課時(shí)，共約需3課時(shí).第8頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月坐標(biāo)系第9頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月知識(shí)梳理極軸第10頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月極坐標(biāo)系極徑極角極坐標(biāo)第11頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月ρ2＝x2＋y2ρ＝2acosθ第12頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第13頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中圖象的變換【思路】把中心不在原點(diǎn)的橢圓通過(guò)平移變換化為中心在原點(diǎn)的橢圓，再通過(guò)伸縮變換化為中心在原點(diǎn)的單位圓．第14頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第15頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【點(diǎn)評(píng)】本題設(shè)計(jì)的目的是考查平面直角坐標(biāo)系中圖象的變換的基本應(yīng)用．意在通過(guò)曲線圖象的變換，來(lái)表示對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)伸縮變換．對(duì)于伸縮變換下圖象對(duì)應(yīng)的方程變化也是應(yīng)該掌握的，但在本講中只作了解.第16頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月【思路】通過(guò)坐標(biāo)變換求出曲線的變換方程．第17頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第18頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【點(diǎn)評(píng)】曲線的伸縮變換和平移變換在具體解題時(shí)往往要綜合使用，兩個(gè)步驟的變換，變換的順序不同，變換的大小是不一樣的，通過(guò)實(shí)例比較加以區(qū)別．第19頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月?探究點(diǎn)2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化【思路】利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.第20頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第21頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【點(diǎn)評(píng)】

極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的兩組互化公式必須滿足三個(gè)條件才能使用：(1)原點(diǎn)和極點(diǎn)重合；(2)x軸正半軸與極軸重合；(3)兩坐標(biāo)系中長(zhǎng)度單位相同．極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化中，更要注意等價(jià)性，特別是兩邊同乘ρn時(shí)，方程增加了一個(gè)n重解ρ＝0，要判斷它是否是方程的解，若不是要去掉該解．第22頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月?探究點(diǎn)3極坐標(biāo)方程的求解第23頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【答案】ρ＝10＋20cosθ第24頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【點(diǎn)評(píng)】求曲線的極坐標(biāo)方程，關(guān)鍵就是找出曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件，將它們用極坐標(biāo)表示，通過(guò)解三角形得到．當(dāng)然，直角坐標(biāo)系中軌跡方程的求解方法，對(duì)極坐標(biāo)方程的求解也適用，如直譯法、定義法、動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法等．第25頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月【思路】先把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后在所建的極坐標(biāo)系中構(gòu)造三角形．第26頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月圖72－2第27頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【點(diǎn)評(píng)】本題中極坐標(biāo)極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)不重合，不能用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求解，這是同學(xué)解題時(shí)易犯的錯(cuò)誤，第28頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月?探究點(diǎn)4簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【思路】有兩種解題思路，一是在極坐標(biāo)系下聯(lián)立方程組求解，另一種方法是化為直角坐標(biāo)方程求解．第29頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【答案】第30頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【點(diǎn)評(píng)】本題有兩種解法，一種是在極坐標(biāo)系下，結(jié)合圖形求解；另一種是先化成直角坐標(biāo)，然后在直角坐標(biāo)系下求解．由極坐標(biāo)方程解決的問(wèn)題，若不好處理，就直角坐標(biāo)化；由直角坐標(biāo)給出的問(wèn)題，若用極坐標(biāo)方法處理較為簡(jiǎn)便，就極坐標(biāo)化.第31頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月【思路】(1)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式；(2)設(shè)極坐標(biāo)求解．第32頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第33頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第34頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【點(diǎn)評(píng)】本題在處理過(guò)橢圓中心的弦長(zhǎng)時(shí)，用極坐標(biāo)方法比直角坐標(biāo)方法要簡(jiǎn)便的多.第35頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月?探究點(diǎn)5柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)的應(yīng)用

【答案】第36頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月規(guī)律總結(jié)第37頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月參數(shù)方程第38頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月知識(shí)梳理參數(shù)方程參變數(shù)參數(shù)普通方程第39頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第40頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第41頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1曲線的參數(shù)方程【思路】把參數(shù)方程化成普通方程，在直角坐標(biāo)系下求解圓心到直線l的距離．第42頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第43頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第44頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第45頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月【思路】當(dāng)小圓上的定點(diǎn)從A點(diǎn)滾動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，小圓滾動(dòng)的弧長(zhǎng)等于所滾的大圓弧長(zhǎng).第46頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第47頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月?探究點(diǎn)2參數(shù)方程與普通方程的互化第48頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月【思路】參數(shù)方程化為普通方程，利用普通方程討論曲線的位置關(guān)系．第49頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第50頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第51頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第73講│要點(diǎn)探究第52頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第53頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第54頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月?探究點(diǎn)3直線的參數(shù)方程【思路】利用直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)的幾何意義求解．第55頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第56頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【點(diǎn)評(píng)】直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式下的參數(shù)t具有明顯的幾何意義，即參數(shù)|t|對(duì)應(yīng)點(diǎn)M到點(diǎn)M0的距離．下面設(shè)計(jì)的變式訓(xùn)練進(jìn)一步體現(xiàn)直線方程的運(yùn)用．第57頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【思路】可設(shè)直線的傾斜角為α，利用直線的參數(shù)方程求解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題來(lái)解．第58頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第59頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第60頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第61頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月?探究點(diǎn)4圓錐曲線的參數(shù)方程及其應(yīng)用【思路】利用橢圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值．第62頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月第63頁(yè),共69頁(yè)，星期六，2024年，5月

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)三角函數(shù)換元，二元函數(shù)x＋y轉(zhuǎn)化為φ的一元函數(shù)．圓錐曲線(包括圓)的參數(shù)方程的探求與應(yīng)用，與代數(shù)變換、三角函數(shù)及向量都有密切的聯(lián)系，且參數(shù)方程中的參數(shù)都有確定的幾何意義，但它們的幾何意義不像圓的參數(shù)方程中的參數(shù)那樣明確．圓錐曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用在于通過(guò)參數(shù)可以簡(jiǎn)明地表示曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)，將解析幾何中的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，從而運(yùn)用三角性質(zhì)及變換公式幫助求解最值、參數(shù)范圍等問(wèn)題．下面設(shè)計(jì)一變式訓(xùn)練，利用參數(shù)方程求距離．第64頁(yè),共69頁(yè)，星期六，20