吉林省長春汽車經濟開發(fā)區(qū)第六中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某同學使用計算器求30個數(shù)據的平均數(shù)時,錯將其中一個數(shù)據105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-32．若，則（）A． B． C． D．3．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于04．《孫子算經》是中國古代重要的數(shù)學著作．其中的一道題“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．問：得幾何？”意思是：“有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作多少個？”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料，其外周已涂上油漆，則從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率為()A． B． C． D．5．已知為等差數(shù)列，為其前項和.若，則（）A． B． C． D．6．已知是偶函數(shù)，且時.若時，的最大值為，最小值為，則（）A．2 B．1 C．3 D．7．已知a,,且,若對,不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．8．小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有、、三個木樁，木樁上套有編號分別為、、、、、、的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為（）A． B． C． D．9．若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是A．B．C．D．10．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)fx=Asin12．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則的取值范圍是________.13．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.14．過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，當最小時，直線的一般方程為______.15．已知，，若，則實數(shù)________.16．已知數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的前1025項的和___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調減區(qū)間；（2）已知為的三個內角，且，，求的值.18．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.19．某生產廠家生產一種產品的固定成本為4萬元，并且每生產1百臺產品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產品的月產量，單位：百臺），假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產量的函數(shù)；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？20．如圖，單位圓與軸正半軸相交于點，圓上的動點從點出發(fā)沿逆時針旋轉一周回到點，設()，的面積為(當三點共線時，)，與的函數(shù)關系如圖所示的程序框圖.(1)寫出程序框圖中①②處的函數(shù)關系式；(2)若輸出的值為，求點的坐標.21．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

因為錯將其中一個數(shù)據105輸入為15,所以此時求出的數(shù)比實際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D2、D【解析】

將指數(shù)形式化為對數(shù)形式可得，再利用換底公式即可.【詳解】解：因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的互化，重點考查了換底公式，屬基礎題.3、A【解析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點睛】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關鍵．4、C【解析】

有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結構及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，由此能求出從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率．【詳解】有一塊棱長為3尺的正方體方木，要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭，可作216個，由正方體的結構及鋸木塊的方法，可知一面帶有紅漆的木塊是每個面的中間那16塊，共有6×16＝96個，∴從切割后的正方體枕頭中任取一塊，恰有一面涂上油漆的概率：p．故選C．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、正方體的結構特征等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.5、D【解析】試題分析：設等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點：1、數(shù)列的通項公式；2、數(shù)列的前項和．6、B【解析】

根據函數(shù)的對稱性得到原題轉化為直接求的最大和最小值即可.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)圖像關于y軸對稱，故得到時，的最大值和最小值，與時的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根據對勾函數(shù)的單調性得到函數(shù)的最小值為，，故最大值為，此時故答案為：B.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的應用，屬于基礎題。對于函數(shù)的奇偶性，主要是體現(xiàn)函數(shù)的對稱性，這樣可以根據對稱性得到函數(shù)在對稱區(qū)間上的函數(shù)值的關系，使得問題簡化.7、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對值不等式的定理，逐步轉化，即可得到本題答案.【詳解】設，對，不等式恒成立的等價條件為，又表示數(shù)軸上一點到兩點的距離之和的倍，顯然當時，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值不等式與恒成立問題的綜合應用，較難.8、B【解析】

假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，根據題意求出數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求出數(shù)列的通項公式，從而得出的值，可得出結果.【詳解】假設樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，，易知.設，得，對比得，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應用，同時也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項，解題的關鍵就是利用題意得出數(shù)列的遞推公式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.9、C【解析】

試題分析：如圖所示：曲線即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，直線與圓相切時，圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=-1結合圖象可得≤b≤3故答案為C10、D【解析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、f【解析】分析：首先根據函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到A=2，然后算出函數(shù)的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得A=2，又∵函數(shù)的周期34T=5π將點（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的知識點，屬于中檔題．12、【解析】

作出函數(shù)的圖像，根據圖像可得答案.【詳解】因為，所以，所以，所以，作出函數(shù)的圖像，由圖可知故答案為：【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像，考查了數(shù)形結合思想，屬于基礎題.13、3【解析】

根據頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、【解析】

設直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時即取最小值，從而得到相應的直線方程．【詳解】設直線的截距式方程為，其中且．因為直線過，故．所以，由基本不等式可知，當且僅當時等號成立，故當取最小值時，直線方程為：．填．【點睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據題設所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標軸圍成的直角三角形有關的問題，可考慮利用截距式.15、2或【解析】

根據向量平行的充要條件代入即可得解.【詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【點睛】本題考查了向量平行的應用，屬于基礎題.16、2039【解析】

根據所給分段函數(shù),依次列舉出當時的值,即可求得的值.【詳解】當時,,當時,,,共1個2.當時,,,共3個2.當時,,,共7個2.當時,,,共15個2.當時,,,共31個2.當時,,,共63個2.當時,,,共127個2.當時,,,共255個2.當時,,,共511個2.當時,,,共1個2.所以由以上可知故答案為:2039【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用,由所給式子列舉出各個項,即可求和,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）將函數(shù)化簡，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調性得到答案.（2）通過函數(shù)計算，，再計算代入數(shù)據得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域為由得：所求減區(qū)間：；（2）∵是的三個內角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調性，角度的大小，意在考查學生對于三角函數(shù)公式性質的靈活運用.18、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運算性質，可以求出；（2）根據兩個非零向量互相垂直等價于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個非零平面向量互相垂直的性質，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運算性質，考查了數(shù)學運算性質.19、（1）；（2）當月產量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】

(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當x＞10時，當0≤x≤10時，分別求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+可得（2）當時，，當時，的最大值為萬元；當時，萬元，綜上所述，當月產量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【點睛】本題考查實際問題的應用，分段函數(shù)的應用，函數(shù)的最大值的求法，考查轉化思想以及計算能力．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)通過實際問題得到與的函數(shù)關系為分段函數(shù)，從而判斷出程序框填的結果.(2)分類討論時和時兩種情形下的點Q坐