2025屆四川省成都市實驗高級中學高一下數學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．562．集合，則（）A． B． C． D．3．已知向量，且，則（）A．2 B． C． D．4．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．5．在ΔABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π6．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．7．已知：，，若函數和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．8．如果存在實數，使成立，那么實數的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或9．若點在點的北偏東70°，點在點的南偏東30°，且，則點在點的（）方向上.A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏西30° D．北偏西15°10．如圖，在平行六面體中，M，N分別是所在棱的中點，則MN與平面的位置關系是（）A．MN平面B．MN與平面相交C．MN平面D．無法確定MN與平面的位置關系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列是等比數列，公比為，且，，則_________．12．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人．13．己知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為_____14．某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站公里處建倉庫，這兩項費用和分別為萬元和萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.15．等差數列，，存在正整數，使得，，若集合有4個不同元素，則的可能取值有______個.16．已知向量，的夾角為°，，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（）.（1）若在區(qū)間上的值域為，求實數的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對的邊長分別為，若，的面積為，求邊長的最小值；（3）當，時，在答題紙上填寫下表，用五點法作出的圖像，并寫出它的單調遞增區(qū)間.018．某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經檢測她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的概率．19．（1）從2，3，8，9中任取兩個不同的數字，分別記為，求為整數的概率？（2）兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？20．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，與交于點，，分別為，的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求證：平面.21．已知數列和滿足：，，，，且是以q為公比的等比數列．（1）求證：；（2）若，試判斷是否為等比數列，并說明理由．（3）求和：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由等差數列的性質得，，其前項之和為，故選A.2、C【解析】

先求解不等式化簡集合A和B，再根據集合的交集運算求得結果即可.【詳解】因為集合，集合或，所以.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運算，注意認真計算，仔細檢查，屬基礎題.3、B【解析】

根據向量平行得到，再利用和差公式計算得到答案.【詳解】向量，且，則..故選：.【點睛】本題考查了向量平行求參數，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.4、C【解析】

作出圖形，設圓心到直線的距離為，利用數形結合思想可知，并設直線的方程為，利用點到直線的距離公式可得出關于的不等式，解出即可.【詳解】如下圖所示：設直線的斜率為，則直線的方程可表示為，即，圓心為，半徑為，由于圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，所以，即，即，整理得，解得，因此，直線的斜率的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查直線與圓的綜合問題，解題的關鍵就是確定圓心到直線距離所滿足的不等式，并結合點到直線的距離公式來求解，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.5、A【解析】

根據正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點睛】本題考查運用正弦定理求三角形內角，屬于基礎題。6、D【解析】

畫出可行域，根據邊界點的坐標計算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域為三角形，且三角形面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.7、B【解析】

，所以因此，選B.8、A【解析】

根據，可得，再根據基本不等式取等的條件可得答案.【詳解】因為，所以，即，即，又（當且僅當時等號成立）所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了余弦函數的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.9、A【解析】

作出方位角，根據等腰三角形的性質可得．【詳解】如圖，，，則，∵，∴，而，∴∴點在點的北偏東20°方向上．故選：A.【點睛】本題考查方位角概念，掌握方位角的定義是解題基礎．方位角是以南北向為基礎，北偏東，北偏西，南偏東，南偏西等等．10、C【解析】

取的中點，連結，可證明平面平面，由于平面，可知平面.【詳解】取的中點，連結，顯然，因為平面，平面，所以平面，平面，又，故平面平面，又因為平面，所以平面.故選C.【點睛】本題考查了直線與平面的位置關系，考查了線面平行、面面平行的證明，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

先利用等比中項的性質計算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項的性質可得，得，所以，，，故答案為.【點睛】本題考查等比數列公比的計算，充分利用等比中項和等比數列相關性質的應用，可簡化計算，屬于中等題.12、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎題．13、【解析】

由已知表格中數據求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．14、8.2【解析】

設倉庫與車站距離為公里，可得出、關于的函數關系式，然后利用雙勾函數的單調性求出的最小值.【詳解】設倉庫與車站距離為公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數的單調性可知，函數在區(qū)間上單調遞減，所以，當時，取得最小值萬元，故答案為：.【點睛】本題考查利用雙勾函數求最值，解題的關鍵就是根據題意建立函數關系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應的雙勾函數的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、4【解析】

由題意得為周期數列，集合有4個不同元素，得，在分別對取值討論即可.【詳解】設等差數列的首項為，公差為，則，，由題意，存在正整數，使得，又集合有4個不同元素，得，當時，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個等分點可取到4個不同的正弦值，即集合可取4個不同元素；當，，即，，在單位圓上的5個等分點不可能取到4個不同的正弦值，故舍去；同理可得：當，，，集合可取4個不同元素；當時，，單位圓上至少9個等分點取4個不同的正弦值，必有至少3個相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應舍去.故答案：4.【點睛】本題考查等差數列的通項公式、集合元素的性質以及三角函數的周期性，理解分析問題能力，屬于難題.16、1【解析】

把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為°，且，，則.故答案為1【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）填表見解析，作圖見解析，（）.【解析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式可把化簡為，再求出的范圍后根據正弦函數的性質可得關于的方程組，解方程組可得它們的值.（2）先求出，再根據面積求出，最后根據余弦定理和基本不等式可求的最小值.（3）根據五點法直接作出圖像，再根據正弦函數的性質可得函數的單調增區(qū)間.【詳解】，當時，，則.因為，所以，解得，即.（2）由，得，又的面積為，所以，即，所以，當且僅當時，.（3）由題意得，填表0111作圖如下圖：由得（），所以函數的單調遞增區(qū)間是（）.【點睛】本題考查正弦型函數在給定范圍上的最值、余弦定理、三角形中的面積公式、正弦型函數的圖像與單調性以及基本不等式，本題綜合性較高，為中檔題.18、（1）433（2）（3）【解析】

（1）設該校總人數為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設所抽樣本中有m個女生,因為用分層抽樣的方法在高一女生中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數為，那么與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的數為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個數,總的個數為2,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過3．5的概率為．19、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出基本事件總數及為整數的事件數，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐標系，找出會面的區(qū)域，用會面的區(qū)域面積比總區(qū)域面積得答案．【詳解】（1）所有的基本事件共有4×3=12個，記事件A={為整數}，因為，則事件A包含的基本事件共有2個，∴p（A）=；（2）以x、y分別表示兩人到達時刻，則．兩人能會面的充要條件是．建立直角坐標系如下圖：∴P=．∴這兩人能會面的概率為．【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，考查數學轉化思想方法，是基礎題．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【解析】

（I）通過證明平面來證得平面平面.（II）取中點，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得∥平面.（III）通過證明平面證得，通過計算證明證得，由此證得平面.【詳解】證明：（Ⅰ）因為平面，所以.因為，，所以平面.因為平面，所以平面平面.（Ⅱ）取中點，連結，因為為的中點所以，且.因為為的中點，底面為正方形，所以，且.所以，且.所以四邊形為平行四邊形.所以.因為平面且平面，所以平面.（Ⅲ）在正方形中，，因為平面，所以.因為，所以平面.所以.在△中，設交于.因為，且分別為的中點，所以.所以.設，由已知，所以.所以.所以.所以，且為公共角，所以△∽△.所以.所以.因為，所以平面.【點睛】本小題主要考查線面垂